初中苏科版第二章 轴对称图形综合与测试课后复习题

这是一份初中苏科版第二章 轴对称图形综合与测试课后复习题，共21页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题09  《轴对称图形》中的中考真题训练（满分120分     时间：60分钟）       班级              姓名               得分           一、单项选择题：1．（2021·广西中考真题）下列图形中，是轴对称图形的是（　　）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用轴对称图形的定义得出答案．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】解：A．不是轴对称图形，不符合题意；B．是轴对称图形，符合题意；C．不是轴对称图形，不符合题意；D.不是轴对称图形，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2．（2021·广西中考真题）如图，DE是△ABC的边BC的垂直平分线，分别交边AB，BC于点D，E，且AB＝9，AC＝6，则△ACD的周长是（　　）A．10.5 B．12 C．15 D．18【答案】C【分析】由垂直平分线的性质可得DC=BD，再计算△ACD周长即可．【详解】解：∵DE是△ABC的边BC的垂直平分线，∴BD=DC∴AB=AD+BD=AD+DC=9∵AC=6∴△ACD的周长=AD+DC+AC=9+6=15故选：C【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．3．（2021·贵州中考真题）将一副直角三角板按如图所示的方式放置，使用角的三角板的直角边和含角的三角板的直角边垂直，则∠1的度数为（   ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由三角板的特征可得∠B=45°，∠E=30°，∠EFD=90°，利用三角形的外角的性质及对顶角的性质可求解∠AGE的度数，再利用三角形外角的性质可求解∠1的度数．【详解】解：由题意得△ABC，△DEF为直角三角形，∠B=45°，∠E=30°，∠EFD=90°，∴∠AGE=∠BGF=45°，∵∠1=∠E+∠AGE，∴∠1=30°+45°=75°，故选：D．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质，等腰直角三角形，求解∠AGE的度数是解题的关键．4．（2021·内蒙古）如图，在中，，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（    ） A． B．C． D．【答案】B【分析】先通过作图过程可得AD平分∠BAC,DE⊥AB,然后证明△ACD≌△AED说明C、D正确，再根据直角三角形的性质说明选项A正确，最后发现只有AE=EB时才符合题意．【详解】解：由题意可得：AD平分∠BAC,DE⊥AB,在△ACD和△AED中∠AED=∠C，∠EAD=∠CAD,AD=AD∴△ACD≌△AED（AAS）∴DE=DC,AE=AC,即C、D正确；在Rt△BED中，∠BDE=90°-∠B在Rt△BED中，∠BAC=90°-∠B∴∠BDE=∠BAC，即选项A正确；选项B，只有AE=EB时，才符合题意．故选B．【点睛】本题主要考查了尺规作图、全等三角形的性质与判定、直角三角形的性质，正确理解尺规作图成为解答本题的关键．5．（2021·黑龙江）已知在中，，．点为边上的动点，点为边上的动点，则线段的最小值是（    ）
 A． B． C． D．【答案】B【分析】作点F关于直线AB的对称点F’，如下图所示，此时EF+EB= EF’+EB，再由点到直线的距离垂线段长度最短求解即可．【详解】解：作点F关于直线AB的对称点F’，连接AF’，如下图所示：
 由对称性可知，EF=EF’，此时EF+EB= EF’+EB，由“点到直线的距离垂线段长度最小”可知，当BF’⊥AF’时，EF+EB有最小值BF0，此时E位于上图中的E0位置，由对称性知，∠CAF0=∠BAC=90°-75°=15°，∴∠BAF0=30°，由直角三角形中，30°所对直角边等于斜边的一半可知，BF0=AB=，故选：B．【点睛】本题考查了30°角所对直角边等于斜边的一半，垂线段最短求线段最值等，本题的核心思路是作点F关于AC的对称点，将EF线段转移，再由点到直线的距离最短求解．6．（2021·贵州中考真题）如图，已知线段，利用尺规作的垂直平分线，步骤如下：①分别以点为圆心，以的长为半径作弧，两弧相交于点和．②作直线．直线就是线段的垂直平分线．则的长可能是（ ）
 A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】利用基本作图得到b＞AB，从而可对各选项进行判断．【详解】解：根据题意得：b＞AB，即b＞3，故选：D．【点睛】本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．7．（2021·吉林中考真题）在中，，．用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使为等腰三角形．下列作法不正确的是（    ）A．B．C．D．【答案】A【分析】利用直角三角形的性质、中垂线的性质、角平分线的尺规作图逐一判断即可得．【详解】解：A．此作图是作∠BAC平分线，在中，，，无法得出为等腰三角形，此作图不正确，符合题意；B．此作图可直接得出CA＝CD，即为等腰三角形，此作图正确，不符合题意；C．此作图是作AC边的中垂线，可直接得出AD＝CD，此作图正确，不符合题意；D．此作图是作BC边的中垂线，可知AD是BC上的中线，为等腰三角形，此作图正确，不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查作图−基本作图，解题的关键是掌握直角三角形的性质、中垂线的性质、角平分线的尺规作图．8．（2021·湖南中考真题）如图，在中，，分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于D，E，经过D，E作直线分别交于点M，N，连接，下列结论正确的是（    ）A． B． C． D．平分【答案】B【分析】根据线段垂直平分线的尺规作图、以及性质即可得．【详解】解：由题意得：是线段的垂直平分线，则，故选：B．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的尺规作图、以及性质，熟练掌握线段垂直平分线的尺规作图是解题关键．  二、填空题9．（2021·黑龙江中考真题）过等腰三角形顶角顶点的一条直线，将该等腰三角形分成的两个三角形均为等腰三角形，则原等腰三角形的底角度数为____．【答案】45°或36°【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出答案．【详解】解：①如图1，

当过顶角的顶点的直线把它分成了两个等腰三角形，则AC=BC，AD=CD=BD，
设∠A=x°，
则∠ACD=∠A=x°，∠B=∠A=x°，
∴∠BCD=∠B=x°，
∵∠A+∠ACB+∠B=180°，
∴x+x+x+x=180，
解得x=45，
∴原等腰三角形的底角是45°；
②如图2，△ABC中，AB=AC，BD=AD，AC=CD，
∵AB=AC，BD=AD，AC=CD，
∴∠B=∠C=∠BAD，∠CDA=∠CAD，
∵∠CDA=2∠B，
∴∠CAB=3∠B，
∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴5∠B=180°，
∴∠B=36°，
∴原等腰三角形的底角为36°；故答案为45°或36°【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及其判定．作此题的时候，首先大致画出符合条件的图形，然后根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理及其推论找到角之间的关系，列方程求解．10．（2021·广东中考真题）如图，在中，，，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为，当时，则的度数为________．【答案】【分析】如图，连接，根据轴对称的性质及全等三角形的判定与性质可得，，并由平行线的性质可推出，最后由等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可求得结果．【详解】解：如图，连接∵点B关于直线CD的对称点为，∴，．∵，∴．∴，．∵，∴．∵，∴．∴．∵．∴．∴．故答案为：．【点睛】本题考查了轴对称、等腰三角形及平行线的性质等知识，熟练掌握轴对称、等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质是解题的关键．11．（2021·广东中考真题）如图，在中，，，线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E，连结BD．若，则AD的长为________．【答案】2【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=BD，∠ABD=，求得，即可求出答案．【详解】解：∵，∴∠A+∠ABC=， ∵线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E，∴AD=BD，∴∠ABD=，∴，∵，∴AD=BD=2CD=2，故答案为：2．【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，直角三角形30度角的性质，熟记线段垂直平分线的性质是解题的关键．12．（2021·吉林中考真题）如图，已知线段，其垂直平分线的作法如下：①分别以点和点为圆心，长为半径画弧，两弧相交于，两点；②作直线．上述作法中满足的条作为___1.（填“”，“”或“”）【答案】＞【分析】作图方法为：以，为圆心，大于长度画弧交于，两点，由此得出答案．【详解】解：∵，∴半径长度，即．故答案为：．【点睛】本题考查线段的垂直平分线尺规作图法，解题关键是掌握线段垂直平分线的作图方法．13．（2021·山东）如图，在中，，分别以点A，B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点D，E．作直线DE，交BC于点M．分别以点A，C为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点F，G．作直线FG，交BC于点N．连接AM，AN．若，则____________． 【答案】2-180°【分析】先根据作图可知DE和FG分别垂直平分AB和AC，再利用线段的垂直平分线的性质得到∠B＝∠BAM，∠C＝∠CAN，即可得到∠MAN的度数．【详解】解：由作图可知，DE和FG分别垂直平分AB和AC，∴MB＝MA，NA＝NC，∴∠B＝∠MAB，∠C＝∠NAC，在△ABC中，，∴∠B＋∠C＝180°−∠BAC＝180°−，即∠MAB＋∠NAC＝180°−，则∠MAN＝∠BAC−（∠MAB＋∠NAC）＝−（180°−）＝2-180°．故答案是：2-180°．【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质以及三角形内角和定理．解题时注意：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．14．（2021·湖南中考真题）如图，中，是上任意一点，于点于点F，若，则________．
 【答案】1【分析】将的面积拆成两个三角形面积之和，即可间接求出的值．【详解】解：连接，如下图：
 于点于点，，，，故答案是：1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，利用面积法解决两边之和问题，解题的关键是：将的面积拆成两个三角形面积之和来解答．15．（2021·江苏中考真题）如图，在Rt中，为斜边上的中线，若，则________．【答案】4【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半即可解决问题；【详解】解：如图，∵△ABC是直角三角形，CD是斜边中线，∴CDAB，∵CD＝2，∴AB＝4，故答案为4．【点睛】本题考查直角三角形的性质，解题的关键是记住直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．16．（2021·浙江中考真题）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC．分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF．以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH．若BC＝3，则△AFH的周长为_____．
 【答案】6【分析】根据作图可得DF垂直平分线段AB，利用线段垂直平分线的性质可得，再根据等腰三角形的三线合一可得△AFH的周长，即可求解．【详解】解：由作图可得DF垂直平分线段AB，∴，∵以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，∴，∴∵，∴，∴△AFH的周长，故答案为：6．【点睛】本题考查尺规作图—线段垂直平分线、等腰三角形的判定与性质，掌握上述基本性质定理是解题的关键． 三、解答题17．（2021·江苏）（1）如图①，O为AB的中点，直线l1、l2分别经过点O、B，且l1∥l2，以点O为圆心，OA长为半径画弧交直线l2于点C，连接AC．求证：直线l1垂直平分AC；（2）如图②，平面内直线l1∥l2∥l3∥l4，且相邻两直线间距离相等，点P、Q分别在直线l1、l4上，连接PQ．用圆规和无刻度的直尺在直线l4上求作一点D，使线段PD最短．（两种工具分别只限使用一次，并保留作图痕迹）【答案】（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）利用平行线等分线段定理证明直线l1平分AC；利用直角三角形的判定证明直线l1垂直AC；（2）以l2与PQ的交点O为圆心，OP长为半径画弧交直线l3于点C，连接PC并延长交直线l4于点D，此时线段PD最短，点D即为所求．【详解】（1）解：如图①，连接OC，  ∵OB=OA，l1∥l2，∴直线l1平分AC，由作图可知：OB=OA=OC，∴∠ACB=90°，∴l2垂直AC，∵l1∥l2，∴l1垂直AC，即直线l1垂直平分AC．（2）如图②，以l2与PQ的交点O为圆心，OP长为半径画弧交直线l3于点C，连接PC并延长交直线l4于点D，此时线段PD最短，点D即为所求．【点睛】本题主要考查了直角三角形的判定，如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形，与考查了尺规作图．18．（2021·湖南中考真题）如图，在中，点在边上，，将边绕点旋转到的位置，使得，连接与交于点，且，．（1）求证：；（2）求的度数．【答案】（1）见详解；（2）【分析】（1）由题意易得，，则有，然后问题可求证；（2）由（1）可得，然后可得，进而根据三角形外角的性质可进行求解．【详解】（1）证明：∵，∴，即，∵，，∴，∴；（2）解：∵，，∴，∴根据三角形内角和可得，∴，由（1）可得，∵，∴，∴．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及全等三角形的性质与判定，熟练掌握等腰三角形的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键．19．（2021·山东中考真题）如图，在中，的平分线交于点，过点作；交于点．（1）求证：；（2）若，求的度数．【答案】（1）见详解；（2）【分析】（1）由题意易得，则有，然后问题可求证；（2）由题意易得，则有，然后由（1）可求解．【详解】（1）证明：∵BD平分，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：∵，∴，由（1）可得．【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定、角平分线的定义及平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定、角平分线的定义及平行线的性质是解题的关键．20．（2021·内蒙古中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=AD．（1）作∠BAC的平分线，交BC于点E；(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)（2）在（1）的条件下，连接DE，证明．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）首先以A为圆心，小于AC长为半径画弧，交AC、AB于N、M，再分别以N、M为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点Q，再画射线AQ交CB于E；（2）依据证明得到，进一步可得结论．【详解】解：（1）如图，为所作的平分线；（2）证明：如图．连接DE，由(1)知：在和中∵∴，∴又∵∴，∴【点睛】此题主要考查了基本作图，以及全等三角形的判定和性质，关键是得到．21．（2021·湖北中考真题）已知和都为正三角形，点B，C，D在同一直线上，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．
 （1）如图1，当时，作的中线；（2）如图2，当时，作的中线．【答案】（1）图见解析；（2）图见解析．【分析】（1）连接，交于点即可；（2）先延长，相交于点，再连接，相交于点，然后连接，交于点即可．【详解】解：（1）如图，连接，交于点，则即为所求．
 （2）分以下三步：①延长，相交于点，②连接，相交于点，③连接，交于点，则即为所求．
【点睛】本题考查了利用等边三角形的性质作图、利用线段垂直平分线的判定与性质作图等知识点，熟练掌握等边三角形的性质是解题关键．22．（2021·福建）如图，在中，．线段是由线段平移得到的，点F在边上，是以为斜边的等腰直角三角形，且点D恰好在的延长线上．（1）求证：；（2）求证：．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）通过两角和等于，然后通过等量代换即可证明；（2）通过平移的性质，证明三角形全等，得到对应边相等，通过等量代换即可证明．【详解】证明：（1）在等腰直角三角形中，，∴．∵，∴，∴．（2）连接．由平移的性质得．∴，∴，∴．∵是等腰直角三角形，∴．由（1）得，∴，∴，∴．【点睛】本小题考查平移的性质、直角三角形和等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是：正确添加辅助线、熟练掌握平移的性质和全等三角形的判定与性质．