北师大版数学九年级上册期中复习试卷02（含答案）

北师大版数学九年级上册期中复习试卷

一、选择题

1.一元二次方程x2－3x＋2＝0的两根为x1，x2，则x1＋x2的值是(　　)

A．2              B．－2               C．3               D．－3

2．一元二次方程x2－4x＋5＝0的根的情况是(　　)

A．有两个不相等的实数根                   B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根                         D．没有实数根

3．如果2是方程x2－3x＋c＝0的一个根，那么c的值是(　　)

A．4               B．－4              C．2             D．－2

4．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长为(　　)

A．14                                 B．12

C．12或14                             D．以上都不对

5．某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为(　　)

A．x(x－11)＝180                        B．2x＋2(x－11)＝180

C．x(x＋11)＝180                        D．2x＋2(x＋11)＝180

6．一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是(　　)

A.              B.             C.            D.

7．关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是(　　)

A．m≤3                          B．m＜3

C．m＜3且m≠2                   D．m≤3且m≠2

8．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC＝4，则四边形CODE的周长是(　　)

A．4                 B．6            C．8            D．10

9．如图，正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，点E、F分别在BC、CD上，则∠B的度数是(　　)

A．70°           B．75°          C．80°           D．95°

10．如图，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，且AB＝CD，下列结论：①EG⊥FH；②四边形EFGH是矩形；③HF平分∠EHG；④EG＝(BC－AD)；⑤四边形EFGH是菱形，其中正确的个数是(　　)

A．1个            B．2个          C．3个            D．4个

二、填空题

11．一元二次方程x2＋x＝0的解是________________．

12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB＝60°，AC＝10，则AB＝________.

13．若x1、x2是方程2x2－3x－4＝0的两个根，则x1x2＋x1＋x2的值为________．

14．某班要从甲、乙、丙、丁四位班干部(两男两女)中任意两位参加学校组织的志愿者服务活动，则恰好选中一男一女的概率是________．

15．如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ＋PQ的最小值是________．

三、解答题

16．(8分)用适当的方法解方程：

(1)x2－4x＋3＝0;                (2)(x－2)(3x－5)＝1.

17．(10分)某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率．

18．(12分)商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．

(1)若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率为________；

(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图法或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．

19．(12分)如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F.求证：AM＝EF.

20．(14分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．

(1)填表(不需化简)：

(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000元，那么第二个月的单价应是多少元？

21．(14分)已知：平行四边形 ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2－mx＋－＝0的两个实数根．

(1)当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；

(2)若AB的长为2，那么ABCD的周长是多少？

参考答案

1．C　2.D　3.C　　5.B　 7.C　8.C　9.D　10.C　　13.C　 15.C　16.x1＝0，x2＝－1　17.5　18.－　19.　20.2　

21.(1)x1＝1，x2＝3.
(2)x1＝，x2＝.　

23.设这个增长率为x.依题意得20(1＋x)2－20(1＋x)＝4.8.

解得x1＝0.2，x2＝－1.2(不合题意，舍去).0.2＝20%.

答：这个增长率是20%.　

24.(1)　
(2)画树状图：

由树状图可知，所有等可能的结果共有12种，满足条件的结果有2种，

所以他恰好买到雪碧和奶汁的概率为＝.　25.证明：连接MC.
∵在正方形ABCD中，AD＝CD，∠ADM＝∠CDM，

又∵DM＝DM，
∴△ADM≌△CDM.
∴AM＝CM.
∵ME∥CD，MF∥BC，
∴四边形CEMF是平行四边形．[来源:Zxxk.Com]

又∵∠ECF＝90°，
∴CEMF是矩形．
∴EF＝MC.

又∵AM＝CM，
∴AM＝EF.　

26.(1)80－x　200＋10x　800－200－(200＋10x)　
(2)根据题意，得80×200＋(80－x)(200＋10x)＋40[800－200－(200＋10x)]－50×800＝9 000，

整理，得x2－20x＋100＝0.解得x1＝x2＝10.

当x＝10时，80－x＝70>50.所以第二个月的单价应是70元．　

27.(1)∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD.

又∵Δ＝m2－4(－)＝m2－2m＋1＝(m－1)2，

当(m－1)2＝0时，即m＝1时，四边形ABCD是菱形．

把m＝1代入x2－mx＋－＝0，得x2－x＋＝0.解得x1＝x2＝.
∴菱形ABCD的边长是.
(2)把AB＝2代入x2－mx＋－＝0，得4－2m＋－＝0.

解得m＝.把m＝代入x2－mx＋－＝0，得x2－x＋1＝0.

解得x1＝2，x2＝.
∴AD＝.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ABCD的周长是2(2＋)＝5.