2022届高三统考物理人教版一轮复习学案：专题八 带电粒子在磁场中运动的临界和多解问题

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考点一 带电粒子在磁场中运动的临界极值问题
多维探究
解决带电粒子在磁场中的临界极值问题的关键
(1)以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口，运用动态思维，寻找临界点，确定临界状态，由磁场边界和题设条件画好轨迹、定好圆心，建立几何关系．
(2)寻找临界点常用的结论：
①刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．
②当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．
③当速度v变化时，圆心角越大，运动时间越长．
题型1|求运动时间的极值
例1 [2020·全国卷Ⅰ，18]一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，ab为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径．一束质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率．不计粒子之间的相互作用．在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为( )
A. 7πm6qB B. 5πm4qB C. 4πm3qB D. 3πm2qB
题型2|求磁感应强度的极值
例2 [2020·全国卷Ⅲ，18]真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示．一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场．已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力．为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为( )
A. 3mv2ae B. mvae
C. 3mv4ae D. 3mv5ae
题型3 |求运动速度的极值
例3 如图所示，在直角三角形abc区域(含边界)内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，∠a＝60°，∠b＝90°，边长ac＝L.一个粒子源在a点将质量为m、电荷量为q的带正电粒子以大小和方向不同的速度射入磁场，在磁场中运动时间最长的粒子中，速度的最大值是( )
A. qBL2m B. 3qBL6m C. 3qBL4m D. qBL6m
题型4|带电粒子通过磁场时的最大偏角
例4 如图所示，半径R＝10 cm的圆形区域内有匀强磁场，其边界跟y轴在坐标原点O处相切，磁感强度B＝0.33 T，方向垂直纸面向里．在O处有一放射源S，可沿纸面向各方向射出速率均为v＝3.2×106 m/s的α粒子，已知α粒子的质量m＝6.6×10－27 kg，电荷量q＝3.2×10－19 C，则该α粒子通过磁场空间的最大偏转角为( )
A．30° B．45°
C．60° D．90°
题型5|求区域的长度范围
例5 如图所示，在荧光屏MN上方分布了水平方向的匀强磁场，磁感应强度的大小B＝0.1 T、方向与纸面垂直．距离荧光屏h＝16 cm处有一粒子源S，以速度v＝1×106 m/s不断地在纸面内向各个方向发射比荷qm＝1×108 C/kg的带正电粒子，不计粒子的重力．则粒子打在荧光屏范围的长度为( )
A．12 cm B．16 cm
C．20 cm D．24 cm
练1 [最小边界]
如图所示，一带电质点质量为m，电荷量为q，以平行于x轴的速度v从y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域．为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于x轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xOy平面、磁感应强度为B的匀强磁场．若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径．(重力忽略不计)
练2 [2020·全国卷Ⅱ，24] 如图，在0≤x≤h，－∞