冀教版八年级上册14.3 实数精品一课一练

2021-2022学年冀教版八年级数学上册《14.3实数》同步达标测评（附答案）

一．选择题（共6小题，满分30分）

1．与50的算术平方根最接近的整数是（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9

2．下列说法正确的是（　　）

A．实数可分为有理数和无理数  B．无限小数都是无理数 

C．只有0的立方根是它本身      D．1的任何次方根都是1

3．若实数p，q，m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足p+q+m+n＝0，则绝对值最小的数是（　　）

A．p B．q C．m D．n

4．已知M＝，则M的取值范围是（　　）

A．8＜M＜9 B．7＜M＜8 C．6＜M＜7 D．5＜M＜6

5．实数a、b、c、d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（　　）

A．|a|＞|b| B．|b﹣d|＝|b|+|d| C．|a﹣c|＝c﹣a D．|d﹣1|＞|c﹣a|

6．如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别是a、6、c．已知AB＝8，a+c＝0，且c是关于x的方程mx﹣4x+16＝0的一个解，则m的值为（　　）

A．﹣4 B．2 C．4 D．6

二．填空题（共8小题，满分40分）

7．如图，在数轴上找到表示﹣3的点B，过点A作AB⊥OB，AB＝2，以O为圆心，OA为半径作弧，弧与数轴交于点C，则点C在数轴上表示的数是　             　．

8．规定用符号[m]表示一个不大于实数m的最大整数，例如[]＝0，[3.14]＝3．按此规定[﹣的值为　   　．

9．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，则a+b+c的值为　 　．

10．比较大小：　 　（填“＞”“＜”或“＝”）

11．已知a是的小数部分，则a2+2a+2＝　 　．

12．在实数：1，﹣，，，π，3.1313313331…（两个1之间一次多一个3）中，无理数有　 　个．

13．四个实数﹣2，0，﹣，中，最小的实数是　            　．

14．在下列说法中：

①﹣9是81的平方根；②9的平方根是3；③（﹣5）2的算术平方根是5；④是一个负数；⑤0的相反数和倒数都是0；⑥＝±2；正确的是　   　（填序号）．

三．解答题（共9小题，满分50分）

15．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，其中c为8的立方根，求代数式+|b﹣a|+﹣|2b|的值．

16．（1）已知，求x2﹣xy+y2的值．

（2）已知7+和7﹣的小数部分分别为a，b，试求代数式ab﹣a+4b．

17．（1）观察被开方数a的小数点与算术平方根的小数点的移动规律：

填空：x＝　    　，y＝　    　．

（2）根据你发现的规律填空：

①已知≈1.414，则＝　    　，＝　    　；

②＝0.274，记的整数部分为x，则＝　    　．

18．已知：9+与9﹣的小数部分分别是a和b，求：ab﹣3a+4b+8的值．

19．已知数轴上有A，B，C三点，它们表示的有理数分别为6，﹣4，x．

（1）若x＝﹣10，求AC+BC的值；

（2）若AC＝3BC，求x的值．

20．已知2a﹣1的平方为9，b﹣1的算术平方根是2，c是的整数部分，求a﹣b+c的值．

21．如图，a，b，c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数．试化简：﹣|a﹣b|+﹣|b﹣c|

22．已知＝3，3a+b﹣1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+b+3c的平方根．

23．已知实数x，y满足关系式+|y2﹣1|＝0．

（1）求x，y的值；

（2）判断是有理数还是无理数？并说明理由．

参考答案

一．选择题（共6小题，满分30分）

1．解：∵49＜50＜64，

∴＜＜，

即7＜＜8，

∵7.52＝56.25，50＜56.25，

∴与最接近的整数是7．

故选：B．

2．解：A．有理数和无理数统称为实数，符合题意；

B．无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，不符合题意；

C．立方根是它本身的数还有±1，不符合题意；

D．例如1的平方根是±1，不符合题意．

故选：A．

3．解：根据数轴可有n＞m＞q＞p．

∵p+q+m+n＝0．

∴原点在q、m之间，且靠近m．

∴绝对值最小的数为：m．

故选：C．

4．解：M＝，

∵2＜＜3，

∴6＜4+＜7，

∴6＜M＜7，

故选：C．

5．解：A．因为OA＞OB，所以|a|＞|b|，故A正确；

B．|b﹣d|＝OB+OD＝|b|+|d|，故B正确；

C..|a﹣c|＝|a+（﹣c）|＝﹣a+c＝c﹣a，故C正确；

D．|d﹣1|＝OD﹣OE＝DE，|c﹣a|＝|c+（﹣a）|＝OC+OA，故D不正确．

故选：D．

6．解：由已知可得，AB＝8，b＝6，

∴6﹣a＝8，得a＝﹣2，

∵a+c＝0，

∴﹣2+c＝0，得c＝2，

∵c是关于x的方程mx﹣4x+16＝0的一个解，

∴2m﹣4×2+16＝0，得m＝﹣4，

故选：A．

二．填空题（共8小题，满分40分）

7．解：在直角三角形ABO中，OA＝＝＝．

∴OC＝OA＝，

∴点C所表示的数为0﹣＝﹣．

8．解：∵≈4.1，

∴﹣+1≈﹣3.1，

∴[﹣＝﹣4，

故答案为﹣4．

9．解：根据题意，可得2a﹣1＝9，3a+b﹣9＝8；

故a＝5，b＝2；

又∵2＜＜3，

∴c＝2，

∴a+b+c＝5+2+2＝9，

故答案为：9．

10．解：＝

＝

∵＞，

∴＞．

故答案为：＞．

11．解：∵1＜＜2，

∴a＝﹣1，

∴a2+2a+2＝+2＝3﹣2+1+2﹣2+2＝4．

故答案为：4．

12．解：﹣＝﹣2，

无理数有：，π，3.1313313331…，共3个．

故答案为：3．

13．解：根据实数比较大小的方法，可得

﹣＜﹣2＜0＜，

∴四个实数﹣2，0，﹣，中，最小的实数是﹣．

故答案为：﹣．

14．解：①﹣9是81的平方根，故①正确；

②9的平方根是±3，故②错误；

③（﹣5）2的算术平方根是5，故③正确；

④负数没有平方根，故④错误；

⑤0没有倒数，故⑤错误；

⑥＝2，故⑥错误．

故答案为：①③．

三．解答题（共9小题，满分50分）

15．解：∵c为8的立方根，

∴c＝2，

∵a＜0，b﹣a＜0，b﹣c＜0，2b＜0，

∴原式＝|a|+|b﹣a|+|b﹣c|﹣|2b|

＝﹣a+a﹣b+c﹣b+2b

＝c

＝2．

16．解：（1），，

  xy＝1，x+y＝10，x2﹣xy+y2＝（x+y）2﹣3xy＝97．

 （2）∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

  ab﹣a+4b＝a（b﹣1）+4b＝（）（2﹣）+4（3﹣）＝3．

17．解：（1）观察表格数据可知：

x＝＝0.1；y＝＝10；

故答案为：0.1；10；

（2）∵≈1.414，

∴＝14.14，＝0.1414

故答案为：14.14；0.1414；

（3）∵＝0.274，记的整数部分为x，

∴x＝27，

则＝

故答案为．

18．解：∵3＜＜4，

∴12＜9+＜13，5＜9﹣＜6，

∴a＝﹣3，b＝4﹣，

则ab﹣3a+4b+8＝（﹣3）（4﹣）﹣3（﹣3）+4（4﹣）+8＝8．

19．解：（1）如图1所示：AC+BC＝（6+10）+（﹣4+10）＝22；

（1）如图2所示：当C在B点左侧时，则6﹣x＝3（﹣4﹣x），

解得：x＝﹣9；

当C在B点右侧时，则6﹣x＝3（x+4），

解得：x＝﹣1.5，

综上所述：x的值为﹣1.5或﹣9．

20．解：2a﹣1的平方为9，

∴2a﹣1＝±3，

解得：a＝2或a＝﹣1．

∵b﹣1的算术平方根是2，

∴b﹣1＝4，解得b＝5．

∵c是的整数部分，

∴c＝3．

当a＝2时，a﹣b+c＝2﹣5+3＝0；

当a＝﹣1时，a﹣b+c＝﹣1﹣5+3＝﹣3．

21．解：由数轴可得：

a﹣b＞0，c＞0，b﹣c＜0，a+b＜0，

﹣|a﹣b|+﹣|b﹣c|

＝c﹣a+b+a+b+b﹣c

＝3b．

22．解：∵＝3，

∴2a﹣1＝9，

解得：a＝5，

∵3a+b﹣1的平方根是±4，

∴15+b﹣1＝16，

解得：b＝2，

∵c是的整数部分，

∴c＝6，

∴a+b+3c＝5+2+18＝25的平方根是±5．

23．解：（1）由题意，得，

解得：；

（2）当x＝2，y＝1时，＝，是无理数．

当x＝2，y＝﹣1时，＝＝2，是有理数．