2020-2021学年第二十五章 概率初步综合与测试单元测试习题

这是一份2020-2021学年第二十五章 概率初步综合与测试单元测试习题，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图，在的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的小正方形中任意一个涂黑，则三个被涂黑的小正方形构成轴对称图形的概率是（ ）
A．B．C．D．
2．一个不透明的口袋中装有四个相同的小球，它们分别标号为，，，．从中同时摸出两个，则下列事件为随机事件的是（ ）
A．两个小球的标号之和等于B．两个小球的标号之和大于
C．两个小球的标号之和等于D．两个小球的标号之和大于
3．下列说法正确的是（ ）
A．打开电视，它正在播天气预报是不可能事件
B．要考察一个班级中学生的视力情况适合用抽样调查
C．抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是，若抛掷10次，就一定有5次正面朝上．
D．甲、乙两人射中环数的方差分别为，，说明乙的射击成绩比甲稳定
4．如图，在平面直角坐标系中，有四个点A（﹣1，0），B（﹣2，0），点C（0，1），D（0，2）分别以A、B、C、D其中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰直角三角形的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．下列事件是必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B．射击运动员射击一次，命中十环
C．打开电视频道，正在播放《奔跑吧，兄弟》D．方程必有实数根
6．下列事件属于确定性事件的是( )
A．明天武汉新冠肺炎新增零人B．明天太阳从西边升起
C．数学老师长得最好看D．掷一枚质地均匀的硬币正面朝上
7．下列语句所描述的事件是随机事件的是（ ）
A．经过任意两点画一条直线B．任意画一个五边形，其外角和为360°
C．过平面内任意三个点画一个圆D．任意画一个平行四边形，是中心对称图形
8．在数－1，1，2中任取两个数作为点的坐标，该点刚好在二次函数图象上的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．下列说法正确的是（ ）
A．“平分弦的直径垂直于弦”是必然事件
B．“垂直于弦的直径平分弦”是必然事件
C．可能性是0.1%的事件在一次试验中一定不会发生
D．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件
10．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．深圳明天会下大暴雨
B．打开电视机，正好在播足球比赛
C．在13个人中，一定有两个人在同月出生
D．小明这次数学期末考试得分是80分
二、填空题
11．盒子中有若干个白球，为了估计白球的个数，在盒子中又放入5个黑球摇匀，从中摸出一球记下颜色后放回，重复摸球200次，其中摸到黑球的次数为50次，盒中原有白球约______个．
12．一只袋中装有三只完全相同的小球，三只小球上分别标有1，，3，第一次从袋中摸出一只小球，把这只小球的标号数字记作一次函数中的k，然后放回袋中搅匀后，再摸出一只小球，把这只小球的标号数字记作一次函数中的b．则一次函数的图象经过一、二、三象限的概率为______．
13．一个不透明的口袋中有五个完全相同的小球，分别标号为1、2、3、4、5，从中随机抽取一个小球，其标号是素数的概率是___________．
14．投掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数是1的概率是______．
15．不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是________．
16．在一个不透明的口袋中，有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．已知袋中有红球个，白球个，随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数为______．
17．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“文”、“明”、“濮”、“阳”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．从中任取一球，不放回，再从中任取一球，两个球上的汉字能组成“文明”的概率是_______．
18．甲、乙、丙、丁两位同学做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人，则第二次传球后球回到甲手里的概率是______．
19．一个箱子内有颗相同的球，将颗球分别标示号码，，，今浩浩以每次从箱子内取一颗球且取后放回的方式抽取，并预计取球次，现已取了次，取出的号码依次为，，，若每次取球时，任一颗球被取到的机会皆相等，且取出的号码即为得分数，浩浩打算依计划继续从箱子取球次，则发生“这次得分的平均数在之间（含，）”的情形的概率为________．
20．某校开展疫情防控小卫士活动，从学生会督查部的4名学生（2男2女）中随机选两名，督导每日一次的体温测量，恰好选中男女学生各一名的概率是_______
三、解答题
21．为倡导“低碳出行”，每年9月22日为世界无车日，2020年9月22日，由中国城市公共交通协会联合清华大学中国城市研究院共同举办的第十四届“922绿色出行日”主题活动拉开序幕，环保部门对某城市居民出行使用交通方式的情况进行了问卷调查，将收回的问卷调查结果整理后，绘制了如下不完整的统计图，其中“骑自行车、电动车”所在的扇形的圆心角是162°．
请根据以上信息解答下列问题：
（1）请补全条形统计图．
（2）如果绿色出行是指“骑自行车、电动车”和“坐公交车”，计算绿色出行在所有交通方式中的频率，并在50万人口的城市中选择绿色出行的共有多少人．
（3）若参与问卷调查的人中选择“其他”交通方式的有两名女性，其余为男性，现从中随机选取两人进行跟踪调查，请借助树状图或者表格，求出恰好选到1男1女的概率．
22．2020年“地摊经济”突然火了起来，甲想要用120天摆摊赚一些生活费，甲从工厂租一些扭蛋机，每天只要定时去收钱就好了．这些扭蛋机租金每天合计36元，每个扭蛋成本为0.3元．由于无处存放，小明每天都必须将扭蛋机和扭蛋送回工厂，工厂以每个扭蛋0.1元的价格回收每天剩下的扭蛋．顾客每次需要花费1元钱开启扭蛋机，经过厂家调试，开启后“得到2个扭蛋”、“得到1个扭蛋”和“得不到扭蛋”这三种情况是等可能的．工厂为两人提供了摆摊地点的120日需求量的部分数据辅助小明销售，如下表：
其中，且为整数．
（1）开启一次扭蛋机得到的“得到2个扭蛋”的概率为____________
（2）开启一次扭蛋机得到的扭蛋个数的平均数____________
（3）假设每次开启扭蛋机必得个扭蛋，请分别计算小明每天都购买500个扭蛋和每天都购买600个扭蛋所获得的总利润，以此作为决策依据，小明应该每天都购买500个扭蛋还是每天都购买600个扭蛋?
23．为更有针对性地备战中考体考，初三年级决定每周五下午第三节课全年级统一安排为“体考分类训练课”，训练课分为四类：A跳绳、B实心球、C立定跳远、D综合训练．每位同学必须选择其中一类课进行训练，且只限一类，不可多选．为更科学的分配训练课的老师人数，年级事先随机抽取了部分学生了解其参加训练课类型的意愿，并将调查结果绘制成图1、图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：
（1）本次调查中，希望参加“C立定跳远”训练课的学生人数所占百分比是 ，分别希望参加四类训练课的学生人数的众数是 ；
（2）请补全条形图；
（3）如果初三（1）班希望参加“A跳绳”训练课的共有4名同学，其中有2名女生，2名男生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．
24．为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了“党在我心中”党史知识竞赛，竞赛得分为整数，王老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理，绘制成如下不完整的统计图表：
请你根据上面的统计图表提供的信息解答下列问题：
（1）上表中的 ， ， ．
（2）这次抽样调查的成绩的中位数落在哪个组？请补全频数分布直方图．
（3）已知该校有1000名学生参赛，请估计竞赛成绩在90分以上（不含90分）的学生有多少人？
（4）现要从E组随机抽取两名学生参加上级部门组织的党史知识竞赛，E组中的小丽和小洁是一对好朋友，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到小丽和小洁的概率．
25．广州市各校学生都积极参加志愿者活动，某校为了解九年级学生一学期参加志愿者活动时间的情况，从该校九年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表．
（1）频数分布表中__________，__________；
（2）若该校九年级共有学生400人，试估计该校九年级学生一学期志愿时不少于20小时的人数为__________．
（3）在组的学生中，只有1名是女同学，其余都是男同学，现从该组中任选2人代表学校参加“全市中志愿者积极分子”分享活动，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率．
日需求开启量
400
500
600
700
频数（天数）
60
20
组别
成绩（分）
频数
A
75.5
6
B
14
C
D
E
组别
志愿时（小时）
频数
频率
组
2
0.05
组
0.125
组
10
0.25
组
11
0.275
组
8
组
4
0.1
参考答案
1．D
【详解】
如图，把①②③④⑤处任意一处涂黑时，图案为轴对称图形，
∵共有7个空白处，把①②③④⑤处任意一处涂黑时，图案为轴对称图形，共5处，
∴构成轴对称图形的概率是，
2．C
【详解】
解：A．两个小球的标号之和等于是不可能事件，不合题意；
B．两个小球的标号之和大于是必然事件，不合题意；
C．两个小球的标号之和等于是随机事件，符合题意；
D．两个小球的标号之和大于是不可能事件，不合题意；
3．D
【详解】
A、打开电视，它正在播天气预报是随机事件，故错误；
B、要考察一个班级中学生的视力情况因调查范围小适合用全面调查，故错误；
C、概率是表示的是随机事件，10次正面朝上的次数是随机的，故错误；
D、甲、乙两人射中环数的方差分别为，，方差越小越稳定，说明乙的射击成绩比甲稳定，故正确，
4．B
【详解】
列表得：
由列表可见，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中所作三角形是等腰直角三角形的有4种结果，
所以所作三角形是等腰直角三角形的概率为＝，
5．D
【详解】
A． 抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上，四次中有两次正面朝上，这一事件可能发生也可能不发生，是随机事件，故不符合题意；
B． 射击运动员射击一次，命中十环，这一事件可能发生也可能不发生，是随机事件，故不符合题意；
C． 打开电视频道，正在播放《奔跑吧，兄弟》，这一事件可能发生也可能不发生，是随机事件，故不符合题意；
D． 方程，，故该方程必有实数根，这一事件是必然事件，故符合题意．
6．B
【详解】
A.明天武汉新冠肺炎可能增加，也可能不增加，属于不确定性事件，故该选项不符合题意，
B.明天太阳从西边升起一定不会发生，属于确定性事件，故该选项符合题意，
C.数学老师长得最好看属于不确定性事件，故该选项不符合题意，
D.掷一枚质地均匀的硬币正面朝上属于不确定性事件，故该选项不符合题意，
7．C
【详解】
解：A、经过任意两点画一条直线，是必然事件，故此选项错误；
B、任意画一个五边形，其外角和为360°，是必然事件，故此选项错误；
C、过平面内任意三个点画一个圆，是随机事件，故此选项错误；
D、任意画一个平行四边形，是中心对称图形，是必然事件，故此选项错误；
8．B
【详解】
解：画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中有（1，2），（-1，2）在二次函数图象上，
∴在二次函数图象上的概率＝2÷6=．
9．B
【详解】
A．“平分弦的直径垂直于弦”当被平分的弦是直径时，这个结论就不正确，应该为“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦”，因此A不符合题意；
B．“垂直于弦的直径平分弦”是正确的，故B符合题意；
C． 可能性是0.1%的事件也可能发生，只是发生的可能性很小，因此C不正确，故C不符合题意；
D． 等边三角形是轴对称图形，因此“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，因此D不正确，故D不符合题意；
10．C
【详解】
A、深圳明天会下大暴雨，是随机事件，故本选项错误；
B、打开电视机，正好在播足球比赛，是随机事件，故本选项错误；
C、在13个人中，一定有两个人在同月出生，是必然事件，故本选项正确；
D、小明这次数学期末考试得分是80分，是随机事件，故本选项错误．
11．15
【详解】
解：设盒中原有白球约有x个，根据题意得：，
解得：x=15，
经检验x=15是原方程的解，
答：盒中原有白球约有15个．
故答案为：15．
12．
【详解】
画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中，的结果数为4，
所以一次函数的图象经过一、二、三象限的概率为．
故答案为：．
13．
【详解】
解：∵标号为1、2、3、4、5的5个小球中，标号是素数的有3个，
∴标号是素数的概率是．
故答案为：．
14．
【详解】
由概率公式：P（向上一面的点数是1）＝．
故答案为：．
15．．
【详解】
解：从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是，
16．25
【详解】
设袋中黑球的个数为x，
根据题意得，解得x=25，
即袋中黑球的个数为25个．
故答案为：25．
17．
【详解】
所有的可能有；
文明、文濮、文阳、明文、明濮、明阳、濮文、濮明、濮阳、阳文、阳明、阳濮
共计12种可能
其中，可以组成文明的有2种可能
∴概率为：
故答案为：．
18．
【详解】
画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中第二次传球后球回到甲手里的结果有3种，
∴第二次传球后球回到甲手里的概率为=．
故答案为：
19．
【详解】
∵这5个数的平均数在之间（含，）
∴这5个数的和在之间（含8，10）
∵已取了次，取出的号码依次为，，，前三个数的和是5
∴后两次的和在3到5之间(包括3和5)，
画树状图如下：
共有9种等可能的结果数，其中和在3到5之间的有3种结果，
∴发生“这5次得分的平均数在之间（含，）”的情形的概率为故答案为：
20．
【详解】
画树状图如下：
一共有12种等可能性，其中一男一女的可能性有8种，
∴恰好选中男女学生各一名的概率是=；
故答案为：．
21．（1）见解析；（2），42.5万人；（3）
【详解】
解：（1）被调查的总人数为： （人），
则骑自行车、电动车的人数为：（人），
“其他”人数为（人）
补全条形统计图如图：
（2）绿色出行在所有交通方式中的频率为，
估计50万人口的城市中选择绿色出行的共有（万人）．
（3）易知选择“其他”交通方式的有两名女性，三名男性，面树状图如下：
由树状图可知共有20种等可能的情况，其中是1男1女的情况有12种，
∴恰好选到1男1女的概率为．
22．（1）；（2）1；（3）小明应该每天都购买500个扭蛋
【分析】
（1）根据概率公式计算即可求解；
（2）根据平均数公式计算即可求解；
（3）根据利润公式计算每天购买500个扭蛋和每天购买600个扭蛋所获得的总利润，比较即可求解．
【详解】
解：（1）∵开启后“得到2个扭蛋”、“得到1个扭蛋”和“得不到扭蛋“这三种情况是等可能的，
∴开启一次扭蛋机得到的“得到2个扭蛋”的概率为，
故答案为：；
（2），
故开启一次扭蛋机得到的拼蛋个数的平均数为1，
故答案为：1；
（3）当购买500个时，
总利润=400×60+500×60+0.1×（500-400）×60-500×0.3×120-36×120=32280（元），
当购买600个时，
总利润=400×60+500m+600（60-m）+0.1（200×60+100m）-0.3×600×120-36×120=（35820-90m）（元），
∵32280-（35820-90m）=90m-3000，
∵34＜m≤40，
∴0＜60＜90m-3000≤600，
∴32280＞35280-90m．
答：小明应该每天都购买500个扭蛋．
23．（1）40%，C立定跳远；（2）见解析；（3）见解析，
【详解】
解：（1）希望参加“C立定跳远”训练课的学生人数所占百分比为：1﹣10%﹣30%﹣20%＝40%，
本次调查的学生人数为：30÷20%＝150（人），
则希望参加“A跳绳”训练课的学生人数为：150×10%＝15（人），
希望参加“B实心球”训练课的学生人数为：150×30%＝45（人），
希望参加“C立定跳远”训练课的学生人数为：150×40%＝60（人），
∴希望参加四类训练课的学生人数的众数是“C立定跳远”，
故答案为：40%，C立定跳远；
（2）补全条形图如下：
（3）画树状图如图：
共有12种等可能的结果，刚好抽到同性别学生的结果有4种，
∴刚好抽到同性别学生的概率为．
24．（1）18；8；4；（2）C组；见解析；（3）240人；（4）
【详解】
解：（1）抽取的学生人数为：14÷28%=50（人），
∴m=50×36%=18，
由题意得：p=4，
∴n=50-6-14-18-4=8，
故答案为：18，8，4；
（2）∵p+n+m=4+8+18=30，
∴这次调查成绩的中位数落在C组；
补全频数分布直方图如下：
（3）1000×＝240(人)，
即估计竞赛成绩在90分以上的学生有240人；
（4）将“小丽”和“小洁”分别记为：A、B，另两个同学分别记为：C、D
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好抽到小丽和小洁的结果有2种，
∴恰好抽到小丽和小洁的概率为：．
25．（1）5，；（2）120人；（3）．
【详解】
解：（1）∵被调查的总人数为（人），
∴，，
故答案为：5，；
（2）估计该校九年级学生一学期课外志愿时间不少于的人数为（人），
故答案为：120人；
（3）由题意，列表如下：
由表知，从组中任选2人共有12种等可能结果，其中，所选学生为1男1女的结果共有6种，
则所选学生为1男1女的概率为．

A
B
C
D
A
AB
AC
AD
B
BA
BC
BD
C
CA
CB
CD
D
DA
DB
DC
男
男
男
女
男
（男，男）
（男，男）
（女，男）
男
（男，男）
（男，男）
（女，男）
男
（男，男）
（男，男）
（女，男）
女
（男，女）
（男，女）
（男，女）