北师大版数学九年级上册期中模拟试卷02（含答案）

北师大版数学九年级上册期中模拟试卷

一、选择题：

1.已知△ABC ∽△DEF,若∠A=30°,∠B=80°,则∠F的度数为(　 　)

A.30°          B.80°           C.70°           D.60°

2. 如果 = ，那么的值是（　　）

A． B．  C．  D． 

3.下列四组图形中，一定相似的是为(　 　)

A. 正方形与矩形  B.正方形与菱形   C. 矩形与菱形   D.正五边形与正五边形

4. 下列各组线段中，四条线段成比例的是(      )

   A.4 cm、2 cm、1 cm、3 cm  B.1 cm、2 cm、3 cm、5 cm

   C.3 cm、4 cm、5 cm、6 cm  D.1 cm、2 cm、2 cm、4 cm

5.如图,甲、乙中各有两个三角形,其边 长和角的度数已在图上标注,图乙中AB,CD交于O点,对于各图中的两个三角形而言,下列说法正确的是  (　 　)

A.都相似         B.都不相似       C.只有甲相似        D.只有乙相似

6. 如果两个相似三角形对应边的比是3:4，那么它们的对应高的比是(     )

A.  9:16          B. :2            C. 3:4        D. 3:7

7. 在中华经典美文阅读中，小聪同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金分割比，已知这本书的长为，则它的宽约为（   ）

A、        B、         C、      D、

8. 在平面直角坐标系中，已知A（6，3），B（6，0）两点，以坐标原点O为位似中心，位似比为，把线段AB缩小到线段，则的长度等于（    ）

A.1         B.2          C.3          D.6

9. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：AB=1:3，DE=4，则BC的长是（　　）

　 A．16 B． 15   C．12 D．8

10．关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2＋3a－4＝0有一个实数根是x＝0．则a的值为（    ）

A、1或-4        B、1              C、－4            D、－1或4

二、填空题：

11. 在比例尺为1∶5 000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25 cm，则甲、乙两地间的实际距离是　    　km.                             

12. 如果=，那么.

13. 如图，在△ABC中，点D在AB上，请你再添加一个适当的条件，使△ADC∽△ACB,那么要添加的条件是________ (注：只需添写一个满足要求的条件即可) .

14.甲同学的身高为1.5 m,某一时刻他的影长为1 m,

此时一塔影长为20 m,则该塔高为　    　m. 

15.已知△ABC ∽△A'B'C',且它们的周长之比为1∶2,则它们的面积之比为　    　. 

16.在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高, 已知AD=4 cm,BD=9 cm,则线段CD=　 　cm. 

17. 如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=2米，BP=3米，PD=9米，那么该古城墙的高度是　　　　　　米（平面镜的厚度忽略不计）．

18. .如图，在□ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF交DC于点E，在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形：                  .

三．解答题

19．解方程

(1) (x－1)(x＋3)＝12                     （2）（用配方法解）x2-6x-18=0 

20. (6分)如图所示，两个四边形为相似四边形，求未知边X、Y的长度和角a的大小.

21．如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于M、N两点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）一次函数图象与y轴交于点A，连接OM、ON，求△ONM的面积。

22.如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB边上的点，AED=C，AB=10，AD=6，AC=8, 求AE的长．

23.如图所示,在正方形网格上有△ABC和△DEF.这两个三角形相似吗?为什么?

24在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点均在格点上,A(-1,3),B(-3,1),C(0,1).

(1)在网格内把△ABC以原点O为位似中心放大,使放大前后对应边的比为1∶2,画出位似图形△A1B1C1;

(2)写出A1、B1、C1的坐标

25.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=8 cm,AC=6 cm,点Q从B出发,沿BC方向以2 cm/s的速度移动,点P从C出发,沿CA方向以1 cm/s的速度移动.若Q、P分别同时从B、C出发,试探究经过多少秒后,以点C、P、Q为顶点的三角形与△CBA相似?

26.如图所示,△ABC中,BC=30,高AD=18,作矩形PQRS,使得P、S分别落在AB、AC边上,Q、R落在BC边上.

(1)求证:△APS ∽△ABC;

(2)如果矩形PQRS是正方形,求它的边长;

(3)如果AP∶PB=1∶2,求矩形PQRS的面积.                                     

参考答案

1．C   2. C  3.D   4.D 5.A  6. C   7. A   8. A   9. C     10. C

11. 1.25    12.

13. 此题答案不唯一,如∠ACB=∠ADC或∠ACD=∠B或AD∶AC=AC∶AB等

14  30        15.1∶4     16. 6    17. 6  

18. 答案不唯一，如△DFE∽△CBE

19. (1) -5,3    (2) 3＋3   3－3
20. (6分)
21. (1)y=  y=2x-2   (2)3

22. 4.8

23 .相似，

24.解(1)如图所示:

(2)A1(2,-6),B1(6,-2),C1(0,-2).

25.

26. 证明:(1)四边形PQRS是矩形,

∴PS∥QR,即PS∥BC,

∴△APS ∽△ABC.

(2)∵四边形PQRS是正方形,

∴PS=PQ=SR,PS∥QR,

∵AD是△ABC的高,

即AD⊥BC,∴AM⊥PS,

即AM是△APS的高,

∵△APS ∽△ABC,∴.设PS=x,

∵BC=30,高AD=18,

∴AM=18-x,∴,解得x=,∴它的边长为

 (3)∵四边形PSRQ是矩形,∴PQ⊥QR.

∵AD是△ABC的高,∴AD⊥BC.∴PQ⊥QR.

∴PQ∥AD,∴△PBQ ∽△ABD.

∴PQ∶AD=BP∶BA.

∵AP∶PB=1∶2,∴PQ=AD=×18=12.

∵△APS ∽△ABC,

∴PS∶BC=AP∶AB=1∶3,∴PS=BC=10,

∴矩形PQRS的面积为:PS·PQ=10×12=120.