人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试精练

2020-2021年八年级数学人教版（上）三角形

专项培优习题1

一、选择题（本大题共12道小题）

1. 在△ABC中，∠A＝95°，∠B＝40°，则∠C的度数是 (　　)

A. 35°  B. 40°   C. 45°  D. 50°

2. 一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数为（　　）

A．8 B．7 C．6 D．5

3. 具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　）

A．∠A-∠B=∠C B．∠A=3∠C，∠B=2∠C

C．∠A=∠B=2∠C D．∠A=∠B=∠C

4. 已知等腰三角形的两边长分别为4、9，则它的周长为（      ）

A．22        B．17       C．17或22          D．13

5. 一个正多边形的每个外角不可能等于(　　)

A．30°    B．50°    C．40°    D．60°

6.  如图，△ABC中，∠C＝70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2等于    （     ）

A．360°   B．250°    C．180°   D．140°

7. 若在n边形内部任意取一点P，将点P与各顶点连接起来，可以把n边形分成n个三角形，利用这个事实，可以探索到n边形的内角和为(　　)

A．180°×n        B．180°×n－180°

C．180°×n＋180°      D．180°×n－360°

8. 如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为(　　)

A. 50°  B. 51°  C. 51.5°  D. 52.5°

9. 试通过画图来判断，下列说法正确的是(　　)

A．一个直角三角形一定不是等腰三角形

B．一个等腰三角形一定不是锐角三角形

C．一个钝角三角形一定不是等腰三角形

D．一个等边三角形一定不是钝角三角形

10. AD是△ABC的中线，设△ABD的面积为S1，△ACD的面积为S2，那么（　　）

A．S1＞S2         B．S1=S2              C．S1＜S2            D．S1≠S2

11. 如图，等腰 中， ， 于 . 的平分线分别交 ， 于点 ， 两点， 为 的中点，延长 交 于点 ，连接 .下列结论：① ；② ；③ 是等腰三角形；④ .其中正确的结论个数是（    ） 

A.1个    B.2个   C.3个     D.4个

12. 如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（　　）

A．∠A=∠1-∠2         B．2∠A=∠1-∠2 

C．3∠A=2∠1-∠2       D．3∠A=2（∠1-∠2）

二、填空题（本大题共8道小题）

13. 如图所示的图形中x的值是__ ____．

14. 如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为______．

15. 如图所示，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝______．

16. 如图，在四边形ABCD中，若∠A＋∠B＋∠C＝260°，则∠D的度数为________．

17. 如图，∠AOB＝50°，P是OB上的一个动点(不与点O重合)，当∠A的度数为________时，△AOP为直角三角形．

18. 过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成______个三角形．（用含n的式子表示）

19. 如图,D、E分别是△ABC边AB、BC上的点,AD=2BD,BE=CE,设△ADC的面积为S1,△ACE的面积为S2,若S△ABC=6,则S1+S2=_______     

20. 如图所示,已知∠1=20°,∠2=25°,∠A=35°,则∠BDC的度数为________.

三、解答题（本大题共5道小题）

21. 一个零件的形状如图，按规定∠A=90º ，∠ C=25º，∠B=25º，检验已量得∠BCD=150º，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。

22. 如图,已知D为△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于F交AC于E,∠A=35°,∠D=42°,求∠ACD的度数.

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23. 如图，已知点P是△ABC内一点，试说明PA+PB+PC＞(AB+BC+AC).

24. 用几何画板工具可以很方便地画出正五角星(如图1所示).

(1) 图1中        .

(2)拖动点到图2和图3的位置时, 的值是否发生变化?说明你的理由.

        图1                 图2                       图3

25. (9分)如图，小明从点O出发，前进5 m后向右转15°，再前进5 m后又向右转15°……这样一直走下去，直到他第一次回到出发点O为止，他所走的路径构成了一个多边形．

(1)小明一共走了多少米？

(2)这个多边形的内角和是多少度？

答案

一、选择题（本大题共12道小题）

1. 【答案】C　【解析】根据三角形内角和为180°，∠C＝180°－∠A－∠B＝45°.

2. 【答案】C

3. 【答案】C

4. 【答案】A

5. 【答案】B　[解析] 设正多边形的边数为n，则当30°n＝360°时，n＝12，故A可能；当50°n＝360°时，n＝，不是整数，故B不可能；当40°n＝360°时，n＝9，故C可能；当60°n＝360°时，n＝6，故D可能．

6. 【答案】B

7. 【答案】D

8. 【答案】D　【解析】∵AC＝CD，∠A＝50°，∴∠ADC＝50°，∵DC＝DB，∠ADC＝∠B＋∠BCD＝50°，∴∠B＝∠BCD＝25°，∴∠BDC＝130°，∵BD＝BE，∴∠BED＝∠BDE＝77.5°，∴∠CDE＝∠BDC－∠BDE＝130°－77.5°＝52.5°，故答案为D.

9. 【答案】D　[解析] 等腰直角三角形既是直角三角形，也是等腰三角形，故选项A错误；

等边三角形既是等腰三角形，也是锐角三角形，故选项B错误；

顶角是120°的等腰三角形，既是钝角三角形，也是等腰三角形，故选项C错误；

因为一个等边三角形的三个角都是60°，所以等边三角形是锐角三角形．故选项D正确．

10. 【答案】B

11. 【答案】 D

12. 【答案】B

二、填空题（本大题共8道小题）

13. 【答案】60

14. 【答案】720°

15. 【答案】

16. 【答案】100°

17. 【答案】90°或40°　[解析] 若△AOP为直角三角形，则分两种情况：

①当∠A＝90°时，△AOP为直角三角形；

②当∠APO＝90°时，△AOP为直角三角形，此时∠A＝40°.

18. 【答案】

19. 【答案】7

20. 【答案】80°

三、解答题（本大题共5道小题）

21. 【答案】零件不合格。理由略

22. 【答案】解:因为∠AFE=90°,所以∠AEF=90°-∠A=90°-35°=55°.所以∠CED=∠AEF=55°,

所以∠ACD=180°-∠CED-∠D=180°-55°-42=83°.

23. 【答案】在△ABP中，PA+PB＞AB,同理有 PB+PC＞BC,PA+PC＞AC,三式相加得 2（PA+PB+PC）＞AB+BC+AC,所以有PA+PB+PC＞(AB+BC+AC).

24. 【答案】（1）180°； （2）不变，理由略

25. 【答案】解：(1)所经过的路线正好构成一个外角是15度的正多边形，360÷15＝24，24×5＝120 (m)，则小明一共走了120米

(2)(24－2)×180°＝3960°