数学3.列举所有机会均等的结果课后测评

25.2.3列举所有机会均等的结果同步练习华师大版初中数学九年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 若从1，2，3，4四个数中任选一个数，记为a，再从这四个数中任选一个数，记为c，则关于x的一元二次方程没有实数根的概率为   

A.  B.  C.  D.

2. 从，，，，，相邻两个1之间0的个数逐次加中任取一个数，该数为无理数的概率为   

A.  B.  C.  D.

3. 如图，在边长为1的小正方形网格中，的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在内部的概率是

A.
B.
C.
D.

4. 甲、乙两人玩游戏：从1，2，3三个数中随机选取两个不同的数，分别记为a和c，若关于x的一元二次方程有实数根，则甲获胜，否则乙获胜，则甲获胜的概率为

A.  B.  C.  D.

5. 学校组织学生外出集体劳动时，为九年级学生安排了三辆车．九年级的小明与小亮都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则他俩搭乘同一辆车的概率为

A.  B.  C.  D.

6. 有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6，随机抽取一张后，放回并混在一起，再随机抽取一张，两次抽取的数字的积为奇数的概率是

A.  B.  C.  D.

7. 规定：“上升数”是一个右边数位上的数字比左边数位上的数字大的自然数如23，567，3467等一不透明的口袋中装有3个大小、形状完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，3，从袋中随机摸出1个小球不放回，其上所标数字作为十位上的数字，再随机摸出1个小球，其上所标数字作为个位上的数字，则组成的两位数是上升数的概率为

A.  B.  C.  D.

8. 用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是

A.  B.  C.  D.

9. 一个小球在如图所示的方砖上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则小球最终停在阴影部分上的概率是   

A.  B.  C.  D. 不确定

10. 如图，小彬收集了三张除正面图案外完全相同的卡片，其中两张印有中国国际进口博览会的标志，另外一张印有进博会吉祥物“进宝”的标志现将三张卡片背面朝上放置，搅匀后从中一次性随机抽取两张，则抽到的两张卡片图案不相同的概率为   

A.  B.  C.  D.

11. 一个不透明的盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是   

A.  B.  C.  D.

12. 在一个不透明的口袋中有四个形状、大小、质地完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出另一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为   

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 某校初三年级在“停课不停学”期间，积极开展网上答疑活动，在某时间段共开放7个网络教室，其中4个是数学答疑教室，3个是语文答疑教室．为了解初三年级学生的答疑情况，学校教学管理人员随机进入一个网络教室，则该教室是数学答疑教室的概率为______．
14. 现有形状大小一样、背面相同的五张卡片，在它们的正面分别标有数字0，1，2，3，若把五张卡片背面朝上，洗匀放在桌子上，然后任意抽取一张卡片，不放回，再任意抽取一张卡片，则抽取的两张卡片上的数字的积不大于2的概率是______．
15. 某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是______．
16. 转动如图所示的转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率是          ．
    
     

17. 现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为______．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

18. 我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查每人只选一类最喜欢的课程，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：
    
    本次随机调查的学生人数为______人；
    补全条形统计图；
    若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；
    七班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．
    
    
    
    
    
    
     
19. 某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐必选且只选一种”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：
    
    在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为______，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为______；
    依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；
    现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．
    
    
    
    
    
    
     
20. 甲、乙两大型超市为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动，凡购物满200元，均可得到一次抽奖的机会，在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券在他们超市使用时，与人民币等值的多少如下表．
    甲超市

乙超市

用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况；
如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由．






 

21. 新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：
    
    本次抽样测试的学生人数是______名；
    扇形统计图中表示A级的扇形圆心角的度数是______，并把条形统计图补充完整；
    该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为______；
    某班有4名优秀的同学分别记为E、F、G、H，其中E为小明，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．
    
    
    
    
    
    
     
22. 防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．
    小明从A测温通道通过的概率是______；
    利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率．
    
    
    
    
    
    
     
23. 为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：我爱你，中国，歌唱祖国，我和我的祖国分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．
    八班抽中歌曲我和我的祖国的概率是______；
    试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八班和八班抽中不同歌曲的概率．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】 解：画树状图如下，由图易知共有16种等可能的结果，其中使的结果有8种，
关于x的一元二次方程没有实数根的概率为，
故选C．

2.【答案】C
 

【解析】解：在，，，，，相邻两个1之间0的个数逐次加中，无理数有，，相邻两个1之间0的个数逐次加，共3个，
从中任取一个数，该数为无理数的概率为，
故选C．
 

3.【答案】D
 

【解析】解：正方形的面积，
三角形ABC的面积，
所以落在内部的概率是，
故选：D．
正方形的面积为16，再求出三角形ABC面积即可解答．
本题考查了概率求解，属于基础题．
 

4.【答案】B
 

【解析】解：画树状图为：

共有6种等可能的结果数，其中满足的结果数有2，
所以甲获胜的概率．
故选：B．
画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出满足的有，何，，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了根的判别式．
 

5.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出小明与小亮选选择同一辆车的结果数，然后根据概率公式求解．

【解答】

解：画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中小明与小慧选选择同一辆车的结果数为3，
所以小明与小亮同车的概率．
故选A．

6.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出两次抽取的数字的积为奇数的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】
解：画树状图为：

共有36种等可能的结果数，其中两次抽取的数字的积为奇数的结果数为9，
所以随机抽取一张，两次抽取的数字的积为奇数的概率．
故选B．  

7.【答案】C
 

【解析】解：画树状图为：

共有6种等可能的结果数，其中组成的两位数是上升数的结果数为3种，
所以组成的两位数是上升数的概率．
故选：C．
画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出组成的两位数是上升数的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A的概率．
 

8.【答案】C
 

【解析】

【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意所选每种情况必须均等，注意概率所求情况数与总情况数之比．由于第二个转盘不等分，所以首先将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，然后列表，由列表求得所有等可能的结果与可配成紫色的情况，再利用概率公式即可求得答案．

【解答】

解：将第二个转盘的蓝色区域分成二等份，则随机转动两个转盘，所有可能出现的结果如下表所示：

由表格可知，共有6种等可能的结果，可配成紫色的结果有3种，所以可配成紫色的概率是 ．

9.【答案】A
 

【解析】  观察题图可知阴影部分有6块方砖，题图中共有15块方砖，则小球最终停留在阴影部分的概率是，故选 A．
 

10.【答案】D
 

【解析】用、分别表示两张印有中国国际进口博览会的标志，用B表示一张印有进博会吉祥物“进宝”的标志一次性随机抽取两张，所有可能出现的情况如下表所示由表易知共有6种等可能出现的结果，其中两张卡片图案不相同的结果有4种，两张卡片图案不相同，故选D．

 

11.【答案】D
 

【解析】略
 

12.【答案】C
 

【解析】略
 

13.【答案】
 

【解析】解：根据题意可知：
共开放7个网络教室，其中4个是数学答疑教室，3个是语文答疑教室，
管理人员随机进入一个网络教室，
则该教室是数学答疑教室的概率为．
故答案为：．
根据概率公式即可求出该教室是数学答疑教室的概率．
本题考查了列表法与树状图法，解决本题的关键是掌握概率公式．
 

14.【答案】
 

【解析】解：如图所示：
，
一共有20种结果，抽取的两张卡片上的数字的积不大于2的有10个，
故抽取的两张卡片上的数字的积不大于2的概率是：．
故答案为：．
直接利用树状图表示出所有的可能，进而利用概率公式求出答案．
此题主要考查了树状图发求概率，正确列举出所有的可能是解题关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：利用列表法表示所有可能出现的结果如下：

共有6种可能出现的结果，其中小聪和小慧同时被选中的有1种，
，
故答案为：．
用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率．
本题考查列表法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果，是正确解答的关键．
 

16.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了几何概率的求法．
根据红色区域占总面积的比例即可得到针指向红色区域的概率．
【解答】
解：转动的转盘停止转动后，指针指向红色区域的概率．
故答案为．  

17.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了三角形三边的关系．利用完全列举法展示所有可能的结果数，再利用三角形三边的关系得到组成三角形的结果数，然后根据概率公式计算．
【解答】
解：3，5，8，10，13，从中任取三根，所有情况为：3、5、8；3、5、10；3、5、13；3、8、10；3、8、13；3，10，13；5、8、10；5、8、13；5、10、13；8、10、13；
共有10种等可能的结果数，其中可以组成三角形的有3、8、10；5、8、10；5、10、13；8、10、13，一共有4种，
所以可以组成三角形的概率为．
故答案为．  

18.【答案】解：；
人，补全条形统计图如图所示：

人，
答：该校七年级800名学生中选择“厨艺”劳动课程的有200人；
用列表法表示所有可能出现的结果如下：

共有12种等可能出现的结果，其中选中“园艺、编织”的有2种，
．
 

【解析】

【分析】
本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法、用样本估计总体的思想、列表法求随机事件发生的概率，理解数量关系和列举所有可能出现的结果情况是解决问题的关键．
从两个统计图中可得，选择“园艺”的有18人，占调查人数的，可求出调查人数；
求出选择“编织”的人数，即可补全条形统计图；
样本中，选择“厨艺”的占，因此估计总体800人的是选择“厨艺”的人数．
用列表法表示所有可能出现的结果，进而计算选中“园艺、编织”的概率．
【解答】
解：人，
故答案为60；
见答案；
见答案；
见答案．  

19.【答案】解：；108．
估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为人；
画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为6，
甲被选到的概率为．
 

【解析】

【分析】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．
用被调查的职工人数乘以最喜欢A套餐人数所占百分比即可得其人数；再由四种套餐人数之和等于被调查的人数求出C对应人数，继而用乘以最喜欢C套餐人数所占比例即可得；
用总人数乘以样本中最喜欢B套餐的人数所占比例即可得；
画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，利用概率公式求解可得答案．
【解析】
解：在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为人，
则最喜欢C套餐的人数为人，
扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为，
故答案为：60、108．
见答案．  

20.【答案】解：画树状图得：

共有12种等可能的结果，
两红或两白的有4种情况，一红一白的有8种情况，
，，
甲超市：元；乙超市：元，
将会选择去甲超市购物，因为甲超市平均获得的礼金券钱数多．
 

【解析】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两红或两白与一红一白的情况，则可求得其概率，再根据钱数，求得平均获得的礼金券钱数，比较即可求得答案．
 

21.【答案】解：；
；
C级人数为：人．
补全条形统计图，如图所示：

人
画树状图得：

共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况，
选中小明的概率为．
 

【解析】

解：本次抽样测试的学生人数是：人；
故答案为：40；
级的百分比为：，
；
故答案为：；
补全条形统计图见答案；
人．
故估计优秀的人数为75人；
故答案为：75人．
见答案．
【分析】
由题意可得本次抽样测试的学生人数是：人，
首先可求得A级人数的百分比，继而求得的度数，然后补全条形统计图；
根据A级人数的百分比，列出算式即可求得优秀的人数；
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果数与选中小明的情况，再利用概率公式即可求得答案．
此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．  

22.【答案】解；
列表格如下：

由表可知，共有9种等可能的结果，其中小明和小丽从同一个测温通道通过的有3种可能，
所以小明和小丽从同一个测温通道通过的概率为．
 

【解析】

【分析】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
直接利用概率公式求解可得答案；
先列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式计算可得．
【解答】
解：小明从A测温通道通过的概率是，
故答案为：；
见答案．  

23.【答案】
树状图如图所示：

共有9种可能，八班和八班抽中不同歌曲的概率．
 

【解析】

解：因为有A，B，C3种等可能结果，
所以八班抽中歌曲我和我的祖国的概率是；
故答案为．

见答案
【分析】
直接根据概率公式计算可得；
画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．