华师大版21.3 二次根式的加减优秀课后测评

21.3二次根式的加减同步练习华师大版初中数学九年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 若最简二次根式与可以合并，则m的值为   

A. 2019 B.  C. 2023 D.

2. 下列运算正确的是

A.  B.
C.  D.

3. 下列运算正确的是

A.  B.
C.  D.

4. 下列运算正确的是

A.  B.
C.  D.

5. 下列运算正确的是

A.  B.  C.  D.

6. 如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为

A.
B.
C.
D.

7. 下列各题计算正确的是

A.  B.
C.  D.

8. 下列二次根式能与合并的是

A.  B.  C.  D.

9. 下列计算正确的是

A.  B.
C.  D.

10. 下列计算正确的是

A.  B.
C.  D.

11. 下列计算错误的是

A.  B.  C.  D.

12. 若与最简二次根式是同类二次根式，则m的值为

A. 7 B. 11 C. 2 D. 1

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 如果最简二次根式与可以合并成一个二次根式，则______．
14. 计算：______．
15. ，则______．
16. 关于x的不等式的解集是______．
17. 计算的结果是______．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

18. 已知，．
    求，xy的值
    求的值．
    
    
    
    
    
    
     
19. 先化简，再求值：，其中，．
    
    
    
    
    
    
     
20. 计算

21. 阅读下面的文字，解答问题
    我们规定：用表示实数x的整数部分，用表示实数x的小数部分，如，；而大家知道是无理数，而无理是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，即事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是的小数部分，又例如：
    ；即，，．
    请解答写出过程：
    ______，______．
    如果，，求的平方根．
    
    
    
    
    
    
     
22. 阅读下列解题过程：
    ；
    
    请回答下列问题：
    归纳：观察上面的解题过程，请直接写出下列各式的结果．
    ______；______；
    应用：求的值；
    拓广：______．
    
    
    
    
    
    
     
23. 解答题．
    若实数x，y满足，求的平方根．
    已知：，，若x的整数部分是m，y的小数部分是n．
    求的值．
    化简求值：．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】依题意可知最简二次根式与是同类二次根式，
，解得，故选B．
 

2.【答案】C
 

【解析】解：A、原式不能合并，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，符合题意；
D、原式不能合并，不符合题意，
故选：C．
各项计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了二次根式的加减法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

3.【答案】D
 

【解析】解：A、，无法合并同类项，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，正确．
故选：D．
直接利用积的乘方运算法则以及完全平方公式和二次根式的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了积的乘方运算以及完全平方公式和二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

4.【答案】D
 

【解析】解：A、与，不是同类二次根式，无法合并，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，正确．
故选：D．
直接利用二次根式的混合运算法则分别判断得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
 

5.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查的是二次根式的性质及二次根式的相关运算法则，属于基础计算能力的考查，本题较为简单．
根据二次根式的性质以及二次根式加法，乘法及乘方运算法则计算即可．
【解答】
解：A：，故本选项错误；
B：，故本选项错误；
C：与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；
D：根据二次根式乘法运算的法则知本选项正确．
故选：D．  

6.【答案】C
 

【解析】解：由题意可得两正方形的边长分别为：，，
故图中空白部分的面积为：．
故选：C．
直接根据题意表示出正方形的边长，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的应用，正确表示出正方形边长是解题关键．
 

7.【答案】D
 

【解析】解：A、原式，所以A选项错误；
B、2与不能合并，所以B选项错误；
C、与不能合并，所以C选项错误；
D、原式，所以D选项正确．
故选：D．
利用二次根式的乘法法则对A进行判断；利用二次根式的加减法对B、C、D进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
 

8.【答案】D
 

【解析】解：的被开方数是3，
A、的被开方数是6，与的被开方数不同，不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意．
B、，它的被开方数是2，与的被开方数不同，不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意．
C、的被开方数是10，与的被开方数不同，不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意．，
D、，的被开方数是3，与的被开方数相同，是同类二次根式，能合并，故本选项符合题意．
故选：D．
化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义解答．
本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．
 

9.【答案】C
 

【解析】解：A、，无法计算，故此选项错误；
B、，无法计算，故此选项错误；
C、，正确；
D、，无法计算，故此选项错误；
故选：C．
直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
 

10.【答案】C
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了实数的运算无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的注意：表示a的算术平方根在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．
A、根据二次根式的性质计算即可判定
B、根据合并同类二次根式的法则计算即可判定
C、根据合并同类二次根式的法则计算即可判定
D、根据算术平方根的定义即可判定．
【解答】
解：A．，则A错误；
B.，则B错误；
C.，则C正确；
D.，则D错误．
故选C．  

11.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．
【解答】
解：A．，所以A选项的计算正确；
B.与不是同类二次根式，不能合并，所以B选项的计算错误；
C.，所以C选项的计算正确；
D.，所以D选项的计算正确．
故选B．  

12.【答案】C
 

【解析】解：与最简二次根式是同类二次根式，
，
解得：．
故选：C．
直接化简二次根式，进而利用同类二次根式的定义分析得出答案．
此题主要考查了同类二次根式，正确把握同类二次根式的定义是解题关键．
 

13.【答案】5
 

【解析】解：最简二次根式与可以合并成一个二次根式，
，
．
故答案为5．
利用最简二次根式和同类二次根式的定义得到，然后解关于a的方程即可．
本题考查了同类二次根式：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．也考查了最简二次根式．
 

14.【答案】
 

【解析】解：原式
，
故答案为：．
先化简二次根式，然后合并同类二次根式．
本题考查二次根式的加减法，理解二次根式的性质正确化简各数是解题关键．
 

15.【答案】10
 

【解析】解：，
，，
．
故答案为：10．
先化简已知等式，再合并同类二次根式，再根据二次根式的概念可得a、b的值，代入所求式子进行计算可得答案．
此题考查的是二次根式的加减法，掌握它的运算法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解决此题关键．
 

16.【答案】
 

【解析】解：，
，
，
，
，
不等式的解集为，
故答案为：．
先化简二次根式得，再由不等式的性质得，分母有理化后即可求解．
本题考查一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法，准确化简二次根式，掌握分母有理化的方法是解题的关键．
 

17.【答案】
 

【解析】解：原式

．
故答案为．
先根据二次根式的乘法法则得到原式，然后化简后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
 

18.【答案】解：，，
，．

，
当，时，原式．

【解析】见答案
 

19.【答案】解：原式
，
当，时，
原式．
 

【解析】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
 

20.【答案】解：原式．

 
．

得，，

，

把代入得，，

，

方程组的解为：．

【解析】本题考查二次根式的混合运算和加减消元法解二元一次方程组，解题关键是熟练运用二次根式运算法则和加减消元法解方程组．

按照二次根式的运算法则，先算乘除和去括号，再算加减即可；

用加减消元法解方程组即可．

21.【答案】3 
 

【解析】解：，
，，
故答案为：3，；
，，
又，，
，，
，
的平方根是．
先估算出的范围，再根据题目规定的表示方法写出答案即可；
先估算出，的范围，即可求出a，b的值，进一步即可求出结果．
本题考查了估算无理数的大小和平方根的意义，能够估算出无理数的范围是解决问题的关键．
 

22.【答案】 
  

 

【解析】解：；
；
故答案为：；；



；





．
故答案为：．
直接利用找出分母有理化因式进而化简求出答案；
直接利用找出分母有理化因式进而化简求出答案；
直接利用找出分母有理化因式进而化简求出答案；
直接利用找出分母有理化因式进而化简求出答案．
此题主要考查了分母有理化，正确找出分母有理化因式是解题关键．
 

23.【答案】解：由题意得，，，，
，
，
，
的平方根为：．
，，
，，
的整数部分是m，y的小数部分是n，
，，
，




，
将代入得：原式．
 

【解析】根据算术平方根的非负性及分母不等于0求出x、y的值，根据平方根的概念解答．
先化简x与y的值，再求得m，n的值，代入计算即可．
此题考查了估算无理数的大小，正确估算无理数及掌握二次根式有意义的条件、正确分母有理化是解题的关键．