初中数学人教版九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质教学设计

《二次函数的图像和性质》教学设计

第 2 课时

《二次函数y=ax2 的图象与性质》是初中数学（人教版）九年级上第22章二次函数的一节内容。本节内容主要是作函数y=ax2 的图象，通过图象研究y=ax2 的开口方向，对称轴，顶点坐标等其他性质。本课是在学生掌握了二次函数的概念下对二次函数y=ax2  的图象与性质进一步的研究，通过作出二次函数的图象来研究它的性质。通过这节的学习，学生将掌握函数y=ax2  的图象与性质，是进一步学习二次函数的基础。二次函数的图象与性质是初中阶段所学的有关函数知识的重要内容之一。

1. 会用描点法画出二次函数y=ax2的图象，能根据图象观察、分析出二次函数y=ax2  的开口方向，对称轴，顶点坐标等有关性质。
2. 通过函数图象进一步理解二次函数和抛物线的有关知识，并且能应用到实际问题中；提高学生对比、发现、概括的能力；培养观察能力和分析问题的能力。
3. 通过作函数图象，认识数形结合的数学思想方法，体会数学中的特殊与一般的辨证关系；
4. 培养学生动手能力、勇于探索创新及实事求是的科学精神。

【教学重点】

1. 画出二次函数y=ax2的图象；

2. 根据图象观察、分析出二次函数y=ax2的性质。

【教学难点】

二次函数y=ax2的性质的应用，渗透数形结合的数学思想方法，了解从特殊到一般的探索方法，培养观察能力和分析问题的能力。

多媒体课件等。

一、复习回顾。

    1. 同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的?

    (先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质)

    2. 我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么?(可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象)

二、合作交流，探究新知。

     一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?

例1：画二次函数y=x2的图象。

解：

（1）列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：

x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …

y … 9 4 1 0 1 4 9 …

（2）在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。

（3）连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。

提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?

让学生观察，思考、讨论、交流，归结为：它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点。

抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。

顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点。

三、运用新知。

（1） 在同一直角坐标系中，画出函y=x2,y=2x2的图象。。

（2）画出函数y=-x2,y=-2x2, y=-x2的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点。

（3）归纳与总结

一般地,抛物线y=ax2的对称轴是　y轴　,顶点是　(0,0)　。当a>0时,抛物线的开口　向上　,顶点是抛物线的最　低　点,a越大,抛物线的开口　越小　,在对称轴的左侧,y随x的增大而　减小　,在对称轴的右侧,y随x的增大而　增大　。当a<0时,抛物线的开口向　下　,顶点是抛物线的最　高　点,a越大,抛物线的开口越　大　,在对称轴的左侧,y随x的增大而　增大　,在对称轴的右侧,y随x的增大而　减小　。 

四、巩固新知。

1. 函数y=2x2的图象的开口        ,对称轴       ,顶点是         ;

2. 函数y=－3x2的图象的开口        ,对称轴       ,顶点是        ;

3. 已知 y =(m+1)xm2+m是二次函数且其图象开口向上,求m的值和函数解析式。

解: 依题意有: m+1>0   ①   m2+m=2   ②

解②得:m1=－2, m2=1

由①得:m>－1

∴ m=1

此时,二次函数为: y=2x2

五、归纳小结

谈谈收获与困惑或发现。

略。