高中数学人教版（中职）基础模块上册5.2 任意角的三角函数备课课件ppt

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初中锐角三角函数定义(正弦，余弦，正切)
思考 角的范围已经推广，那么我们如何定义 任意角  的三角函数呢？
任意角三角函数的定义
已知  是任意角，P(x，y)，P' (x'，y')是角  的终边与两个半径不同的同心圆的交点，
则由相似三角形对应边成比例得
由于点 P，P 在同一象限内，所以它们的坐标符号相同，因此得
所以当角  不变时，不论点 P 在角  的终边上的位置如何，这三个比值都是定值，只依赖于  的大小，与点 P 在 角  终边上的位置无关.
设角 的终边上的任意一点P（x，y），点 P 到原点的距离为 r.
于是我们有如下定义：
依照上述定义，对于每一个确定的角  ，都分别有唯一确定的三角函数值与之对应，所以这三个对应关系都是以角  为自变量的函数，分别称作角  的余弦函数、正弦函数和正切函数．
计算三角函数值的步骤：S1 画角 在直角坐标系中，作转角  ；S2 找点 在角的终边上任找一点P，使  OP ＝1， 并量出该点的纵坐标和横坐标；S3 求值 根据三角函数定义，求出角  的三角函数值．
例 1 已知角  终边经过点 P（2，-3）如图， 求角 的三个三角函数值．
解 已知点 P（2， -3），则
例 2 试确定三角函数在各象限的符号．
解 由三角函数的定义可知，
记忆口诀：Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ正切，Ⅳ余弦
三角函数在各象限的符号如下图所示：
(2) 因为 130 是第二象限角，
所以 cs 130 ＜0.
练习1 确定下列各三角函数值的符号：
1. 以原点为圆心，半径为 1 的圆称为单位圆.
2. 如图，角  的终边与单位圆交于点P，则根据三角函数定义可知，点 P 的坐标 x， y 分别为 cs  和 sin  ，即 P( cs , sin  ).
由于 cs  ＝ x ＝ OM；
sin  ＝ y ＝ MP，
于是我们把规定了方向的线段OM 称作角的余弦线，MP 称作角的正弦线 .
单位圆与三角函数线
(cs  , sin  )
练习 2（1） 在单位圆中作出下列各角的正弦线、余弦线 ．
（1） 　 ； （2） 　　 ．
所以 AT ( AT ' ) 称作角  的正切线 ．
附注 通过单位圆研究三角函数的几何演示过程可在主界面单击“单位圆研究三角函数.gsp”文件观看.
本节课所学知识点：1．任意角三角函数的定义（代数表示）．2．任意角三角函数值的求法（两种方法）．3．任意角三角函数值的符号（记住口诀）．4．任意角三角函数的几何表示（三角函数线）．