初中数学华师大版九年级下册2. 直线和圆的位置关系练习题

27.2.2直线与圆的位置关系同步练习华师大版初中数学九年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图所示，在中，，，，以C为圆心，r为半径的圆与边AB有公共点，则r的取值范围为

A.
B. 或
C.
D.
 

2. 如图，在平行四边形ABCD中，，，以顶点C为圆心，BC为半径作圆，则AD边所在直线与的位置关系是

A. 相交
B. 相切
C. 相离
D. 以上三种都有可能
 

3. 如图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成的角，在直线l上取一点P，使得，则满足条件的点P的个数是   

A. 3
B. 2
C. 1
D. 0

4. 在平面直角坐标系中，以点为圆心，1为半径的圆必定

A. 与x轴相切、与y轴相离 B. 与x轴、y轴都相离
C. 与x轴相离、与y轴相切 D. 与x轴、y轴都相切

5. 已知OP平分，点Q在OP上，点M在OA上，且点Q，M均不与点O重合．在OB上确定点N，使，则满足条件的点N的个数为

A. 1个 B. 2个 C. 1或2个 D. 无数个

6. 在中，，，，以点C为圆心，以R长为半径画圆，若与边AB只有一个公共点，则R的取值范围是

A.  B.
C. 或 D. 或

7. 如图，在中，若，，，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系                                                         

A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定

8. 已知圆心O到直线l的距离为d，的半径，若d是方程的一个根，则直线l与圆O的位置关系为

A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 不能确定

9. 如图，已知A点的坐标为，的圆心坐标为，半径为1，若C是上的一个动点，射线AC与y轴交于点，则b的取值范围是

A.
B.
C.
D.

10. 下列说法正确的是   

A. 平分弦的直径垂直于弦
B. 半圆或直径所对的圆周角是直角
C. 相等的圆心角所对的弧相等
D. 若直线与圆有公共点，则直线与圆相切

11. 如图，在中，，，，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则与AB的位置关系是

A. 相离
B. 相切
C. 相交
D. 相切或相交

12. 如图，在中，，以点A为圆心作圆，如果圆A与线段BC没有公共点，那么圆A的半径r的取值范围是   

A.
B.
C. 或
D. 或
 

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 如图，已知直线l：yx以每秒3个单位的速度向右平移，同时以点M为圆心，3个单位长度为半径的M以每秒2个单位长度的速度向右平移，当直线l与M相切时，则它们运动的时间为_____________．
     

14. 如图，在中，，，，若以点C为圆心，r为半径的圆与边AB有公共点，则r的取值范围为____ 
    
     

15. 在矩形ABCD中，，，点O在对角线AC上，的半径为2，如果与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是______
16. 如图，的圆心坐标为，若的半径为3，则直线与的位置关系是______．
    
    
    
     

17. 如图，矩形ABCD中，，，E是边BC的中点，点P在边AD上，设，若以点D为圆心，DP为半径的与线段AE只有一个公共点，则所有满足条件的x的取值范围是______．
     

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

18. 如图，已知中，，，以O为圆心，长为半径作圆分别交OA，OB于点C，D，弦．
    判断直线AB与的位置关系并说明理由；
    求证：．

19. 如图，已知AB是的直径，经过的直角边DC上的点F，交AC边于点E，AF平分，，连接AF．
    判断直线CD与有怎样的位置关系，并说明理由；
    若，，求半径的长；求AE的长．
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，平面直角坐标系中，与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为，．
    
    
     

求的半径．

将向下平移，求与x轴相切时平移的距离．






 

21. 如图，中，，，，以点C为圆心，r为半径作圆．

当直线AB与相切时，求的半径；

当时，试判断直线AB与的位置关系．

22. 如图，在中，，点O在AC上，以OA为半径的交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．
    判断直线DE与的位置关系，并说明理由；
    若，，，求线段DE的长．

23. 已知：如图所示，直线l的解析式为，并且与x轴、y轴分别交于点A、B．
     

求A、B两点的坐标；

半径为1的，从原点以4个单位秒的速度沿x轴正方向运动，问经过几秒后，点A在上。

在题中，如果在开始运动的同时，的半径以6个单位秒的速度扩大，可以经过B点吗？如果能请求出时间；如果不能请说明理由。

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】

【分析】
此题考查了直线与圆的位置关系、勾股定理以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．作于D，由勾股定理求出AB，由三角形的面积求出CD，由，可得以C为圆心，或4为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点；若与斜边AB有公共点，即可得出r的取值范围．
【解答】
解：作于D，如图所示：

，，，
，
的面积，
，
即圆心C到AB的距离，
，
以C为圆心，或4为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，
若与斜边AB有公共点，则r的取值范围是．
故选：D．  

2.【答案】A
 

【解析】解：如图，作交DA的延长线于H．
，
，
，
直线AD与相交，
故选：A．
如图，作交DA的延长线于求出CH的值即可判断．
本题考查直线与圆的位置关系，平行四边形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

3.【答案】B
 

【解析】先以AB为边作等边三角形ABO，再以点O为圆心，AB长为半径构造，观察该圆与直线l的交点个数
 

4.【答案】A
 

【解析】解：点到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，
在平面直角坐标系中，以点为圆心，1为半径的圆必定与x轴相切，与y轴相离，
故选：A．
先求出点到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，再根据直线与圆的位置关系的内容得出即可．
本题考查了直线与圆的位置关系和坐标与图形的性质，能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键．
 

5.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了直线与圆的位置关系，角平分线的性质，垂线段最短．
首先分两种情况画出图形，第一种情况是时，第二种情况是QM与OA不垂直时，再根据“”确定点N的个数即可．
【解答】
解：当时，如图：

此时使的点N只有1个；
当QM与OA不垂直时，如图：

此时，以Q为圆心，以QM为半径的圆与OB有两个交点，故使的点N有2个；
综上所述，满足条件的点N的个数为1或2个．
故选C．  

6.【答案】D
 

【解析】

【分析】此题主要考查了直线与圆的位置关系，结合题意画出符合题意的图形，从而得出答案，此题比较容易漏解．
根据直线与圆的位置关系得出相切时有一交点，再结合图形得出另一种有一个交点的情况，即可得出答案．
【解答】
解：，，，
．
如果以点C为圆心，R为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，
过点C作于点D，
当直线与圆相切时，，圆与斜边AB只有一个公共点，圆与斜边AB只有一个公共点，

，
当半径，如图所示，此时圆与斜边AB也可以有一个交点，
，
故答案为：或．  

7.【答案】A
 

【解析】解：由题意得，，
为，即，DE为圆的直径，
如图，过点A作于点M，交DE于点N，

，
、E分别是AC、AB的中点，
，

以DE为直径的圆半径为
，
以DE为直径的圆与BC的位置关系是：相交。
故选A。
此题主要考查直线与圆的位置关系，利用勾股定理的逆定理，由三角形的三边长可得为，作过点A作于点M，交DE于点N，根据圆心到直线的距离与半径的关系可求解
 

8.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知设的半径为r，圆心O到直线l的距离为当时，直线l和相交；当时直线l和相切；当时，直线l和相离是解答此题的关键．先根据d是方程的一个根求出d的值，再由直线和圆的位置关系即可得出结论．
【解答】
解是方程的一个根，
．
当，时，，
直线于圆相交．
故选：B．  

9.【答案】A
 

【解析】解：如图，当AC与相切时，
连接BC，则，
是的切线，
，
，
∽，
，
设，则
在中，


解得：，
，
的取值范围是，
故选：A．
当AC与相切时，连接BC，则，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了直线与圆的位置关系，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．
 

10.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了直线与圆的位置关系、垂径定理、圆周角定理等有关圆的知识，利用圆与圆的位置关系、垂径定理、圆周角定理等有关圆的知识进行判断即可．
【解得】
解：平分弦不是直径的直径垂直于弦，故本选项错误；
B.半圆或直径所对的圆周角是直角，故本选项正确；
C.同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误；
D.若直线与圆有公共点，则直线与圆相切或相交，故本选项错误．
故选B．  

11.【答案】B
 

【解析】

【分析】
作于点根据三角函数求CD的长，与圆的半径比较，作出判断．
此题考查直线与圆的位置关系的判定方法．通常根据圆的半径R与圆心到直线的距离d的大小判断：
当时，直线与圆相交；当时，直线与圆相切；当时，直线与圆相离．
【解答】
解：作于点D．
，，
，
即CD等于圆的半径．
，
与相切．
故选：B．  

12.【答案】D
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了直线与圆的位置关系，结合题意画出符合题意的图形，从而得出答案．
先根据勾股定理求出AB的长，再结合图形即可得出答案．
【解答】
解：在中，，，，
，
以点A为圆心作圆，

当圆A的半径或时，圆A与线段BC没有公共点．
故选D．  

13.【答案】或10．
 

【解析】

【分析】
本题考查的是直线与圆的关系，通过分析得到直线的相对速度是解题的关键，解答时，注意运用分情况讨论的思想，正确运用相似三角形的性质也是重点．
根据题意确定直线的相对速度，作出直线与圆相切时的图形，求出AM、AE，证明∽，∽得到成比例线段，求出时间．
【解答】
解：直线以每秒3个单位的速度向右平移，OM以每秒2个单位长度的速度向右平移，
相当于静止，直线以每秒1个单位的速度向右平移，
直线与x轴的交点A的坐标为，
直线EF的解析式为，
直线EF与x轴的交点为与点A重合，
由题意可知，的半径为3，设与x轴相切于点D．
在直角三角形AMD中，，，
由勾股定理得，，，
如图：

当直线l与相切于E时，直线交x轴于C，
∽，
，
即，
解得，
当时，直线l与相切
当直线l与相切于点F时，直线交x轴于G，
∽，
，
即，
解得：，
当时，直线l与相切，
故答案为：或10．  

14.【答案】．
 

【解析】

【分析】
此题考查了直线与圆的位置关系、勾股定理以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．作于D，由勾股定理求出AB，由三角形的面积求出CD，可得以C为圆心，或8为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点；若与斜边AB有公共点，即可得出r的取值范围．

【解答】
解：作于D，如图所示：
，，，
，
的面积，
，
即圆心C到AB的距离，
，
以C为圆心，或8为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，
若与斜边AB有公共点，则r的取值范围是．
故答案为．

15.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了直线与圆的位置关系，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．
根据勾股定理得到，如图1，设与AD边相切于E，连接OE，如图2，设与BC边相切于F，连接OF，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【解答】
解：在矩形ABCD中，，，，
，
如图1，设与AD边相切于E，连接OE，
则，
，
∽，
，
，
，
如图2，设与BC边相切于F，连接OF，
则，
，
∽，
，
，
，
，
如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是，
故答案为：．  

16.【答案】相交
 

【解析】解：作AB垂直于直线于B．
在等腰直角三角形AOB中，根据勾股定理得，所以直线和圆相交．
若，则直线与圆相交；若，则直线于圆相切；若，则直线与圆相离．
根据勾股定理即可求得圆心到直线的距离．
要根据数量关系判断直线和圆的位置关系，一定要正确找到圆心到直线的距离和圆的半径．
 

17.【答案】或
 

【解析】解：如图，当与AE相切时，设切点为G，连接DG，
，
，
，，
∽，
，
，
，
当过点E时，如图4，与线段有两个公共点，连接DE，此时，
当以D为圆心，DP为半径的与线段AE只有一个公共点时，x满足的条件：或；
故答案为：或．
首先计算圆D与线段相切时，x的值，在画出圆D过E时，半径r的值，确定x的值，半径比这时大时符合题意，根据图形确定x的取值范围．
本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质．特别注意和线段有一个公共点，不一定必须相切，也可以相交，但其中一个交点在线段外．
 

18.【答案】解：是的切线，理由如下：
过点O作，垂足为E，
中，，，
，
在中，，
，
又，
，
是的切线；
连接CD，
，，
，
，
，
，
．
 

【解析】根据切线的判定，过点O作AB的垂线，得出点O到AB的距离等于半径即可；
证明出即可．
本题考查切线的判定，圆心角、弦、弧之间的关系以及等腰三角形的性质，掌握切线的判定方法是正确解答的前提．
 

19.【答案】解：直线CD与相切；
理由如下：如图，连接OF，

平分，
，
，
，
，
，
，
，
，即，
点F在上，
直线CD与相切；
在中，设，由勾股定理可得：
，解得，
则的半径为3；
由问可知：，
∽，
，即，解得：，，
，
，解得，
 

【解析】连接OF，得到，根据平行线的性质得到，即可得出结论；
在中，设，利用勾股定理求解即可，证明∽，利用相似三角形的性质求得AC的长，继而再根据平行线分线段成比例的定理进行求解即可．
本题主要考查了切线的判定、圆周角定理、平行线的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，掌握切线的判定定理和相似三角形的线段比例关系是解决问题的关键．
 

20.【答案】解：连接PA，作于点C，

由垂径定理得：

在直角中，由勾股定理得：


的半径是2；

将向下平移，当与x轴相切时，点P到x轴的距离等于半径．
平移的距离是：．
 

【解析】作于点C，由垂径定理即可求得AC的长，根据勾股定理即可求得PA的长；
根据直线与圆相切的性质即可求解．
本题主要考查了勾股定理，以及直线与圆的位置关系，通过垂径定理把求线段的长的问题转化为解直角三角形的问题是关键．
 

21.【答案】解：作于D，如图所示：

，，，
，
的面积，
，
即圆心C到AB的距离，
直线AB与相切，
，
故的半径为；
由可知的半径为，
，
直线AB和相离．
 

【解析】本题考查的是三角形的面积、勾股定理、直线与圆的位置关系．
作于D，根据勾股定理求出AB，再利用三角形的面积求出CD，即的半径；
根据直线与圆的位置关系即可得出答案．
 

22.【答案】证明：连接OD，如图，
垂直平分BD，
，
，
，
，
，
，
，
，
直线DE是的切线；
解：，，，
，
作于H，如图，则，
在中，，
在中，，
，
，
，
，
，
在中，，
在中，，
，
线段DE的长为．
 

【解析】连接OD，如图，根据线段垂直平分线的性质得，则，再利用等量代换计算出，则，然后根据切线的判定定理得到结论；
作于H，如图，则，利用的正弦可计算出，则，，所以，然后利用的余弦计算出EB，从而得到ED的长．
本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”也考查了等腰三角形的性质．
 

23.【答案】【解答】解：对于直线，
令，得，令得，，
，．
设经过ts后点A在上，
的半径为1，
时，点A在上，
或，
或时点A在上
s或s时，点A在上．
可以经过B点，理由如下：
设t秒后点B在上，秒后点P坐标，的半径为，
由题意，，
，
整理得，解得或舍弃，
时，经过点B．
 

【解析】本题考查一次函数的综合，直线和圆的位置关系，一元二次方程的解法掌握一次函数图像上点的坐标特征和直线和圆的位置关系是关键．
对于直线令，得，令得，，可得A、B两点坐标．
设经过ts后点A在上，根据列出方程即可解决问题，注意两解．
可以经过B点，理由如下：设t秒后点B在上，t秒后点P坐标，的半径为，由题意，，可得方程，解方程即可．