人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试单元测试当堂达标检测题

这是一份人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试单元测试当堂达标检测题，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年度初中八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解测试卷一、单选题1．将多项式加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，下列添加单项式错误的是（    ）A． B． C． D．2．中，为（    ）A． B． C． D．3．如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知该图案的面积为49，阴影部分的小正方形的面积为4，若用x，y表示小矩形的两边长，现给出以下关系式：①；②；③；④．其中正确的是（    ）A．①② B．①③ C．①②③④ D．①②③4．如图，观察表1，寻找规律，表1、表2、表3分别是从表1中截取的一部分，其中m为整数且，则（    ）A． B． C． D．5．若，则的值为（    ）A． B．10 C．20 D．256．已知，则的值等于（    ）A．1 B．0 C． D．7．当代数式的值取到最小时，代数式……（    ）A．0 B． C．0或  D．以上答案都不对8．下列运算一定正确的是（    ）A． B．  C． D．9．利用乘法公式判断，下列等式何者成立？（   ）A． B．C． D．10．已知，则的值是（    ）A． B．9 C． D．4二、填空题11．计算________．12．因式分解______．13．若，，则________．14．如图，在长方形ABCD中，E为BC边上一点，且．延长EB至点F，使得，延长DC至点G，使得，其中．欧几里得曾在《几何原本》中利用该图证明了代数恒等式：．设三角形FCG的面积为，三角形ADG的面积为，若，则三角形AEF的面积为____．15．已知，则________．16．0.1252020×（﹣8）2021＝_______．17．分解因式：______．18．将因式分解________．19．如果a+b＝10，ab＝19，则a2b+ab2的值为_____．20．请回答下列问题：（1）已知，则________．（2）化简：__________． 三、解答题21．如图，用四块完全相同的小长方形拼成一个“回形”正方形．（1）用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式？试用乘法公式说明这个等式成立；（2）利用（1）中的结论计算：已知a+b＝2，ab＝，求a2b﹣ab2．22．（1）因式分解：；（2）解不等式组：．23．先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x＋y）2＋2（x＋y）＋1解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝m，则原式＝m2＋2m＋1＝（m＋1）2再将x＋y＝m代入，得原式＝（x＋y＋1）2上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）因式分解：1＋2（x﹣y）＋（x﹣y）2＝       ；（2）因式分解：9（x﹣2）2﹣6（x﹣2）＋1（3）因式分解：（x2﹣6x）（x2﹣6x＋18）＋8124．如图所示，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成16块，若图中①②③都是剪成边为a的大正方形，④⑤⑥都是剪成边长为b的小正方形，剩下的都是剪成边长分别为a、b的小长方形．（1）观察图形，可以发现多项式可以因式分解为______________．（2）若每块小长方形的的面积为，六个正方形的面积之和为，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．25．已知，，且与是同类项，求的值．
参考答案1．A 【详解】解：A.4x2+2x+1，不是完全平方式，故此选项符合题意；B.4x2+4x+1=（2x+1）2，是完全平方式，故此选项不符合题意；C.4x2-4x+1=（2x-1）2，是完全平方式，故此选项不符合题意；D.4x4+4x2+1=（2x2+1）2，是完全平方式，故此选项不符合题意； 2．C 【详解】 3．D 【详解】解：因为正方形图案的边长7，同时还可用来表示，故①正确；因为正方形图案面积从整体看是49，从组合来看，可以是，还可以是，所以有，即，所以，即，故②正确；由②可知，故③正确；，故是错误的； 4．C 【详解】解：由表1可知，第x行，第y列的数为xy，（x，y均为正整数），由表2可知，第一列数依次为12=3×4,15=3×5，则a在第3行第6列，即a=3×6=18，由表3可知，在第m行第m列，则上一行的数b在第（m-1）行第m列，所以，由表4可知，设18在第x行第y列，则18=xy，35在第（x+2）行第（y+1）列，则，x，y均为整数，则x=3，y=6，c在第（x+1）行，第（y+1）列，，∴， 5．D 【详解】解：∵，，∴； 6．C 【详解】解：∵，∴m2＋n2＝4n−4m−8，∴（m2＋4m＋4）＋（n2−4n＋4）＝0，∴（m＋2）2＋（n−2）2＝0，∴m＋2＝0，n−2＝0，解得：m＝−2，n＝2，∴＝＝-1． 7．A 【详解】解：根据题意，∵，∴当时，代数式的值取到最小值2020，∴，∴，∴，∴∴； 8．C 【详解】∵，∴选项A计算错误,不符合题意；∵，∴选项B计算错误,不符合题意；∵，∴选项C计算正确,符合题意；∵，∴选项D计算错误,不符合题意； 9．C 【详解】解： A、不符合完全平方公式的特征且计算错误，完全平方公式的中间一项为，所以不符合题意；B、不符合完全平方公式特征且计算错误，最后一项应为，所以不符合题意；C、，所以符合题意；D、不符合完全平方公式特征且计算错误，最后一项应为，所以不符合题意． 10．A 【详解】解：，∵，∴原式＝5÷10×9＝． 11． 【详解】解：， 12．-y（x-3）2 【详解】解：-x2y+6xy-9y
=-y（x2-6x+9）
=-y（x-3）2，故答案为：-y（x-3）2； 13．4 【详解】解：，当，，∴原式=．故答案为：4． 14．10 【详解】解：由题意可知：设BE＝BA＝BF＝a，CE＝CG＝b，∴CF＝BF＋BE＋CE＝2a＋b，∵四边形ABCD为长方形，∴CD＝AB＝a，AD＝BC＝a＋b＝DG，∴S1＝CG·CF＝b(2a＋b)，S2＝AD·DG＝(a＋b)2，∵S2－S1＝5，∴(a＋b)2－b(2a＋b)＝5，∴ (a＋b)2－b(2a＋b)＝10，∴ a2＋2ab＋b2－2ab－b2＝10，即：a2＝10，∴S△AEF＝EF·AB＝×2a·a＝a2＝10，故答案为：10． 15． 【详解】解：，，，，，当时，，当时，，综上，，故答案为：． 16．-8 【详解】解：===-8故答案为：-8． 17． 【详解】 ，故答案为：． 18．． 【详解】原式，故答案为：． 19．190 【详解】解：∵a+b＝10，ab＝19，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝19×10＝190．故答案为：190． 20．4         【详解】解：（1）∵，∴，∴，∴，故答案为：4；（2），故答案为： ． 21．（1），用乘法公式说明成立的过程见解析；（2）． 【详解】解：（1）阴影部分的面积的两种计算方法：①其等于四个长为，宽为的长方形面积之和，即为，②其等于大正方形（边长为）的面积减去小正方形（边长为）的面积，即，所以得到的等式为，用乘法公式说明成立的过程如下：，，，；（2），，，解得，当时，，当时，，综上，的值为． 22．（1） ；（2） ． 【详解】解：（1）   ；（2） ，解不等式①得 ，解不等式②得 ，∴不等式组的解集为 ． 23．（1）；（2）；（3） 【详解】（1）因式分解：1＋2（x﹣y）＋（x﹣y）2将看成整体，令则原式再将代入，得原式（2）因式分解：9（x﹣2）2﹣6（x﹣2）＋1将看成整体，令则原式再将代入，得原式（3）因式分解：（x2﹣6x）（x2﹣6x＋18）＋81将看成整体，令则原式再将代入，得原式 24．（1）（a+3b）（3a+b）；（2）84 【详解】解：（1）观察图形，大长方形的边长分别为a+3b和3a+b，而各部分面积之和为3a2+10ab+3b2，∴3a2+10ab+3b2=（a+3b）（3a+b）．故答案为：（a+3b）（3a+b）．（2）∵每块小长方形的的面积为10cm2，∴ab=10，∵六个正方形的面积之和为87cm2，∴3a2+3b2=87，∴a2+b2=29，∴a2+2ab+b2=49，∴（a+b）2=49，∵a+b＞0，∴a+b=7，∵图中虚线长度的和为12a+12b=12（a+b），∴图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为：12×7=84． 25．2021 【详解】解；∵．∴，即，∵与是同类项，∴，得，∴．