初中数学人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数第3课时教学设计

这是一份初中数学人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数第3课时教学设计，共8页。教案主要包含了 教学目标， 教学重难点，教学用具，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。
一、 教学目标
1.能根据具体几何问题建立合适的直角坐标系，找出数量关系；
2.能建立二次函数解析式，并能应用二次函数的相关性质解决实际几何问题；
3.从“数”(解析式)和“形”(图象)的角度理解二次函数与实际问题之间的联系，体会“数形结合”的思想，以及建模的转化思想；
4. 经历了建模来解决实际生活中的问题，体会函数知识的实际应用价值，感受数学与人类生活的密切联系.
二、 教学重难点
重点：能够建立合适的直角坐标系，并找到数量关系，利用二次函数性质解决问题.
难点：灵活建立直角坐标系，准确找到数量关系.
三、教学用具
多媒体等.

四、教学过程设计
教学
环节
教师活动
学生活动
设计意图
教学目标
【学习目标】
1.能根据具体几何问题建立合适的直角坐标系，找出数量关系；
2.能建立二次函数解析式，并能应用二次函数的相关性质解决实际几何问题；
3.从“数”(解析式)和“形”(图象)的角度理解二次函数与实际问题之间的联系，体会“数形结合”的思想，以及建模的转化思想；
4. 经历了建模来解决实际生活中的问题，体会函数知识的实际应用价值，感受数学与人类生活的密切联系.
熟悉学习目标
通过学习目标让学生熟悉本节课要讲解的内容.
环节一
创设情景
【观察与思考】
跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看作抛物线.那么抛物线解析式是什么呢？
教师活动：教师主要引导学生明白,要想求解析式，要把图形放在直角坐标系中，且建立直角坐标系的方法不唯一，以适当为标准.使计算更简便.
小组讨论，如何建立直角坐标系
环节二探究新知
【探究】
如图，是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m，水面下降1 m，水面宽度增加多少？
以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系.
设抛物线表示的二次函数为y=ax2.
由抛物线经过点(2，–2)，可得
– 2=a×22，
这条抛物线表示的二次函数为
当水面下降1 m时，水面的纵坐标为–3，如图设点P的横坐标为x1，
由题意知
当水面下降1 m时，水面宽度增加m.
从“数”(解析式)和“形”(图象)的角度理解二次函数与实际问题之间的联系，体会“数形结合”的思想，以及建模的转化思想.
环节三应用新知
【典例探究】
如图，河上有一座抛物线形隧道，已知桥下的水面离桥拱顶部3 m时，水面宽AB为6 m，当水位上升0.5 m时：
（1）求此时水面的宽度CD为多少米？
（2）若游船(指船的最大宽度)为2 m时，从水面到棚顶的高度为
1.8 m，问这艘船能否从桥洞下通过？
解：(1)建立如图所示的直角坐标系，
则点E(0，3)，A(3，0)，B(– 3,0)
设抛物线的解析式为y=ax2+k.
把点E，点A坐标代入到抛物线的解析式中.
当y=0.5时，
故水面宽度CD=m.
(2)当x=1时，所以这艘游船能通过.
【归纳】
建立二次函数模型解决建筑类实际问题的一般步骤：
① 根据题意建立适当的平面直角坐标系.
② 把已知条件转化为点的坐标.
③ 合理设出函数的解析式.
④ 利用待定系数法求出函数解析式.
⑤ 利用求得的关系式进一步分析，并进行有关的判断.
经历了建模来解决实际生活中的问题，体会函数知识的实际应用价值，感受数学与人类生活的密切联系.
环节四
巩固新知
【随堂练习】
练习1
有一拱桥洞呈抛物线形，这个桥洞的最大高度是16 m，跨度为
40 m，现把它的示意图放在坐标系中，则抛物线的解析式为( )
A.
B.
C.
D.
答案：C
练习2
某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8 m,两侧距地面3 m高各有一个壁灯，两壁灯之间的水平距离为6 m,如图所示，则厂门的高为(水泥建筑物厚度忽略不计，精确到0.1 m) ( )
A. 6.9 m B. 7.0 m C. 7.1 m D. 6.8 m
答案：A
练习3
如图，小明的父亲在相距2 m的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千，拴绳子的地方A、B距地面高都是2.5 m，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1 m的小明距较近的那棵树0.5 m时，头部刚好接触到绳子C处，求绳子的最低点距地面的距离.
解：建立如右图所示的直角坐标系.这时绳子所成抛物线的对称轴是y轴，所以可设它的函数解析式为y=ax2+k.
由题意知B(1，2.5)，C(– 0.5，1)在抛物线上，
所以抛物线的解析式为y=2x2+0.5.
因为a=2＞0，所以y有最小值，即当x=0时，
y最小值=0.5.
即绳子的最低点距地面的距离0.5 m.
进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.
环节五
课堂小结
以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.
回顾本节课所讲的内容
通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
环节六
布置作业
巩固例题练习
教科书第56页复习题22
课后完成练习
通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.