初中数学北师大版九年级上册第二章 一元二次方程综合与测试随堂练习题

这是一份初中数学北师大版九年级上册第二章 一元二次方程综合与测试随堂练习题，共19页。试卷主要包含了下列方程是一元二次方程的是，把方程2x，若x＝1是方程，方程，求符合条件的x的值，求2＝16中x的值等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年北师大版九年级数学上册《第2章一元二次方程》知识点分类训练（附答案）
一．一元二次方程的定义
1．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．3x+2y﹣1＝0 B．5x2﹣6y﹣3＝0 C．﹣x+2＝0 D．x2﹣1＝0
2．若（a+1）x|2a﹣1|＝5是关于x的一元二次方程，则a是多少，且该一元二次方程的解为多少？
二．一元二次方程的一般形式
3．把方程2x（x﹣1）＝3x化成一元二次方程的一般形式，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）
A．2，5，0 B．2，﹣5，0 C．2，5，1 D．2，3，0
三．一元二次方程的解
4．已知一元二次方程x2+kx+3＝0有一个根为3，则k的值为（　　）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
5．若x＝1是方程（m+2）x2﹣2x+m2﹣2m﹣6＝0（m为常数）的根，则m的值为（　　）
A．﹣2或3 B．﹣2 C．3 D．1
6．已知x2+4x+3＝0，求代数式（x+3）2﹣2（x﹣2）的值．
四．解一元二次方程-直接开平方法
7．已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程（x﹣3）2＝4的根，则此三角形的周长为（　　）A．17 B．11 C．15 D．11或15
8．方程（x﹣3）2＝1的解为（　　）
A．x＝1或x＝﹣1 B．x＝4或x＝2 C．x＝4 D．x＝2
9．求符合条件的x的值：2x2﹣＝0．
10．求（2x+1）2＝16中x的值．
五．解一元二次方程-配方法
11．用配方法解一元二次方程x2﹣8x+5＝0，将其化成（x+a）2＝b的形式，则变形正确的是（　　）
A．（x+4）2＝11 B．（x﹣4）2＝21 C．（x﹣8）2＝11 D．（x﹣4）2＝11
12．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0，下列变形正确的是（　　）
A．（x﹣2）2＝﹣6+4 B．（x﹣2）2＝6+2
C．（x﹣2）2＝﹣6+2 D．（x﹣2）2＝6+4
13．把方程x2+2x﹣3＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m+n的值是 　 　．
14．解方程：x（x﹣4）＝2．
15．解下列方程：
（1）4（x﹣1）2＝9；
（2）x2﹣8x﹣2＝0．
六．解一元二次方程-公式法
16．用公式法解方程x2﹣6x+1＝0所得的解正确的是（　　）
A． B． C． D．
17．解方程：x2+x﹣＝0．
18．解一元二次方程：
（1）x2﹣2x＝x；
（2）x2+x﹣1＝0．
19．若|a+1|+（2a﹣b﹣2）2＝0，求方程ax﹣3ab＝5的解．
七．解一元二次方程-因式分解法
20．一个三角形的两条边长分别是方程x2﹣8x+15＝0的两根，三角形的周长是12，则该三角形的面积是（　　）
A．5 B．6 C．7.5 D．12
21．解下列一元一次方程：
（1）x2+x＝0； （2）x2﹣4x﹣7＝0．
22．解方程：
（1）x2﹣4x﹣12＝0；
（2）x（x﹣9）＝8（9﹣x）．
八．换元法解一元二次方程
23．若（a2+b2）（a2+b2﹣3）＝4，则a2+b2的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．﹣1 D．4或﹣1
24．已知实数x满足（x2﹣2x+1）2+4（x2﹣2x+1）﹣5＝0，那么x2﹣2x+1的值为（　　）
A．﹣5或1 B．﹣1或5 C．1 D．5
25．若实数x满足方程（x2+2x）•（x2+2x﹣2）﹣8＝0，那么x2+2x的值为（　　）
A．﹣2或4 B．4 C．﹣2 D．2或﹣4
26．解方程：（x﹣3）2+2（x﹣3）﹣8＝0．
九．根的判别式
27．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣4x﹣1＝0有两个实数根，则a的取值范围是（　　）
A．a≥﹣4 B．a＞﹣3 C．a≥﹣3且a≠1 D．a＞﹣3且a≠1
28．下列一元二次方程中没有实数根的是（　　）
A．x2+2x﹣4＝0 B．x2﹣4x+4＝0 C．x2﹣2x﹣5＝0 D．x2+3x+4＝0
29．已知关于x的方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2＝0．
（1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根．
（2）若m是整数，且方程总有两个整数根，求m的值．
30．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0．
（1）求证：不论k为何值，方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．
十．根与系数的关系
31．已知m，n是方程x2+3x﹣1＝0的两根，则m2+4m+n的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．4
32．若a，b为一元二次方程x2﹣5x﹣1＝0的两个实数根，则2a2+3ab+8b﹣2a的值为（　　）
A．39 B．45 C．﹣35 D．﹣41
33．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2＝0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）设此方程的两个根分别为x1，x2，若x12+x22＝8﹣3x1x2，求m的值．
34．已知关于x的一元二次方程mx2+（m﹣2）x﹣2＝0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程两根互为相反数，求m的值．
十一．一元二次方程的应用
35．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排28场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（　　）
A．x（x+1）＝28 B．x（x﹣1）＝28
C．x（x+1）＝28 D．x（x﹣1）＝28

36．现要在一个长为40m，宽为26m的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为864m2，那么小道的宽度应是（　　）

A．1 B．2 C．2.5 D．3
37．某钢铁厂一月份的产量为5000t，三月份上升到7200t，则这两个月平均增长的百分率为（　　）
A．12% B．2% C．1.2% D．20%
38．我省某农业合作社以原价为5元每千克对外销售某种苹果．为了减少库存，决定降价销售，经过两次降价后，售价为每千克3.2元．
（1）求平均每次降价的百分率；
（2）某超市计划从该农业合作社购进一批该种苹果（大于300千克），由于购买量较大，合作社在每千克3.2元的基础上决定再给予两种优惠方案：
方案一：不超过300千克的部分不打折，超过300千克的部分打八折；
方案二：每千克优惠0.4元．
则该超市选择哪种方案更合算，请说明理由（只能选一种）．

39．太原市是山西省政府命名的“山西省园林城市”，从2018年起，我市围绕“一核”“三圈”，以“两个百万亩森林建设”为重点建设十大骨干工程，到2018年底，林地面积约350万亩，为持续保护和改善生态环境，建设整洁、优美、宜居的现代化城市，再现锦绣太原城盛景，经过两年的努力，到2020年底我市林地面积约423.5万亩．
（1）求这两年林地面积的年平均增长率；
（2）若要实现到2021年底林地面积至少为508.2万亩的目标，求2021年林地面积的增长率不低于多少．

40．第十四届全运会将于2021年9月15日至9月27日在陕西举行，铁一中分校学生为了迎接这一盛事，亲自设计并生产一种“铁一迎全运”的纪念徽章，并将这种纪念徽章在网上进行销售．平均每天可售出30枚，每枚盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，现采取了降价措施，在每枚盈利不少于32元的前提下，销售一段时间后，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2枚，若每枚商品降价a（a为正数）元．
（1）用含a的代数式表示平均每天销售的数量，并写出a的取值范围；
（2）若该网店每天销售利润为2100元时，求a的值．
41．新冠病毒肆虐全球，在以习近平为核心的党中央的英明领导下，我国的疫情很快得到了控制，并且研发出安全性有效性均非常高的疫苗．今年七月，国家发布通知，12﹣17岁未成年人也可接种新冠疫苗，海航医院为某镇定点疫苗接种医院，第一批未成年人接种疫苗时间定为8月1日至8月3日．
（1）已知在海航医院投放第一批“智飞”和“科兴”两种疫苗共1800支，两种疫苗每天按定量接种．其中，“智飞”疫苗可供接种3天；“科兴”疫苗可供接种2天，“智飞”疫苗每天接种比“科兴”多100支，则海航医院每天接种“智飞”和“科兴”疫苗各多少支？
（2）疫情情况直接影响各企业生产与销售情况，某镇某家具厂有甲、乙两个车间，甲车间生产一种实木椅子，乙车间生产一种实木床．今年6月，该厂生产的椅子数量为床的数量的20倍，椅子售价为每把75元，床售价为每个1000元．今年7月，椅子的生产数量比6月少a%，床的生产数量比6月少4a%．在售卖这批产品时，椅子价格不变，床的价格比6月增加a%．全部售完后，发现7月生产的产品销售额比6月生产的产品销售额少a%，求a的值．
十二．配方法的应用
42．整式a2+b2﹣6a﹣2b+5的最小值为（　　）
A．5 B．0 C．﹣5 D．﹣10
43．已知M＝t﹣2，N＝t2﹣t（t为任意实数），则M，N的大小关系为（　　）
A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．不能确定
44．（1）已知：a＝10000，b＝9999，求a2+b2﹣2ab﹣6a+6b+9的值．
（2）若a、b、c为△ABC的三边，且满足a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝0．探索△ABC的形状，并说明理由．
45．先阅读，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值．
解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，
∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝0，
∴（m+n）2+（n﹣3）2＝0，
∴m+n＝0，n﹣3＝0，
∴n＝3，m＝﹣3．
问题：
（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4＝0，求xy的值；
（2）已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2+b2﹣6a﹣6b+18+|3﹣c|＝0，请问△ABC是怎样形状的三角形？
（3）根据以上的方法是说明代数式：2x2+8x+y2﹣8y+25的值一定是一个正数．

参考答案
一．一元二次方程的定义
1．解：A．是二元一次方程，不符合题意；
B．是二元二次方程，不符合题意；
C．是一元一次方程，不符合题意；
D．是一元二次方程，符合题意．
故选：D．
2．解：由题意得：|2a﹣1|＝2且a+1≠0，
解得：a＝或a＝﹣．
当a＝时，该方程是x2＝5，此时x＝±．
当a＝﹣时，该方程是x2＝5，此时x＝±．
综上所述，a的值是或﹣；该方程的解为x＝±或x＝±．
二．一元二次方程的一般形式
3．解：方程2x（x﹣1）＝3x，
整理得：2x2﹣5x＝0，
则二次项系数为2，一次项系数为﹣5，常数项为0．
故选：B．
三．一元二次方程的解
4．解：把x＝3代入方程得：9+3k+3＝0，
移项合并得：3k＝﹣12，
解得：k＝﹣4．
故选：A．
5．解：把x＝1代入（m+2）x2﹣2x+m2﹣2m﹣6＝0，得（m+2）﹣2+m2﹣2m﹣6＝0．
解得m1＝﹣2，m2＝3．
故选：A．
6．解：∵x2+4x+3＝0，
∴x2+4x＝﹣3，
∴（x+3）2﹣2（x﹣2）
＝x2+6x+9﹣2x+4
＝x2+4x+13
＝﹣3+13
＝10．
四．解一元二次方程-直接开平方法
7．解：（x﹣3）2＝4，
x﹣3＝±2，
解得x1＝5，x2＝1．
若x＝5，则三角形的三边分别为4，5，6，其周长为4+5+6＝15；
若x＝1时，6﹣4＝2，不能构成三角形，
则此三角形的周长是15．
故选：C．
8．解：（x﹣3）2＝1，
开方，得x﹣3＝±1，
解得：x＝4或x＝2，
故选：B．
9．解：∵2x2﹣＝0，
∴2x2＝，
∴x2＝，
∴x1＝，x2＝﹣．
10．解：∵（2x+1）2＝16，
∴2x+1＝±．
∴2x+1＝4或2x+1＝﹣4．
当2x+1＝4时，x＝．
当2x+1＝﹣4时，x＝．
综上：x＝或x＝．
五．解一元二次方程-配方法
11．解：方程x2﹣8x+5＝0，
移项得：x2﹣8x＝﹣5，
配方得：x2﹣8x+16＝11，即（x﹣4）2＝11．
故选：D．
12．解：x2﹣4x﹣6＝0，
移项，得x2﹣4x＝6，
配方，得x2﹣4x+4＝6+4，
（x﹣2）2＝6+4，
故选：D．
13．解：方程整理得：x2+2x＝3，
配方得：x2+2x+1＝4，即（x+1）2＝4，
∴m＝1，n＝4，
则m+n＝1+4＝5．
故答案为：5．
14．解：由原方程，得x2﹣4x＝2，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4＝2+4，
配方得（x﹣2）2＝6．
所以x﹣2＝±．
解得x1＝2+，x2＝2﹣．
15．解：（1）4（x﹣1）2＝9，
2（x﹣1）＝±3，
解得：x1＝﹣，x2＝．
（2）x2﹣8x﹣2＝0，
x2﹣8x＝2，
x2﹣8x+16＝2+16．即（x﹣4）2＝18，
∴x﹣4＝±3，
∴x1＝4+3，x2＝4﹣3．
六．解一元二次方程-公式法
16．解：∵a＝1，b＝﹣6，c＝1，
∴△＝（﹣6）2﹣4×1×1＝32＞0，
则x＝＝＝3±2，
故选：D．
17．解：方程整理得：6x2+x﹣2＝0，
（3x+2）（2x﹣1）＝0，
∴3x+2＝0或2x﹣1＝0，
∴x1＝﹣，x2＝．
18．解：（1）∵x2﹣2x＝x，
∴x2﹣3x＝0，
则x（x﹣3）＝0，
∴x＝0或x﹣3＝0，
解得x1＝0，x2＝3；
（2）∵a＝1，b＝1，c＝﹣1，
∴△＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，
∴x＝＝，
即x1＝，x2＝．
19．解：∵|a+1|+（2a﹣b﹣2）2＝0，
∴，解得，
代入方程得：﹣x﹣12＝5，
解得x＝﹣17．
七．解一元二次方程-因式分解法
20．解：x2﹣8x+15＝0，
（x﹣3）（x﹣5）＝0，
x﹣3＝0或x﹣5＝0，
所以x1＝3，x2＝5，
即三角形的两条边长分别3、5，
而三角形的周长是12，
所以第三边长为7，
因为32+42＝52，
所以此三角形为直角三角形，
所以该三角形的面积＝×3×4＝6．
故选：B．
21．解：（1）x2+x＝0，
x（x+1）＝0，
∴x＝0或x+1＝0，
∴x1＝0，x2＝﹣1；
（2）x2﹣4x﹣7＝0，
x2﹣4x＝7，
x2﹣4x+4＝7+4，即（x﹣2）2＝11，
∴x﹣2＝，
∴x1＝2+，x2＝2﹣．
22．解：（1）∵x2﹣4x﹣12＝0，
∴（x﹣6）（x+2）＝0，
则x﹣6＝0或x+2＝0，
解得x1＝6，x2＝﹣2；
（2）∵x（x﹣9）＝8（9﹣x），
∴x（x﹣9）+8（x﹣9）＝0，
则（x﹣9）（x+8）＝0，
∴x﹣9＝0或x+8＝0，
解得x1＝9，x2＝﹣8．
八．换元法解一元二次方程
23．解：设y＝a2+b2（y≥0），则由原方程得到y（y﹣3）＝4．
整理，得（y﹣4）（y+1）＝0．
解得y＝4或y＝﹣1（舍去）．
即a2+b2的值为4．
故选：A．
24．解：设y＝x2﹣2x+1，则y2+4y﹣5＝0．
整理，得（y+5）（y﹣1）＝0．
解得y＝﹣5（舍去）或y＝1．
即x2﹣2x+1的值为1．
故选：C．
25．解：设x2+2x＝y，则原方程化为y（y﹣2）﹣8＝0，
解得：y＝4或﹣2，
当y＝4时，x2+2x＝4，此时方程有解，
当y＝﹣2时，x2+2x＝﹣2，此时方程无解，舍去，
所以x2+2x＝4．
故选：B．
26．解：设y＝x﹣3，则原方程转化为y2+2y﹣8＝0，
整理，得（y+4）（y﹣2）＝0．
解得y＝﹣4或y＝2．
当y＝﹣4时，x﹣3＝﹣4，此时x＝﹣1；
当y＝2时，x﹣3＝2，此时，x＝5．
故原方程的解为x＝﹣1或x＝5．
九．根的判别式
27．解：根据题意得a﹣1≠0且Δ＝（﹣4）2﹣4（a﹣1）×（﹣1）≥0，
解得a≥﹣3且a≠1．
故选：C．
28．解：A、因为Δ＝22﹣4×1×（﹣4）＝20＞0，则方程有两个不相等的实数根，所以A选项不符合题意；
B、因为Δ＝（﹣4）2﹣4×1×4＝0，则方程有两个相等的实数根，所以B选项不符合题意；
C、因为Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣5）＝24＞0，则方程有两个不相等的实数根，所以C选项不符合题意；
D、因为Δ＝32﹣4×1×4＝﹣7＜0，则方程没有实数解，所以D选项符合题意．
故选：D．
29．（1）证明：当m＝0时，此方程为x﹣2＝0，解得x＝2．即m＝0时此方程有一个实数根；
当m≠0时，此方程为一元二次方程，
∵Δ＝[﹣（3m﹣1）]2﹣4m（2m﹣2）＝m2+2m+1＝（m+1）2≥0，
∴方程总有两个实数根．
综上所述，无论m取何值方程方程恒有实数根．
（2）解：x＝，
即x1＝2，x2＝，
∵方程的两个实数根都是整数，
∴1﹣为整数，
∴整数m为1或﹣1．
30．（1）证明：∵在方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0中，Δ＝[﹣（k+3）]2﹣4×1×（2k+2）＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2≥0，
∴方程总有两个实数根．
（2）解：∵x2﹣（k+3）x+2k+2＝（x﹣2）（x﹣k﹣1）＝0，
∴x1＝2，x2＝k+1．
∵方程有一根小于1，
∴k+1＜1，解得：k＜0，
∴k的取值范围为k＜0．
十．根与系数的关系
31．解：∵m是方程x2+3x﹣1＝0的根，
∴m2+3m﹣1＝0，
∴m2＝﹣3m+1，
∴m2+4m+n＝﹣3m+1+4m+n＝m+n+1，
∵m，n是方程x2+3x﹣1＝0两根，
∴m+n＝﹣3，
∴m2﹣m+n＝m+n+1＝﹣3+1＝﹣2．
故选：A．
32．解：∵a，b为一元二次方程x2﹣5x﹣1＝0的两个实数根，
∴a2﹣5a﹣1＝0，a+b＝5，ab＝﹣1，
∴a2＝5a+1，
∴2a2+3ab+8b﹣2a
＝2（5a+1）+3ab+8b﹣2a
＝8（a+b）+3ab+2
＝40﹣3+2
＝39，
故选：A．
33．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2＝0有实数根．
∴Δ＝[﹣2（m﹣1）]2﹣4m2＝4﹣8m≥0，
解得：m≤．
（2）∵关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2＝0的两个根分别为x1、x2，
∴x1+x2＝2m﹣2，x1•x2＝m2，
∵x12+x22＝8﹣3x1x2，
∴（x1+x2）2﹣2x1•x2＝8﹣3x1x2，即5m2﹣8m﹣4＝0，
解得：m1＝﹣，m2＝2（舍去），
∴实数m的值为﹣．
34．（1）证明：∵m≠0，
Δ＝（m﹣2）2﹣4m×（﹣2）
＝m2﹣4m+4+8m
＝m2+4m+4
＝（m+2）2≥0，
∴方程总有两个实数根；
（2）∵关于x的一元二次方程mx2+（m﹣2）x﹣2＝0，
∴方程两根的和为﹣，
∵方程两根互为相反数，
∴﹣＝0，
∴m﹣2＝0，
∴m＝2．
十一．一元二次方程的应用
35．解：设比赛组织者应邀请x个队参赛，
根据题意得：x（x﹣1）＝28，
故选：B．
36．解：设小道的宽度应为xm，则剩余部分可合成长为（40﹣2x）m，宽为（26﹣x）m的矩形，
依题意得：（40﹣2x）（26﹣x）＝864，
整理，得x2﹣46x+88＝0．
解得，x1＝2，x2＝44．
∵44＞40（不合题意，舍去），
∴x＝2．
答：小道进出口的宽度应为2米．
故选：B．
37．解：设两个月平均每月增长的百分率为x，
5000（1+x）2＝7200，
解得，x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去），
即两个月平均每月增长的百分率为20%，
故选：D．
38．解：（1）设平均每次降价的百分率为x，
依题意得：5（1﹣x）2＝3.2，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合题意，舍去）．
答：平均每次降价的百分率为20%．
（2）设该超市购进m（m＞300）千克该种苹果，则选择方案一所需费用为3.2×300+3.2×0.8（m﹣300）＝（2.56m+192）（元），选择方案二所需费用为（3.2﹣0.4）m＝2.8m（元）．
当2.56m+192＞2.8m时，解得：m＜800，
又∵m＞300，
∴300＜m＜800；
当2.56m+192＝2.8m时，解得：m＝800；
当2.56m+192＜2.8m时，解得：m＞800．
答：该超市购进苹果大于300千克且小于800千克时，选择方案二合算；该超市购进苹果等于800千克时，选择两种方案费用相同；该超市购进苹果大于800千克时，选择方案一合算．
39．解：（1）设这两年林地面积的年平均增长率为x，
依题意得：350（1+x）2＝423.5，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．
答：这两年林地面积的年平均增长率为10%．
（2）设2021年林地面积的增长率为y，
依题意得：423.5（1+y）≥508.2，
解得：y≥0.2＝20%．
答：2021年林地面积的增长率不低于20%．
40．解：（1）由题意可得，
每天销售的数量为（30+2a）枚，
∵每枚盈利不少于32元，
∴a≤50﹣32，
即a≤18，
答：平均每天销售的数量为（30+2a）枚，a的取值范围是0＜a≤18；
（2）由题意可得，
（50﹣a）（30+2a）＝2100，
解得a1＝15，a2＝20，
由（1）知0＜a≤18，故a＝20不符合题意，舍去，
∴a＝15，
答：该网店每天销售利润为2100元时，a的值是15．
41．解：（1）设海航医院每天接种“智飞”疫苗x支，每天接种“科兴”疫苗y支，
依题意得：，
解得：．
答：海航医院每天接种“智飞”疫苗400支，每天接种“科兴”疫苗300支．
（2）设今年6月该厂生产实木床m个，则生产椅子20m把，
依题意得：1000（1+a%）m（1﹣4a%）+75×20m（1﹣a%）＝（1000m+75×20m）（1﹣a%），
整理得：a2﹣10a＝0，
解得：a1＝10，a2＝0（不合题意，舍去）．
答：a的值为10．
十二．配方法的应用
42．解：a2+b2﹣6a﹣2b+5
＝（a2﹣6a+9）+（b2﹣2b+1）﹣5
＝（a﹣3）2+（b﹣1）2﹣5，
∵（a﹣3）2≥0，（b﹣1）2≥0，
∴当a＝3，b＝1时，整式a2+b2﹣6a﹣2b+5有最小值，最小值为﹣5．
故选：C．
43．解：∵N﹣M＝（t2﹣t）﹣（t﹣2）＝t2﹣2t+2＝（t﹣1）2+1＞0，
∴M＜N，
故选：B．
44．解：（1）a2+b2﹣2ab﹣6a+6b+9
＝（a﹣b）2﹣6（a﹣b）+9
＝（a﹣b﹣3）2，
∴当a＝10000，b＝9999时，
原式＝（10000﹣9999﹣3）2
＝（﹣2）2
＝4；
（2）△ABC是等边三角形，理由如下：
∵a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝0，
∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca＝0，
∴（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）+（c2﹣2ca+a2）＝0，
∴（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2＝0，
∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，c﹣a＝0，
∴a＝b＝c，
∴△ABC是等边三角形．
45．解：（1）x2+2y2﹣2xy+4y+4＝x2﹣2xy+y2+y2+4y+4＝（x﹣y）2+（y+2）2＝0，
∴x﹣y＝0，y+2＝0，
∴x＝y＝﹣2，
∴xy＝（﹣2）﹣2＝．
（2）a2+b2﹣6a﹣6b+18+|3﹣c|＝（a﹣3）2+（b﹣3）2+|3﹣c|＝0，
∴a＝b＝c＝3，
∴△ABC是等边三角形．
（3）2x2+8x+y2﹣8y+25＝2（x2+4x+4）+y2﹣8y+16+1＝2（x+2）2+（y﹣4）2+1，
∴2（x+2）2+（y﹣4）2+1≥1，
∴原式的值一定为正数．