湘教版八年级上册第1章 分式综合与测试随堂练习题

2021-2022学年湘教版八年级数学上册《第1章分式》单元能力达标测评（附答案）

一．选择题（共9小题，满分36分）

1．在式子，，，，，10xy﹣2，中，分式的个数是（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

2．如果分式有意义，那么（　　）

A．这样的x不存在 B．x为任意数 

C．x≠±1 D．x≠1

3．若分式的值为0，则x的值是（　　）

A．±3 B．﹣3 C．3 D．0

4．下列等式从左到右变形一定正确的是（　　）

A． B． C． D．

5．一支部队排成a米长队行军，在队尾的战士要与最前面的团长联系，他用t1分钟追上了团长、为了回到队尾，他在追上团长的地方等待了t2分钟．如果他从最前头跑步回到队尾，那么他需要的时间是（　　）

A．分钟    B．分钟   C．分钟   D．分钟

6．计算÷的结果为（　　）

A． B． C． D．﹣

7．已知，则x的值为（　　）

A．±1 B．﹣1或2 C．1和2 D．0和﹣1

8．化简÷+的结果是（　　）

A．1 B． 

C． D．

9．如果a﹣b＝5，那么代数式（﹣2）•的值是（　　）

A．﹣ B． C．﹣5 D．5

二．填空题（共4小题，满分20分）

10．分式方程﹣＝0的解为x＝　   　．

11．解关于x的方程+1＝（其中m为常数）产生增根，则常数m的值等于　   　．

12．已知某轮船顺水航行a千米，所需的时间和逆水航行b千米所需的时间相同．若水流的速度为c千米/时，则船在静水中的速度为　                　千米/时．

13．若关于x的分式方程＝2a无解，则a的值为　                　．

三．解答题（共7小题，满分64分）

14．计算：．

15．化简：（﹣）÷

16．先化简后求值：已知：x＝﹣2，求分式1﹣的值．

17．解方程：

（1）

（2）．

18．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：

解方程（）2﹣6（）+5＝0

解：令＝y，代入原方程后，得：

y2﹣6y+5＝0

（y﹣5）（y﹣1）＝0

解得：y1＝5y2＝1

∵＝y

∴＝5或＝1

①当＝5时，方程可变为：

x＝5（x﹣1）

解得x＝

②当＝1时，方程可变为：

x＝x﹣1

此时，方程无解

检验：将x＝代入原方程，

最简公分母不为0，且方程左边＝右面

∴x＝是原方程的根

综上所述：原方程的根为：x＝

根据以上材料，解关于x的方程x2++x+＝0．

19．a为何值时，关于x的方程会产生增根？

20．多好佳水果店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1500元购进若干千克，并以每千克9元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1694元所购买的水果比第一次多20千克，以每千克10元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价45%售完剩余的水果．

（1）求第一次水果的进价是每千克多少元．

（2）该水果店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？

参考答案

一．选择题（共9小题，满分36分）

1．解：，，10xy﹣2，这4个式子分母中含有字母，因此是分式．

其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．

故选：B．

2．解：由题意得：x﹣1≠0，

解得：x≠1，

故选：D．

3．解：依题意，得

x2﹣9＝0且x+3≠0，

解得，x＝3．

故选：C．

4．解：A、根据分式的基本性质，分式的分子和分母都乘以或除以同一个不是0的整式，分式的值不变，分式的分子和分母都加上m不一定成立，故本选项错误；

B、当c≠0时，等式才成立，故本选项错误；

C、由隐含着k≠0，由等式的右边分式的分子和分母都除以k，根据分式的基本性质得出是正确的，故本选项正确；

D、当a＝2，b＝﹣3时，左边≠右边，故本选项错误；

故选：C．

5．解：由题意列代数式得：，化简得：．

故选：C．

6．解：原式＝•m（m﹣7）

＝﹣，

故选：D．

7．解：由题意得，（1），解得x＝﹣1；

（2）x﹣1＝1，解得x＝2；

（3），此方程组无解．

所以x＝﹣1或2．

故选：B．

8．解：原式＝•（x﹣1）2+

＝+

＝

＝1，

故选：A．

9．解：∵a﹣b＝5，

∴原式＝•＝•＝a﹣b＝5，

故选：D．

二．填空题（共4小题，满分20分）

10．解：去分母得：x﹣2﹣3x＝0，

解得：x＝﹣1，

经检验x＝﹣1是分式方程的解．

故答案为：﹣1

11．解：去分母得：x﹣6+x﹣5＝m，

由分式方程有增根，得到x﹣5＝0，即x＝5，

把x＝5代入整式方程得：m＝﹣1，

故答案为：﹣1．

12．解：可设船在静水中的速度为x千米/时，那么轮船顺水航行a千米用的时间为：，逆水航行b千米所需的时间为：．所列方程为，即x＝千米/时．

13．解：去分母得：

x﹣3a＝2a（x﹣3），

整理得：（1﹣2a）x＝﹣3a，

当1﹣2a＝0时，方程无解，故a＝；

当1﹣2a≠0时，x＝＝3时，分式方程无解，

则a＝1，

故关于x的分式方程＝2a无解，则a的值为：1或．

故答案为：1或．

三．解答题（共7小题，满分64分）

14．解：原式＝••＝．

15．解：原式＝•

＝•

＝

16．解：原式＝1﹣•（÷）

＝1﹣••

＝1﹣

＝，

当x＝﹣2时，

原式＝＝＝．

17．解：（1）去分母得：1﹣x﹣x﹣3＝﹣x+2，

解得：x＝﹣4，

经检验x＝﹣4是分式方程的解；

（2）方程去分母得：2x﹣6﹣3x﹣9＝14x，

解得：x＝﹣1，

经检验x＝﹣1是分式方程的解．

18．解：x2++x+＝0，

（x+）2+x+﹣2＝0，

设x+＝a，则原方程化为：a2+a﹣2＝0，

解得：a＝﹣2或1，

当a＝﹣2时，x+＝﹣2，

x2+2x+1＝0，

解得：x＝﹣1，

当a＝1时，x+＝1，

x2﹣x+1＝0，

此方程无解；

经检验x＝﹣1是原方程的解，

所以原方程的解为x＝﹣1．

19．解：方程两边都乘（x﹣2）（x+2），

得x+2+ax＝3（x﹣2）

∵原方程有增根，

∴最简公分母（x﹣2）（x+2）＝0，

解得x＝2或﹣2，

x＝2时，a＝﹣2，

当x＝﹣2，a＝6，

当a＝﹣2或a＝6时，关于x的方程会产生增根．

20．解：（1）设第一次水果的进价是每千克x元，则第二次水果的进价是每千克1.1x元，

根据题意，得：﹣＝20，

解得：x＝2，

经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意．

答：第一次水果的进价是每千克2元．

（2）第一次购买水果1500÷2＝750（千克），

第一次利润为750×（9﹣2）＝5250（元）．

第二次购买水果750+20＝770（千克），

第二次利润为100×（10﹣2.2）+（770﹣100）×（10×55%﹣2.2）＝2991（元）．

5250+2991＝8241（元）．

答：该水果店在这两次销售中，总体上是盈利了，盈利了8241元．