数学八年级上册第十一章 三角形综合与测试测试题

这是一份数学八年级上册第十一章 三角形综合与测试测试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021年八年级数学人教版（上）三角形 同步练习1（含答案）一、选择题（本大题共10道小题）1. 一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是(       ) 四边形      B.五边形        C.六边形       D.七边形2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是(　　)．[来源:学|科|网]A．2 cm,3 cm,5 cm B．5 cm,6 cm,10 cm  C．1 cm,1 cm,3 cm  D．3 cm,4 cm,9 cm3. 一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数为（　　）A．8 B．7 C．6 D．54. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，则∠B的度数为(　　)A. 40°  B. 50°  C. 60°  D. 70°5. 一个多边形的内角和是360°，这个多边形是（　　）A．三角形 B．四边形 C．六边形 D．不能确定6. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少1800，这个多边形的边数是 （      ）A.5条        B.6条          C.7条          D.8条7. 一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（　　）A．正六边形      B．正八边形     C．正十边形    D．正十二边形8. 如图，在△ABC中，已知∠A＝80°，∠B＝60°，DE∥BC，那么∠CED的大小是   （    ）A．40°   B．60°   C．120°  D．140°9. 试通过画图来判断，下列说法正确的是(　　)A．一个直角三角形一定不是等腰三角形B．一个等腰三角形一定不是锐角三角形C．一个钝角三角形一定不是等腰三角形D．一个等边三角形一定不是钝角三角形10.  如图，在折纸活动中，小明制作了一张纸片，点、分别是边、上，将沿着折叠压平，与重合，若，则（　　）（A）         （B）           （C）         （D）二、填空题（本大题共8道小题）11. AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，△ABD与△ACD的周长之差为         .12. 如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O．    (1)若∠A＝76°，则∠BOC＝________；    (2)若∠BOC＝120°，则∠A＝_______；(3)∠A与∠BOC之间具有的数量关系是_______．      13. 已知a、b、c是△ABC的三边，且满足+（b﹣4）2=0，则第三边c的取值范围是　             　．14. 如图，在△ABC中，沿DE折叠，点A落在三角形所在的平面内的点为A1，若∠A=30°，∠BDA1=80°，则∠CEA1的度数为　　        ．15. 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=          . 16. 如图所示，已知点D是AB上的一点，点E是AC上的一点，BE，CD相交于点F，∠A=50°，∠ACD=40°，∠ABE=28°，则∠CFE的度数为______．17.  如图，在锐角三角形ABC中，CD和BE分别是AB和AC边上的高， 且CD和BE交于点P，若∠A=40º，则∠BPC的度数是_______．18.  用三块正多边形的木板铺地，拼在一起并相交于一点的各板完全吻合，如果其中两块木板的边数都是5，则第三块木板的边数是________．三、作图题（本大题共1道小题）19. 如图,在⊿ABC中画出高线AD、中线BE、角平分线CF. 四、解答题（本大题共6道小题）20. （4分）如图，已知四边形ABCD中，∠A=∠D，∠B=∠C，试判断AD与BC的关系，并说明理由．     21. 如图，D、E是△ABC内的两点，求证：AB＋AC＞BD＋DE＋EC．     22. 若三边分别为2，x－1，3，求x的范围．     23. 有两边相等的三角形的周长为12cm，一边与另一边的差是3cm，求三边的长．     24. 观察并探求下列各问题，写出你所观察得到的结论，并说明理由．（1）如图，△ABC中，P为边BC上一点，试观察比较BP+PC与AB+AC的大小，并说明理由．（2）将（1）中点P移至△ABC内，得图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．（3）将（2）中点P变为两个点P1、P2得下图，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．（4）将（3）中的点P1、P2移至△ABC外，并使点P1、P2与点A在边BC的异侧，且∠P1BC＜∠ABC，∠P2CB＜∠ACB，得图，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．（5）若将（3）中的四边形BP1P2C的顶点B、C移至△ABC内，得四边形B1P1P2C1，如图⑤，试观察比较四边形B1P1P2C1的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．     25. 直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动．（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数．   答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】C 2. 【答案】B3. 【答案】C 4. 【答案】B　【解析】∵AB∥CD，∴∠A＝∠ACD＝40°，∵∠ACB＝90°，∴∠B＝90°－∠A＝90°－40°＝50°. 5. 【答案】B 6. 【答案】C 7. 【答案】C 8. 【答案】D 9. 【答案】D　[解析] 等腰直角三角形既是直角三角形，也是等腰三角形，故选项A错误；等边三角形既是等腰三角形，也是锐角三角形，故选项B错误；顶角是120°的等腰三角形，既是钝角三角形，也是等腰三角形，故选项C错误；因为一个等边三角形的三个角都是60°，所以等边三角形是锐角三角形．故选项D正确． 10. 【答案】A 二、填空题（本大题共8道小题）11. 【答案】2cm12. 【答案】128°, 60°，∠BOC＝90°+∠A；13. 【答案】5＜c＜13． 【解析】解：根据题意得：，解得：，则9﹣4＜c＜9+4，即5＜c＜13． 14. 【答案】20°   15. 【答案】360° 16. 【答案】 17. 【答案】140° 18. 【答案】10； 三、作图题（本大题共1道小题）19. 【答案】 解:如图,AD为高线,BE为中线,CF为角平分线.四、解答题（本大题共6道小题）20. 【答案】  21. 【答案】证明：延长BP交AC于D，延长CE交BD于F．在△ABD中，AB＋AD＞BD．  ①在△FDC中，FD＋DC＞FC．  ②在△PEF中，PF＋FE＞PE．   ③①＋②＋③得AB＋AD＋FD＋DC＋PF＋FE＞BD＋FC＋PE，即：AB＋AC＋PF＋FD＋FE＞BP＋PF＋FD＋FE＋EC＋PE，所以AB＋AC＞BP＋PE＋EC．   22. 【答案】2＜x＜6 23. 【答案】5cm，5cm，2cm． 24. 【答案】解：（1）BP+PC＜AB+AC，理由：三角形两边之和大于第三边，或两点之间线段最短．（2）△BPC的周长＜△ABC的周长．理由如下：如图，延长BP交AC于M，在△ABM中，BP+PM＜AB+AM，在△PMC中，PC＜PM+MC，两式相加得BP+PC＜AB+AC，于是得：△BPC的周长＜△ABC的周长．（3）四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长．理由如下：如图，分别延长BP1、CP2交于M，由（2）知，BM+CM＜AB+AC，又P1P2＜P1M+P2M，可得，BP1+P1P2+P2C＜BM+CM＜AB+AC，可得结论．或：作直线P1P2分别交AB、AC于M、N（如图），△BMP1中，BP1＜BM+MP1，△AMN中，MP1+P1P2+P2M＜AM+AN，△P2NC中，P2C＜P2N+NC，三式相加得：BP1+P1P2+P2C＜AB+AC，可得结论．（4）四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长．理由如下：将四边形BP1P2C沿直线BC翻折，使点P1、P2落在△ABC内，转化为（3）情形，即可．（5）比较四边形B1P1P2C1的周长＜△ABC的周长．理由如下：如图，分别作如图所示的延长线交△ABC的边于M、N、K、H，在△BNM中，NB1+B1P1+P1M＜BM+BN，又显然有，B1C1+C1K＜NB1+NC+CK，及C1P2+P2H＜C1K+AK+AH，及P1P2＜P2H+MH+P1M，将以上各式相加，得B1P1+P1P2+P2C+B1C1＜AB+BC+AC，于是得结论． 25. 【答案】【解答】解：（1）∠AEB的大小不变，∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，∴∠BAE=∠OAB，∠ABE=∠ABO，∴∠BAE+∠ABE=（∠OAB+∠ABO）=45°，∴∠AEB=135°； （2）∠CED的大小不变．延长AD、BC交于点F．∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∴∠PAB+∠MBA=270°，∵AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，∴∠BAD=∠BAP，∠ABC=∠ABM，∴∠BAD+∠ABC=（∠PAB+∠ABM）=135°，∴∠F=45°，∴∠FDC+∠FCD=135°，∴∠CDA+∠DCB=225°，∵DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，∴∠CDE+∠DCE=112.5°，∴∠E=67.5°；（3）∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E，∴∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，∴∠E=∠EOQ﹣∠EAO=（∠BOQ﹣∠BAO）=∠ABO，∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，∴∠EAF=90°．  在△AEF中，∵有一个角是另一个角的3倍，故有：①∠EAF=3∠E，∠E=30°，∠ABO=60°；②∠EAF=3∠F，∠E=60°，∠ABO=120°；③∠F=3∠E，∠E=22.5°，∠ABO=45°；④∠E=3∠F，∠E=67.5°，∠ABO=135°．∴∠ABO为60°或45°．