人教版初中数学九年级上册期中测试卷（前三单元）

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人教版初中数学九年级上册期中测试卷（前三单元）

满分：120分： 考试时间：120分钟 命题人：

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 方程化成一般形式后，二次项系数为正，其中一次项系数，常数项分别是

A. 4， B. 4，1 C. ， D. ，1

2. 是关于x的一元二次方程的解，则

A.  B.  C.  D.

3. 关于x的一元二次方程有两个相等实数根，则a的值为

A.  B.  C. 1 D.

4. 如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为平方米，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为

A.  B.
C.  D.

5. 将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是

A.  B.
C.  D.

6. 已知抛物线上有三点，，，则，，的大小关系为

A.  B.  C.  D.

7. 已知二次函数其中x是自变量的图象与x轴没有公共点，且当时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是

A.  B.  C.  D.

8. 已知抛物线的图象如图所示，图象与y轴交于，顶点纵坐标为，有四个不相等的实数根，则实数k满足

A.
B.
C.
D.

9. 某农机厂四月份生产零件60万个，设该厂第二季度平均每月的增长率为x，如果第二季度共生产零件y万个，那么y与x满足的函数关系式是   

A.  B.
C.  D.

10. 如图，在正方形网格中，绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心可能是

A. 点A
B. 点B
C. 点C
D. 点D

11. 如图，将绕点C按逆时针方向旋转得，且点在AB上，交CB于点D，若，则的度数为

A.
B.
C.
D.

12. 如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转得到，点A、B的对应点分别是D、E，点F是边AC中点，是等边三角形，，≌，四边形BEDF是平行四边形．则其中正确结论的个数是

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 1275年，我国南宋数学家杨辉在田亩比类乘除算法中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．若设长为x步，则可列方程为______．
14. 有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了______个人．
15. 若二次函数的图象关于直线对称，且当时，y有最大值5，最小值1，则m的取值范围是          ．
16. 某宾馆有40个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为160元时，房间会全部住满当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用设每间每天房价定为x元，宾馆每天利润为y元，则y与x的函数关系式为          ．
17. 如图，已知中，，，直角的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下五个结论：

；；是等腰直角三角形；；．
当在内绕顶点P旋转时点E不与A，B重合，上述结论始终正确的为________填序号．

三、解答题（本大题共8小题，共69.0分）

18. 某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个．
    若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于多少元？
    在的条件下，当该这种书包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？
    这种书包的销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
19. 某地区2018年投入教育经费2500万元，2020年投入教育经费3025万元．
    求2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率；
    根据所得的年平均增长率，预计2021年该地区将投入教育经费多少万元．
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，且与x轴交于B、C两点，点B的坐标为．
    
    

写出C点的坐标，并求出抛物线的解析式；

观察图象直接写出函数值为正数时，自变量的取值范围．






 

21. 已知抛物线经过点，，求此抛物线对应的函数解析式和顶点坐标．
    
    
    
    
    
    
     
22. 求符合下列条件的抛物线对应的函数解析式：

抛物线过点

抛物线与的开口大小相同，开口方向相反，且顶点为．






 

23. 在平面直角坐标系中，有两个点，
    若A、B关于x轴对称，则______，______．
    若A、B关于y轴对称，则______，______．
    若A、B两点重合，将重合后的点绕原点顺时针旋转，此时点的坐标为______．
    
    
    
    
    
    
     
24. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
    
     

作出关于y轴对称的，并写出的坐标

画出绕C点顺时针旋转后得到的C.






 

25. 已知二次函数的图象与x轴的交于A、两点，与y轴交于点，
    求二次函数的表达式及A点坐标；
    是二次函数图象上位于第三象限内的点，求点D到直线AC的距离取得最大值时点D的坐标；
    是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点使以M、N、B、O为顶点的四边形是平行四边形？若有，请写出点N的坐标不写求解过程．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】解：化成一元二次方程一般形式是，
它的一次项系数是，常数项是．
故选：C．
一元二次方程的一般形式是：b，c是常数且，其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
此题主要考查了一元二次方程的一般形式，要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．
 

2.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了代数式求值，整体带入法，一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
先把代入方程得，然后利用整体代入的方法计算的值．
【解答】
解：把代入方程得，
所以，
所以．
故选：A．  

3.【答案】A
 

【解析】解：关于x的一元二次方程有两个相等实数根，

．
故选：A．
根据一元二次方程的定义及根的判别式，即可得出关于a的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出a的值．
本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．
 

4.【答案】C
 

【解析】略
 

5.【答案】C
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
【解答】
解：将抛物线向左平移3个单位长度所得抛物线解析式为：，即；
再向下平移2个单位为：，即．
故选：C．  

6.【答案】A
 

【解析】解：因为，开口向上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，
根据二次函数图象的对称性可知，和关于直线对称，
因为，故，
故选：A．
根据函数解析式的特点为顶点式，其对称轴为，图象开口向上；根据二次函数图象的对称性可判断；根据二次函数的性质即可判断．
本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性．
 

7.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数b，c是常数，与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
先把抛物线解析式化为一般式，利用判别式的意义得到，解得，再求出抛物线的对称轴为直线，根据二次函数的性质得到，从而得到实数a的取值范围是．
【解答】
解：，
抛物线与x轴没有公共点，
，解得，
抛物线的对称轴为直线，抛物线开口向上，
而当时，y随x的增大而减小，
，
实数a的取值范围是．
故选：D．  

8.【答案】C
 

【解析】解：设，
则函数的图象，如右图所示，
抛物线的图象与y轴交于，顶点纵坐标为，
有四个不相等的实数根时，k满足，
故选：C．
根据题意，可以画出函数的图象，然后根据题意和图象即可得到有四个不相等的实数根时，k满足的条件．
本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．
 

9.【答案】B
 

【解析】略
 

10.【答案】B
 

【解析】解：如图，

绕某点旋转一定的角度，得到，
连接、、，
作的垂直平分线，作的垂直平分线，作的垂直平分线，
三条线段的垂直平分线正好都过B，
即旋转中心是B．
故选：B．
连接、、，作的垂直平分线，作的垂直平分线，作的垂直平分线，交点为旋转中心．
本题考查了学生的理解能力和观察图形的能力，注意：旋转时，对应顶点到旋转中心的距离应相等且旋转角也相等，对称中心在连接对应点线段的垂直平分线上．
 

11.【答案】B
 

【解析】解：将绕点C按逆时针方向旋转得，
，，，
故选：B．
由旋转的性质可得，，，由等腰三角形的性质可求解．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．
 

12.【答案】D
 

【解析】解：点F是边AC中点，
，
，
，
，
，
将绕点C顺时针旋转得到，
，，，，
是等边三角形，，故正确；
，，
≌，故正确；
延长BF交CE于点G，则，

，
，
四边形BEDF是平行四边形，故正确．
故选：D．
由直角三角形的性质和旋转的性质可得，，，，可判断；由“HL”可证≌，可判断，延长BF交CE于点G，可证，由一组对边平行且相等可证四边形BEDF是平行四边形，即可判断，即可求解．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，平行四边形的判定等知识，灵活运用这些知识进行推理是本题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：长为x步，宽比长少12步，
宽为步．
依题意，得：．
由长和宽之间的关系可得出宽为步，根据矩形的面积为864平方步，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

14.【答案】12
 

【解析】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，得
，舍去．
答：每轮传染中平均一个人传染了12个人．
故答案为：12．
根据增长率问题：增长率增长数量原数量如：若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为；第二次增长后为，即原数增长百分率后来数．
本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握增长率问题的解题方法．
 

15.【答案】
 

【解析】根据对称轴求出a，再根据二次函数的增减性和最值解答．
 

16.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了根据实际问题抽象出二次函数解析式，正确表示出住满的房间数是解题关键．
根据题意表示出每间房间的利润以及住满的房间数，进而得出答案．
【解答】
解：根据题意可得，y与x的函数关系式为：
．
故答案为：．  

17.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定，属于较难题．
根据题意，容易证明≌，然后能推理得到都是正确的，不正确．
【解答】
解：，，点P是BC的中点，
，．
在与中，
，，，
≌，，
故正确；
由知，≌，
，
故正确；
由知，≌，
又，
是等腰直角三角形，
故正确；
只有当F在AC中点时，故不能得出，
故错误；
≌，同理可证≌．
，故正确．
故正确的序号有．
故答案为．  

18.【答案】解：设每个背包的售价为x元，则月均销量为个，
依题意，得：，
解得：．
答：每个背包售价应不高于55元．
依题意，得：，
整理，得：，
解得：，不合题意，舍去．
答：当该这种书包销售单价为42元时，销售利润是3120元．
依题意，得：，
整理，得：．
，
该方程无解，
这种书包的销售利润不能达到3700元．
 

【解析】设每个背包的售价为x元，则月均销量为个，根据月均销量不低于130个，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论；
根据总利润每个的利润月均销量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；
根据总利润每个的利润月均销量，即可得出关于x的一元二次方程，由根的判别式，即可得出这种书包的销售利润不能达到3700元．
本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；找准等量关系，正确列出一元二次方程．
 

19.【答案】解：设2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意2019年为万元，2020年为万元．
则，
解得，不合题意舍去．
答：2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率为．
万元．
故2021年该地区将投入教育经费万元．
 

【解析】一般用增长后的量增长前的量增长率，2019年要投入教育经费是万元，在2020年的基础上再增长x，就是2020年的教育经费数额，即可列出方程求解．
利用中求得的增长率来求2021年该地区将投入教育经费．
本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量年平均增长率增长后的量．
 

20.【答案】解：顶点为，且与x轴交于B、C两点，点B的坐标为，
点C的坐标为，
设抛物线的解析式为，
把代入，可得
，
解得，
抛物线的解析式为，
即；
由图可得，当函数值为正数时，自变量的取值范围是或．
 

【解析】依据顶点为，且与x轴交于B、C两点，点B的坐标为，可得点C的坐标为，设抛物线的解析式为，把代入，可得二次函数解析式；
当函数值为正数时，观察x轴上方部分的抛物线，即可得到自变量的取值范围是或．
本题考查了二次函数的解析式的求法、二次函数的性质、二次函数与二次方程的联系等代数问题；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．
 

21.【答案】解：把点、、的坐标分别代入，
得：
解得：，
二次函数的解析式为，
抛物线顶点坐标为．
 

【解析】此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，正确解方程组得出是解题关键．将各点代入抛物线解析式，利用待定系数法求出a，b，c的值即可．把函数的解析式化成顶点式即可求得．
 

22.【答案】解：将点的坐标代入，得，

解得．

；

抛物线与的开口大小相同，开口方向相反，

．

将点的坐标代入，得．

．

【解析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．
把代入解析式求出a即可；
根据二次函数的性质易得，，从而得到抛物线解析式．
 

23.【答案】，  5；
，；
 ．
 

【解析】解：若A、B关于x轴对称，则，．
若A、B关于y轴对称，则，．
若A、B两点重合，
则，，
则将重合后的点绕原点顺时针旋转，此时点的坐标为．
故答案为：，5；
，；
．
关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，依此即可求解．
关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，依此即可求解．
先根据A、B两点重合，可求，，再根据将重合后的点绕原点顺时针旋转的特征可求点的坐标．
本题考查了坐标与图形变化旋转，关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是分析题意，得到相应的规律．
 

24.【答案】 解：如图所示，即为所求，的坐标为；
 

如图所示，即为所求．

【解析】本题主要考查了作图轴对称变换以及作图旋转变换，熟练掌握作图轴对称变换以及作图旋转变换是解题的关键．
利用轴对称变换规则即可求解；
利用旋转变换规则即可求解．
 

25.【答案】解：把，代入
则有，
解得
二次函数的解析式为，
令，得到，解得或1，
．

如图1中连接AD，CD．


点D到直线AC的距离取得最大，
此时的面积最大
设直线AC解析式为：，
，，
，
解得，，
直线AC的解析式为，
过点D作x轴的垂线交AC于点G，设点D的坐标为，
则，
点D在第三象限，
，
，
当时，，点，
点D到直线AC的距离取得最大时，

如图2中，


当OB是平行四边形的边时，，，可得或，
当OB为对角线时，点的横坐标为2，
时，，
．
综上所述，满足条件的点N的坐标为或或．
 

【解析】利用待定系数法解决问题即可．
如图1中连接AD，由题意点D到直线AC的距离取得最大，推出此时的面积最大．过点D作x轴的垂线交AC于点G，设点D的坐标为，则，推出，利用二次函数的性质求解即可．
分两种情形：OB是平行四边形的边或对角线分别求解即可．
本题考查待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．