初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试单元测试课后测评

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试单元测试课后测评，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知抛物线经过点．若，则t的值可以是（ ）
A．B．C．0D．2
2．如图，有一抛物线形拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，当水面宽增加时，则水面应下降的高度是（ ）
A．B．C．D．
3．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列五个结论：
①3a+2b+c＜0；
②3a+c＜b2﹣4ac；
③方程2ax2+2bx+2c﹣4＝0没有实数根；
④m(am+b)+b＜a（m≠﹣1）．
⑤若点(﹣8，y1)，点(8，y2)在二次函数图象上，则y1＜y2；
其中正确结论的个数是（ ）
A．4个B．2个C．3个D．1个
4．抛物线的的对称轴为直线（ ）
A．B．C．D．
5．若抛物线与x轴只有一个交点，且过点，，则n的值为（ ）
A．0B．2C．4D．8
6．如图，在矩形ABCD中，AD＝8 cm，AB＝6 cm．动点E从点C开始沿边CB向终点B以2 cm/s的速度运动，同时动点F从点C出发沿边CD向点D以1 cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：cm2），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图所示是二次函数图象的一部分，图象过点(3，0)，二次函数图象对称轴为，给出四个结论：①；②；③；④，其中正确结论有（ ）个．
A．0B．1C．2D．3
8．点P1(﹣2，y1)，P2(2，y2)，P3(4，y3)均在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y2＞y3＞y1B．y2＞y1＝y3C．y1＝y3＞y2D．y1＝y2＞y3
9．已知抛物线，当时，y的最大值为2，则当时，y的最小值为（ ）
A．1B．0C．D．
10．函数y＝ax2﹣a与y＝ax﹣a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．已知函数y＝的图象如图所示，观察图象，则当函数值y≥﹣6时，对应的自变量x的取值范围是______．
12．已知抛物线的顶点在坐标轴上，则________．
13．将抛物线先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的抛物线与轴的交点坐标是______．
14．二次函数（m，n是常数）的图象与x轴的两个交点及顶点构成直角三角形，若将这条抛物线向上平移k个单位后（），图象与x轴的两个交点及顶点恰好构成等边三角形，则k的值为________．
15．一个函数有下列性质：①它的图象不经过第四象限；②图象经过点（1，2）；③当x>1时，函数值y随自变量x的增大而增大．满足上述三条性质的二次函数解析式可以是_________（只要求写出一个）．
16．若方程的两个根是和，那么二次函数的图象的对称轴是直线 _____________________
17．已知二次函数（）的图象如图所示，对称轴是，经过点和点．在下列五个结论中：①；②；③；④当时，；正确的个数有______个．
18．某学生在一平地上推铅球，铅球出手时离地面的高度为 米，出手后铅球在空中运动的高度y（米）与水平距离x（米）之间的函数关系式为，当铅球运行至与出手高度相等时，与出手点水平距离为8米，则该学生推铅球的成绩为________米．
19．已知，是函数图像上的点，则，的大小关系是______．
20．如图，矩形的四个顶点都在正三角形的边上．已知的边长为，记矩形的面积为，则当______时，有最大值是______．
三、解答题
21．如图，抛物线y＝a（x﹣2）2+3（a为常数且a≠0）与y轴交于点A（0，）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若直线y＝kx（k≠0）与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为x1，x2，当x12+x22＝10时，求k的值；
（3）当﹣4＜x≤m时，y有最大值，求m的值．
22．某商场销售一种小商品，进货价为40元/件．当售价为60元/件时，每天的销售量为300件．在销售过程中发现：销售单价每上涨2元，每天的销售量就减少20件．设销售价格上涨元/件（为偶数），每天的销售量为件．
（1）请写出与的函数关系式_______．
（2）若商场每天盈利5760元，则每件涨价多少钱？
（3）设每天的销售利润为元，为了让利于顾客，则每件商品的销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？
23．如图，一位运动员进行投篮训练，设篮球运行过程中的距离地面的高度为，篮球水平运动的距离为，已知与成正比例，
（1）当时，根据己知条件，求与的函数解析式；
（2）直接写出篮球在空中运行的最大高度．
（3）若运动员的身高为1.8米，篮球投出后在离运动员水平距离2.5米处到达最高点，球框在与运动员水平距离4米处，且球框中心到地面的距离为3.05米，问计算说明此次投篮是否成功？
24．某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价20元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于26元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
25．某企业研发了一种新产品，已知这种产品的成本为30元/件，且年销售量（万件）与售价（元/件）的函数关系式为
（1）当售价为60元/件时，年销售量为________万件；
（2）当售价为多少时，销售该产品的年利润最大？最大利润是多少？
（3）若销售该产品的年利润不少于750万元，直接写出的取值范围．
参考答案
1．A
【详解】
解：抛物线经过点，，
对称轴为直线，
，且，
当时，随的增大而减小，
抛物线开口向下，
对称轴为直线，
关于对称轴的对称点是，
，
，
或，
故的值可以是，
2．B
【详解】
解：以拱形桥顶为坐标原点，建立如图直角坐标系xOy，水面宽为AB，与y轴交于E，水面下降后宽度为CD，与y轴交于F，
∵OE=2m，AB=4m，抛物线的对称轴为y轴，
∴点B（2，-2）
设抛物线为y=ax2，
∵抛物线过点B，
∴-2=4a，
∴，
∴抛物线解析式为，
设水面下降nm，
∵CD=AB+，
∴D（），
∵点D在抛物线上，
∴，
解得n=1．
故选择B．
3．C
【详解】
解：①由图象可知，当x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0，
∵对称轴x＝＝﹣1，抛物线开口向下a＜0，
∴b＝2a＜0，
∴a+2a+c＜0，即3a+c＜0，
∴3a+b+c＜0，故①正确，符合题意；
②∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，
∴3a+c＜0＜b2﹣4ac，故②正确，符合题意；
③∵2ax2+2bx+2c﹣4＝0，
∴ax2+bx+c＝2，
结合图象可知，抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝2的交点有2个，
故③不正确，不符合题意；
④∵当x＝m（m≠﹣1）时，y＝am2+bm+c，且当x＝﹣1时，函数y取得最大值，
∴a﹣b+c＞am2+bm+c，
∴m（am+b）+b＜a，故④正确，符合题意；
⑤∵点（﹣8，y1）到对称轴x＝﹣1的距离小于点（8，y2）到对称轴的距离，且抛物线开口向下，
∴y1＞y2，
故⑤不正确，不符合题意；
4．D
【详解】
∵ ，
，
∴ 对称轴为直线，
5．C
【详解】
解：∵抛物线y=x2+bx+c过点A（m，n）、B（m-4，n），
∴对称轴是x=m-2．
又∵抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，
∴顶点为（m-2，0），
∴设抛物线解析式为y=（x-m+2）2，
把A（m，n）代入，得n=（m-m+2）2=4，
即n=4．
6．A
【详解】
解：此题在读懂题意的基础上，分两种情况讨论：
当x≤4时，y＝6×8−（x•2x）＝−2x2＋48，
此时函数的图象为抛物线的一部分，
它的最上点抛物线的顶点（0，48），最下点为（4，16）；
当4＜x≤6时，点E停留在B点处，
故y＝48−8x＝−8x＋48，此时函数的图象为直线y＝−8x＋48的一部分，
它的最上点可以为（4，16），它的最下点为（6，0）．
结合四个选项的图象知选A项．

7．C
【详解】
由函数图象可知，此二次函数的图象与轴有两个不同的交点，
则关于的一元二次方程有两个不相等的实根，
因此其根的判别式，
即，结论①正确；
此二次函数的开口向下，
，
二次函数的对称轴为，
，
二次函数的图象与轴的交点位于轴的正半轴，
，
，结论②错误；
二次函数的对称轴为，
，结论③正确；
当时，，
，结论④错误；
综上，正确的结论有2个，
8．B
【详解】
解：∵y＝﹣x2+2x+c＝﹣（x﹣1）2+1+c，
∴图象的开口向下，对称轴是直线x＝1，
A（﹣2，y1）关于对称轴的对称点为（4，y1），
∵2＜4，
∴y2＞y1＝y3，
9．D
【详解】
∵，即抛物线的对称轴为直线x=1
∴当x=1时，y有最大值，且1在范围内
∴a-2a+1=2
解得：a=-1
即
当时，函数值y随x的增大而增大，此时函数在x=-1处取得最小值，且最小值为
当时，函数值y随x的增大而减小，此时函数在x=2处取得最小值，且最小值为
∵-2