初中数学鲁教版 (五四制)八年级上册3 三角形的中位线课时训练

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1.如图，为测量池塘岸边A、B两点的距离,小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且米，则A、B间的距离是( )
A.18米B.24米C.28米D.30米
2.如图，在中，D,E,F分别是AB,AC,BC的中点，已知，则的度数为( )
A.60°B.65°C.70°D.75°
3.如图，在中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连接OE.若，则的度数为( )
A.50°B.40°C.30°D.20°
4.如果三角形的两条边长分别为4和6，那么连接该三角形三边中点所得的三角形的周长可能是下列数据中的( )
A.6B.8C.10D.12
5.如图，在四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点R保持不动，点P在CD上从点C运动到点D时，下列结论正确的是( )
A.EF的长逐渐增大B.EF的长逐渐减小
C.EF的长不变D.EF的长与点P的位置有关
6.如图，在中，延长BC至D，使得，过AC的中点E作（点F位于点E右侧），且，连接DF.若，则DF的长为( )
A.3B.4C.D.
7.如图，的周长为19，点D,E在边BC上，的平分线垂直于AE，垂足为N，的平分线垂直于AD，垂足为M.若，则MN的长为( )
A.B.2C.D.3
8.如图，D是△ABC内一点，分别是的中点，则四边形EFGH的周长为( )
A.12B.14C.24D.21
9.如图，在中，O为对角线AC的中点，，点E为AD的中点，，，则的度数是( )
A.137°B.153°C.127°D.143°
10.如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD上一点，，点E，点F分别是BM，CM的中点，若，则AM的长为_____________.
11.如图，与关于点O成中心对称，ED是的中位线，是的中位线，已知，则__________.
12.如图，在中，，，，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是____________.
13.如图，在中，，于点D，点E在AC上，，，，AD与BE交于点F.求的面积.
答案以及解析
1.答案：C
解析：连接，根据中点可得为的中位线，则米．
考点：三角形中位线．
2.答案：B
解析：D,E,F分别是AB,AC,BC的中点，DE,EF是的中位线，，.故选B.
3.答案：B
解析：在中，，，.四边形ABCD是平行四边形，点O是BD的中点，又点E是边CD的中点，OE是的中位线，，.故选B.
4.答案：B
解析：设该三角形的三边长分别是a，b，c，由题意及三角形中位线定理可知，连接该三角形三边中点所得的三角形的周长为.令，，则，所以，则.故选B.
5.答案：C
解析：如图，连接AR.E，F分别是AP，RP的中点，EF为的中位线，为定值，EF的长不变.故选C.
6.答案：B
解析：如图，取BC的中点G，连接EG. E是AC的中点，EG是的中位线，，设，则，，，，四边形EGDF是平行四边形，.故选B.
7.答案：C
解析：的周长为19，，.的平分线垂直于AE，垂足为N，，N是AE的中点.的平分线垂直于AD，垂足为M，,M是AD的中点，，MN是的中位线，.故选C.
8.答案：A
解析：.分别是的中点，，四边形EFGH的周长为.又四边形EFGH的周长为.
9.答案：D
解析：四边形ABCD是平行四边形，,，，.点O为AC的中点，点E为AD的中点，，，.易知，又，，.故选D.
10.答案：8
解析：点E，点F分别是BM，CM的中点，EF是的中位线，四边形ABCD是平行四边形，.
11.答案：2
解析： 与关于点O成中心对称，是的中位线，.
12.答案：4
解析：根据“垂线段最短”，可知当时，OD最短，DE的值最小.如图，当时，，易知OD是的中位线，，.
13.答案：如图，取CE的中点G，连接DG.
在中，，，
，即点D是BC的中点，
DG是的中位线，
，.
，
，即点E是AG的中点，
点F是AD的中点，
，EF是的中位线，
，
.
在中，由勾股定理得，
，
.