冀教版八年级上册第十三章 全等三角形13.3 全等三角形的判定精品同步练习题

2021-2022学年冀教版八年级数学上册《13.3全等三角形的判定》同步达标测评（附答案）

一．选择题（共12小题，满分36分）

1．如图，△ABC中，点D是BC边上一点，DE⊥AB于点E，DF⊥BC，且BD＝FC，BE＝DC，∠AFD＝155°．则∠EDF的度数是（　　）

A．50° B．55° C．60° D．65°

2．如图，∠B＝∠D＝90°，CB＝CD，∠1＝30°，则∠2＝（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°

3．如图所示，∠E＝∠F＝90°，AE＝AF，AB＝AC，下列结论①∠FAN＝∠EAM；②EM＝FN；③CD＝DN；④△ACN≌△ABM．其中下列结论中正确的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．如图，已知AB＝BC，AD＝CD，若∠A＝80°，∠ABD＝35°，则∠BDC的度数是（　　）

A．35° B．55° C．65° D．75°

5．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（　　）

A．∠BCE＝∠ACD，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DC 

C．BC＝EC，∠A＝∠D D．∠B＝∠E，BC＝EC

6．如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC＝BD，则判定△ABC与△BAD全等的依据是（　　）

A．HL B．SAS C．ASA D．AAS

7．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝8cm，CF＝5cm，则BD为（　　）

A．2cm B．3cm C．4cm D．1cm

8．如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD＝AE，AB＝AC，则判定△ADC与△AEB全等的依据是（　　）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS

9．如图，在Rt直角△ABC中，∠B＝45°，AB＝AC，点D为BC中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF＝EF，其中正确结论是（　　）

A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④

10．如图，在△ABC和△ADC中，∠B＝∠D＝90°，BC＝DC．有以下结论：①AB＝AD；②AC平分∠BAD；③CA平分∠BCD．其中，正确结论的个数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

11．已知，如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AB＝CE，则不正确的结论是（　　）

A．∠A与∠D互为余角 B．∠A＝∠2 

C．△ABC≌△CED D．∠1＝∠2

12．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，AD，BE相交于点O，连接CO，则有（　　）

A．△CEO≌△CDO B．OE＝OD C．CO平分∠ACB D．OC＝OD

二．填空题（共6小题，满分30分）

13．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD、BE的交于点F，若BF＝AC，CD＝6，BD＝8，则线段AF的长度为　 　．

14．如图，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要证明△ABC≌△DEF，需要添加一个条件为：　      　（只添加一个条件即可）．

15．如图，已知∠CAE＝∠DAB，AC＝AD．给出下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件为　      　．（注：把你认为正确的答案序号都填上）

16．如图，点D、E、F、B在同一直线上，AB∥CD、AE∥CF，且AE＝CF，若BD＝10，BF＝2，则EF＝　 　．

17．如图，在四边形ABCD中，AB＝CB，AD＝CD．若∠A＝108°，则∠C的大小＝　    　（度）．

18．如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为　 　．

三．解答题（共7小题，满分54分）

19．如图，已知点B，C，F，E在同一直线上，∠1＝∠2，BF＝CE，AB∥DE．求证：△ABC≌△DEF．

20．如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，AB∥DE，∠A＝∠D，测得AB＝DE．

（1）求证：△ABC≌△DEF；

（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度．

21．已知AB＝AC，BD＝CE，求证：∠B＝∠C．

22．如图，点D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：AD＝AE．

23．如图，DE＝CA，AB∥DE，∠DAB＝75°，∠E＝40°．

（Ⅰ）求∠DAE的度数；

（Ⅱ）若∠B＝35°，求证：AD＝BC．

24．如图，已知AC⊥BC，AD⊥DB，BC＝BD．求证：CE＝DE．

25．如图所示，∠BAD＝∠CAD，AB＝AC．求证：BD＝CD．

参考答案

一．选择题（共12小题，满分36分）

1．解：∵∠AFD＝155°，

∴∠DFC＝25°，

∵DF⊥BC，DE⊥AB，

∴∠FDC＝∠AED＝90°，

在Rt△FDC和Rt△DEB中，

，

∴Rt△FDC≌Rt△DEB（HL），

∴∠DFC＝∠EDB＝25°，

∴∠EDF＝180°﹣∠BDE﹣∠FDC＝180°﹣25°﹣90°＝65°．

故选：D．

2．解：∵∠B＝90°，∠1＝30°，

∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣30°＝60°，

在Rt△ABC和Rt△ADC中，

，

∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），

∴∠2＝∠3＝60°．

故选：D．

3．解：在Rt△AEB与Rt△AFC中，

，

∴Rt△AEB≌Rt△AFC（HL），

∴∠FAM＝∠EAN，

∴∠EAN﹣∠MAN＝∠FAM﹣∠MAN，

即∠EAM＝∠FAN．

故①正确；

又∵∠E＝∠F＝90°，AE＝AF，

∴△EAM≌△FAN（ASA），

∴EM＝FN．

故②正确；

由△AEB≌△AFC知：∠B＝∠C，

又∵∠CAB＝∠BAC，AC＝AB，

∴△ACN≌△ABM（ASA）；

故④正确．

由于条件不足，无法证得③CD＝DN；

故正确的结论有：①②④；

故选：C．

4．解：在△CBD和△ABD中，

，

∴△CBD≌△ABD（SSS），

∴∠C＝∠A＝80°，∠CBD＝∠ABD＝35°，

∴∠BDC＝180°﹣∠C﹣∠CBD＝180°﹣80°﹣35°＝65°，

故选：C．

5．解：A、已知AB＝DE，再加上条件∠BCE＝∠ACD，∠B＝∠E，可利用AAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；

B、已知AB＝DE，再加上条件BC＝EC，AC＝DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；

C、已知AB＝DE，再加上条件BC＝EC，∠A＝∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；

D、已知AB＝DE，再加上条件BC＝EC，∠B＝∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；

故选：C．

6．解：∵AC⊥BC，BD⊥AD，

∴∠C＝∠D＝90°，

在Rt△ABC和Rt△BAD中，

，

∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．

故选：A．

7．解：∵AB∥CF，

∴∠ADE＝∠EFC，

在△ADE和△CFE中

，

∴△ADE≌△CFE，

∴AD＝CF＝5cm，

∵AB＝8cm，

∴BD＝8﹣5＝3cm．

故选：B．

8．解：∵在△ADC和△AEB中，

，

∴△ADC≌△AEB（SAS）．

故选：B．

9．解：∵∠B＝45°，AB＝AC，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∵点D为BC中点，

∴AD＝CD＝BD，AD⊥BC，∠CAD＝45°，

∴∠CAD＝∠B，

∵∠MDN是直角，

∴∠ADF+∠ADE＝90°，

∵∠BDE+∠ADE＝∠ADB＝90°，

∴∠ADF＝∠BDE，

在△BDE和△ADF中，，

∴△BDE≌△ADF（ASA），

故③正确；

∴DE＝DF、BE＝AF，

∴△DEF是等腰直角三角形，

故①正确；

∵AE＝AB﹣BE，CF＝AC﹣AF，

∴AE＝CF，

故②正确；

∵BE+CF＝AF+AE

∴BE+CF＞EF，

故④错误；

综上所述，正确的结论有①②③；

故选：C．

10．解：在Rt△ABC和Rt△ADC中，，

∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），

∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCA，

∴AC平分∠BAD，CA平分∠BCD．

∴①正确；②正确；③正确；

正确结论的个数有3个；

故选：D．

11．解：∵∠B＝∠E＝90°，

∴在Rt△ABC和Rt△CED中

，

∴Rt△ABC≌Rt△CED（HL），故C正确，

∴∠A＝∠2，∠1＝∠D，

∵∠1+∠A＝90°，

∴∠A+∠D＝90°，∠1+∠2＝90°，

∴∠A与∠D互为余角，故A、B正确；D 错误，

故选：D．

12．解：过O作OF⊥AB于，OG⊥BC于G，OH⊥AC于H，

∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，

∴OF＝OH，OF＝OG，

∴OG＝OH，

∴CO平分∠ACB．

故选：C．

二．填空题（共6小题，满分30分）

13．解：∵AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，

∴∠ADC＝∠FDB＝90°，∠AEB＝90°，

∴∠1+∠C＝90°，∠1+∠2＝90°，

∴∠2＝∠C，

∵∠2＝∠3，

∴∠3＝∠C，

在△ADC和△BDF中，

∴△ADC≌△BDF（AAS），

∴FD＝CD，AD＝BD，

∵CD＝6，BD＝8，

∴AD＝8，DF＝6，

∴AF＝8﹣6＝2，

故答案为：2．

14．解：所添条件为：BC＝EF．

∵BC＝EF，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE

∴△ABC≌△DEF（SAS）．

15．解：∵∠CAE＝∠DAB，

∴∠CAE+∠EAB＝∠DAB+∠EAB，即∠CAB＝∠DAE；

又AC＝AD；

所以要判定△ABC≌△AED，需添加的条件为：

①AB＝AE（SAS）；③∠C＝∠D（ASA）；④∠B＝∠E（AAS）．

故填①、③、④．

16．解：∵AB∥CD，AE∥CF，

∴∠B＝∠D，∠AEF＝∠CFD，

而AE＝CF，

∴△AEB≌△CFD（AAS），

∴DF＝BE，

∴DE＝BF，

∴EF＝BD﹣2BF＝6．

故答案为：6．

17．证明：连接BD，

∵在△ABD与△CBD中，

，

∴△ABD≌△CBD（SSS），

∴∠C＝∠A＝108°，

故答案为：108

18．解：∵∠ABC＝45°，AD⊥BC，

∴AD＝BD．

∵∠1＝∠3（同角的余角相等），∠1+∠2＝90°，∠3+∠4＝90°，

∴∠2＝∠4．

在△ADC和△BDH中，

∵，

∴△ADC≌△BDH（AAS），

∴BH＝AC＝4．

故答案是：4．

三．解答题（共7小题，满分54分）

19．证明：∵BF＝CE，

∴BF﹣FC＝CE﹣CF，即BC＝EF，

∵AB∥DE，

∴∠E＝∠B，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（ASA）．

20．（1）证明：∵AB∥DE，

∴∠ABC＝∠DEF，

在△ABC与△DEF中

，

∴△ABC≌△DEF；

（2）∵△ABC≌△DEF，

∴BC＝EF，

∴BF+FC＝EC+FC，

∴BF＝EC，

∵BE＝10m，BF＝3m，

∴FC＝10﹣3﹣3＝4m．

21．证明：∵AB＝AC，BD＝CE，

∴AD＝AE，

在△ABE和△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACD（SAS），

∴∠B＝∠C．

22．证明：在△ABE与△ACD中，

，

∴△ACD≌△ABE（ASA），

∴AD＝AE（全等三角形的对应边相等）．

23．解：（Ⅰ）∵AB∥DE，

∴∠E＝∠CAB＝40°，

∵∠DAB＝75°，

∴∠DAE＝35°；

（Ⅱ）∵∠B＝35°，

∴∠B＝∠DAE，

在△ADE和△BCA中，

，

∴△ADE≌△BCA（AAS），

∴AD＝BC．

24．证明：∵AC⊥BC，AD⊥DB，

∴∠ACB＝∠ADB＝90°，

在Rt△ACB与Rt△ADB中，

，

∴Rt△ACB≌Rt△ADB（HL），

∴∠CAB＝∠DAB，AC＝AD，

在△AEC与△AED中，

，

∴△AEC≌△AED（SAS），

∴CE＝DE．

25．证明：在△ABD和△ACD中，

，

∴△ABD≌△ACD（SAS），

∴BD＝CD．