人教版九年级上册24.1.1 圆教案设计

这是一份人教版九年级上册24.1.1 圆教案设计，共9页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学用具，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。

1.理解圆、弧、弦等与圆有关的概念；
2.了解等圆、等弧的概念，并了解它们之间的区别与联系；
3.经历圆的概念的形成过程，采用合作、探究等多种教学方法，发展学生的数学思考能力；
4.感受生活中的圆，感受圆中蕴含的数学美，感受数学的价值，培养审美意识.
二、教学重难点
重点：经历形成圆的概念的过程，理解圆及其有关概念.
难点：理解圆的概念的形成过程和圆的集合定义.
三、教学用具
多媒体课件
四、教学过程设计
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
环节一
创设情境
【观察】
观察下列图形，都有哪些你熟悉的几何图形？
教师PPT展示图片，并提出问题，全班学生回答，学生回答后教师PPT呈现结果.
观察所给图片，根据老师的提问，回答.
通过观察生活中常见物体的图片，让学生感受圆无处不在，圆中蕴含数学美，激发学生学习兴趣。
环节二 探究新知
【交流】
你知道圆的哪些知识？
预设答案：圆的周长：C=2πr；圆的面积：S=πr2
… …
教师在上一问题后，继续提问，引导学生回顾，并思考，随机选取学生回答，最后PPT动态展示.
小组交流探讨，回顾圆的相关知识，并回答.
回顾旧知，并在此基础上提出新问题，调动学生积极性。变被动接受为主动探究，激发学生的学习兴趣和求知欲望.
【操作】
小学已经对圆有了初步认识，你能说出圆是如何画出来的吗，动手画一画.
预设答案：①用硬币画圆；②用细绳和铅笔画圆；③用圆规画圆.等等… …
教师提出问题，可组织学生动手操作，最后教师动态呈现画圆的过程.
你能试着总结出圆的概念吗？
教师提出问题，引导学生思考并总结，小组交流探讨后，选代表回答，教师汇总补充：
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.
其中，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.
以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”.
学生动手画图。
可先独立思考，然后小组内交流探讨，尝试总结.
培养学生动手能力，合作意识，使学生在交流与操作中获得知识，培养学生探究意识.
以问题串的形式引发学生自主思考探究，使学生在自主探索，合作交流的过程中完成学习任务.
【探究】
1.（1）以定点O为圆心能画几个圆？
（2）以定长r为半径能画几个圆？
（3）以定点O为圆心，定长r为半径能画几个圆？
预设答案：（1）无数个；（2）无数个；（3）1个
教师引导学生动手画图，得出结论，在此基础上总结出，确定一个圆的条件：
①圆心→确定圆的位置；
②半径→确定圆的大小.
2.从画圆的过程中你发现了什么？
预设答案：①圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r)；②到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
教师引导学生理解并归纳出圆的另一种定义：
圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形．
在此基础上，教师带领学生对比圆的两种定义：
学生独立思考，先自行尝试画图得出结论，再小组内交流探讨.
组内交流探讨，形成一致结论后，选代表发言
通过探究的3个问题，层层递进，使学生明确确定一个圆需要两个条件，即圆心和半径.同时培养学生的动手能力和探究的意识.
理解圆的另一种定义.
【延伸】
战国时期的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载.
追问：为什么车轮是圆的？
预设答案：当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离不变，因此，坐车的人会感觉到非常平稳.
教师给出《墨经》中对圆的描述，并在此基础上进行追问，最终引导学生从另一个角度归纳出圆的定义.继续追问：
如果车轮做成三角形或四边形的形状，坐车人是什么感觉？
预设答案：颠簸、不平稳.
学生思考并回答.
通过《墨经》中对圆的描述，使学生进一步理解圆的概念.
通过追问，考查学生对知识的掌握情况，培养学生用所学知识解决问题的能力.体现数学来源于生活，又运用于生活.
【探究】
教师提出问题，并展示相关图片，引导学生思考.并适时提出问题追问.
1.圆中还有哪些元素呢？
连接圆上任意两点的线段叫做弦. (如图AC)
经过圆心的弦叫做直径. (如图AB)
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
以A，B为端点的弧记作；读作“圆弧AB”； 或“弧AB”
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
2.下面两段弧都是以A、C为端点，如何区分呢？
大于半圆的弧叫做优弧. (用三个字母表示)，如：.
小于半圆的弧叫做劣弧.如：.
3.下列每组中的两个圆能重合吗？
预设答案：（1）不重合；（2）重合.
能够重合的两个圆叫做等圆.
半径相等的两个圆是等圆.反过来，同圆或等圆的半径相等.
在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧.
学生结合图形，观察理解并回答.
通过问题串的形式引发学生思考，利用多媒体课件演示相关图形及概念，直观形象，便于学生理解.并通过几个追问，加强学生对圆的相关概念的理解.
【做一做】
教师提出问题，学生思考并抢答.
判断下列说法的正误：
(1)弦是直径；( )
(2)半圆是弧； ( )
(3)过圆心的线段是直径； ( )
(4)过圆心的直线是直径；( )
(5)半圆是最长的弧；( )
(6)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆；( )
(7)半径相等的两个圆是等圆； ( )
(8)弧是半圆. ( )
答：(1)×；(2)√；(3) √；(4) ×；(5) ×；(6) ×；(7) √；(8) ×.
学生抢答
巩固圆的相关概念等基础知识，培养学生竞争意识.
环节三 应用新知
【典型例题】
教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
例1：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O.求证：A、B、C、D在以点O为圆心的同一圆上.
证明：∵ABCD是矩形
∴AOOCAC；OBODBD；且ACBD
∴OAOBOCOD
∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
学生观察、思考并回答.

通过例题讲解，巩固本节课所学知识. 培养学生解决问题的能力，进一步提高学生分析能力和有条理的表达能力。
环节四 巩固新知
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
1.指出下图中的半径、弦、直径.
答：半径：OA、OB、OC；
弦：AB、BC、AC；
直径：AC.
2.如果上图中∠AOB60°，则△AOB是 三角形.
答：等边.
3.看图填空：
(1)以A、B为端点的弧有 ；
(2)以B、C为端点的弧有 ；
(3)优弧有 ；
(4)劣弧有 ；
答：(1)、；(2)、；
(3)、；(4)、.
4.△ABC中，∠C90°，求证：A、B、C三点在同一圆上.
证明：取AB中点O，连接OC；
∵△ABC中，∠C90°
∴OAOBAB； OCAB
∴OAOBOC
∴A、B、C在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
学生自主练习
进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.
环节五 课堂小结
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：
学生回顾本节课所学知识，谈收获，体会，师评价.
通过提问让学生回顾、总结、梳理本节课所学内容. 使零散的知识系统化，同时培养学生的语言表达能力.
环节六
布置作业
教科书第81页练习第1、2题.
学生课后自主完成.
通过作业，反馈对所学知识的掌握程度.