高中数学语文版（中职）拓展模块5.1 函数的定义域和值域优秀课件ppt

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函数的概念和图像

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教学目的

1. 理解函数及其定义域、值域的概念，并能求函数的定义域、值域
2. 能用描点法画函数的图像
3. 了解函数的表示方法，重点掌握函数的解析法
4. 了解分段函数的概念，掌握分段函数的解析式表达形式和图像的画法
5. 理解函数的单调性，掌握判断函数单调性和求函数最值的方法
6. 能画单调函数的图像并根据图像判断函数的增减性，求函数的最值
7. 理解掌握判断函数的奇偶性的方法

了解映射的定义，明确函数与映射的异同之处

教学内容

1. 函数概念是如何定义的，什么是映射？举例说明函数、映射以及它们之间的区别
2. 思考：对于不同的函数如：① ② ③ ④ ⑤

的定义域如何确定

3. 通常表示函数的方法有：                                                              
4. 的定义域为。                函数是增函数，               函数是减函数，

                 函数是奇函数，                    函数是偶函数。

讲授新课：

一、函数的判断

例1.<1>下列对应是函数的是

注：检验函数的方法（对于定义域内每一值值域内是否存在唯一的值与它对应）

①                ②            

<2>下列函数中，表示同一个函数的是：（     ）

注：定义域和对应法则必须都相同时，函数是同一函数

1.         B.

C.    D.

练习：

1. 设有函数组：①②③④

其中表示同一函数的是               。

二：函数的定义域

注：确定函数定义域的主要方法

(1)若为整式，则定义域为R.

(2)若是分式，则其定义域是分母不为0的实数集合

(3)若是偶次根式，则其定义域是使根号下式子不小于0的实数的集合；

(4)若是由几部分组成的，其定义域是使各部分都有意义的实数的集合；

(5)实际问题中，确定定义域要考虑实际问题

例：1.求下列函数的定义域：

（1）                          （2）

（3）                             （4）

（5）                             （6）t是时间，距离

2. 已知函数的定义域是[-3,0],求函数的定义域。

练习：

1. 求下列函数的定义域：

（1）；                    （2）

（3）；                       （4）

2. 已知的定义域为，求函数的定义域。

三、函数值和函数的值域

例1、求下列函数的值域：（观察法）

（1）                          （2）

例2.求函数的值域（反解法）

例3.求函数的值域（配方换元法）

例4.求函数的值域（不等式法）

例5.画出函数的图像，并根据其图像写出该函数的值域。（图像法）

练习：

1. 求下列函数的值域:

(1)                               (2)

(3)                                (4)

2. 求下列函数的值域：

（1）              （2）           （3）

四、函数解析式：

例1、已知，求的解析式。（换元法）

例2.设二次函数的最小值等于4，且，求的解析式。（待定系数法）

练习：

1. 已知，求。

2、已知是一次函数，且，求的解析式。

3、求函数的值域。

五、单调性：

例1.证明：在上是减函数。（定义法）

2.证明：函数在上是减函数

例2.画出函数的图像，并由图像写出函数的单调区间。

3、复合函数

注：定义域相同时：

例：已知函数，，试求的单调区间。

练习：

1. 确定函数的单调性。

2 已知在区间上的最小值为-3，求实数的值。

六、奇偶性

例.判断函数奇偶性：

（1）；

（2）；

（3）

（4）

练习：

判断函数的奇偶性：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）

例.奇偶性的应用

1.已知是奇函数，且。

（1）求实数的值；

（2）判断函数在上的单调性，并加以证明。

2. 已知函数，则当为何值时，是奇函数？

练习：

1. 已知是奇函数，且时，求时，求的解析式。