2020-2021学年11.3.2 多边形的内角和精品练习

这是一份2020-2021学年11.3.2 多边形的内角和精品练习，共11页。

知 识 点 整 理
模块一
多边形的内角和
多边形的内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）×180°。
多边形的内角和推理方法
方法1：如图1所示，从n边形的一个顶点引出(n-3)条对角线，这(n-3)条对角线把n边形分成(n-2)个三角形，每个三角形的内角和是180°，所以n边形的内角和为（n-2）×180°。
方法2：如图2所示，在n边形内任取一点P，连接PA1，PA2……PAn，把n边形分成n个三角形，这n个三角形的内角和为n ×180°，再减去一个周角，即得n边形的内角和为n×180° -360°=（n-2）×180°。
方法3：如图3所示，如图所示，在n边形的 一边上任取一点P与各顶点相连，得（n-1）个三角形，n边形内角和等于这（n-1）个三角形的内角和减去在点P 处的一个平角，即得n边形的内角和为（n-1）×180° -180° =（n-2）×180°。
多边形的外角和
性质：多边形的外角和等于360°。
多边形的边数与内角和、外角和的关系
1、n边形的内角和等于(n－2)·180°(n≥3，n是正整数)，可见多边形内角和与边数n有关，每增加1条边，内角和增加180°.
2、多边形的外角和等于360°，与边数的多少无关.
3、正n边形：正n边形的内角的度数为eq \f(（n－2）·180°,n)，外角的度数为eq \f(360°,n).
同 步 练 习
模块二
一．选择题（共10小题）
1．下列多边形中，内角和与外角和相等的是
A．B．
C．D．
2．一个多边形每一个外角都等于，则这个多边形的边数为
A．12B．14C．16D．18
3．一个正多边形的一个内角是其外角的3倍，则正多边形的边数为
A．8B．9C．10D．12
4．如图，小明从点出发，沿直线前进8米后向左转，再沿直线前进8米，又向左转，，照这样走下去，他第一次回到出发点时，走过的总路程为
A．48米B．80米C．96米D．无限长
5．如果一个多边形的每一个外角都是，那么这个多边形的边数是
A．12B．13C．14D．15
6．已知正多边形的一个内角是，则这个正多边形的边数是
A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形
7．如图，五边形的内角都相等，且，，则
A．B．C．D．
8．如图，将四边形去掉一个的角得到一个五边形，则与的和为
A．B．C．D．
9．如图，的度数为
A．B．C．D．
10．如图，图1是一个四边形纸条，其中，，分别为边，上的两个点，将纸条沿折叠得到图2，再将图2沿折叠得到图3，若在图3中，，则的度数为
A．B．C．D．
二．填空题（共4小题）
11．已知一个正多边形的一个外角为，则它的内角和为 ．
12．如图，，，是五边形的3个外角，若，则 ．
13．如图，在五边形中，与的平分线交于点，，则的度数是 ．
14．如图，在五边形中，，，，则 ．
三．解答题（共3小题）
15．一个正多边形的一个内角为，求这个多边形的内角和．
一个正多边形的一个内角减去其外角为，求这个正多边形的边数．
17．如图①，中，平分，且与的外角的角平分线交于点．
（1）若，，求的度数；
（2）若把截去，得到四边形，如图②，猜想、、的关系，并说明理由．
参考答案
选择题（共 10 小题）
一．选择题（共10小题）
1．解：设所求多边形的边数为，根据题意得：
，
解得．
故选：．
2．解：因为多边形的外角和是，
又因为多边形的每个外角都是，
所以这个多边形的边数为：．
故选：．
3．解：设正多边形的边数为，由题意得：
，
解得：，
故选：．
4．解：，
（米，
故选：．
5．解：多边形的边数是：．
故选：．
6．解：正多边形的一个内角是，
它的外角是：，
．
即这个正多边形是九边形．
故选：．
7．解：五边形的内角都相等，
，
，
，
，
．
故选：．
8．解：在中，，
，
故选：．
9．解：如图，
，
，
，
．
故选：．
10．解：如图②，由折叠得：，
，
，，
，
，
，
由折叠得：如图③，，
，
故选：．
二．填空题（共4小题）
11．解：多边形的边数为：，
正多边形的内角和的度数是：．
故答案为：．
12．解：如图，延长、．
，
又，
．
，
．
故答案为：．
13．解：在五边形中，，
，
又、分别平分、，
，
中，．
故答案为：．
14．解：连接，
，
，
，，
，
，
故答案为：92．
三．解答题（共3小题）
15．解：正多边形的每个内角为，
正多边形的每个外角为，
多边形的外角和为，
多边形的边数为，
这个多边形的内角和是．
16．解：设一个内角为，则外角为，
，
解得，
则其外角为，
这个正多边形的边数为．
答：这个正多边形的边数为8．
17．解：（1），
，，
又平分，平分，
，，
，，
，
，，
，
；
（2）；
理由：延长、交于点，
，，，
，
则，
由（1）知，，
．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
A
A
A
A
B
B
C
B