2020-2021学年24.1.4 圆周角第1课时教学设计

这是一份2020-2021学年24.1.4 圆周角第1课时教学设计，共9页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学用具，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。

一、教学目标
1.了解圆周角的概念，会证明圆周角定理及其推论；
2.初步运用圆周角定理进行证明和计算；
3.经历圆周角定理的发现、探究与证明，使学生感悟分类讨论的数学思想，体会数学知识的一般形成过程；
4.通过学生自主探究圆周角的概念及定理，合作交流的学习过程，体验实现自身价值的愉悦和数学的应用.
二、教学重难点
重点：圆周角定理.
难点：运用分类讨论思想证明圆周角定理.
三、教学用具
多媒体课件
四、教学过程设计
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
环节一
创设情境
【观察思考】
在海洋馆例，人们可以通过圆弧形玻璃观看其中的海洋动物.如图，为圆弧形玻璃窗，甲站在圆心O的位置，乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，它们的视角∠AOB和∠ACB的顶点和边有哪些特点？
教师并提出问题，引导学生观察，并发现∠AOB是圆心角，教师追问：
像∠ACB这样的角是什么角呢？
观察图片，根据老师的提问，思考.
通过实际情境引入，先回顾已学知识，在此基础上提出问题，引导学生思考新知识，建立起新旧知识之间的联系.
环节二 探究新知
【合作探究】
观察下面几个角的顶点和边，有什么共同特点？

预设答案：①顶点都在圆上；②角的两边都与圆相交.
教师提出提问，学生观察，总结共同特点，最终教师呈现圆周角的定义：
顶点在圆上，并且两边都与圆相交，这样的角叫做圆周角.
观察，尝试总结出三个角的共同点.
让学生通过观察感受圆周角.并引导学生来归纳出圆周角的定义.培养学生的观察能力与语言组织能力.
【想一想】
判断下列各图中，哪些是圆周角？
预设答案：（1）√，（2）×，（3）×，（4）×，（5）×，（6）√.
教师提出问题，学生抢答.
学生观察思考并抢答.
巩固圆周角的概念.
【思考】
创设情境的问题中，甲乙两人的视角∠AOB和∠ACB的大小有什么关系？
预设答案：
教师提出问题，让学生动手测量，发现这两个角之间的关系.
追问1：在⊙O中任取一条弧，分别测量这条弧所对的圆心角和圆周角，你还能得到前面的结论吗？
教师组织小组合作，让学生动手画图、测量，观察结果并总结规律，教师巡视，如遇到有困难的学生适当提示，最终教师PPT呈现结论.
同弧所对的圆周角度数等于这条弧所对圆心角的一半.
追问2：如何证明这个结论呢？
教师提出问题后，先让学生在圆中画出同弧所对的圆心角和圆周角，引导学生观察圆心与圆周角位置，发现有3类情况：
1.圆心在圆周角的一边上，如图（1）；
2.圆心在圆周角的内部，如图（2）；
3.圆心在圆周角的外部，如图（3）.
学生观察，用量角器测量，思考并回答.
通过观察、猜想、测量验证的过程，引导学生发现圆周角定理.让学生参与到圆周角定理的发现过程，充分体现学生的主体作用.
【证明】
在第（1）种情况下，如何证明？
预设答案：∵OAOC，∴∠A∠C
又∵∠BOC∠A∠C
∴
教师提出问题，带领学生分析第（1）种情况的证明思路，然后让学生自行完成第（2）、（3）种情况的证明，最终教师PPT展示.从而得出圆周角定理：
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
学生自行完成后面两种情况的证明.小组交流后，选代表回答.
通过证明使学生对圆周角定理的认识从感性上升到理性. 培养学生的逻辑思维能力以及分类讨论的数学思想.
【思考】
“在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角相等”那么同弧所对的圆周角呢？
预设答案：相等.
教师提出问题后，先让学生试着猜想，然后再验证.
证明：连接OB，OC.
由圆周角定理得：，，，
∴∠BAC∠BDC∠BEC
追问：等弧所对的圆周角呢？相等吗？
教师提出问题，学生仿照前面的思路证明，教师PPT展示过程.
证明：连接OA、OB、OC、OD;
∵ ，∴∠AOC∠BOD
又∵，
∴∠ADC∠BAD
从而得到圆周角定理的推论：
同弧或等弧所对的圆周角相等.
学生思考并证明.
让学生经历观察、猜想、证明得出推论的探索过程，得到圆周角定理的推论，进一步认识与圆有关的角和弧之间的关系
【做一做】
如图，AB是直径，C是圆上任意一点(不与A、B重合)，求∠ACB °.
预设答案：90.
教师提出问题，学生应用所学知识作答.在学生得到结果后，教师追问：
如果∠ACB90°，能得出AB是直径吗？
预设答案：能.
从而得到圆周角定理的另一个推论：
半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.
学生思考并作答.
由一般到特殊进一步认识定理，加深对定理的理解，获得推论.
【归纳】
教师带领学生系统梳理圆周角定理及其推论.
学生回顾，尝试用自己的语言复述.
梳理本节课的重点内容，加深对圆周角定理及其推论的理解.
环节三 应用新知
【典型例题】
教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
例1 如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．
解：连接OD，∵AB是直径
∴∠ACB=∠ADB=90°．
在Rt△ABC中，

又∵CD平分∠ACB，∴∠ACD∠BCD
∴ADBD
在Rt△ABD中，AD2BD2AB2
∴ADBDAB10
学生观察、思考并回答.

应用圆周角定理及推论解决问题，巩固所学的内容.
环节四 巩固新知
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
1.如图AB是⊙O的直径，C，D是圆上的两点，若∠ABD=40°，则∠BCD=＿＿＿.
答：50°
2.在⊙O中，∠CBD=30°，∠BDC=20°，求∠A.
解：方法一：连接AC
∠CAD=∠CBD=30°
∠BAC=∠BDC=20°
∠A∠CAD∠BAC=50°
方法二：连接OB，OC，OD.
∠BOC=2∠BDC=40°
∠COD=2∠CBD=60°
∠BOD∠BOC∠COD=100°
3.如图，在⊙O中，AB为直径，，弦CG⊥AB，交AB于D，交BF于E.求证：BE=EC.
证明：连接CB，
∵AB为直径，弦CG⊥AB，
∴
又∵
∴
∴∠CBF=∠BCG
∴ BE=EC
学生自主练习
进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.
环节五 课堂小结
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：
学生回顾本节课所学知识，谈收获，体会，师评价.
通过提问让学生回顾、总结、梳理本节课所学内容. 使零散的知识系统化，同时培养学生的语言表达能力.
环节六
布置作业
教科书第88页练习第1、3题.
学生课后自主完成.
通过作业，反馈对所学知识的掌握程度.