初中数学华师大版九年级下册28.3 借助调查作决策综合与测试精练

这是一份初中数学华师大版九年级下册28.3 借助调查作决策综合与测试精练，共23页。试卷主要包含了0分），2B，5%B，【答案】C等内容，欢迎下载使用。


28.3借助调查做决策同步练习华师大版初中数学九年级下册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 为了了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了该校九年级若干名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在25～30次的学生人数占被调查学生人数的百分比为(    )
A. 40% B. 30% C. 20% D. 10%
2. 在样本频数分布直方图中，有11个小长方形，若中间的小长方形的面积等于其他10个小长方形面积之和的14，且中间一组的频数为40，则样本容量为(    )
A. 0.2 B. 160 C. 0.25 D. 200
3. 某校为了了解七年级学生的身高情况(单位：cm，精确到1cm)，抽查了部分学生，将所得数据处理后分成七组(每组只含最低值，不含最高值)，并制成下列两个图表(部分):
分组

二
三
四
五
六
七
140∼145
145∼150
150∼155
155∼160
160∼165
165∼170
170∼175
人数
6
12

26


4

根据以上信息可知，样本的中位数落在(    )
A. 第二组 B. 第三组 C. 第四组 D. 第五组
4. 已知一组数据有80个，其中最大值为140，最小值为40，若取组距10，则可以分成(    )
A. 10组 B. 9组 C. 8组 D. 7组
5. 某校组织部分学生参加安全知识竞赛，并将成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图，图中从左至右前四组(每组不含前一个数值，含后一个数值)所占的百分比分别是4%，12%，40%，28%，第五组的频数是8，则下列结论：
 ①参加本次竞赛的学生共有100人;
 ②第五组所占的百分比为16%;
 ③成绩在70∼80分的人数最多;
 ④80分以上的学生有14人．
其中正确的个数为(    )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段．为了解2019年某市第二季度日均可回收物回收量情况，随机抽取该市2019年第二季度的m天数据，整理后绘制成统计表进行分析．
日均可回收物回收量(千吨)
1≤x<2
2≤x<3
3≤x<4
4≤x<5
5≤x≤6
合计
频数
1
2

b
3
m
频率
0.05
0.10
a

0.15
1
表中3≤x<4组的频率a满足0.20≤a≤0.30．
下面有四个推断：
①表中m的值为20；
②表中b的值可以为7；
③这m天的日均可回收物回收量的中位数在4≤x<5组；
④这m天的日均可回收物回收量的平均数不低于3．
所有合理推断的序号是(    )
A. ①② B. ①③ C. ②③④ D. ①③④
7. 为了了解某校七年级学生的体能情况，随机调查了其中100名学生，测试学生在1分钟内跳绳的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图．请根据图形计算，跳绳次数(x)在120≤x<200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为(    )


A. 43％ B. 50％ C. 57％ D. 73％
8. 某校对初中三年级同学的视力进行了调查，如图是根据调查结果绘制的频数分布直方图，则视力在0.9以下的人数所占的百分比是(    )
A. 47.5% B. 45% C. 55% D. 17.5%
9. 根据下表中的信息解决问题：
数据
37
38
39
40
41
频数
8
4
5
a
1
若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有(    )
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
10. 一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成(    )
A. 10组 B. 9组 C. 8组 D. 7组
11. 如图，某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，图中从左至右前四组的百分比分别是4%，12%，40%，28%，第五组的频数是8，下列结论错误的是(    )
A. 80分及以上的学生有14名 B. 该班有50名学生参赛
C. 成绩在70∼80分的人数最多 D. 第五组的百分比为16%
12. 某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法错误的是(    )
A. 得分在70∼80分的人数最多 B. 该班的总人数为40
C. 人数最少的得分段的频数为2 D. 得分及格(≥60)的有12人
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
13. 某班级对40位学生的一分钟仰卧起坐测试成绩进行统计，得到频数分布直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，其中成绩在35次及以上的学生有______人．

14. 在英文单词believe中，字母“e”出现的频率是______ ．
15. 为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价．水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位：m3)，绘制了统计表．
用水量(xm3)
频数(万户)
30≤x<60
0.25
60≤x<90
0.75
90≤x<120
1.5
120≤x<150
1.0
150≤x<180
0.5
180≤x<210
0.4
210≤x<240
0.25
240≤x<270
0.15
270≤x<300
0.15
300≤x≤330
0.05
如表所示，下面四个推断合理的是______．
A.年用水量少于180m3的该市居民家庭按第一档水价交费
B.年用水量超过180m3但不超过240m3的该市居民家庭按第二档水价交费
C.年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费
D.该市居民家庭年用水量的中位数在120−150之间
16. 统计八年级部分同学的跳高测试成绩，得到如下频数分布直方图(横轴上的数据为组边界的中间值)：

(1)参加测试的总人数_________人；
(2)组距为_________；
(3)频数最大的组的组边界值为_________−_________；
(4)跳高成绩在1.29m以上的有_________人，占总人数的_________%(保留一位小数)．
17. 在画频数直方图时，一组数据的最小值为149，最大值为172.若确定组距为3，则分成的组数为________．
三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）
18. 为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩(满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分)分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．

分数段
频数
频率
74.5～79.5
2
0.05
79.5～84.5
m
0.2
84.5～89.5
12
0.3
89.5～94.5
14
n
94.5～99.5
4
0.1
(1)表中m=______，n=______；
(2)请在图中补全频数直方图；
(3)甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在______分数段内；
(4)选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．







19. 为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
(1)请补全频数分布直方图．
(2)求表示户外活动时间0.5小时的扇形圆心角的度数．
(3)本次调查中，学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？试通过计算说明．








20. 2020年，新型冠状病毒肆虐全球，疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼，学习和身体健康状况都有一定的影响．为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试．随机抽取50名学生进行测试，并把测试成绩(单位：m)绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．

学生立定跳远测试成绩的频数分布表
分组
频数
1.2≤x<1.6
a
1.6≤x<2.0
12
2.0≤x<2.4
b
2.4≤x<2.8
10
请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：
(1)表中a=______，b=______；
(2)样本成绩的中位数落在______范围内；
(3)请把频数分布直方图补充完整；
(4)该校共有1200名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在2.4≤x<2.8范围内的有多少人？







21. 体育组为了了解九年级450名学生排球垫球的情况，随机抽查了九年级部分学生进行排球垫球测试(单位：个)，根据测试结果，制成了下面不完整的统计图表：

组别
个数段
频数
频率
1
0≤x<10
5
0.1
2
10≤x<20
21
0.42
3
20≤x<30
a

4
30≤x<40

b




(1)表中的数a=______，b=______；
(2)估算该九年级排球垫球测试结果小于10的人数；
(3)排球垫球测试结果小于10的为不达标，若不达标的5人中有3个男生，2个女生，现从这5人中随机选出2人调查，试通过画树状图或列表的方法求选出的2人为一个男生一个女生的概率．







22. 争创全国文明城市，从我做起．尚理中学在八年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，随机抽取了20名学生的测试成绩，分数如下：
94 83 90 86 94 88 96 100 89 82
94 82 84 89 88 93 98 94 93 92
整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图：
等级
成绩/分
频数
A
95≤x≤100
a
B
90≤x<95
8
C
85≤x<90
5
D
80≤x<85
4
根据以上信息，解答下列问题．
(1)填空：a=______，b=______；
(2)若成绩不低于90分为优秀，估计该校1200名八年级学生中，达到优秀等级的人数；
(3)已知A等级中有2名女生，现从A等级中随机抽取2名同学，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率．







23. 第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京和张家口市举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市．某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活动，为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
【收集数据】从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他的成绩如下：
甲30 60 60 70 60 80 30 90 100 60
60 100 80 60 70 60 60 90 60 60
乙80 90 40 60 80 80 90 40 80 50
80 70 70 70 70 60 80 50 80 80
【整理、描述数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

30≤x≤50
50 80 甲
2
14
4
乙
4
14
2
说明：优秀成绩为80 【分析数据】两组样本数据的平均分、中位数、众数如表所示：
学校
平均分
中位数
众数
甲
67
a
60
乙
70
75
b
其中a=______，b=______．
【得出结论】
(1)小明同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上!”由表中数据可知小明是______(填“甲”或“乙”)校的学生．
(2)根据以上数据，请估计甲、乙两个学校在这次冬奥知识网上答题竞赛中成绩为优秀的学生各有多少人？
(3)根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由．(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)







答案和解析
1.【答案】A

【解析】解：由频率直方图可以得出，被调查的总人数=3+10+12+5=30.又仰卧起坐次数在25～30次的学生人数为12，故百分比为40%。
根据频率直方图可以知道被调查的总人数，又在要求的范围可以很直观地由图形看出，即可得出百分比。
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力。利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题。

2.【答案】D

【解析】解：中间的小长方形的面积等于其他10个小长方形面积之和的14，可得，
中间的小长方形的面积是11个小长方形面积之和的15，
所以样本容量为：40÷15=200，
故选：D．
根据“中间的小长方形的面积等于其他10个小长方形面积之和的14”可得“中间的小长方形的面积等于11个小长方形面积之和的15”，再根据频率=频数总数求出结果即可．
本题考查频数分布直方图，掌握频率=频数总数是解决问题的前提，求出“中间的小长方形的面积占11个长方形总面积的百分比”是解决问题的关键．

3.【答案】C

【解析】略

4.【答案】A

【解析】略

5.【答案】B

【解析】
【分析】
本题考查的是频数分布直方图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
【解答】
参加本次竞赛的学生共有8÷(1−4%−12%−40%−28%)=50(人)，故 ①中的结论错误;
第五组所占的百分比为1−4%−12%−40%−28%=16%，故 ②中的结论正确;
由题图可知，成绩在70∼80分的人数最多，故 ③中的结论正确;
80分以上的学生有50×(28%+16%)=22(人)，故 ④中的结论错误．
综上， ② ③正确，共2个.故选B．  
6.【答案】D

【解析】解：①1÷0.05=20．
故表中m的值为20，是合理推断；
②20×0.2=4，
20×0.3=6，
1+2+6+3=12，
故表中b的值可以为7，是不合理推断；
③1+2+6=9，
故这m天的日均可回收物回收量的中位数在4≤x<5组，是合理推断；
④(1+5)÷2=3，
0.05+0.10=0.15
故这m天的日均可回收物回收量的平均数不低于3，是合理推断．
故选：D．
①根据数据总和=频数÷频率，列式计算可求m的值；
②根据3≤x<4组的频率a满足0.20≤a≤0.30，可求该范围的频数，进一步得到b的值的范围，从而求解；
③根据中位数的定义即可求解；
④根据加权平均数的计算公式即可求解．
考查频数(率)分布表，从表中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键．

7.【答案】C

【解析】[分析]
用被抽查的100名学生中120≤x<200之间的学生数除以100即可．
本题主要考查频数分布直方图知识，能够利用统计图获取相关信息是本题的解题关键．
[详解]
解：根据频数分布直方图，可得跳绳次数在120≤x<200范围内的学生人数是40+17=57人，
57100×100％=57％．
故选C．


8.【答案】A

【解析】解：5+30+605+30+60+80+25×100%=47.5%，
故选：A．
求出调查总人数和视力在0.9以下的人数即可求出相应的百分比．
本题考查频数分布直方图，理解视力在0.9以下的人数所占的百分比的意义是解决问题的前提，求出调查总人数和视力在0.9以下的人数是正确解答的关键．

9.【答案】C

【解析】解：当a=1时，有19个数据，最中间是：第10个数据，则中位数是38；
当a=2时，有20个数据，最中间是：第10和11个数据，则中位数是38；
当a=3时，有21个数据，最中间是：第11个数据，则中位数是38；
当a=4时，有22个数据，最中间是：第11和12个数据，则中位数是38；
当a=5时，有23个数据，最中间是：第12个数据，则中位数是38；
当a=6时，有24个数据，最中间是：第12和13个数据，则中位数是38.5；
因该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有：5个．
故选：C．
直接利用a=1、2、3、4、5、6分别得出中位数，进而得出符合题意的答案．
此题主要考查了中位数以及频数分布表，正确把握中位数的定义是解题关键．

10.【答案】A

【解析】
【分析】
本题主要考查的是组数的计算，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．根据组数=(最大值−最小值)÷组距计算，注意小数部分要进位，不要舍去．据此解答即可．
【解答】
解：在样本数据中最大值为143，最小值为50，
它们的差是143−50=93，已知组距为10，
那么由于9310=9.3，故可以分成10组．
故选A．  
11.【答案】A

【解析】本班参赛的学生有8÷(1−4%−12%−40%−28%)=50(名)，故选项B结论正确;
80分及以上的学生有50×28%+8=22(名)，故选项A结论错误;
成绩在70∼80分的人数最多，故选项C结论正确;
第五组的百分比为8÷50×100%=16%，故选项D结论正确．

12.【答案】D

【解析】提示：A.得分在70∼80分的人数最多，正确，不符合题意;
B.该班的总人数为4+12+14+8+2=40(人)，正确，不符合题意;
C.人数最少的得分段的频数为2，正确，不符合题意;
D.得分及格(≥60)的有12+14+8+2=36(人)，错误，符合题意．

13.【答案】16

【解析】解：由直方图可得，
成绩为在35次及以上的学生有：10+6=16(人)，
故答案为：16．
根据题意和直方图中的数据可以求得成绩为在35次及以上的学生人数，本题得以解决．
本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

14.【答案】37

【解析】解：∵英文单词believe共有7个字母，其中有3个e，
∴字母“e”出现的频率是37；
故答案为：37．
先求出英文单词believe总的字母个数和e的个数，再根据握频率=频数数据总和进行计算即可．
此题考查了频数与频率，掌握频率=频数数据总和是本题的关键，是一道基础题．

15.【答案】AB

【解析】解：∵从统计表可知年用水量少于180m3的用户共有0.25+0.75+1.5+1+0.5=4(万户)，5×80%=4(万户)，
∴选项A符合题意；

∵年用水量超过180m3但小于270m3的用户共有0.4+0.25=0.65(万户)，0.655×100%=13%<15%，
∴年用水量超过180m3但不超过240m3的用户一定在第二档中，选项B符合题意；

∵年用水量超过240m3的用户所占比例为100%−80%−13%=7%>5%，
∴年用水量超过240m3的用户中还有一部分按第二档交费，选项C不符合题意；

∵中位数应为第25000户和第25001户的平均数，
第25000户的用水量在90≤x<120之间，第25001户的用水量在120≤x<150之间，
∴两者的平均数不一定在120−150之间，选项D不符合题意；
故答案为：AB．
由统计表中的频数可知约有4万户，约为样本的80%，可判断选项A；由0.655×100%=13%<15%，可判断选项B；由年用水量超过240m3的用户所占比例可知还有一部分按第二档交费，可判断选项C；由中位数的定义可判断中位数不一定在120−150之间，可判断选项D．
本题考查了统计表的有关知识，掌握频数和中位数的含义是解决问题的关键．

16.【答案】(1)54；
(2)0.1；
(3)1.29；1.39；
(4)33；61.1

【解析】
【分析】
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
(1)各部分人数相加即可得到总人数；
(2)根据频数分布直方图中的横轴即可求出组距；
(3)人数最多的，即为频数最大的组，找出即可，找出该组的组中值为1.34，组边界值为1.29与1.39；
(4)找出跳高成绩在1.29m以上的有20+13=33人，求出所占的百分比即可．
【解答】
解：(1)根据题意得：8+13+20+13=54(人)，
则参加测试的总人数是54人；
(2)20人组的组边界值分别为1.29与1.39，则组距为1.39−1.29=0.1；
(3)频数最大的是20人组，该组的组中值为1.34，组边界值分别为1.29与1.39；
(4)跳高成绩在1.29m以上的有20+13=33人，
33÷54×100≈61.1%
即跳高成绩在1.29m以上的约占总人数的61.1%．
故答案为(1)54；
(2)0.1；
(3)1.29；1.39；
(4)33；61.1  
17.【答案】8

【解析】
【分析】
本题考查频数分布直方图、组距、极差，组数之间的关系等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型.用极差除以组距，即可确定组数．
用极差除以组距，如果商是整数，组数=这个整数加1，如果商不是整数，用进一法，确定组数．
【解答】
解：因为172−1493=233≈7.7，
所以分成的组数是8组．
故答案为8．  
18.【答案】(1)8，  0.35  ；
(2)补全图形如下：

(3) 84.5～89.5；

(4)选手有4人，2名是男生，2名是女生．
，
恰好是一名男生和一名女生的概率为812=23．

【解析】
【分析】
此题考查了列表法或树状图法求概率、频数分布直方图、扇形统计图以及众数与中位数的定义．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
(1)根据频率=频数÷总数求解可得；
(2)根据所求结果即可补全图形；
(3)根据中位数的概念求解可得；
(4)首先根据题意画出树状图，求得所有等可能的结果与挑选的两位学生恰好是一男一女的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】
解：(1)m=40×0.2=8，n=14÷40=0.35，
故答案为：8，0.35；

(2)见答案；

(3)由于40个数据的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在84.5～89.5，
∴测他的成绩落在分数段84.5～89.5内，
故答案为：84.5～89.5；
(4)见答案．  
19.【答案】解：(1)调查人数=20÷40%=50(人)；户外活动时间为1.5小时的人数=50×24%=12(人)；
补全频数分布直方图如图所示，
(2)户外活动时间0.5小时的扇形圆心角为360°×1050=72°；
(3)10×0.5+20×1+12×1.5+8×250=1.18．
∵1.18>1，
∴户外活动的平均时间符合要求．

【解析】(1)由总数=某组频数÷频率计算；户外活动时间为1.5小时的人数=总数×24%；
(2)扇形圆心角的度数=360°×户外活动时间0.5小时所占的百分比；
(3)计算出平均时间后分析．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

20.【答案】解：(1)8，20；
(2)2.0≤x<2.4；
(3)补全频数分布直方图如图所示：

(4)1200×1050=240(人)，
答：该校1200名学生中立定跳远成绩在2.4≤x<2.8范围内的有240人．

【解析】
【分析】
本题考查频数分布表、频数分布直方图的意义和制作方法，理解各个数量之间的关系是正确解答的关键．
(1)由频数分布直方图可得a=8，由频数之和为50求出b的值；
(2)根据中位数的意义，找出第25、26位的两个数落在哪个范围即可；
(3)由b的值即可补全频数分布直方图；
(4)样本估计总体，样本中立定跳远成绩在2.4≤x<2.8范围内的占1050，因此估计总体1200人的1050是立定跳远成绩在2.4≤x<2.8范围内的人数．
【解答】
解：(1)由统计图得，a=8，b=50−8−12−10=20，
故答案为：8，20；
(2)由中位数的意义可得，50个数据从小到大排列处在中间位置的两个数在2.0≤x<2.4组内，
故答案为：2.0≤x<2.4；
(3)见答案；
(4)见答案．  
21.【答案】解：(1)20；0.08．
(2)估计该九年级排球垫球测试结果小于10的人数为450×0.1=45(人)，
答：估计该九年级排球垫球测试结果小于10的人数为45人；
(3)列表如下

一共的情况数为20，其中选出的2人为一个男生一个女生的情况数为12，
∴选出的2人为一个男生一个女生的概率为1220=35．

【解析】
【解答】
解：(1)抽查了九年级学生数：5÷0.1=50(人)，
20≤x<30的人数为：50×144360=20(人)，即a=20，
30≤x<40的人数为：50−5−21−20=4(人)，
b=450=0.08，
故答案为20，0.08；
(2)见答案；
(3)见答案．
【分析】
本题考查了扇形统计图、频率分布表与用样本估计总体、用列表法或树状图法求概率，熟练掌握列表法与树状图求概率是解题的关键．
(1)根据扇形统计图结合频率分布表分析可得答案；
(2)用样本估计总体，用总人数乘以测试结果小于10的频率即可得解；
(3)利用列表法列出所有情况，用选出的2人为一个男生一个女生的情况个数所有等可能的结果个数，即为满足条件的概率．  
22.【答案】解：(1)3；40；
(2)估计该校1200名八年级学生中，达到优秀等级的人数为1200×8+320=660(人)；
(3)列表如下：

男
女
女
男

(男，女)
(男，女)
女
(男，女)

(女，女)
女
(男，女)
(女，女)

所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，
∴恰好抽到一男一女的概率为46=23．

【解析】
【分析】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．
(1)由四个等级的人数之和等于总人数可得a的值，利用百分比的概念可得b的值；
(2)用总人数乘以样本中A、B等级人数和所占比例即可得；
(3)列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．
【解答】
解：(1)由题意知a=20−(8+5+4)=3，b%=820×100%=40%，即b=40；
故答案为3；40；
(2)见答案；
(3)见答案．  
23.【答案】60  80  甲

【解析】解：【分析数据】∵甲校的20名同学的成绩按照从小到大的顺序排列，第10个和第11个数据都是60，
∴中位数为60，即a=60；
∵乙校的20名同学的成绩中80分出现次数最多，
∴众数为80分，即b=80；
【得出结论】(1)∵甲校的中位数为60分，小明同学的成绩高于此学校的中位数，
∴由表中数据可知小明是甲校的学生；
(2)400×420=80(人)，
400×220=40(人)．
故估计甲学校在这次冬奥知识网上答题竞赛中成绩为优秀的学生有80人，估计乙学校在这次冬奥知识网上答题竞赛中成绩为优秀的学生有40人；
(3)∵乙校的平均分高于甲校的平均分，且乙校的中位数75高于甲校的中位数，说明乙校分数不低于70分的人数比甲校多，
∴乙校的成绩较好．
故答案为：60，80；甲．
【分析数据】由原始数据根据中位数和众数的概念可得；
【得出结论】(1)根据两个学校成绩的中位数判断可得；
(2)先分别求出甲、乙两个学校在这次冬奥知识网上答题竞赛中成绩为优秀的学生的概率，再乘总人数可得；
(3)根据平均数和中位数这两方面的意义解答可得．
本题考查了频数(率)分布表，众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键．