初中第3章 实数综合与测试随堂练习题

2021-2022学年湘教版八年级数学上册《第3章实数》章末综合知识点分类训练（附答案）

一．平方根

1．3的平方根是（　　）

A．9 B． C．﹣ D．±

二．算术平方根

2．4的平方根是（　　）

A．2 B．﹣2 C．±2 D．

3．若一个正方形的面积是12，则它的边长是（　　）

A．2 B．3 C．3 D．4

4．数4的算术平方根是（　　）

A．2 B．﹣2 C．±2 D．

三．非负数的性质：算术平方根

5．已知+|b﹣2a|＝0，则a+2b的值是（　　）

A．4 B．6 C．8 D．10

四．立方根

6．下列说法中正确的是（　　）

A．0.09的平方根是0.3 B．＝±4 

C．0的立方根是0 D．1的立方根是±1

7．下列各式中正确的是（　　）

A．﹣|﹣2|＝2 B．＝±2 C．＝3 D．30＝1

8．8的立方根为（　　）

A． B． C．2 D．±2

五．计算器—数的开方

9．利用如图所示的计算器进行计算，按键操作不正确的是（　　）

A．按键即可进入统计算状态 

B．计算的值，按键顺序为： 

C．计算结果以“度”为单位，按键可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果 

D．计算器显示结果为时，若按键，则结果切换为小数格式0.333333333

六．无理数

10．下列实数是无理数的是（　　）

A． B．1 C．0 D．﹣5

11．下列数中，是无理数的是（　　）

A．﹣3 B．0 C． D．

七．实数

12．对于无理数，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（　　）

A．2﹣3 B．+ C．（）3 D．0×

13．下列四个实数中，是负数的是（　　）

A．﹣（﹣3） B．（﹣2）2 C．|﹣4| D．﹣

14．2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”．这个节日的昵称是“π（Day）”．国际数学日之所以定在3月14日，是因为“3.14”是与圆周率数值最接近的数字．在古代，一个国家所算得的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展水平的一个主要标志．我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年．以下对于圆周率的四个表述：

①圆周率是一个有理数；②圆周率是一个无理数；

③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；

④圆周率是一个与圆的大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比．

其中表述正确的序号是（　　）

A．②③ B．①③ C．①④ D．②④

15．实数2，0，﹣2，中，为负数的是（　　）

A．2 B．0 C．﹣2 D．

八．实数的性质

16．实数﹣的绝对值是（　　）

A． B．﹣ C．﹣ D．

17．实数3的相反数是（　　）

A．3 B．﹣3 C．±3 D．

18．若实数a的相反数是﹣2，则a等于（　　）

A．2 B．﹣2 C． D．0

19．|﹣|的平方是（　　）

A．﹣ B． C．﹣2 D．2

九．实数与数轴

20．实数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则（　　）

A．a＞0 B．a＞b C．a＜b D．|a|＜|b|

21．如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m﹣n的结果可能是（　　）

A．﹣1 B．1 C．2 D．3

22．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足﹣a＜b＜a，则b的值可以是（　　）

A．2 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3

十．实数大小比较

23．在﹣1，0，π，这四个数中，最大的数是（　　）

A．﹣1 B．0 C．π D．

24．四个实数1，0，，﹣3中，最大的数是（　　）

A．1 B．0 C． D．﹣3

25．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是（　　）

A．a B．b C．c D．无法确定

26．下列不等式错误的是（　　）

A．﹣2＜﹣1 B．π＜ C． D．＞0.3

27．下列各数中，比3大比4小的无理数是（　　）

A．3.14 B． C． D．

28．在实数﹣1，﹣，0，中，最小的实数是（　　）

A．﹣1 B． C．0 D．﹣

十一．估算无理数的大小

29．设a＝+2．则（　　）

A．2＜a＜3 B．3＜a＜4 C．4＜a＜5 D．5＜a＜6

30．实数2介于（　　）

A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间

31．若m＜2＜m+1，且m为整数，则m＝　 　．

十二．实数的运算

32．在实数范围内定义运算“☆”：a☆b＝a+b﹣1，例如：2☆3＝2+3﹣1＝4．如果2☆x＝1，则x的值是（　　）

A．﹣1 B．1 C．0 D．2

33．在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为　            　．

34．计算：（）﹣1﹣|1﹣|＝　             　．

35．对于实数m，n，定义运算m*n＝（m+2）2﹣2n．若2*a＝4*（﹣3），则a＝　    　．

36．计算﹣﹣（﹣1）0的结果是　              　．

参考答案

一．平方根

1．解：∵（）2＝3，

∴3的平方根．

故选：D．

二．算术平方根

2．解：4的平方根是±2．

故选：C．

3．解：∵正方形的面积是12，

∴它的边长是＝2．

故选：A．

4．解：∵2的平方为4，

∴4的算术平方根为2．

故选：A．

三．非负数的性质：算术平方根

5．解：∵+|b﹣2a|＝0，

∴a﹣2＝0，b﹣2a＝0，

解得：a＝2，b＝4，

故a+2b＝10．

故选：D．

四．立方根

6．解：A.0.09的平方根是±0.3，故此选项错误；

B.，故此选项错误；

C.0的立方根是0，故此选项正确；

D.1的立方根是1，故此选项错误；

故选：C．

7．解：A、﹣|﹣2|＝﹣2，故此选项错误；

B、＝2，故此选项错误；

C、≠3，故此选项错误；

D、30＝1，故此选项正确；

故选：D．

8．解：8的立方根是＝＝2，

故选：C．

五．计算器—数的开方

9．解：A、按键即可进入统计算状态是正确的，故选项A不符合题意；

B、计算的值，按键顺序为：，故选项B符合题意；

C、计算结果以“度”为单位，按键可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果是正确的，故选项C不符合题意；

D、计算器显示结果为时，若按键，则结果切换为小数格式0.333333333是正确的，故选项D不符合题意；

故选：B．

六．无理数

10．解：无理数是无限不循环小数，而1，0，﹣5是有理数，

因此是无理数，

故选：A．

11．解：﹣3，0，是有理数，是无理数．

故选：D．

七．实数

12．解：A.与不是同类二次根式，所以不能合并，故本选项不合题意；

B.，故本选项不合题意；

C．（）3＝，故本选项不合题意；

D.，故本选项符合题意．

故选：D．

13．解：A．﹣（﹣3）＝3，是正数，不符合题意；

B．（﹣2）2＝4，是正数，不符合题意；

C．|﹣4|＝4，是正数，不符合题意；

D．﹣是负数，符合题意；

故选：D．

14．解：因为圆周率是一个无理数，是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比，

所以表述正确的序号是②③；

故选：A．

15．解：实数2，0，﹣2，中，为负数的是﹣2，

故选：C．

八．实数的性质

16．解：实数﹣的绝对值是：．

故选：A．

17．解：实数3的相反数是：﹣3．

故选：B．

18．解：∵2的相反数是﹣2，

∴a＝2．

故选：A．

19．解：|﹣|的平方是2，

故选：D．

九．实数与数轴

20．解：根据实数a，b在数轴上表示的位置可知：a＜0，b＞0，

∴a＜b．

故选：C．

21．解：∵M，N所对应的实数分别为m，n，

∴﹣2＜n＜﹣1＜0＜m＜1，

∴1＜m﹣n＜3，

∴m﹣n的结果可能是2．

故选：C．

22．解：因为1＜a＜2，

所以﹣2＜﹣a＜﹣1，

因为﹣a＜b＜a，

所以b只能是﹣1．

故选：B．

十．实数大小比较

23．解：根据实数比较大小的方法，可得

﹣1＜0＜＜π，

∴在这四个数中，最大的数是π．

故选：C．

24．解：四个实数1，0，，﹣3中，

﹣3＜0＜1＜，

故最大的数是：．

故选：C．

25．解：有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，

这三个数中，实数a离原点最远，所以绝对值最大的是：a．

故选：A．

26．解：A、根据两个负数绝对值大的反而小可得﹣2＜﹣1，原不等式正确，故此选项不符合题意；

B、由3＜π＜4，可得，原不等式正确，故此选项不符合题意；

C、∵＞3，＜3，可得＜，原不等式错误，故此选项符合题意；

D、由＝0.3333…，可得，原不等式正确，故此选项不符合题意．

故选：C．

27．解：3＝，4＝，

A、3.14是有理数，故此选项不合题意；

B、是有理数，故此选项不符合题意；

C、是比3大比4小的无理数，故此选项符合题意；

D、比4大的无理数，故此选项不合题意；

故选：C．

28．解：∵|﹣|＞|﹣1|，

∴﹣1＞﹣，

∴实数﹣1，﹣，0，中，﹣＜﹣1＜0＜．

故4个实数中最小的实数是：﹣．

故选：D．

一十一．估算无理数的大小（共5小题）

29．解：∵2＜＜3，

∴4＜+2＜5，

∴4＜a＜5．

故选：C．

30．解：∵2＝，且6＜＜7，

∴6＜2＜7．

故选：C．

31．解：2＝，

∵＜＜，

∴5＜2＜6，

又∵m＜2＜m+1，

∴m＝5，

故答案为：5．

一十二．实数的运算（共8小题）

32．解：由题意知：2☆x＝2+x﹣1＝1+x，

又2☆x＝1，

∴1+x＝1，

∴x＝0．

故选：C．

33．解：设方格中两个空格代表的实数分别为x，y．

由题意可得：xy＝，

xy＝．

故答案为：．

34．解：原式＝3﹣（﹣1）

＝3﹣+1

＝4﹣．

故答案为：4﹣．

35．解：∵m*n＝（m+2）2﹣2n，

∴2*a＝（2+2）2﹣2a＝16﹣2a，4*（﹣3）＝（4+2）2﹣2×（﹣3）＝42，

∵2*a＝4*（﹣3），

∴16﹣2a＝42，

解得a＝﹣13，

故答案为：﹣13．

36．解：﹣﹣（﹣1）0

＝

＝．

故答案为：．