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数学九年级上册21.2 二次根式的乘除法综合与测试当堂检测题
展开这是一份数学九年级上册21.2 二次根式的乘除法综合与测试当堂检测题，共14页。试卷主要包含了0分），3D，”刘敏说，【答案】D，【答案】B，【答案】A等内容，欢迎下载使用。
21.2二次根式的乘除同步练习华师大版初中数学九年级上册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 下列各式是最简二次根式的是
A. B. C. D.
- 下列运算中正确的是
A. B.
C. D.
- 下列运算正确的是
A. B.
C. D.
- 下列式子中，为最简二次根式的是
A. B. C. D.
- 下列二次根式中，是最简二次根式的是
A. B. C. D.
- 下列根式中是最简二次根式的是
A. B. C. D.
- 计算的结果是
A. B. 6 C. D. 36
- 计算的结果是
A. B. C. 2a D.
- 下列计算正确的有
．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
- 下列计算正确的是
A. B. C. D.
- 下列根式是最简二次根式的是
A. B. C. D.
- 下列二次根式中，属于最简二次根式的是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
- 计算的结果是______．
- 计算：______．
- 已知，，则的值为___________
- 按如图所示的程序计算，若开始输入的n的值，则输出的结果是 ．
- 若的值与的值互为相反数，则的值为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）
- 我们以前学过完全平方公式，现在，又学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如，，下面我们观察：．
反之，
．
仿上例，求：
；
计算：；
若，则求的值．
- 自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是求代数式中实数a的取值范围，她告诉刘敏说：“你把题目抄错了，不是，而是”刘敏说：“哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和都在根号内”试问：刘敏说得对吗就是说，按照解题和按照解题的结果一样吗
- 已知a，b．
求ab的值；
求aabb．
- 观察下列计算结果：
，
，
，
．
写出的化简过程；
根据上面的规律，写出第n个式子，并验证；
利用上面的规律计算：
．
- 如图，A，B两张卡片除内容外完全相同，现将两张卡片扣在桌面上，随机抽取一张，将抽中卡片上的整式各项改变符号后与未抽中卡片上的整式相加，并将结果化简得到整式C．
若抽中的卡片是B．
求整式C；
当时，求整式C的值．
若无论x取何值，整式C的值都是非负数，请通过计算，判断抽到的是哪张卡片？
- 先化简，再求值：，其中，．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．根据最简二次根式的概念判断即可．
【解答】
解：A、B选项的被开方数含有分母，C选项的被开方数含有能开得尽方的因数，均不是最简二次根式．
故选D．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查二次根式的乘法运算，掌握运算法则是解题关键根据二次根式的乘法法则进行计算并判断即可．
【解答】
解：选项A中，原式，故A错误；
选项B中，原式，故B错误
选项C中，原式，故C错误
选项D中，原式，故D正确．
故选D．
3.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了二次根式的运算，整式的运算，掌握合并同类项法则、单项式乘单项式的法则、幂的乘方法则、平方差公式以及二次根式的性质是解题的关键．
根据合并同类项法则判断A；根据单项式乘单项式的法则判断B；根据平方差公式以及二次根式的性质判断C；根据幂的乘方法则判断D．
【解答】
解：，故本选项错误；
B.，故本选项错误；
C.，故本选项正确；
D.，故本选项错误．
故选C．
4.【答案】B
【解析】解：A、原式，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，不符合题意；
故选：B．
利用最简二次根式定义判断即可．
此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解本题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：A、不是最简二次根式，错误；
B、是最简二次根式，正确；
C、不是最简二次根式，错误；
D、不是最简二次根式，错误；
故选：B．
根据最简二次根式的定义对各选项分析判断，利用排除法求解．
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键．根据最简二次根式逐个判断即可．
【解答】
解：A、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、 是最简二次根式，故本选项符合题意；
故选：D．
7.【答案】B
【解析】 ，故选B．
8.【答案】C
【解析】 ，，
原式，故选 C．
9.【答案】A
【解析】，故错误
，故正确，错误，故正确的有1个，故选A．
10.【答案】A
【解析】解：A、，故此选项符合题意；
B、，故此选项不合题意；
C、，故此选项不合题意；
D、，故此选项不合题意；
故选：A．
直接利用二次根式的性质分别计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．
11.【答案】B
【解析】解：A、，故不是最简二次根式，不合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、，故不是最简二次根式，不合题意；
D、，故不是最简二次根式，不合题意；
故选：B．
直接利用最简二次根式的定义得出答案．
此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．
12.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念．最简二次根式必须满足两个条件：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
根据最简二次根式的定义，逐一判断，即可解答．
【解答】
解：A、，故不是最简二次根式，本选项错误．
B、，故不是最简二次根式，本选项错误；
C、是最简二次根式，本选项正确；
D、，故不是最简二次根式，本选项错误；
故选C
13.【答案】3
【解析】
【分析】
本题主要考查了二次根式的乘除法运算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．
根据二次根式的性质把化简，再根据二次根式的性质计算即可．
【解答】
解：．
故答案为：3．
14.【答案】2
【解析】解：原式．
故答案为：2．
直接利用二次根式的性质化简得出答案．
此题主要考查了二次根式的乘法，正确化简二次根式是解题关键．
15.【答案】5
【解析】
【分析】
本题考查了二次根式的化简，先分母有理化求出a、b的值，再求出的值，代入进行求解即可．
【解答】
解：，，
，
，
，
，
故答案为5．
16.【答案】
【解析】 当时，
当时，，
输出的结果为．
17.【答案】
【解析】略
18.【答案】解：；
；
，
，
原式
．
【解析】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确理解二次根式化简的意义以及熟练掌握平方差公式是解题关键．
利用二次根式的性质结合完全平方公式直接化简得出即可；
利用二次根式的性质结合完全平方公式直接化简得出即可；
各式变形后，将a的值代入计算即可求出值．
19.【答案】解：刘敏说得不对，结果不一样．
按计算，则满足，或，，解得或
而按计算，则满足，，解得．
【解析】见答案
20.【答案】解：，，
，，
原式
．
原式
．
【解析】本题考查的是代数式求值，分母有理化，平方差公式，完全平方公式有关知识．
先利用平方差公式对该式变形，然后再将a，b代入计算即可；
利用完全平方公式对该式变形，然后再代入计算即可．
21.【答案】解：
，
验证：
【解析】本题考查二次根式的分母有理化，数字规律的探索及应用分母有理化是在分子分母同时乘以一个数或式子使分母中的根号化去在的分子分母同时乘以就得到；发现的规律是，在的分子分母同时乘以化简即可；先分母有理化，再计算即可．
22.【答案】解：
，
整式C为：；
当时，
；
若抽中的卡片是B时，由知：整式C为：，
，，
无论x取何值，此时是非正数；
若抽中的卡片是A时，
整式C为：，
，，
无论x取何值，此时是非负数；
若无论x取何值，整式C的值都是非负数，则抽到的是卡片A．
【解析】整式C为：B的相反数，计算可得结论；
将可得整式C的值；
分抽中的卡片是B或A两种情况计算整式C的值，并进行配方，可得结论．
此题考查的是整式的加减，配方法的运用，理解如何计算整式C是本题的关键．
23.【答案】解：，
，
，
，
当，时，
原式．
【解析】根据分式四则运算的顺序和法则进行计算，最后代入求值即可．
本题考查分式的化简求值，掌握计算法则，依据运算顺序进行计算是得出正确答案的前提．
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