2021-2022学年山东省济南市历下区九年级（上）月考数学试卷（10月份）（Word版 含解析）

这是一份2021-2022学年山东省济南市历下区九年级（上）月考数学试卷（10月份）（Word版 含解析），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．x+＝2B．2x2﹣x＝1C．3x3＝1D．xy＝4
2．下列各组线段中，成比例的一组是（ ）
A．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10B．a＝2，b＝4，c＝3，d＝6
C．a＝2，b＝，c＝2，d＝10D．a＝0.8，b＝3，c＝1，d＝10
3．某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，如果AB＝4，BC＝5，EF＝4，那么DE的长是（ ）
A．B．C．3D．
5．已知关于x的一元二次方程ax2﹣4x﹣2＝0有实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a≥﹣2B．a＞﹣2C．a≥﹣2且a≠0D．a＞﹣2且a≠0
6．如果，那么的值等于（ ）
A．B．C．D．2
7．如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同一时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，旗杆的高度为（ ）米
A．14B．16C．18D．20
8．如图，小正方形的边长均为1，则A、B、C、D四个选项中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，已知矩形ABCD的边AD长为8cm，边AB长为6cm，从中截去一个矩形（图中阴影部分），如果所截矩形与原矩形相似，那么所截矩形的面积是（ ）
A．28cm2B．27cm2C．21cm2D．20cm2
10．已知点C是线段AB的黄金分割点，且AB＝+1，则AC长是（ ）
A．2B．﹣1C．2或﹣1D．3﹣
11．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB＝10，BC＝16，则线段EF的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
12．将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，在Rt△EDF中，∠EDF＝90°，∠E＝45°）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，将△EDF绕点D顺时针方向旋转α（0°＜α＜60°），DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13．一元二次方程x（x+1）＝0的解是 ．
14．如图，在△AOB中，A，B两点在x轴的上方，以点O为位似中心，在x轴的下方按1：2的相似比作△AOB的位似图形△A′OB′．设点B的对应点B′的坐标是（4，﹣2），则点B的坐标是 ．
15．如图，“中国七巧板”是由七个几何图形组成的正方形，其中1、2、3、5、7是等腰直角三角形，4是正方形，6是平行四边形．一只小虫在七巧板上随机停留，则刚好停在1号板区域的概率是 ．
16．图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB＝ ．
17．如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则的比值是 ．
18．如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝10，AB＝8，将AB沿AE翻折，使点B落在B′处，AE为折痕，再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB′上的点C′处，EF为折痕，连接AC′．若CF＝3，则＝ ．
三、解答题（本大题共7小题，共78分）
19．解方程：
（1）x2﹣2x﹣8＝0
（2）x（x﹣3）＝x﹣3．
（3）x2﹣3x+2＝0
（4）x2﹣6x﹣7＝0．
20．如图，已知AB∥CD，AD，BC相交于点O，若OA＝2，OD＝4，AB＝3．
（1）求证：△ABO∽△DCO；
（2）求线段CD的长．
21．某中学在艺术节期间向全校学生征集书画作品，美术王老师从全校随机抽取了四个班级记作A、B、C、D，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．
（1）王老师抽查的四个班级共征集到作品多少件？
（2）请把图2的条形统计图补充完整；
（3）若全校参展作品中有四名同学获得一等奖，其中有二名男生、二名女生．现在要在其中抽两名同学去参加学校总结表彰座谈会，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一名男生一名女生的概率．
22．如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上．
（1）求证：△APN∽△ABC；
（2）若这个矩形的长是宽的2倍，则宽是多少mm？
23．如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长35m，围成长方形的养鸡场四周不能有空隙．
（1）要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？
（2）围成养鸡场的面积能否达到200m2？请说明理由．
24．（1）问题
如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC＝∠A＝∠B＝90°．求证：AD•BC＝AP•BP．
（2）探究
如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC＝∠A＝∠B＝θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．
（3）应用
请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB＝6，AD＝BD＝5．点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC＝∠A．设点P的运动时间为t（秒），当DC与△ABD的边AB上的高相等时，求t的值．
25．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在边BC上，BD＝BC，将线段DB绕点D顺时针旋转至DE，记旋转角为α，连接BE，CE，以CE为斜边在其一侧作等腰直角三角形CEF，连接AF．
（1）如图1，当α＝180°时，请直接写出线段AF与线段BE的数量关系；
（2）当0°＜α＜180°时，
①如图2，（1）中线段AF与线段BE的数量关系是否仍然成立？请说明理由；
②如图3，当B，E，F三点共线时，连接AE，判断四边形AECF的形状，并说明理由．
参考答案
一、选择题（共12题，每题4分，共48分）
1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．x+＝2B．2x2﹣x＝1C．3x3＝1D．xy＝4
【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行判断．
解：A、＝2为分式方程，所以A选项不符合题意．
B、2x2﹣x＝1为一元二次方程，所以B选项符合题意；
C、3x3＝1是一元三次方程，所以C选项不符合题意；
D、xy＝4是二元二次方程，所以D选项不符合题意；
故选：B．
2．下列各组线段中，成比例的一组是（ ）
A．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10B．a＝2，b＝4，c＝3，d＝6
C．a＝2，b＝，c＝2，d＝10D．a＝0.8，b＝3，c＝1，d＝10
【分析】先把四条线段的长度按由小到大排列，再计算出前面两数的比和后面两数的比，然后根据比值是否相等进行判断．
解：A． ＝＝，＝＝，则≠，所以A选项不符合题意；
B． ＝＝，＝＝，则＝，所以B选项符合题意；
C． ＝＝，＝＝，则≠，所以C选项不符合题意；
D． ＝＝0.8，＝＝0.3，则≠，所以D选项不符合题意．
故选：B．
3．某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是（ ）
A．B．C．D．
【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，小华和小丽恰好选到同一个宣传队的结果有3种，再由概率公式求解即可．
解：把“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队分别记为A、B、C，
画树状图如下：
共有9种等可能的结果，小华和小丽恰好选到同一个宣传队的结果有3种，
∴小华和小丽恰好选到同一个宣传队的概率为＝，
故选：C．
4．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，如果AB＝4，BC＝5，EF＝4，那么DE的长是（ ）
A．B．C．3D．
【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可．
解：∵直线l1∥l2∥l3，
∴＝，
∵AB＝4，BC＝5，EF＝4，
∴＝，
∴DE＝．
故选：B．
5．已知关于x的一元二次方程ax2﹣4x﹣2＝0有实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a≥﹣2B．a＞﹣2C．a≥﹣2且a≠0D．a＞﹣2且a≠0
【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠0且Δ＝（﹣4）2﹣4a×（﹣2）≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．
解：根据题意得a≠0且Δ＝（﹣4）2﹣4a×（﹣2）≥0，
解得a≥﹣2且a≠0．
故选：C．
6．如果，那么的值等于（ ）
A．B．C．D．2
【分析】利用比例的性质由已知条件得到3（a﹣b）＝a，则可用b表示a得到a＝b，然后把a＝b代入中进行分式的运算即可．
解：∵，
∴3（a﹣b）＝a，
∴a＝b，
∴＝＝．
故选：B．
7．如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同一时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，旗杆的高度为（ ）米
A．14B．16C．18D．20
【分析】过C作CE⊥AB于E，首先证明四边形CDBE为矩形，可得BD＝CE＝21，CD＝BE＝2，设AE＝x，则1：1.5＝x：21，求出x即可解决问题．
解：过C作CE⊥AB于E，
∵CD⊥BD，AB⊥BD，
∴∠EBD＝∠CDB＝∠CEB＝90°，
∴四边形CDBE为矩形，
∴BD＝CE＝21，CD＝BE＝2，
设AE＝x，则1：1.5＝x：21，
解得x＝14，
∴旗杆的高AB＝AE+BE＝14+2＝16米．
故选：B．
8．如图，小正方形的边长均为1，则A、B、C、D四个选项中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】应用两三角形相似判定定理，三边对应成比例，分别对各选项进行分析即可得出答案．
解：已知给出的三角形的各边分别为 、2、、
只有选项A的各边为1、、与它的各边对应成比例．
故选：A．
9．如图，已知矩形ABCD的边AD长为8cm，边AB长为6cm，从中截去一个矩形（图中阴影部分），如果所截矩形与原矩形相似，那么所截矩形的面积是（ ）
A．28cm2B．27cm2C．21cm2D．20cm2
【分析】根据题意，截取矩形与原矩形相似，利用相似形的对应边的比相等可得．
解：依题意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE，
则矩形ABDC∽矩形AEFB，
则，
设AE＝x（cm），得到：
，
解得：x＝4.5，
则截取的矩形面积是：6×4.5＝27（cm2）．
故选：B．
10．已知点C是线段AB的黄金分割点，且AB＝+1，则AC长是（ ）
A．2B．﹣1C．2或﹣1D．3﹣
【分析】根据黄金分割点的定义，知AC可能是较长线段，也可能是较短线段，分别求出即可．
解：∵点C是线段AB的黄金分割点，AB＝+1，
则AC＝×（+1）＝2，
或AC＝（+1）﹣2＝﹣1，
故选：C．
11．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB＝10，BC＝16，则线段EF的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】根据直角三角形斜边上中线是斜边的一半可得DF＝AB＝AD＝BD＝5且∠ABF＝∠BFD，结合角平分线可得∠CBF＝∠DFB，即DE∥BC，进而可得DE＝8，由EF＝DE﹣DF可得答案．
解：∵AF⊥BF，
∴∠AFB＝90°，
∵AB＝10，D为AB中点，
∴DF＝AB＝AD＝BD＝5，
∴∠ABF＝∠BFD，
又∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠CBF，
∴∠CBF＝∠DFB，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝，即，
解得：DE＝8，
∴EF＝DE﹣DF＝3，
故选：B．
12．将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，在Rt△EDF中，∠EDF＝90°，∠E＝45°）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，将△EDF绕点D顺时针方向旋转α（0°＜α＜60°），DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【分析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得CD＝AD＝DB，则∠ACD＝∠A＝30°，∠BCD＝∠B＝60°，由于∠EDF＝90°，可利用互余得∠CPD＝60°，再根据旋转的性质得∠PDM＝∠CDN＝α，于是可判断△PDM∽△CDN，得到＝，然后在Rt△PCD中利用正切的定义得到tan∠PCD＝tan30°＝，于是可得＝．
解：∵点D为斜边AB的中点，
∴CD＝AD＝DB，
∴∠ACD＝∠A＝30°，∠BCD＝∠B＝60°，
∵∠EDF＝90°，
∴∠CPD＝60°，
∴∠MPD＝∠NCD，
∵△EDF绕点D顺时针方向旋转α（0°＜α＜60°），
∴∠PDM＝∠CDN＝α，
∴△PDM∽△CDN，
∴＝，
在Rt△PCD中，∵tan∠PCD＝tan30°＝，
∴＝tan30°＝．
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13．一元二次方程x（x+1）＝0的解是 x＝0或﹣1 ．
【分析】根据因式分解法即可求出答案．
解：∵x（x+1）＝0，
∴x＝0或x+1＝0，
∴x＝0或x＝﹣1，
故答案为：x＝0或﹣1
14．如图，在△AOB中，A，B两点在x轴的上方，以点O为位似中心，在x轴的下方按1：2的相似比作△AOB的位似图形△A′OB′．设点B的对应点B′的坐标是（4，﹣2），则点B的坐标是 （﹣2，1） ．
【分析】根据位似变换的性质计算即可．
解：∵以点O为位似中心，在x轴的下方按1：2的相似比作△AOB的位似图形△A′OB′，点B′的坐标是（4，﹣2），
∴点B的坐标是（4×（﹣），﹣2×（﹣）），即（﹣2，1），
故答案为：（﹣2，1）．
15．如图，“中国七巧板”是由七个几何图形组成的正方形，其中1、2、3、5、7是等腰直角三角形，4是正方形，6是平行四边形．一只小虫在七巧板上随机停留，则刚好停在1号板区域的概率是 ．
【分析】设4号板正方形的边长为1，得出5号板直角边长为1，3号板斜边长为，从而得出大正方形边长为2，再根据正方形的面积公式求出大正方形的面积和1号板的面积，然后根据概率公式即可得出答案．
解：设4号板正方形的边长为1，则5号板直角边长为1，3号板斜边长为，7号板斜边长为2，
直角边长为，则大正方形边长为2，
大正方形的面积为2×2＝8，1号板的面积为2，
∴从这个正方形内任取一点，则刚好停在1号板区域的概率是＝；
故答案为：．
16．图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB＝ 3cm ．
【分析】高脚杯前后的两个三角形相似．根据相似三角形的判定和性质即可得出结果．
解：如图：过O作OM⊥CD，垂足为M，过O作ON⊥AB，垂足为N，
∵CD∥AB，
∴△CDO∽ABO，即相似比为，
∴＝，
∵OM＝15﹣7＝8（cm），ON＝11﹣7＝4（cm），
∴＝，
∴AB＝3cm，
故答案为：3cm．
17．如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则的比值是 ．
【分析】由平行四边形的性质可证得∠A＝∠C，∠ABE＝∠F，从而可判定△EAB∽△FCB；再由E是AD边上的中点及平行四边形的性质可得AE＝CB，从而可求得△EAB与△FCB的相似比，然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方可求得答案．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，AB∥CD，
∴∠ABE＝∠F，
∴△EAB∽△FCB，
∵E是AD边上的中点，
∴AE＝AD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB，
∴AE＝CB，
∴＝，
∴＝＝．
18．如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝10，AB＝8，将AB沿AE翻折，使点B落在B′处，AE为折痕，再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB′上的点C′处，EF为折痕，连接AC′．若CF＝3，则＝ ．
【分析】连接AF，设CE＝x，用x表示AE、EF，再证明∠AEF＝90°，由勾股定理得通过AF进行等量代换列出方程便可求得x，再进一步求出B′C′，便可求得结果．
解：连接AF，如图：
设CE＝x，则C′E＝CE＝x，BE＝B′E＝10﹣x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝8，AD＝BC＝10，∠B＝∠C＝∠D＝90°，
∴AE2＝AB2+BE2＝82+（10﹣x）2＝164﹣20x+x2，
EF2＝CE2+CF2＝x2+32＝x2+9，
由折叠知，∠AEB＝∠AEB′，∠CEF＝∠C′EF，
∵∠AEB+∠AEB′+∠CEF+∠C′EF＝180°，
∴∠AEF＝∠AEB′+∠C′EF＝90°，
∴AF2＝AE2+EF2＝164﹣20x+x2+x2+9＝2x2﹣20x+173，
∵AF2＝AD2+DF2＝102+（8﹣3）2＝125，
∴2x2﹣20x+173＝125，
解得x＝4或6，
当x＝6时，EC＝EC′＝6，BE＝B′E＝10﹣6＝4，EC′＞B′E，不合题意，应舍去，
∴CE＝C′E＝4，
∴B′C′＝B′E﹣C′E＝（10﹣4）﹣4＝2，
由折叠知，AB′＝AB＝8，
∴＝＝．
故答案为：．
三、解答题（本大题共7小题，共78分）
19．解方程：
（1）x2﹣2x﹣8＝0
（2）x（x﹣3）＝x﹣3．
（3）x2﹣3x+2＝0
（4）x2﹣6x﹣7＝0．
【分析】（1）利用因式分解法求解可得答案；
（2）利用因式分解法求解可得答案；
（3）利用因式分解法求解可得答案；
（4）利用因式分解法求解可得答案．
解：（1）∵x2﹣2x﹣8＝0，
∴（x﹣4）（x+2）＝0，
∴x﹣4＝0或x+2＝0，
∴x1＝4，x2＝﹣2；
（2）∵x（x﹣3）＝x﹣3，
∴x（x﹣3）﹣（x﹣3）＝0，
∴（x﹣3）（x﹣1）＝0，
则x﹣3＝0或x﹣1＝0，
∴x1＝1，x2＝3；
（3）∵x2﹣3x+2＝0，
∴（x﹣1）（x﹣2）＝0，
∴x﹣1＝0或x﹣2＝0，
∴x1＝1，x2＝2；
（4）∵x2﹣6x﹣7＝0，
∴（x﹣7）（x+1）＝0，
∴x﹣7＝0或x+1＝0，
∴x1＝7，x2＝﹣1．
20．如图，已知AB∥CD，AD，BC相交于点O，若OA＝2，OD＝4，AB＝3．
（1）求证：△ABO∽△DCO；
（2）求线段CD的长．
【分析】（1）由AB∥CD，易得∠A＝∠D，∠B＝∠C，则可证得：△AOB∽△DOC；
（2）由△AOB∽△DOC，OA＝2，OD＝4，AB＝3，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得CD的长度．
【解答】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠D，∠B＝∠C，
∴△AOB∽△DOC；
（2）解：∵△AOB∽△DOC，
∴，
∵OA＝2，OD＝4，AB＝3，
∴，
解得：CD＝6．
21．某中学在艺术节期间向全校学生征集书画作品，美术王老师从全校随机抽取了四个班级记作A、B、C、D，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．
（1）王老师抽查的四个班级共征集到作品多少件？
（2）请把图2的条形统计图补充完整；
（3）若全校参展作品中有四名同学获得一等奖，其中有二名男生、二名女生．现在要在其中抽两名同学去参加学校总结表彰座谈会，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一名男生一名女生的概率．
【分析】（1）用C班的人数除以该班的作品数得到调查的总作品数；
（2）计算出B班的作品数，再补全条形统计图；
（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好抽中一名男生一名女生的结果数，然后根据概率公式计算．
解：（1）5÷＝12（件），
即抽查的四个班级共征集到作品12件，
（2）B班级的作品数为12﹣2﹣5﹣2＝3（件），
条形统计图补充为：
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，恰好抽中一名男生一名女生的结果有8种，
∴恰好抽中一名男生一名女生的概率为＝．
22．如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上．
（1）求证：△APN∽△ABC；
（2）若这个矩形的长是宽的2倍，则宽是多少mm？
【分析】（1）根据矩形的对边平行得到BC∥PN，利用“平行于三角形的一边的直线截其他两边或其他两边的延长线，得到的三角形与原三角形相似”判定即可．
（2）设宽为xmm，则长为2xmm，同（1）列出比例关系求解，但是要注意有两种情况，PQ可以为长也可以为宽，分两种情况分别求解即可．
解：（1）∵四边形PNQM为矩形，
∴BC∥PN，
∴△APN∽△ABC；
（2）设边宽为xmm，则长为2xmm，
∵四边形PNMQ为矩形，
∴PN∥BC，PQ∥AD，
根据平行线的性质可以得出：＝、＝，
①PQ为长，PN为宽：
由题意知PQ＝2xmm，AD＝80mm，BC＝120mm，AP＝xmm，
即，，
∵AP+BP＝AB，
∴＝1，
解得x＝30，2x＝60．
即长为60mm，宽为30mm．
②PQ为宽，PN为长：
由题意知PQ＝xmm，AD＝80mm，BC＝120mm，AP＝2xmm，
即，＝，
∵AP+BP＝AB，
∴＝1，
解得x＝，2x＝．
即长为mm，宽为mm．
答：矩形的长为60mm，宽是30mm或者长为mm，宽为mm．
23．如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长35m，围成长方形的养鸡场四周不能有空隙．
（1）要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？
（2）围成养鸡场的面积能否达到200m2？请说明理由．
【分析】（1）先设养鸡场的宽为xm，得出长方形的长，再根据面积公式列出方程，求出x的值即可，注意x要符合题意；
（2）先设养鸡场的宽为xm，得出长方形的长，再根据面积公式列出方程，判断出△的值，即可得出答案．
解：（1）设养鸡场的宽为xm，根据题意得：
x（35﹣2x）＝150，
解得：x1＝10，x2＝7.5，
当x1＝10时，35﹣2x＝15＜18，
当x2＝7.5时35﹣2x＝20＞18，（舍去），
则养鸡场的宽是10m，长为15m．
（2）设养鸡场的宽为xm，根据题意得：
x（35﹣2x）＝200，
整理得：2x2﹣35x+200＝0，
Δ＝（﹣35）2﹣4×2×200＝1225﹣1600＝﹣375＜0，
因为方程没有实数根，
所以围成养鸡场的面积不能达到200m2．
24．（1）问题
如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC＝∠A＝∠B＝90°．求证：AD•BC＝AP•BP．
（2）探究
如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC＝∠A＝∠B＝θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．
（3）应用
请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB＝6，AD＝BD＝5．点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC＝∠A．设点P的运动时间为t（秒），当DC与△ABD的边AB上的高相等时，求t的值．
【分析】（1）如图1，由∠DPC＝∠A＝∠B＝90°可得∠ADP＝∠BPC，即可证到△ADP∽△BPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；
（2）如图2，由∠DPC＝∠A＝∠B＝θ可得∠ADP＝∠BPC，即可证到△ADP∽△BPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；
（3）如图3，过点D作DE⊥AB于点E，根据等腰三角形的性质可得AE＝BE＝3，根据勾股定理可得DE＝4，由题可得DC＝DE＝4，则有BC＝5﹣4＝1．易证∠DPC＝∠A＝∠B．根据AD•BC＝AP•BP，就可求出t的值．
解：（1）证明：∵∠A＝∠B＝∠DPC＝90°，
∴∠APD+∠BPC＝90°，
∵∠APD+∠ADP＝90°，
∴∠ADP＝∠BPC，
∴△ADP∽△BPC，
∴
∴AD•BC＝AP•BP
（2）成立，即：AD•BC＝AP•BP．
理由：∵∠A＝∠B＝∠DPC＝θ，
∴∠APD+∠BPC＝180°﹣θ，
∵∠APD+∠ADP＝180°﹣∠A＝180°﹣θ，
∴∠ADP＝∠BPC，
∵∠A＝∠B＝θ，
∴△ADP∽△BPC，
∴，
∴AD•BC＝AP•BP．
（3）如图3，过点D作DE⊥AB，
∵AD＝BD＝5，AB＝6
∴AE＝BE＝AB＝×6＝3
∴DE＝
∵CD＝DE＝4∴BC＝BD﹣CD＝5﹣4＝1
∵AP＝t∴BP＝AB﹣AP＝6﹣t
由（1）（2）知△ADP∽△BPC
∴
∴
∴t1＝1，t2＝5
∴当DC与△ABD的边AB上的高相等时，t＝1或5s．
25．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在边BC上，BD＝BC，将线段DB绕点D顺时针旋转至DE，记旋转角为α，连接BE，CE，以CE为斜边在其一侧作等腰直角三角形CEF，连接AF．
（1）如图1，当α＝180°时，请直接写出线段AF与线段BE的数量关系；
（2）当0°＜α＜180°时，
①如图2，（1）中线段AF与线段BE的数量关系是否仍然成立？请说明理由；
②如图3，当B，E，F三点共线时，连接AE，判断四边形AECF的形状，并说明理由．
【分析】（1）根据题意得BD＝DE＝EC＝BC，进而可得△ABC∽△FEC，得出＝＝，由BC＝AC，推出＝，即可得出答案；
（2）①由△CEF是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，可得△CAF∽△CBE，推出＝仍然成立；
②如图3，过点D作DG⊥BF于点G，由旋转得：DE＝BD＝BC，进而得出△BDG∽△BCF，推出AF＝BE＝BG＝CF＝CE，再由△CAF∽△CBE，推出∠CAF＝∠ACE，可得AF∥CE，利用平行四边形的判定即可得出答案．
解：（1）如图1，当α＝180°时，点E在线段BC上，
∵BD＝BC，
∴DE＝BD＝BC，
∴BD＝DE＝EC，
∵△CEF是等腰直角三角形，
∴∠CFE＝∠BAC＝90°，
∵∠ECF＝∠BCA＝45°，
∴△ABC∽△FEC，
∴＝＝，
∴＝＝，
∵BC＝AC，
∴＝＝，
∴＝，即＝＝，
∴＝•＝×＝；
（2）①＝仍然成立.
理由如下：
如图2，∵△CEF是等腰直角三角形，
∴∠ECF＝45°，＝，
∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠BCA＝45°，＝，
∴∠ECF＝∠BCA，＝，
∴∠ACF+∠ACE＝∠BCE+∠ACE，
∴∠ACF＝∠BCE，
∵＝，
∴△CAF∽△CBE，
∴＝＝，
∴＝仍然成立．
②四边形AECF是平行四边形．
理由如下：
如图3，过点D作DG⊥BF于点G，
由旋转得：DE＝BD＝BC，
∵∠BGD＝∠BFC＝90°，∠DBG＝∠CBF，
∴△BDG∽△BCF，
∴＝＝＝，
∵BD＝DE，DG⊥BE，
∴BG＝EG，
∴BG＝EG＝EF，
∵EF＝CF，
∴CF＝BG＝BF，
由①知，AF＝BE＝BG＝CF＝CE，
∵△CAF∽△CBE，
∴∠CAF＝∠CBE，∠ACF＝∠BCE，
∵∠CEF＝∠CBE+∠BCE＝45°，∠BCE+∠ACE＝∠ACB＝45°，
∴∠CBE＝∠ACE，
∴∠CAF＝∠ACE，
∴AF∥CE，
∵AF＝CE，
∴四边形AECF是平行四边形．