2022高考数学人教版（浙江专用）一轮总复习学案：第二章 第6讲　对数与对数函数

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第6讲　对数与对数函数


1．对数
概念
如果ax＝N(a>0且a≠1)，那么数x叫做以a为底数N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数，logaN叫做对数式
性质
对数式与指数式的互化：ax＝N⇔x＝logaN(a>0，且a≠1)
loga1＝0，logaa＝1，a＝N(a>0且a≠1)
运算法则
loga(M·N)＝logaM＋logaN
a>0，且a≠1，M>0，N>0
loga＝logaM－logaN
logaMn＝nlogaM(n∈R)
换底公式
logab＝(a>0，且a≠1，c>0，且c≠1，b>0)
2.对数函数的图象与性质

a>1
00
当00的条件下应为logaMn＝nloga|M|.
2．研究对数函数问题应注意函数的定义域．
3．解决与对数函数有关的问题时，若底数不确定，应注意对a>1及00且a≠1)在(0，＋∞)上是增函数．(　　)
(3)函数y＝logax2与函数y＝2logax是相等函数．(　　)
(4)若M>N>0，则logaM>logaN.(　　)
(5)对数函数y＝logax(a>0且a≠1)的图象过定点(1，0)，且过点(a，1)，.(　　)
答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√
[诊断自测]
1．log29·log34＝(　　)
A．　 B．
C．2 D．4
解析：选D．原式＝log232×log322＝4log23×log32＝4××＝4.
2．函数y＝log2(x＋1)的图象大致是(　　)

解析：选C．函数y＝log2(x＋1)的图象是把函数y＝log2x的图象向左平移一个单位长度得到的，图象过定点(0，0)，函数定义域为(－1，＋∞)，且在(－1，＋∞)上是增函数，故选C．
3．函数f(x)＝＋的定义域为________．
解析：由f(x)＝＋，得得x∈(－1，0)∪(0，2]．
答案：(－1，0)∪(0，2]
4．函数y＝logax(a>0，a≠1)在[2，4]上的最大值与最小值的差是1，则a＝________．
解析：分两种情况讨论：①当a>1时，有loga4－loga2＝1，解得a＝2；②当00且a≠1)的值域为{y|y≥1}，则函数y＝loga|x|的图象大致是(　　)

(2)若方程4x＝logax在上有解，则实数a的取值范围为____________．
【解析】　(1)由于y＝a|x|的值域为{y|y≥1}，所以a>1，则y＝loga|x|在(0，＋∞)上是增函数，又函数y＝loga|x|的图象关于y轴对称．因此y＝loga|x|的图象应大致为选项B．
(2)构造函数f(x)＝4x和g(x)＝logax，
当a>1时不满足条件，
当0