初中人教版第二十二章 二次函数综合与测试同步训练题

这是一份初中人教版第二十二章 二次函数综合与测试同步训练题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教版九年级上册《二次函数》单元质量检测卷　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．若y=mx2＋nx－p(其中m，n，p是常数)为二次函数，则(　　)A．m，n，p均不为0       B．m≠0，且n≠0C．m≠0                  D．m≠0，或p≠02．当ab>0时，y=ax2与y=ax＋b的图象大致是(　　)A．(2，1)  B．(0，1)  C．(1，0)  D．(1，2)3.抛物线的顶点坐标是(    ). A．（1，2） B．（1,-2） C．（-1，2）      D．（-1，-2）4. 把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线(   ).A．   B．    C．  D． 5、抛物线y=(x+1)2＋2的对称轴是（　 　）A．直线x=－1     B．直线x=1      C．直线y=－1  D．直线y=16、二次函数与x轴的交点个数是（   ）A．0             B．1             C．2            D．37．抛物线y=－x2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：x…－2－1012…y…04664…从上表可知，下列说法错误的是（   ）A．抛物线与x轴的一个交点坐标为(－2，0)B．抛物线与y轴的交点坐标为(0，6)C．抛物线的对称轴是直线x=0D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的  8．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2＋bx与y=bx＋a的图象可能是（   ）9．如图是二次函数y=ax2＋bx＋c图象的一部分，且过点A(3，0)．二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（   ）A．b2>4ac     B．ac>0    C．a－b＋c>0     D．4a＋2b＋c<010．如图，抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)过点(－1，0)和点(0，－3)，且顶点在第四象限．设P=a＋b＋c，则P的取值范围是（   ）A．－3＜P＜－1  B．－6＜P＜0    C．－3＜P＜0  D．－6＜P＜－3二、填空题11.已知函数，当m=       时，它是二次函数.12．如果抛物线y=(a－3)x2－2有最低点，那么a的取值范围是_______.13、如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①y=ax2；②y=bx2；③y=cx2；④y=dx则a、b、c、d的大小关系为            ．14．二次函数图象过点(－3，0)，(1，0)，且顶点的纵坐标为4，此函数关系式为_________.15、已知抛物线与轴一个交点的坐标为，则一元二次方程的根为            . 16．已知函数y=x2＋2(a＋2)x＋a2的图象与x轴有两个交点，且都在x轴的负半轴上，则a的取值范围是__________.17．某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元(a＞0)．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t(t为正整数)的增大而增大，a的取值范围应为__________.18．已知二次函数的解析式为y=ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)，且a2＋ab＋ac＜0，下列说法：①b2－4ac＜0；②ab＋ac＜0；③方程ax2＋bx＋c=0有两个不同根x1，x2，且(x1－1)(1－x2)＞0；④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点．其中正确的说法是____________(填序号)．三、解答题19．用配方法把二次函数y=x2－4x＋5化为y=a(x＋m)2＋k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．            20．已知抛物线y=－x2＋bx＋c经过点B(－1，0)和点C(2，3)．(1)求此抛物线的函数表达式；(2)如果此抛物线上下平移后过点(－2，－1)，试确定平移的方向和平移的距离．         21．如图，二次函数y=(x＋2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A(－1，0)及点B.(1)求二次函数与一次函数的解析式；(2)根据图象，写出满足(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范围．         22.已知△ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为20.(1)写出△ABC的面积y与BC的长x之间的函数关系式，并求出面积为48时BC的长；(2)当BC的长为多少时，△ABC的面积最大？最大面积是多少？          23．我们规定：若=(a，b), =(c，d)，则·=ac＋bd.如=(1，2), =(3，5)，则·=1×3＋2×5=13.(1)已知=(2，4), =(2，－3)，求·；(2)已知=(x－a，1), =(x－a，x＋1)，求y=·，问y=·的函数图象与一次函数y=x－1的图象是否相交，请说明理由．          24．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1(单位：元)、销售价y2(单位：元)与产量x(单位：kg)之间的函数关系．(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；(2)求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？       25．在平面直角坐标系中，点O为原点，平行于x轴的直线与抛物线L：y=ax2相交于A，B两点(点B在第一象限)，点D在AB的延长线上．(1)已知a=1，点B的纵坐标为2.①如图①，向右平移抛物线L使该抛物线过点B，与AB的延长线交于点C，求AC的长；②如图②，若BD=AB，过点B，D的抛物线L2，其顶点M在x轴上，求该抛物线的函数表达式；(2)如图③，若BD=AB，过O，B，D三点的抛物线L3，顶点为P，对应函数的二次项系数为a3，过点P作PE∥x轴，交抛物线L于E，F两点，求的值，并直接写出的值．      答案1.C　2.D　3.A　4.C　5.A　6.B　7.C　8.C　9.A10.B　解析：∵抛物线y=ax2＋bx＋c（a≠0）过点（－1，0）和点（0，－3），∴0=a－b＋c，－3=c，∴b=a－3.∵当x=1时，y=ax2＋bx＋c=a＋b＋c，∴P=a＋b＋c=a＋a－3－3=2a－6.∵顶点在第四象限，a＞0，∴b=a－3＜0，∴a＜3，∴0＜a＜3，∴－6＜2a－6＜0，即－6＜P＜0.故选B.11.m=-112.a＞3　13.a>b>c>d　14.y=－x2－2x＋315.x1=-1、x2=3　16.a>－1且a≠017.0＜a≤5　解析：设未来30天每天获得的利润为y，则y=（110－40－t）（20＋4t）－（20＋4t）a，化简，得y=－4t2＋（260－4a）t＋1400－20a，每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，∴－≥30，解得a≤5.又∵a＞0，∴a的取值范围是0＜a≤5.18.②③④　解析：当a＞0时，∵a2＋ab＋ac＜0，∴a＋b＋c＜0，∴b＋c＜0，即a（b＋c）＜0，故②正确.当x=1时，y＜0，∴抛物线与x轴有两个交点，∴b2－4ac＞0，故①错误.同理，当a＜0时，①错误，②正确.∵方程ax2＋bx＋c=0有两个不同根x1，x2，且x1＜1，x2＞1，∴（x1－1）（x2－1）＜0，即（x1－1）（1－x2）＞0，故③正确；∴二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，故④正确.19.解：y=x2－4x＋5=（x－4）2－3，（5分）∴抛物线开口向上，对称轴是直线x=4，顶点坐标是（4，－3）.（8分）20.解：（1）将点B（－1，0），C（2，3）代入y=－x2＋bx＋c，得解得（3分）∴此抛物线的函数表达式为y=－x2＋2x＋3；（4分）（2）在y=－x2＋2x＋3中，当x=－2时，y=－4－4＋3=－5.（6分）若点（－2，－5）平移后的对应点为（－2，－1），则需将抛物线向上平移4个单位.（8分）21.解：（1）∵抛物线y=（x＋2）2＋m经过点A（－1，0），∴0=1＋m，∴m=－1，（2分）∴抛物线的解析式为y=（x＋2）2－1=x2＋4x＋3，（3分）∴点C的坐标为（0，3），抛物线的对称轴为直线x=－2.又∵点B，C关于对称轴对称，∴点B的坐标为（－4，3）.（5分）∵y=kx＋b经过点A，B，∴解得∴一次函数的解析式为y=－x－1；（7分）（2）由图象可知，满足（x＋2）2＋m≥kx＋b的x的取值范围为x＜－4或x＞－1.（10分）22.解：（1）y=x（20－x）=－x2＋10x，（2分）解方程48=－x2＋10x，得x1=12，x2=8，∴当△ABC的面积为48时，BC的长为12或8；（5分）（2）将y=－x2＋10x配方变形为y=－（x－10）2＋50.（8分）∴当x=10，即BC=10时，△ABC的面积最大，最大面积为50.（10分）23.解：（1）∵=（2，4）， =（2，－3），∴·=2×2＋4×（－3）=－8；（3分）（2）∵=（x－a，1）， =（x－a，x＋1），∴y=·=（x－a）2＋（x＋1）=x2－（2a－1）x＋a2＋1，∴y=x2－（2a－1）x＋a2＋1.（5分）联立方程x2－（2a－1）x＋a2＋1=x－1，化简得x2－2ax＋a2＋2=0.（6分）∵Δ=（－2a）2－4×1×（a2＋2）=4a2－4a2－8=－8＜0，∴方程无实数根，两函数图象无交点.（8分）24.解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2分）（2）设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y1=k1x＋b1，∵y1=k1x＋b1的图象过点（0，60）与（90，42），∴∴∴线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式为y1=－0.2x＋60（0≤x≤90）；（4分）（3）设y2与x之间的函数关系式为y2=k2x＋b2，∵经过点（0，120）与（130，42），∴解得∴y2与x之间的函数表达式为y2=－0.6x＋120（0≤x≤130）.（6分）设产量为xkg时，获得的利润为W元，当0≤x≤90时，W=x[（－0.6x＋120）－（－0.2x＋60）]=－0.4（x－75）2＋2250，∴当x=75时，W的值最大，最大值为2250；当90≤x≤130时，W=x[（－0.6x＋120）－42]=－0.6（x－65）2＋2535，由－0.6＜0知，当x＞65时，W随x的增大而减小，当x=90时，W=－0.6（90－65）2＋2535=2160，∴90≤x≤130时，W≤2160，因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大利润为2250元.（10分）25.解：（1）①二次函数y=x2，当y=2时，2=x2，解得x1=，x2=－，∴AB=2.（2分）∵平移得到的抛物线L1经过点B，∴BC=AB=2，∴AC=4.（3分）②作抛物线L2的对称轴与AD相交于点N，如图②所示，根据抛物线的轴对称性，得BN=DB=AB=，∴OM=.（4分）设抛物线L2的函数表达式为y=a，由①得，B点的坐标为（，2），∴2=a，解得a=4.∴抛物线L2的函数表达式为y=4；（6分）（2）如图③，抛物线L3与x轴交于点G，其对称轴与x轴交于点Q，过点B作BK⊥x轴于点K，设OK=t，则BD=AB=2t，点B的坐标为（t，at2）.根据抛物线的轴对称性，得OQ=2t，OG=2OQ=4t.（8分）设抛物线L3的函数表达式为y=a3x（x－4t）.∵该抛物线过点B（t，at2），∴at2=a3t（t－4t）.∵t≠0，∴=－.（10分）由题意得，点P的坐标为（2t，－4a3t2），则－4a3t2=ax2，解得x1=－t，x2=t，EF=t，∴=.（12分）