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高中数学高教版（中职）基础模块上册4.1.2 实数指数幂及其运算法则完整版课件ppt
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【课题】4.1实数指数幂（2）
【教学目标】
知识目标：
⑴ 掌握实数指数幂的运算法则；
⑵ 通过几个常见的幂函数，了解幂函数的图像特点.
能力目标：
⑴ 正确进行实数指数幂的运算；
⑵ 培养学生的计算技能；
⑶ 通过对幂函数图形的作图与观察，培养学生的计算工具使用技能与观察能力.
情感目标：
⑴ 体味幂函数的认知过程，树立严谨的思维习惯；
⑵ 体验计算器带来的便利，享受成功的快乐；
⑶ 经历使用计算器及几何画板作函数图像的过程，享受成功的喜悦，增强数学课程的学习兴趣.
【教学重点】
有理数指数幂的运算．
【教学难点】
有理数指数幂的运算．
【教学设计】
⑴ 在复习整数指数幂的运算中，学习实数指数幂的运算；
⑵ 通过学生的动手计算，巩固知识，培养计算技能；
⑶ 通过“描点法”作图认识幂函数的图像，通过利用软件的大量作图，总结图像规律；
⑷ 通过知识应用巩固有理数指数幂的概念.
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
教 学 过 程 | 教师 行为 | 学生 行为 | 教学 意图 | 时间 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
*揭示课题 4.1实数指数幂． *回顾知识 复习导入 知识点 整数指数幂，当时，= ； 规定当时，= ； = ； 分数指数幂：= ；时，= ． 其中＞1．当为奇数时，；当为偶数时，． 问题 1.将下列各根式写成分数指数幂： (1)； （2）． 2． 将下列各分数指数幂写成根式： (1)； （2）． 扩展 整数指数幂的运算法则为： (1) = ； (2) = ； (3) = ． 其中． 归纳 运算法则同样适用于有理数指数幂的情况． |
介绍
质疑
提问
巡视
解答
引导
[来源:
说明 |
了解
思考
回忆
求解
交流
思考
领会
了解 |
复习 已有 知识 点做 好新 知识 建构 基础
了解 学生 指数 运算 掌握 情况
回顾 整数 指数 幂为 后续 做好 准备 |
10 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
*动脑思考 探索新知 概念 当、为有理数时，有 ； ； ． 运算法则成立的条件是，出现的每个有理数指数幂都有意义． 说明 可以证明，当、为实数时，上述指数幂运算法则也成立． |
总结 归纳
说明 |
思考
理解 [来源:Z_xx_k.Com] 记忆 领会
|
自然 过渡 到实 数指 数幂
|
15 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
*巩固知识 典型例题 例4 计算下列各式的值： （1）； （2）． 分析（2）题中，首先要把根式化成分数指数幂，然后再进行化简与计算． 解 （1） ； （2） 说明 计算结果一般采用幂的形式，不要求化成根式 例5 化简下列各式： (1) ； (2) ； 分析 化简要依据运算的顺序进行，一般为“先括号内，再括号外；先乘方，再乘除，最后加减”，也可以利用乘法公式． 解 ． ． 说明 作为运算的结果，一般不能同时含有根号和分数指数幂． |
说明
分析
强调
引领
讲解
质疑
分析
强调
|
观察
思考
主动 求解
领会
了解
主动 求解
了解 |
引导 学生 体会 化同 的的 数学 思想
可以 适当 交给 学生 自我 探究 |
30 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
*运用知识 强化练习 教材练习4.1.2 1．计算下列各式: (1) ； （2）． 2．化简下列各式： (1) ； (2) ； （3）； （4）． |
提问
巡视
指导
|
动手 求解
交流 |
及时 了解 学生 知识 掌握 情况 |
45 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
*知识回顾 复习导入 问题 观察函数、、，回忆三个函数的图像和相关性质． 探究 由于，，故这三个函数都可以写成（）的形式． |
质疑
引导
分析
|
思考 体会 |
引导 学生 用所 学的 知识 进行 判断 |
50 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
*动脑思考 探索新知 概念 一般地，形如 （）的函数叫做幂函数．其中指数为常数，底为自变量． |
总结 归纳
|
理解 记忆
|
特别 强调 关键 词汇 |
55[来源:ZXXK] | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
*巩固知识 典型例题 例6 指出幂函数y=x和y=x的定义域，并在同一个坐标系中作出它们的图像． 分析 首先分别确定各函数的定义域，然后再利用“描点法”分别作出它们的图像． 解 函数y =x的定义域为R，函数y=x的定义域为． 分别设值列表如下：
以表中的每组的值为坐标，描出相应的点，再用光滑的曲线依次联结这些点，分别得到函数y=x3和函数的图像，如下图所示． 总结：这两个函数的定义域不同,在定义域内它们都是增函数．两个函数的图像都经过坐标原点和点(1,1)． 例7 指出幂函数的定义域，并作出函数图像． 分析 考虑到，因此定义域为，由于，故函数为偶函数．其图像关于y轴对称，可以先作出区间内的图像，然后再利用对称性作出函数在区间内的图像． 解 的定义域为．由分析过程知道函数为偶函数．在区间内，设值列表如下：
以表中的每组的值为坐标，描出相应的点，再用光滑的曲线依次联结各点，得到函数在区间内的图像．再作出图像关于y轴对称图形，从而得到函数的图像，如下图所示．
|
说明
分析
强调
引领
讲解
引领
归纳
质疑
分析
强调
讲解
[来源:学.科.网] 引领
归纳 |
观察
思考
主动 求解
领会
了解
观察
体会
思考
理解
主动 求解
领会
观察
体会 |
通过 例题 进一 步使 学生 感知 幂函 数的 图像 特点
引导 学生 掌握 描点 作图 的方 法
突出 数形 结合 的数 学思 想
注意 是否 理解 知识 点
可以 适当 交给 学生 自我 探究
引导 学生 总结 函数 图像 的特 点 |
70 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
*理论升华 整体建构 一般地，幂函数具有如下特征： (1) 随着指数取不同值，函数的定义域、单调性和奇偶性会发生变化； (2) 当时，函数图像经过原点(0,0)与点(1,1)；当时，函数图像不经过原点(0,0)，但经过(1,1)点． |
引领
总结 强调 |
领会
理解 记忆 |
及时 总结 例题 中的 规律 |
75 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
*运用知识 强化练习 教材练习4.1.3 1．用描点法作出幂函数的图像并指出图像具有怎样的对称性? 2．用描点法作出幂函数的图像并指出图像具有怎样的对称性? |
提问
巡视
指导
|
动手 求解
交流 |
了解 学生 知识 掌握 情况 |
80 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
*归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？ 重点和难点各是什么？ *自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？ |
引导
提问
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回忆
反思 交流 | 培养 学生 总结 反思 学习 过程 能力 |
85 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
*继续探索 活动探究 (1)读书部分： 教材章节4.1； (2)书面作业： 学习与训练4.1； (3)实践调查： 了解常见幂函数的性质特点． |
说明 |
记录 |
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90 |
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