湘教版九年级上册2.2 一元二次方程的解法精练

这是一份湘教版九年级上册2.2 一元二次方程的解法精练，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2.2　一元二次方程的解法
第4课时　公式法
一、选择题
1.用公式法解方程－x2＋3x＝1时，需先确定a，b，c的值，则a，b，c的值依次为(　　)
A．－1，3，－1 B．1，3，－1 C．－1，－3，－1 D．－1，3，1
2.用公式法解方程x2＋5x－5＝0，下列代入公式正确的是(　　)
A．x＝ B．x＝
C．x＝ D．x＝
3.【2020·贵阳十九中期末】一元二次方程x2＋4x＝2中，b2－4ac的值应是(　　)
A．64 B．－64 C．32 D．－32
4.方程(x＋1)(x－3)＝5的解是 (　B　)
A．x1＝1，x2＝－3 B．x1＝4，x2＝－2
C．x1＝－1，x2＝3 D．x1＝－4，x2＝2
5.已知方程2x2－6x＋3＝0较小的根为p，方程2x2－2x－1＝0较大的根为q，则p＋q等于(　　)
A．3 B．2 C．1 D．2
6.用公式法解方程(x＋2)2＝6(x＋2)－4时，b2－4ac的值为(　　)
A．52 B．32 C．20 D．－12
7.【2020·临沂】一元二次方程x2－4x－8＝0的解是(　　)
A．x1＝－2＋2，x2＝－2－2
B．x1＝2＋2，x2＝2－2
C．x1＝2＋2，x2＝2－2
D．x1＝2，x2＝－2
8.用公式法解方程(x＋2)2＝6(x＋2)－4时，b2－4ac的值为(　　)
A．52 B．32 C．20 D．－12
9.以x＝(b2＋4c≥0)为根的一元二次方程可能是(　　)
A．x2＋bx＋c＝0 B．x2＋bx－c＝0 C．x2－bx＋c＝0 D．x2－bx－c＝0
10.若x2＋px＋q＝0的两个实数根中较大的一个根是k(k≠0)，则代数式p－的值是(　　)
A．k B．－k C．2k D．－2k
11.当x＝(a≠0，b2－4ac>0)时，代数式ax2＋bx＋c的值是(　　)
A．0 B. C．－ D.
12.若方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根中较小的一个根是m(m≠0),则b＋b2−4c＝ ( )
A.m B.－m C.2m D.－2m
二、填空题
13.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)在b2－4ac≥0的条件下，它的根为__________________．我们通常把这个式子叫作一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式．
14.运用一元二次方程的__________可以直接求出每一个一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法叫作公式法．
15.方程x2＋px＋q＝0(其中p2－4q≥0)的两个实数根分别为x1＝________________，x2＝_________________．
16.若在实数范围内定义一种运算“﹡”，使a﹡b＝(a＋1)2－ab，则方程(x＋2)﹡5＝0的解为________________________________．
17.用公式法解方程：3y2＋4y＝3y＋2.
解：方程化为一般形式，得__________________．
a＝______，b＝______，c＝______，Δ＝b2－4ac＝______．
方程____________的实数根，为
y＝＝__________，
即y1＝________，y2＝________．
18.已知关于x的方程(m2－1)x2＋2(m－1)x＋1＝0有实数根,则m的取值范围是　 　. 
三、解答题
19.用公式法解一元二次方程．
(1)x2－x＝－2;
(2)【中考·常德】x2－3x－2＝0；
(3)【2020·无锡】x2＋x－1＝0；
(4)【2021·达州渠县期末】x2－2x＋1＝0；
(5)3x2＋3＝4x.
(6)2x2＝9x－8；
(7)2y(y－1)＋3＝(y＋1)2.
(8)(x－2)(3x－5)=1









20.用公式法解方程：2x2＋7x＝4.
解：∵a＝2，b＝7，c＝4，
∴b2－4ac＝72－4×2×4＝17.
∴x＝，
即x1＝，x2＝.
上述解法是否正确？若不正确，请指出错误并改正．






21.当x为何值时，3x2＋4x－8的值和2x2－1的值相等？






22.用公式法解关于x的方程：x2－3mx＋2m2－mn－n2＝0.






23.【2020·广东】已知关于x，y的方程组与的解相同．
(1)求a，b的值；
(2)若一个三角形的一条边的长为2，另外两条边的长是关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．






24.在欧几里得的《几何原本》中，形如x2＋ax＝b2(a>0，b>0)的方程的图解法是：如图，以和b为两直角边长作Rt△ABC，再在斜边上截取BD＝，则AD的长就是所求方程的解．
(1)请用含字母a，b的代数式表示AD的长；
(2)请利用你已学的知识说明该图解法的正确性，并说说这种解法的遗憾之处．





参考答案
一、选择题
1.用公式法解方程－x2＋3x＝1时，需先确定a，b，c的值，则a，b，c的值依次为(　A　)
A．－1，3，－1 B．1，3，－1 C．－1，－3，－1 D．－1，3，1
2.用公式法解方程x2＋5x－5＝0，下列代入公式正确的是(　C　)
A．x＝ B．x＝
C．x＝ D．x＝
3.【2020·贵阳十九中期末】一元二次方程x2＋4x＝2中，b2－4ac的值应是(　A　)
A．64 B．－64 C．32 D．－32
4.方程(x＋1)(x－3)＝5的解是 (　B　)
A．x1＝1，x2＝－3 B．x1＝4，x2＝－2
C．x1＝－1，x2＝3 D．x1＝－4，x2＝2
5.已知方程2x2－6x＋3＝0较小的根为p，方程2x2－2x－1＝0较大的根为q，则p＋q等于(　B　)
A．3 B．2 C．1 D．2
6.用公式法解方程(x＋2)2＝6(x＋2)－4时，b2－4ac的值为(　C　)
A．52 B．32 C．20 D．－12
7.【2020·临沂】一元二次方程x2－4x－8＝0的解是(　B　)
A．x1＝－2＋2，x2＝－2－2
B．x1＝2＋2，x2＝2－2
C．x1＝2＋2，x2＝2－2
D．x1＝2，x2＝－2
8.用公式法解方程(x＋2)2＝6(x＋2)－4时，b2－4ac的值为(　C　)
A．52 B．32 C．20 D．－12
9.以x＝(b2＋4c≥0)为根的一元二次方程可能是(　D　)
A．x2＋bx＋c＝0 B．x2＋bx－c＝0 C．x2－bx＋c＝0 D．x2－bx－c＝0
10.若x2＋px＋q＝0的两个实数根中较大的一个根是k(k≠0)，则代数式p－的值是(　D　)
A．k B．－k C．2k D．－2k
11.当x＝(a≠0，b2－4ac>0)时，代数式ax2＋bx＋c的值是(　A　)
A．0 B. C．－ D.
12.若方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根中较小的一个根是m(m≠0),则b＋b2−4c＝ (D)
A.m B.－m C.2m D.－2m
二、填空题
13.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)在b2－4ac≥0的条件下，它的根为__________________．我们通常把这个式子叫作一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式．
【答案】x＝
14.运用一元二次方程的__________可以直接求出每一个一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法叫作公式法．
【答案】求根公式
15.方程x2＋px＋q＝0(其中p2－4q≥0)的两个实数根分别为x1＝________________，x2＝_________________．
【答案】
16.若在实数范围内定义一种运算“﹡”，使a﹡b＝(a＋1)2－ab，则方程(x＋2)﹡5＝0的解为________________________________．
【答案】x1＝，x2＝
17.用公式法解方程：3y2＋4y＝3y＋2.
解：方程化为一般形式，得__________________．
a＝______，b＝______，c＝______，Δ＝b2－4ac＝______．
方程____________的实数根，为
y＝＝__________，
即y1＝________，y2＝________．
【答案】3y2＋y－2＝0 3 1 －2 25 有两个不等 －1
18.已知关于x的方程(m2－1)x2＋2(m－1)x＋1＝0有实数根,则m的取值范围是　m