数学湘教版第2章 一元二次方程综合与测试课后复习题

这是一份数学湘教版第2章 一元二次方程综合与测试课后复习题，共10页。试卷主要包含了关于方程，下列式子为一元二次方程的是等内容，欢迎下载使用。

1．关于方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，则m满足的条件是（ ）
A．m＝1B．m≠1C．m＞1D．m＜2
2．下列式子为一元二次方程的是（ ）
A．ax2+3x﹣6＝0B．2x2+y2＝8C．x2+2x﹣1D．﹣x2+2＝3x
3．若关于x的方程（m+2）x2+x+m2﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是 ．
二．一元二次方程的一般形式
4．将方程8x＝3x2﹣1化为一般形式为 ．
三．一元二次方程的解
5．已知a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根，则的值为（ ）
A．2017B．2018C．2019D．2020
6．已知3是一元二次方程x2﹣2x+a＝0的一个根，求a的值和方程的另一根．
四．解一元二次方程-直接开平方法
7．方程 （x+1）2＝4的解是 ．
8．对于实数m，n，我们用符号min{m，n}表示m，n两数中较小的数，如min{1，2}＝1，若min{x2﹣1，2x2}＝2，则x＝ ．
五．解一元二次方程-配方法
9．方程x2﹣2x+1＝0的根是 ．
六．解一元二次方程-公式法
10．用公式法解一元二次方程3x2﹣4x＝8时，化方程为一般式，当中的a，b，c依次为（ ）
A．3，﹣4，8B．3，﹣4，﹣8C．3，4，﹣8D．3，4，8
11．以比方程x2﹣5x﹣2＝0的两根均大3的数为根的方程是 ．
12．方程4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）＝5的解为 ．
13．解下列方程：
（1）x2﹣6x+4＝0； （2）3（x+2）2＝x2﹣4．
七．解一元二次方程-因式分解法
14．关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两根为x1＝﹣1，x2＝2，则x2+bx+c可分解为 ．
15．解方程：
（1）x2+4x﹣1＝0；
（2）x2+10＝7x．
16．用适当的方法解方程
（1）3x2﹣x﹣4＝0．
（2）（x+3）2＝（2﹣2x）2
八．换元法解一元二次方程
17．方程x2+2x﹣3＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3，则方程（2x﹣3）2+2（2x﹣3）﹣3＝0的解是 ．
18．解方程：x4﹣3x2+2＝0
解：设x2＝m，则原方程变为m2﹣3m+2＝0解得，m1＝1，m2＝2．
当m1＝1时，x2＝1，解得x＝±1．当m2＝2时，x2＝2，解得x＝±．
所以，原方程的解x1＝1，x2＝﹣1，x3＝，x4＝﹣．
阅读上述解方程的过程，利用上述方法解答下列问题：
（1）解方程：（x2﹣x）2﹣3（x2﹣x）+2＝0
（2）若（a2+b2）2﹣3a2﹣3b2﹣4＝0，求a2+b2的值．
九．根的判别式
19．已知关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 ．
十．根与系数的关系
20．已知一元二次方程x2﹣kx﹣3＝0的一根为2，则另一个根为（ ）
A．1B．C．D．
十一．由实际问题抽象出一元二次方程
21．某初三毕业班同学之间互赠一寸相片留念，送出的相片总共2256张，如果设这个班有x个学生，则可列方程（ ）
A．B．x（x﹣1）＝2256
C．（x﹣1）2＝2256D．x（x+1）＝2256
十二．一元二次方程的应用
22．某品牌衣服原售价为每件400元，由于商店要处理库存，经过连续两次降价处理，按每件256元的售价销售，求该衣服每次平均降价的百分率？
23．为深化疫情防控国际合作、共同应对全球公共卫生危机，我国有序开展医疗物资出口工作．2020年10月，国内某企业口罩出口订单额为1000万元，2020年12月该企业口罩出口订单额为1210万元．
（1）求该企业2020年10月到12月口罩出口订单额的月平均增长率；
（2）按照（1）的月平均增长率，预计该企业2021年1月口罩出口订单额为多少万元？
24．一面墙长为22m，一养殖户要利用长为41m的篱笆和这面墙圈成一个面积为216m2的矩形养殖场，其中，养殖场不靠墙的长边上要设一道宽为1m的门，如图所示．求这个矩形养殖场的长宽各是多少米？
十三．配方法的应用
25．“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：
（1）填空：x2﹣4x+5＝（x ）2+ ；
（2）已知x2﹣4x+y2+2y+5＝0，求x+y的值；
（3）比较代数式：x2﹣1与2x﹣3的大小．
参考答案
一．一元二次方程的定义
1．解：根据题意得：m﹣1≠0
解得m≠1．
故选：B．
2．解：A．当a＝0时，ax2+3x﹣6＝0不是一元二次方程，不合题意；
B.2x2+y2＝8是二元二次方程，不合题意；
C．x2+2x﹣1不是方程，不合题意；
D．﹣x2+2＝3x属于一元二次方程，符合题意；
故选：D．
3．解：由题意得：m+2≠0，
解得：m≠﹣2，
故答案为：m≠﹣2．
二．一元二次方程的一般形式
4．解：方程整理得：3x2﹣8x﹣1＝0．
故答案为：3x2﹣8x﹣1＝0．
三．一元二次方程的解
5．解：∵a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根，
∴a2﹣2020a+1＝0，即a2+1＝2020a，a2＝2020a﹣1，
则＝2020a﹣1﹣2019a+＝a﹣1+＝﹣1＝﹣1＝2019．
故选：C．
6．解：将x＝3代入x2﹣2x+a＝0中得32﹣6+a＝0，
解得a＝﹣3，
将a＝﹣3代入x2﹣2x+a＝0中得：x2﹣2x﹣3＝0，
解得x1＝3，x2＝﹣1，
所以a＝﹣3，方程的另一根为﹣1．
四．解一元二次方程-直接开平方法
7．解：∵（x+1）2＝4，
∴x+1＝±2，
∴x＝﹣3或x＝1，
故答案为：x＝﹣3或x＝1．
8．解：∵min{x2﹣1，2x2}＝2，
∴当x2﹣1≤2x2时，
则x2﹣1＝2，
∴x＝，
当x2﹣1≥2x2时，
则2x2＝2，
解得：x＝±1（舍），
综上所述：x的值为：．
故答案为．
五．解一元二次方程-配方法
9．解：方程变形得：（x﹣1）2＝0，
解得：x1＝x2＝1．
故答案为：x1＝x2＝1
六．解一元二次方程-公式法
10．解：∵3x2﹣4x＝8，
∴3x2﹣4x﹣8＝0，
则a＝3，b＝﹣4，c＝﹣8，
故选：B．
11．解：设方程x2﹣5x﹣2＝0的两根分别为t1，t2，
则t1+3，t2+3为根的方程是（x﹣3）2﹣5（x﹣3）﹣2＝0，
整理得：x2﹣11x+22＝0．
故答案为：x2﹣11x+22＝0．
12．解：∵4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）＝5，
∴4（x2+2x+1）﹣（4x2﹣25）﹣5＝0，
∴4x2+8x+4﹣4x2+25﹣5＝0，
∴8x+24＝0，
∴8x＝﹣24，
∴x＝﹣3，
故答案为：x＝﹣3．
13．解：（1）x2﹣6x+4＝0，
b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×1×4＝20，
x＝＝，
x1＝3+，x2＝3﹣；
（2）3（x+2）2＝x2﹣4，
3（x+2）2﹣（x+2）（x﹣2）＝0，
（x+2）[3（x+2）﹣（x﹣2）]＝0，
x+2＝0或3（x+2）﹣（x﹣2）＝0，
x1＝﹣2，x2＝﹣4．
七．解一元二次方程-因式分解法
14．解：∵关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两根为x1＝﹣1，x2＝2，
∴（x+1）（x﹣2）＝0，
∴x2+bx+c可分解为（x+1）（x﹣2）．
故答案为（x+1）（x﹣2）．
15．解：（1）∵x2+4x＝1，
∴x2+4x+4＝1+4，即（x+2）2＝5，
∴x+2＝±，
则x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；
（2）∵x2+10＝7x，
∴x2﹣7x+10＝0，
∴（x﹣2）（x﹣5）＝0，
则x﹣2＝0或x﹣5＝0，
解得x1＝2，x2＝5．
16．解：（1）3x2﹣x﹣4＝0，
（3x﹣4）（x+1）＝0，
3x﹣4＝0或x+1＝0，
解得：x1＝，x2＝﹣1；
（2）（x+3）2＝（2﹣2x）2，
两边开方得：x+3＝±（2﹣2x），
即x+3＝2﹣2x，x+3＝﹣（2﹣2x），
解得：x1＝﹣，x2＝5．
八．换元法解一元二次方程
17．解：∵1，﹣3是已知方程x2+2x﹣3＝0的解，
由于另一个方程（2x﹣3）2+2（2x﹣3）﹣3＝0与已知方程的形式完全相同
∴2x﹣3＝1或2x﹣3＝﹣3
解得x1＝2，x2＝0．
故答案为：x1＝2，x2＝0．
18．解：（1）设x2﹣x＝y，则原方程化为y2﹣3y+2＝0，
所以（y﹣1）（y﹣2）＝0，
所以y＝1或y＝2．
当y＝1时，x2﹣x＝1，
整理，得x2﹣x﹣1＝0．
解得x＝．
所以x1＝，x2＝．
当y＝2时，x2﹣x＝2，
整理，得x2﹣x﹣2＝0．
解得x＝．
所以x3＝2，x4＝﹣1．
综上所述，原方程的解为：x1＝，x2＝，x3＝2，x4＝﹣1．
（2）设a2+b2＝t（t≥0），则原方程转化为t2﹣3t﹣4＝0，
整理得（t﹣4）（t+1）＝0．
解得t＝4或t＝﹣1（舍去）．
所以a2+b2＝4．
九．根的判别式
19．解：∵关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，
∴，
解得：a＜3且a≠2．
故答案为：a＜3且a≠2．
十．根与系数的关系
20．解：设方程的另一个根为x2，则根据题意，得2x2＝﹣3，
解得x2＝﹣，
所以这个方程的另一个根是﹣，
故选：D．
十一．由实际问题抽象出一元二次方程
21．解：若这个班有x个学生，则每名同学要送出贺卡（x﹣1）张，
又因为是互送相片，
所以总共送的张数应该是x（x﹣1）＝2256．
故选：B．
十二．一元二次方程的应用
22．解：第一次降价后的价格为：400（1﹣x），第二次降价后的价格为：400（1﹣x）2；
则可列方程：400（1﹣x）2＝256，
解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（舍去）．
答：该衣服每次平均降价的百分率是20%．
23．解：（1）设该企业2020年10月到12月口罩出口订单额的月平均增长率为x，
依题意得：1000（1+x）2＝1210，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．
答：该企业2020年10月到12月口罩出口订单额的月平均增长率为10%．
（2）1210×（1+10%）＝1331（万元）．
答：预计该企业2021年1月口罩出口订单额为1331万元．
24．解：设这个矩形养殖场的长为x米，则宽为米，
根据题意得，x＝216，
解得：x1＝18，x2＝24（不合题意，舍去），
故长为18米，宽为12米，
答：这个矩形养殖场的长宽各是18米和12米．
十三．配方法的应用
25．解：（1）x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1；
（2）x2﹣4x+y2+2y+5＝0，
（x﹣2）2+（y+1）2＝0，
则x﹣2＝0，y+1＝0，
解得x＝2，y＝﹣1，
则x+y＝2﹣1＝1；
（3）x2﹣1﹣（2x﹣3）
＝x2﹣2x+2
＝（x﹣1）2+1，
∵（x﹣1）2≥0，
∴（x﹣1）2+1＞0，
∴x2﹣1＞2x﹣3．
故答案为：﹣2，1．