2019-2020学年河南省焦作市武陟县七年级（上）期中数学试卷 解析版

这是一份2019-2020学年河南省焦作市武陟县七年级（上）期中数学试卷 解析版，共14页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列各数中，最大的数是（ ）
A．|﹣3|B．﹣2C．0D．1
2．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．最小的正整数是0
B．绝对值相等的两个数一定相等
C．符号不同的两个数互为相反数
D．﹣（﹣a）的相反数是﹣a
3．（3分）单项式﹣a2b3的系数和次数分别是（ ）
A．﹣，5B．﹣，6C．﹣，5D．﹣，6
4．（3分）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．如果每个人一日三餐都少浪费一粒米，全国一年就可以节省3140万斤，这些粮食可供9万人吃一年，将3140万用科学记数法可表示为（ ）
A．0.314×108B．3.14×107C．31.4×106D．314×108
5．（3分）下列计算中，正确的是（ ）
A．4a﹣2a＝2B．3a2+a＝4a2
C．﹣a2﹣a2＝﹣2a2D．2a2﹣a＝a
6．（3分）下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．（﹣2）3与﹣23B．2与C．﹣1与（﹣1）2D．2与|﹣2|
7．（3分）有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图，下列结论中，错误的是（ ）
A．a﹣b＞0B．|a|＞|b|C．＜0D．a+b＜0
8．（3分）如图，用10米长的木料（不计木料宽度）做成一个长方形窗框，设窗框一条长边的长度为x米，则窗框的面积是（ ）平方米．
A．x（10﹣x）B．x（5﹣x）C．x（10﹣2x）D．x（10﹣x）
9．（3分）点A在数轴上距离原点3个单位长度，将A向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点A表示的数是（ ）
A．0B．﹣6C．0或﹣6D．0或6
10．（3分）观察下列图形，根据图形及相应点的个数的变化规律，第20个图形中点的个数为（ ）
A．341B．343C．379D．381
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）﹣的倒数是 ．
12．（3分）已知单项式﹣x2m﹣1y3与4xyn+6是同类项，则m•n＝ ．
13．（3分）某商品原价每件x元，提高8元后，再降价25%，则现在的单价是 元．
14．（3分）若代数式x2﹣3x+5的值为7，则代数式﹣3x2+9x﹣2的值是 ．
15．（3分）将2019减去它的，再减去余下的，再减去余下的，再减去余下的，……，以此类推，直到减去余下的，最后的结果是 ．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）计算：
（1）﹣32+（4﹣7）÷（﹣2）2+|﹣1|；
（2）（+）+（﹣2）﹣（﹣2）﹣（+3）．
17．（8分）先化简，再求值：2x2y﹣[3xy2+5（x2y﹣xy2）]，其中x＝﹣1，y＝2．
18．（8分）数学张老师布置了一道计算题，“计算：（﹣）÷（）”，小明仔细思考后，给出了解答．小明的解法如下：
解：因为原式的倒数为（）÷（﹣）＝（）×（﹣12）＝﹣4+10＝6
所以原式（﹣）÷（）＝．
（1）请你判断小明的解答是否正确，并说明理由．
（2）计算：（﹣）÷（+）．
19．（9分）对于有理数a，b，定义一种新运算“*”．规定：a*b＝|a+b|+|b﹣a|．
（1）计算1*（﹣2）的值；
（2）如图，在数轴上点A，B分别表示有理数a，b时，求a*b的值．
20．（10分）出租车师傅老李某天上午10点从加气站加气出来，一直在加气站所在的一条东西走向的大街上营运．若规定向东为正，向西为负，从加气站作为出发点，他接送乘客的行车里程（单位：km）如下：﹣4，+7，﹣5，+5，﹣6，﹣2．
（1）将最后一位乘客送到目的地，老李在加气站的什么位置？
（2）若汽车耗油量为0.06L/km，这天早上老李接送乘客，出租车共耗油多少升？
（3）若出租车起步价为8元，起步里程为3km（包含3km），超过部分每千米1.5元，问老李在这六次营运中，总共得到多少元车费？
21．（10分）已知多项式A，B，其中B＝5x2+3x﹣4，马小虎同学在计算“3A+B”时，误将“3A+B”看成了“A+3B”，求得的结果为12x2﹣6x+7．求正确答案．
22．（11分）喜迎十一，某电商平台决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台料理机送一台养生壶；
方案二：料理机和养生壶都按定价的90%付款．
已知每台料理机定价800元，每台养生壶定价200元．现某客户想在该平台上购买料理机2台，养生壶x台（x取整数且x＞2）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案二购买，需付款 元（用含x的代数式表示）．
（2）若x＝5，选择哪种方案购买较为合算？请说明理由．
23．（11分）如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|＝20，a+b＝80，且ab＜0．
（1）求a，b的值；
（2）现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动．
①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少？
②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？
2019-2020学年河南省焦作市武陟县七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1．（3分）下列各数中，最大的数是（ ）
A．|﹣3|B．﹣2C．0D．1
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：|﹣3|＝3，
根据有理数比较大小的方法，可得3＞1＞0＞﹣2，
所以|﹣3|＞1＞0＞﹣2，
所以各数中，最大的数是|﹣3|．
故选：A．
2．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．最小的正整数是0
B．绝对值相等的两个数一定相等
C．符号不同的两个数互为相反数
D．﹣（﹣a）的相反数是﹣a
【分析】根据有理数，相反数和绝对值的性质逐一判断即可．
【解答】解：A．最小的正整数不是0，故原说法错误，选项A不符合题意；
B．绝对值相等的两个数相等或互为相反数，故原说法错误，选项B不符合题意；
C．只有符号不同的两个数互为相反数，故原说法错误，选项C不符合题意；
D．﹣（﹣a）的相反数是﹣a，正确，选项D符合题意；
故选：D．
3．（3分）单项式﹣a2b3的系数和次数分别是（ ）
A．﹣，5B．﹣，6C．﹣，5D．﹣，6
【分析】根据单项式系数和次数的概念求解．
【解答】解：单项式﹣a2b3的系数和次数分别是﹣，次数是5．
故选：C．
4．（3分）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．如果每个人一日三餐都少浪费一粒米，全国一年就可以节省3140万斤，这些粮食可供9万人吃一年，将3140万用科学记数法可表示为（ ）
A．0.314×108B．3.14×107C．31.4×106D．314×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．据此解答即可．
【解答】解：3140万＝31400000＝3.14×107，
故选：B．
5．（3分）下列计算中，正确的是（ ）
A．4a﹣2a＝2B．3a2+a＝4a2
C．﹣a2﹣a2＝﹣2a2D．2a2﹣a＝a
【分析】根据同类项的定义和合并同类项法则求解．
【解答】解：A、4a﹣2a＝2a；
B、3a2+a＝（3a+1）a；
C、正确；
D、2a2﹣a＝a（2a﹣1）．
故选：C．
6．（3分）下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．（﹣2）3与﹣23B．2与C．﹣1与（﹣1）2D．2与|﹣2|
【分析】先根据乘方的运算法则及绝对值的定义求出各选项的值，再根据相反数的定义进行解答．
【解答】解：A、（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，故本选项错误；
B、2的相反数是﹣2，故本选项错误；
C、﹣1的相反数是1，（﹣1）2＝1，故本选项正确；
D、|﹣2|＝2，其相反数是﹣2，故本选项错误．
故选：C．
7．（3分）有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图，下列结论中，错误的是（ ）
A．a﹣b＞0B．|a|＞|b|C．＜0D．a+b＜0
【分析】由数轴知a＜0＜b，且|a|＞|b|，根据有理数运算法则，以此判断各选项的对错．
【解答】解：由数轴知a＜0＜b，且|a|＞|b|．A、∵a＜0＜b，∴a﹣b＜0，故本选项错误；
B、|a|＞|b|，故本选项正确；
C、∵a＜0＜b，∴a÷b＜0，故本选项正确；
D、∵a＜0＜b，∴a+b＜0，故本选项正确．
故选：A．
8．（3分）如图，用10米长的木料（不计木料宽度）做成一个长方形窗框，设窗框一条长边的长度为x米，则窗框的面积是（ ）平方米．
A．x（10﹣x）B．x（5﹣x）C．x（10﹣2x）D．x（10﹣x）
【分析】根据题目中的数据，可知窗框一条长边的长度为x米，则相邻的边的长度为（5﹣x）米，然后根据长方形的面积＝长×宽，代入即可写出相应的式子．
【解答】解：设窗框一条长边的长度为x米，则相邻的边的长度为（5﹣x）米，
窗框的面积是：x（5﹣x），
故选：B．
9．（3分）点A在数轴上距离原点3个单位长度，将A向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点A表示的数是（ ）
A．0B．﹣6C．0或﹣6D．0或6
【分析】此题借助数轴用数形结合的方法求解．由于点A与原点O的距离为3，那么A应有两个点，分别位于原点两侧，且到原点的距离为3，这两个点对应的数分别是﹣3和3．A向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，通过数轴上“右加左减”的规律，即可求得平移后点A表示的数．
【解答】解：点A在数轴上距离原点3个单位长度，当点A在原点左边时，点A表示的数是﹣3，将A向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点A表示的数是﹣3+4﹣7＝﹣6；当点A在原点右边时，点A表示的数是3，将A向右移动4个单位，再向左移动7个单位长度得3+4﹣7＝0．
故选：C．
10．（3分）观察下列图形，根据图形及相应点的个数的变化规律，第20个图形中点的个数为（ ）
A．341B．343C．379D．381
【分析】观察分析图形规律发现，第一个图形有1×1﹣0个点，第二个图形有2×2﹣1个点，第三个图形有3×3﹣2个点…，按此规律求出第20个图形．
【解答】解：通过观察得：
图1有：1×1﹣0＝1个点，
图2有：2×2﹣1＝3个点，
图3有：3×3﹣2＝7个点，
图4有：4×4﹣3＝13个点，
图5有：5×5﹣4＝21个点，
…，
所以第20图中的点数为：20×20﹣19＝381．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）﹣的倒数是 ﹣7 ．
【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．
【解答】解：﹣的倒数是﹣7，
故答案为：﹣7．
12．（3分）已知单项式﹣x2m﹣1y3与4xyn+6是同类项，则m•n＝ ﹣3 ．
【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，代入运算即可．
【解答】解：∵单项式﹣x2m﹣1y3与4xyn+6是同类项，
∴2m﹣1＝1，n+6＝3，
∴m＝1，n＝﹣3，
∴m×n＝﹣3．
故答案为：﹣3．
13．（3分）某商品原价每件x元，提高8元后，再降价25%，则现在的单价是 （x+6） 元．
【分析】根据某商品原价每件x元，提高8元后，再降价25%，可以写出现在的单价，然后将代数式化到最简．
【解答】解：由题意可得，
现在的单价是：（x+8）×（1﹣25%）＝（x+8）×＝（x+6）元，
故答案为：（x+6）．
14．（3分）若代数式x2﹣3x+5的值为7，则代数式﹣3x2+9x﹣2的值是 ﹣8 ．
【分析】将x2﹣3x+5＝7代入原式即可求出答案．
【解答】解：由题可知：x2﹣3x+5＝7，
x2﹣3x＝2，
∴原式＝﹣3（x2﹣3x）﹣2
＝﹣3×2﹣2
＝﹣8，
故答案为：﹣8．
15．（3分）将2019减去它的，再减去余下的，再减去余下的，再减去余下的，……，以此类推，直到减去余下的，最后的结果是 1 ．
【分析】据题意，把2019看作单位“1“，2019减去它的后还剩下2019×（1﹣），再减去余下的后还剩下2019×（1﹣）×（1﹣），……，减去剩下的后还剩下2019×（1﹣）×（1﹣）×……×（1﹣），利用约分进行计算即可得出答案．
【解答】解：2019×（1﹣）×（1﹣）×……×（1﹣）
＝2019×××……×
＝1．
故答案为：1．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）计算：
（1）﹣32+（4﹣7）÷（﹣2）2+|﹣1|；
（2）（+）+（﹣2）﹣（﹣2）﹣（+3）．
【分析】（1）根据有理数的乘方、有理数的除法和加法可以解答本题；
（2）先化简，然后根据加法结合律可以解答本题．
【解答】解：（1）﹣32+（4﹣7）÷（﹣2）2+|﹣1|
＝﹣9+（﹣3）÷4+1
＝﹣9+（﹣）+1
＝﹣8；
（2）（+）+（﹣2）﹣（﹣2）﹣（+3）
＝+（﹣2）+2+（﹣3）
＝（+2）+[（﹣2）+（﹣3）]
＝3+（﹣6）
＝﹣3．
17．（8分）先化简，再求值：2x2y﹣[3xy2+5（x2y﹣xy2）]，其中x＝﹣1，y＝2．
【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值．
【解答】解：原式＝2x2y﹣（3xy2+5x2y﹣2xy2）
＝2x2y﹣3xy2﹣5x2y+2xy2
＝﹣3x2y﹣xy2．
当x＝﹣1，y＝2．
原式＝﹣3×（﹣1）2×2﹣（﹣1）×22
＝﹣3×1×2﹣（﹣1）×4
＝﹣6+4
＝﹣2．
18．（8分）数学张老师布置了一道计算题，“计算：（﹣）÷（）”，小明仔细思考后，给出了解答．小明的解法如下：
解：因为原式的倒数为（）÷（﹣）＝（）×（﹣12）＝﹣4+10＝6
所以原式（﹣）÷（）＝．
（1）请你判断小明的解答是否正确，并说明理由．
（2）计算：（﹣）÷（+）．
【分析】（1）先判断，然后根据判断说明理由即可；
（2）根据题目中的例子，可以先计算出原式的倒数，然后取原式倒数的结果的倒数，即可得到原式的结果．
【解答】解：（1）小明的解答正确，
理由：根据互为相反数的两个数的乘积为1，故求出原式的倒数的结果，则原式的结果就是原式倒数的结果的倒数；
（2）因为原式倒数的结果为：（+）÷（﹣）＝（+）×（﹣24）＝﹣8+4+（﹣9）＝﹣13，
所以原式（﹣）÷（+）＝﹣．
19．（9分）对于有理数a，b，定义一种新运算“*”．规定：a*b＝|a+b|+|b﹣a|．
（1）计算1*（﹣2）的值；
（2）如图，在数轴上点A，B分别表示有理数a，b时，求a*b的值．
【分析】（1）根据运算法则进行计算即可；
（2）根据数轴得出b＜0＜a，且|a|＜|b|，再计算即可．
【解答】解：（1）∵a*b＝|a+b|+|b﹣a|，
∴1*（﹣2）＝|1﹣2|+|﹣2﹣1|＝1+3＝4；
（2）由数轴得出b＜0＜a，且|a|＜|b|，
a*b＝|a+b|+|b﹣a|＝﹣a﹣b+a﹣b＝﹣2b．
20．（10分）出租车师傅老李某天上午10点从加气站加气出来，一直在加气站所在的一条东西走向的大街上营运．若规定向东为正，向西为负，从加气站作为出发点，他接送乘客的行车里程（单位：km）如下：﹣4，+7，﹣5，+5，﹣6，﹣2．
（1）将最后一位乘客送到目的地，老李在加气站的什么位置？
（2）若汽车耗油量为0.06L/km，这天早上老李接送乘客，出租车共耗油多少升？
（3）若出租车起步价为8元，起步里程为3km（包含3km），超过部分每千米1.5元，问老李在这六次营运中，总共得到多少元车费？
【分析】（1）计算出六次行车里程的和，看其结果的正负即可判断其位置；
（2）求出所记录的六次行车里程的绝对值，再计算耗油即可；
（3）不超过3km的按8元计算，超过3km的在8元的基础上，再加上超过部分乘以1.5元，即可．
【解答】解：（1）﹣4+7﹣5+5﹣6﹣2＝﹣5（km）．
答：老李在加气站的西边5km的位置；
（2）|﹣4|+|+7|+|﹣5|+|+5|+|﹣6|+|﹣2|＝29（km），
0.06×29＝1.74（L）．
答：出租车共耗油1.74L；
（3）[8+（4﹣3）×1.5]+[8+（7﹣3）×1.5]+[8+（5﹣3）×1.5]×2+[8+（6﹣3）×1.5]+8＝66（元）．
答：共得车费66元．
21．（10分）已知多项式A，B，其中B＝5x2+3x﹣4，马小虎同学在计算“3A+B”时，误将“3A+B”看成了“A+3B”，求得的结果为12x2﹣6x+7．求正确答案．
【分析】因为A+3B＝12x2﹣6x+7，所以A＝12x2﹣6x+7﹣3B，将B＝5x2+3x﹣4代入即可求出A，将求出的A与B＝5x2+3x﹣4代入3A+B，去括号合并同类项即可求解．
【解答】解：根据题意知A＝12x2﹣6x+7﹣3B
＝12x2﹣6x+7﹣3（5x2+3x﹣4）
＝12x2﹣6x+7﹣15x2﹣9x+12
＝﹣3x2﹣15x+19，
则3A+B＝3（﹣3x2﹣15x+19）+5x2+3x﹣4
＝﹣9x2﹣45x+57+5x2+3x﹣4
＝﹣4x2﹣42x+53．
22．（11分）喜迎十一，某电商平台决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台料理机送一台养生壶；
方案二：料理机和养生壶都按定价的90%付款．
已知每台料理机定价800元，每台养生壶定价200元．现某客户想在该平台上购买料理机2台，养生壶x台（x取整数且x＞2）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款 200x+1200 元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案二购买，需付款 180x+1440 元（用含x的代数式表示）．
（2）若x＝5，选择哪种方案购买较为合算？请说明理由．
【分析】（1）依据优惠方案一用2台料理机价格加上（x﹣2）台养生壶的价格即可得出结论；依据方案二用2台料理机价格加上x台养生壶的价格的总和乘以90%即可得出结论；
（2）分别计算当x＝5时，两种方案的价格后进行比较即可得出结论．
【解答】解：（1）该客户按方案一购买，需付款：800×2+（x﹣2）×200＝（200x+1200）元，
该客户按方案二购买，需付款：（800×2+200x）×90%＝（180x+1440）元，
故答案为：200x+1200；180x+1440；
（2）选择方案一购买较为合算，理由如下：
方案一：当x＝5时，200x+1200＝200×5+1200＝2200（元），
方案二：当x＝5时，180x+1440＝180×5+1440＝2340（元），
∵2200＜2340，
∴选择方案一购买较为合算．
23．（11分）如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|＝20，a+b＝80，且ab＜0．
（1）求a，b的值；
（2）现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动．
①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少？
②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？
【分析】（1）根据有理数的乘法法则，绝对值的意义以及有理数的加法法则即可求解；
（2）①根据相遇时两只电子蚂蚁运动的路程之和等于全程列一元一次方程即可求解；
②分两种情况讨论：相遇前相距和相遇后相距20个单位长度列一元一次方程即可求解．
【解答】解：（1）∵A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，
∴a＜b，
又ab＜0，
∴a＜0，b＞0，
∵|a|＝20，a+b＝80，
∴a＝﹣20，b＝100；
（2）①设经过x秒时，两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇．
根据题意得，3x+2x＝100﹣（﹣20），
解得x＝24，
﹣20+3×24＝﹣20+72＝52．
答：点C对应的数是52；
②设经过y秒两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度．
根据题意得，3y+2y＝100﹣（﹣20）﹣20，或3y+2y＝100﹣（﹣20）+20，
解得y＝20，或y＝28．
答：经过20或28秒两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度．