初中数学人教版八年级上册14.2 乘法公式综合与测试复习练习题

2021年人教版数学八年级上册

14.2《乘法公式》同步练习卷

一、选择题

1.下列运算正确的是（  ）

  A.5m+2m=7m2                B.-2m2•m3=2m5       C.(-a2b)3=﹣a6b3                   D.(b+2a)(2a-b)=b2﹣4a2

2.下列各式中，能用平方差公式计算的是（      ）

   A.               B. 

   C.              D.

3.已知a+b=3,则代数式(a+b)(a-b)+6b的值是(      )

A.-3　　　     B.3　　　        C.-9　　        D.9

4.如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形(a＞b)，把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是(　　)

A.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2                         B.(a+b)2=a2+2ab+b2

C.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)                         D.a(a﹣b)=a2﹣ab

5.已知a+b=3，ab=2，则a2+b2+2ab的值为(　　)

A.5        B.7           C.9             D.13

6.计算(﹣a﹣b)2等于（     ）

    A.a2+b2             B.a2﹣b2            C.a2+2ab+b2            D.a2﹣2ab+b2

7.计算：(a-b＋3)(a＋b-3)=(        )

A.a2＋b2-9     B.a2-b2-6b-9      C.a2-b2＋6b－9     D.a2＋b2-2ab＋6a＋6b＋9

8.设(5a+3b)2=(5a-3b)2+A，则A=（     ）

    A.30ab              B.60ab              C.15ab              D.12ab

9.如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图a中的阴影部分拼成了一个如图b所示的矩形，这一过程可以验证(　　)

A.a2+b2﹣2ab=(a﹣b)2                              B.a2+b2+2ab=(a+b)2

C.2a2﹣3ab+b2=(2a﹣b)(a﹣b)                      D.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)

10.如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：

①(2a+b)(m+n);　　　②2a(m+n)+b(m+n);

③m(2a+b)+n(2a+b);　④2am+2an+bm+bn，

你认为其中正确的有（　　）

A.①②                     B.③④         C.①②③     D.①②③④　

11.若实数x、y、z满足(x﹣z)2﹣4(x﹣y)(y﹣z)=0，则下列式子一定成立的是（    ）

 A.x+y+z=0                   B.x+y﹣2z=0                   C.y+z﹣2x=0                   D.z+x﹣2y=0

12.已知a2+b2=6ab且a＞b＞0，则的值为(　　)

A.           B.±                         C.2            D.±2

二、填空题

13.若m2﹣n2=6，且m﹣n=3，则m+n=　    　.

14.已知长方形的面积为4a2-4b2,如果它的一边长为a+b，则它的周长为        .

15.计算：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）=         ．

16.已知a+b=3，ab=2，则(a-b)2=     ．

17.小亮在计算(5m＋2n)(5m－2n)＋(3m＋2n)2－3m(11m＋4n)的值时,把n的取值看错了,其结果等于25,细心的小敏把正确的n代入计算，其结果也是25.为了探究明白,她又把n=2016代入,结果还是25.则m值为    

18.定义为二阶行列式．规定它的运算法则为=ad﹣bc．那么当x=1时，二阶行列式的值为     ．

三、解答题

19.化简：(a+2b)(a+b)-3a(a+b).

20.化简：(y+2)(y﹣2)﹣(y﹣1)(y+5)．

21.化简：4(x+1)2﹣(2x﹣5)(2x+5).

22.化简：(2x+3)(2x﹣3)﹣4x(x﹣1)+(x﹣2)2．

23.小红家有一块L形菜地，要把L形菜地按如图所示分成面积相等的两个梯形种上不同的蔬菜.已知这两个梯形的上底都是a米，下底都是b米，高都是(b-a)米.

(1)请你算一算，小红家的菜地面积共有多少平方米？

(2)当a=10，b=30时，面积是多少平方米？

24.（1）如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，图中阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为                    ．

（2）若(4x﹣y)2=9，(4x+y)2=169，求xy的值．

25.光明村正在进行绿地改造，原有一正方形绿地，现将它每边都增加3米，面积则增加了63平方米，问原绿地的边长为多少？原绿地的面积又为多少？

26.如图(1)是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图(2)形状拼成一个正方形.

(1)你认为图(2)中的阴影部分的正方形边长是多少？

(2)请用两种不同的方法求图(2)阴影部分的面积；

(3)观察图(2)，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？

三个代数式：(m+n)2，(m－n)2，mn.

(4)根据(3)题中的等量关系，解决下列问题：若a+b=7，ab=5，求(a－b)2的值.

参考答案

1.C

2.C

3.D

4.C.

5.C

6.C

7.C

8.B

9.D

10.D;

11.D

12.A.

13.答案为：m+n=2.

14.答案为：10a-6b；

15.答案为：2x+5．

16.答案为：1；

17.答案为：5或－5__．

18.答案为：0

19.原式=2a2-2b2.

20.原式=﹣4y+1．

21.原式=4(x2+2x+1)﹣(4x2﹣25)=4x2+8x+4﹣4x2+25=8x+29.

22.原式=x2﹣5．

23.解：(1)小红家的菜地面积共有：2××(a＋b)(b-a)=(b2-a2)(平方米).

(2)当a=10，b=30时，面积为900-100=800(平方米).

24.解：（1）（b+a）2﹣（b﹣a）2=4ab

（2）（4x+y）2﹣（4x﹣y）2=16xy=160，∴xy=10．

25.解：设原绿地的边长为x米，则现在绿地的边长为(x+3)米，

根据题意得：﹣x2=63，6x+9=63，解得：x=9，即原绿地的边长为9米，

把x=9代入x2得：x2=81，即原绿地的面积为81平方米，

答：原绿地的边长为9米，原绿地的面积为81平方米.

26.解：(1)m－n.

(2)方法1：阴影部分的面积就等于边长为m－n的小正方形的面积；

方法2：边长为m+n的大正方形的面积减去4个长为m，宽为n的小长方形面积；

方法2：边长为m+n的大正方形的面积减去长为2m，宽为2n的长方形面积.

(3)(m+n)2=(m－n)2+4mn.等等.(4)29.