浙教版九年级上册4.7 图形的位似精练

2021年浙教版数学九年级上册

4.7《图形的位似》同步练习卷

一、选择题

1.下列3个图形中是位似图形的有(　　)

A.0个         B.1个        C.2个         D.3个

2.下列说法中正确的是(　　)

A.位似图形可以通过平移而相互得到

B.位似图形的对应边平行且相等

C.位似图形的位似中心不只有一个

D.位似中心到对应点的距离之比都相等

3.如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB：FG=2：3，

则下列结论正确的是(　　)

A.2DE=3MN        B.3DE=2MN      C.3∠A=2∠F       D.2∠A=3∠F

4.已知△ABC与△DEF是关于点P的位似图形，它们的对应点到P点的距离分别为3cm和4cm，则△ABC与△DEF的面积比为(　　)

A.3：4         B.3：7          C.9：16         D.9：49

5.如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(1，2)、D(2，0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为(5，0)，则点A的坐标为(　　)

A.(2，5)     B.(2.5，5)     C.(3，5)     D.(3，6)

6.如图，在3×3正方形网格中，顶点是网格线的交点的三角形叫做格点三角形.

给出下列命题：

①一定存在全等的两个格点三角形

②一定存在相似且不全等的两个格点三角形

③一定存在两个格点三角形是位似图形

④一定存在周长和面积均为无理数的格点三角形

其中真命题的个数是(　　)

A.4个        B.3个            C.2个        D.1个

7.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为(1，0)，则E点的坐标为(　　)

A.(-，0)   B.(-1.5，-1.5)   C.(-，-)   D.(-2，-2)

8.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(﹣3，6)、B(﹣9，﹣3)，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是(  )

A.(﹣3，﹣1)            B.(﹣1，2) 

C.(﹣9，1)或(9，﹣1)      D.(﹣3，﹣1)或(3，1)

9.已知△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(3，4)，C(2，2)， 以点B为位似中心，且位似比为1：2将△ABC放大得△A1BC1  ，则点C1 的坐标为(   )

A.(1,0)    B.(5,8)    C.(4,6)或(5,8)     D.(1,0)或(5,8)

10.在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是(    )

A.四边形NPMQ    B.四边形NPMR     C.四边形NHMQ    D.四边形NHMR

二、填空题

11.如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B′的坐标是    .

12.如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小得到△A′B′C，若AA′=2OA′，则△ABC与△A′B′C′的周长比为     .

13.如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且=，则=   .

14.如图，在直角坐标系中，点E(﹣4，2)，F(﹣2，﹣2)，以O为位似中心，按2：1的相似比把△EFO缩小为△E′F′O，则点E的对应点E′的坐标为      .

15.如图，在平面直角坐标系中，已知C(1，)，△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，要使△DEF的面积是△ABC面积的5倍，则点F的坐标为　   　.

16.如图，已知两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，相似比为1：3把线段AB缩小，则点A的对应点坐标是        

（2，1）或（-2，-1）

三、作图题

17.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.

(1)画出位似中心点O；

(2)求出△ABC与△A′B′C′的位似比；

(3)以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5.

18.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，

△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为(1，0).

(1)在图1中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

(2)在图1中画出将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°所得的△A2B2C2；

(3)在图2中，以点O为位似中心，将△ABC放大，使放大后的△A3B3C3与△ABC的对应边

的比为2：1(画出一种即可).直接写出点A的对应点A3的坐标.

19.小金鱼在直角坐标系中的位置如图所示，根据图形解答下面的问题：

(1)分别写出小金鱼身上点A、B、C、D、E、F的坐标；

(2)小金鱼身上的点的纵坐标都乘以﹣1，横坐标不变.作出相应图形，它与原图案有怎样的位置关系？

20.已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).

(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是     ；

(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1；(3)四边形AA2C2C的面积是     平方单位.

21.在如图的小正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点△ABC(顶点是网格线的交点)的三个顶点坐标分别是A(-2,2)，B(-3,1)，C(-1,0)，以O为位似中心在网格内画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使△ABC与△A1B1C1的相似比为1:2，并计算出△A1B1C1的面积.

参考答案

1.答案为：C

2.答案为：D

3.答案为：B

4.答案为：C

5.答案为：B

6.答案为：B

7.答案为：C

8.答案为：D；

9.答案为：D；

10.答案为：A；

11.答案为：(﹣2，).

12.答案为：3：1.

13.答案为：.

14.答案为：(2，﹣1)或(﹣2，1).

15.答案为：(，).

16.答案为：(2，1)或(-2，-1)

17.解：(1)如图.

(2)△ABC与△A′B′C′的位似比为1：2.

(3)如图

18.解：(1)如图1，△A1B1C1为所作；

(2)如图1，△A2B2C2为所作；

(3)如图2，△A3B3C3△ABC为所作，此时点A的对应点A3的坐标是(﹣4，﹣4).

19.解：(1)如图所示：A(0，﹣4)，B(4，0)，C(4，﹣7)，D(10，﹣3)，

E(10，﹣5)，F(8，﹣4)；

(2)如图所示：它与原图案关于x轴对称.

20.解：(1)如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，

点C1的坐标是(2，﹣2)；

(2)如图所示，以B为位似中心，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，

且位似比为2：1，

(3)四边形AA2C2C的面积是=；

故答案为：(1)(2，﹣2)；(2)7.5

21.解:如图所示：△A1B1C1，即为所求，△A1B1C1的面积为：6.