初中28.3 圆心角和圆周角一课一练

28.3圆心角和圆周角—2021-2022学年数学冀教版九年级上册同步课时作业

1.下面四个选项中的角为圆心角的是(   )

A. B. C. D.

2.如图，A，B，C，D是上的点，则图中与相等的角是(   )

A. B. C. D.

3.如图，四边形ABCD内接于，若，则的大小为(   )

A.54° B.62° C.72° D.82°

4.如图，四边形ABCD内接于，AC平分，则下列结论正确的是(   )

A. B. C. D.

5.如图，是的直径，，则是(   )

A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形

6.如图，BC是半圆O的直径，D，E是BC上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE.如果，那么的度数为(   )

A.35° B.38° C.40° D.42°

7.如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，.若，则的度数等于(   )

A.55° B.60° C.65° D.70°

8.如图，四边形ABCD是的内接四边形，点E是DC延长线上一点，且，连接BE，若，则的度数为(   )

A.90° B.100° C.110° D.80°

9.如图,已知BC是的直径,半径,点D在劣弧AC上(不与点A,C重合),BD与OA交于点E.设,则(   )

A. B. C. D.

10.已知在半径为5的中，弦，则弦所对的圆周角的度数为_______.

11.如图所示，AB为的直径，点C在上，且，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足，连接AD，则___________度.

12.如图，在菱形ABCD中，以点C为圆心，CB长为半径作，分别与AB,AD交于点E,F，点E,F恰好分别是的三等分点，连接DE，则__________°.
 

13.如图，BC是的直径，点A是上的动点，，垂足为D，，射线BE分别交射线AD，AC于点F，G.

（1）当点A，E在直径BC两侧时，判断的形状，并说明理由.

（2）在（1）的前提下，连接CE，求证：.

答案以及解析

1.答案：D

解析：顶点在圆心的角叫做圆心角.故选D.

2.答案：D

解析：与都是所对的圆周角，.故选D.

3.答案：C

解析：四边形ABCD内接于，，，故选C.

4.答案：B

解析：与的大小关系不确定，AB与AD不一定相等，与不一定相等，故选项A,C,D错误.AC平分，，，故B选项正确.故选B.

5.答案：C

解析：，.，

是等边三角形.故选C.

6.答案：C

解析：连接CD，如图所示.BC是半圆O的直径，，，，.故选C.

7.答案：A

解析：如图，连接AC，

四边形ABCD是半圆的内接四边形，

，

，，

是直径，，

.
 

8.答案：B

解析：，，，.四边形ABCD是的内接四边形，，.故选B.

9.答案：D

解析：，，，.，.故选D.

10.答案：或

解析：连接，易知是等边三角形，劣弧所对的圆周角等于，根据圆内接四边形的对角互补，得优弧所对的圆周角等于，故弦所对的圆周角的度数为或.

11.答案：20

解析：连接OD，如图.，.，.，，，，.故答案为20.

12.答案：54

解析：如答图,连接BD,设.点 E,F恰好分别是的三等分点, ,.,.四边形ABCD为菱形，，，即，解得，.

13.答案：（1）解：为等腰三角形.理由如下：

BC为的直径，，

.

，，

.

，，

，，

是等腰三角形.

（2）证明：在CB上截取，连接AH，AE，如图所示.

，，.

，，.

，，，

，

，

，

.

，

.