初中数学人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试单元测试课时作业

这是一份初中数学人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试单元测试课时作业，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围为（ ）
A．k＜2且k≠1B．k＞﹣2且k≠﹣1C．k＞﹣2D．﹣2＜k＜0
3．已知，则的值是（ ）
A．0B．1C．-1D．2
4．下列运算中，正确的是（ ）
A．x2＋3x2＝4x4B．（﹣3x2）2＝6x4
C．x2y•2x3＝2x5yD．9x6y2÷（3x2）＝3x3y2
5．如图，若x为正整数，则表示的值的点落在（ ）．
A．段①B．段②C．段③D．段④
6．若关于的一元一次不等式组，有且仅有个整数解，且关于的分式方程有正数解，则所有满足条件的整数的和为（ ）
A．B．C．D．
7．据研究，某新型冠状病毒的直径是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法表示为（ ）
A．0.12×10﹣6B．1.2×10﹣7C．12×10﹣8D．1.2×10﹣8
8．已知关于x的不等式组，恰有3个整数解，且关于x的分式方程有解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．B．0C．5D．4
9．下列说法：①三角形的外角大于任何一个内角；②等腰三角形底边上的高就是它的对称轴；③a0=1；④分式值为零，则分子为零；⑤任何三角形的高所在直线必交于一点．其中正确的有（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．若关于的分式方程有一个正整数解，则整数的值为（ ）
A．B．0C．1D．1或
二、填空题
11．已知，则的值是________．
12．一般情况下，式子不成立，但有些数可以使得它成立，例如：．我们称使成立的一对数为“相伴数对”，记为，若是“相伴数对”，则代数式的值为___________．
13．如图，是长方形内一点，过点分别作，，（，，，在长方形的各边上），这样，，就把长方形分割成四个小长方形，若其中长方形的面积是其周长的1.5倍，长方形和长方形的面积均为4，则长方形的周长为______．
14．计算：__．
15．若关于的方程的解是正数，则=____________．
16．计算：__________．
17．我们把分子是1的分数叫做分数单位，有些单位分数可以拆成两个不同的分数的差，如…，请用观察到的规律解方程，该方程的解是____
18．若分式方程的解为整数，则整数___________．
19．若关于x的分式方程有增根，则k的值为_______．
20．计算 _________．
三、解答题
21．计算：
（1）﹔
（2）．
22．计算：
（1）（﹣2）2﹣（）﹣1+（π﹣5）0；
（2）（3x2﹣xy2+xy）÷（﹣xy）．
23．某服装店老板到厂家选购、两种品牌的儿童服装，每套品牌服装进价比品牌服装每套进价多25元，若用2000元购进种服装的数量是用750元购进种服装数量的2倍．
（1）求品牌服装每套进价为多少元？
（2）若品牌服装每套售价为140元，品牌服装每套售价为105元，服装店老板决定，购进品牌服装的数量比购进品牌服装的数量的2倍还少10套，两种服装全部售出后，要使总的获利超过2000元，则最少购进品牌的服装多少套？
24．（1）计算：
（2）先化简，再从-1、0、1中选择合适的x值代入求值．
25．先化简：，再从绝对值小于的数中选择一个合适的代入求值．
参考答案
1．D
【详解】
A.，故该选项计算错误，不符合题意，
B.，故该选项计算错误，不符合题意，
C.+=，故该选项计算错误，不符合题意，
D.，故该选项计算正确，符合题意，
2．A
【详解】
解：
去分母得：x-2（x-1）=k，
去括号得：x-2x+2=k，
解得：x=2-k，
由分式方程的解为正数，得到2-k＞0，且2-k≠1，
解得：k＜2且k≠1，
3．B
【详解】
解：∵，
∴，即，
∴，
∴，
，
=，
=，
=，
==，
=，
=．
4．C
【详解】
解：A．x2＋3x2＝4x2，故本选项不符合题意；
B．（﹣3x2）2＝9x4，故本选项不符合题意；
C．x2y•2x3＝2x5y，故本选项符合题意；
D．9x6y2÷（3x2）＝3x4y2，故本选项不符合题意；
5．B
【详解】
原式
又因为x为正整数，
所以，
6．B
【详解】
解：解不等式组得：≤x＜5，
∵不等式组有且仅有3个整数解，
∴1＜≤2，
解得：2＜a≤6，
解分式方程得x＝，
∵分式方程有正数解，
∴＞0，
解得：a＞1，
又∵x＝≠1，
∴a≠5，
综上，a的取值范围是2＜a≤6，且a≠5，
则所有满足条件的整数a的值之和为3+4+6＝13，
7．B
【详解】
解：0.00000012=1.2×10-7， 故选B．
8．A
【详解】
解：不等式组解得：
∵不等式组恰有3个整数解，
∴，解得：
∴整数a可以为-3，-2，-1，0，1，2，3
变形为
去分母，得，解得且x为整数
∵
∴，解得且
当时，（不合题意，舍去）
∴符合条件的整数a为-3，-2，0，2
-3+（-2）+0+2=-3
9．A
【详解】
解：①三角形的外角大于任何一个不相邻的内角，故错误；
②等腰三角形底边上的高所在的直线就是它的对称轴；故错误；
③a0=1，当时不成立，故错误；
④分式值为零，则分子为零，且分母不等于零，故错误；
⑤任何三角形的高所在直线必交于一点，故正确；
10．B
【详解】
解：去分母得：

去括号合并同类项得：


解得：，
检验：是原方程的解，
∵x的分式方程有一个正整数解，
∴ 或，
∴有两种情况：
①时，即时，x=2；
②时，即 时，x=1，
∵分母 ，
∴不合题意舍去，
综上所述：，
11．－2
【详解】
解：∵，
∴，
∴，即，
∴.
12．5
【详解】
解：∵是“相伴数对”，
∴
整理得，
∴
=
=
=
=
=2+3
=5
13．
【详解】
解：设PG=a，PE=b，PF=c，PH=d，
根据题意，得
ac=bd=4，则，．
又．
．
所以长方形的周长为．
故答案为：．
14．5
【详解】
解：
．
故答案为：5.
15．m＜5且m≠1
【详解】
解：
关于的方程的解是正数，
且
解得m＜5且m≠1，
故答案为：m＜5且m≠1
16．3
【详解】
解：原式=4-2+1=3，
故答案为：3．
17．
【详解】
解：原方程化简为：，
即，
方程两边同乘，
得：，
解得．
经检验是原方程的解，
故答案为．
18．
【详解】
解：，
整理得：
若分式方程的解为整数，
为整数，
当时，解得：，经检验：成立；
当时，解得：，经检验：分母为0没有意义，故舍去；
综上:，
故答案是：．
19．1
【详解】
解：∵关于x的分式方程有增根
∴x=2
∴
则有：
将x=2代入得
解得k=1
故答案为： 1
20．
【详解】
故答案为：．
21．（1）；（2）
【详解】
解：（1）原式
；
（2）原式＝
；
22．（1）3；（2）+2y﹣1．
【详解】
解：（1）
；
（2）
.
23．（1）每套品牌服装100元；（2）至少购进品牌的服装24套
【详解】
（1）设品牌服装每套进价为元，
，
解分式方程得：，
检验：当时，．
所以，是原分式方程的解．
答：每套品牌服装100元．
（2）设购进品牌的服装套，B品牌的进价：元，
，
解不等式得：，
∵为整数，
∴最小取24．
答：至少购进品牌的服装24套．
24．（1）；（2），-1
【详解】
解：（1）原式＝
（2）原式＝
∵x≠－1，x≠1，∴x＝0，当x＝0时，原式＝．
25．；x=时，原式＝
【详解】
解：
=
=
=，
∵，
∴x不能为1，-1，0，
∴当x=时，
原式==+1=．