2021学年第1章 二次函数1.4 二次函数的应用精练

2021年浙教版数学九年级上册

1.4《二次函数的应用》同步练习卷

一、选择题

1.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示．

下列结论：

①小球在空中经过的路程是40m；

②小球抛出3秒后，速度越来越快；

③小球抛出3秒时速度为0；

④小球的高度h=30m时，t=1.5s．

其中正确的是(　　)

A．①④      B．①②      C．②③④     D．②③

2.将进货单价为40元的商品按50元出售时，就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得8000元的利润，商品售价应为（    ）

  A.60元        B.80元            C.60元或80元        D.30元

3.烟花厂为热烈庆祝“十一国庆”，特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h=-2.5t2+30t+1，礼炮点火升空后会在最高点处引爆，则这种礼炮能上升的最大高度为（      ）

  A.91米            B.90米           C.81米            D.80米

4.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映,如果调整商品售价,每降价1元，每星期可多卖出20件.设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（       ）

 A.y=60       B.y=（60﹣x）        C.y=300（60﹣20x）      D.y=（60﹣x）

5.心理学家发现:学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（min）之间是二次函数关系,当提出概念13min时,学生对概念的接受力最大,为59.9；当提出概念30min时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系式为（    ）

  A.y=﹣（x﹣13）2+59.9                             B.y=﹣0.1x2+2.6x+31  

  C.y=0.1x2﹣2.6x+76.8                             D.y=﹣0.1x2+2.6x+43

6.如图所示，假设篱笆(虚线部分)的长度为16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是(    ).

A.60m2         B.63m2            C.64m2                 D.66m2

7.如图所示为一个长8m、宽6m的矩形小花园，根据需要将它的长缩短x(m)，宽增加x(m)，要使修改后的小花园面积达到最大，则x应为(    ).

A.1m          B.1.5m         C.2m           D.2.5m

8.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2＋4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是 (       )

A．4米        B．3米        C．2米         D．1米

9.图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（  ）

A．米      B．米      C．米      D．米

10.一个网球发射器向空中发射网球,网球飞行的路线呈一条抛物线,如果网球距离地面的高度h(米)关于运行时间t(秒)的函数解析式为h=-t2+t+1 (0≤t≤20),那么网球到达最高点时所需的时间是　　　　秒.(　　)

A.7          B.8          C.9            D.10

二、填空题

11.用一根长为8 m的木条,做一个矩形的窗框.如果这个矩形窗框宽为x m,那么这个窗户的面积y(m2)与x(m)之间的函数关系式为　　　　　　　　(不写自变量的取值范围).

12.一个足球被从地面向上踢出，它距地面高度h(m)与足球被踢出后经过时间t(s)之间函数表达式为h=at2＋19.6t.已知足球被踢出后经过4 s落地，则足球距地面最大高度是    m.

13.如图所示，济南某大桥有一段呈抛物线的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx.小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，小强骑自行车行驶10s和26s拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需      s．

14.出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出(8-x)个，则当x=_________元，一天出售该种手工艺品的总利润y最大．

15.正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为                ．

16.如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，

以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是

y=﹣（x﹣6）2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是                   ．

三、解答题

17.手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60 cm，菱形的面积S(单位：cm2)随其中一条对角线的长x(单位：cm)的变化而变化.

(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；

(2)当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？

18.在体育测试时，九年级的一名高个子男生推铅球，已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图)，若这个男生出手处A点的坐标为(0，2)，铅球路线的最高处B点的坐标为(6，5).

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)该男生把铅球推出去多远(精确到0.01米)?

19.某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形，抽屉底面周长为180cm，高为20cm.请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？

(材质及其厚度等暂忽略不计)

20.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，∠A=45°，AB=30，BC=x，其中15<x<30.过点D作DE⊥AB于点E，将△ADE沿直线DE折叠，使点A落在点F处，DF交BC于点G.

(1)用含x的代数式表示BF的长．

(2)设四边形DEBG的面积为S，求S关于x的函数表达式．

(3)当x为何值时，S有最大值？并求出这个最大值．

21.用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架(如图1，2所示的一种)．

设竖档AB=x(m)，请根据图案解答下列问题(题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD，AB平行)：

(1)在图1中，如果不锈钢材料总长度为12m，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为3m2？

(2)在图2中，如果不锈钢材料总长度为12m，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？

22.市场需求，某市电子玩具制造公司技术部研制开发一种新产品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程.如图所示的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s和t之间的关系).根据图象提供的信息，解答下列问题：

 (1)根据图象，求累积利润s(万元)关于时间t(月)的二次函数的表达式．

(2)截止到几月末，公司累积利润可达到6万元？

(3)第9个月公司所获利润是多少万元？

参考答案

1.D．

2.C

3.A

4.B

5.D

6.C.

7.A.

8.A

9.B

10.D.

11.答案为：y=-x2+4x

12.答案为：19.6.

13.答案为：36.

14.答案为:4;

15.答案为:y=x2+6x．

16.答案为:y=﹣1/9（x+6）2+4;

17.解：(1)S=－x2＋30x.

(2)∵S=－x2＋30x=－(x－30)2＋450，

且－＜0，∴当x=30时，S有最大值，最大值为450.

即当x为30 cm时，菱形风筝的面积最大，最大面积是450 cm2.

18.解：(1)设二次函数的解析式为y=a(x－6)2＋5，

将A(0，2)代入，得2=a(0－6)2＋5，解得a=－.

∴二次函数的解析式为y=－(x－6)2＋5.

(2)由－(x－6)2＋5=0，得x1=6＋2，x2=6－2.

结合图象可知：C点坐标为(6＋2，0).

∴OC=6＋2≈13.75(米).

答：该男生把铅球推出去约13.75米.

19.解：根据题意，得y=20x(－x).整理，得

y=－20x2＋1 800x

=－20(x2－90x＋2 025)＋40 500

=－20(x－45)2＋40 500.

∵－20＜0，

∴当x=45时，函数有最大值，y最大=40 500.

即当底面的宽为45 cm时，抽屉的体积最大，最大为40 500 cm3.

20.解：(1)∵DE=BC=x，∠A=45°，DE⊥AE，

∴AE=DE=x.

由折叠知，EF=AE=x，

∴BF=AF－AB=2x－30.

(2)∵S△DEF=EF·DE=x2，

S△BFG=BF·BG=(2x－30)2，

∴S=x2－(2x－30)2=－x2＋60x－450.

(3)∵15<x<30，

∴当x==20时，S有最大值，S最大=150.

21.解：(1)由题意得BC的长为（4-x）(m)，

∴x（4-x）=3，

即x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3.

∴当x=1或3时，矩形框架ABCD的面积为3m2.

(2)由题意得AD=（12-4x）÷3=4-x，

∴S=x(4-x)=- x2+4x=-（x-）2+3.

∴当x=时，矩形框架ABCD的面积最大，最大面积是3m2.

22.解：(1)由图象可知抛物线顶点坐标为(2，-2)，与x轴交点为(0，0)，(4，0).

可设函数表达式为s=a(t-2)2-2.

将(0，0)代入得4a-2=0，解得a=.

∴s=(t-2)2-2.

(2)当累积利润达到6万元时，s=(t-2)2-2=6，解得t=6或-2(舍去).

∴截止到6月末公司累积利润可达到6万元.

(3)当t=9时，s=(t-2)2-2=(9-2)2-2=22.5(万元)；

当t=8时，s=(t-2)2-2=(8-2)2-2=16(万元).

∵22.5-16=6.5(万元)，

∴第9个月公司所获利润是6.5万元.