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    2021年人教版数学九年级上册《二次函数图象性质》培优练习卷(含答案)

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    初中22.1 二次函数的图象和性质综合与测试练习

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    这是一份初中22.1 二次函数的图象和性质综合与测试练习,共9页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    一、选择题
    抛物线y=-x2+2x-2经过平移得到抛物线y=-x2,平移方法是( )
    A.向右平移1个单位,再向下平移1个单位
    B.向右平移1个单位,再向上平移1个单位
    C.向左平移1个单位,再向下平移1个单位
    D.向左平移1个单位,再向上平移1个单位
    抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位,再向下平移3个单位,所得图象的函数解析式为y=(x﹣1)2﹣4,则b、c的值为( )
    A.b=2,c=﹣6 B.b=2,c=0 C.b=﹣6,c=8 D.b=﹣6,c=2
    如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点,
    与y轴交于C点,且对称轴为x=1,点B坐标为(-1,0).
    则下面的四个结论:
    ①2a+b=0;②4a-2b+c<0;③ac>0;④当y<0时,x<-1或x>2.
    其中正确的个数是( )
    A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
    对于一般的二次函数y=x2+bx+c,经过配方可化为y=(x-1)2+2,则b,c的值分别为( )
    A.5,﹣1 B.2,3 C.﹣2,3 D.﹣2,﹣3
    已知顶点为(-3,-6)的抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,-4),则下列结论中错误的是( )
    A.b2>4ac B.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1
    C.ax2+bx+c≥﹣6 D.若点(﹣2,m),(﹣5,n)在抛物线上,则m>n
    二次函数y=(x-2)2+m的图象如图所示,一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A(1,0)及点B(4,3),则满足kx+b≥(x-2)2+m的x的取值范围是( )
    A.1≤x≤4 B.x≤1 C.x≥4 D.x≤1或x≥4
    如图,二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与直线y=1交点坐标为(1,1),(3,1),则不等式ax2+bx+c﹣1>0的解集为( )

    A.x>1 B.1<x<3 C.x<1或x>3 D.x>3
    在同一坐标系下,抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x的图象如图,那么不等式﹣x2+4x>2x的解集是( )
    A.x<0 B.0<x<2 C.x>2 D.x<0或 x>2
    已知二次函数y=x2-2x-3,点P在该函数的图象上,点P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2.设d=d1+d2,下列结论中:
    ①d没有最大值; ②d没有最小值;
    ③-1<x<3时,d随x的增大而增大; ④满足d=5的点P有四个.其中正确结论的个数有( )
    A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
    如图,正方形OABC的边长为2,OA与x轴负半轴的夹角为15°,点B在抛物线y=ax2(a<0)的图象上,则a的值为( )

    A. B. C.﹣2 D.
    二次函数y=ax2+bx+c有最大值为5,若关于x的方程|ax2+bx+c|=t最多有三个不相等的实数根,其中t为常数t≠0,则t的取值范围是( )
    A.t≥5 B.t>5 C.t<5 D.t≤5
    如图所示,△ABC是直角三角形,∠A=90°,AB=8cm,AC=6cm.点P从点A出发,沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动,同时点Q从点A出发,沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动,其中一个动点到达终点时另一个动点也停止运动,则△APQ的最大面积是( ).
    A.10cm2 B.8cm2 C.16cm2 D.24cm2
    二、填空题
    已知二次函数y=(a-1)x2+2ax+3a-2的图象的最低点在x轴上,则a= ,此时函数的表达式为 .
    如果将抛物线y=x2+2x-1向上平移,使它经过点A(0,3),那么所得新抛物线的解析式是 .
    已知A(0,3),B(2,3)是抛物线y=-x2+bx+c上两点,该抛物线的顶点坐标是 .
    已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=kx+m(k≠0)的图象相交于点A(-2,4),B(8,2),如图所示,能使y1>y2成立的x取值范围是_______
    在平面直角坐标系中,点A(-1,-2),B(5,4).已知抛物线y=x2-2x+c与线段AB有公共点,则c的取值范围是 .
    如图,二次函数y=-0.5x2-1.5x+2的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点D(m,n)是抛物线在第二象限的部分上的一动点,则四边形OCDA的面积的最大值是 .
    三、解答题
    已知抛物线y=a(x-t-1)2+t2(a,t是常数,且a≠0,t≠0)的顶点在直线y=-2x+1上,且经过点(-2,5).
    (1)求这条抛物线的函数表达式.
    (2)将此抛物线沿x轴翻折得到抛物线y1,求y1的函数表达式.
    抛物线y=ax2与直线y=2x-3交于点(1,b).
    (1)求a,b的值.
    (2)抛物线y=ax2的图象上是否存在一点P,使其到两坐标轴的距离相等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
    已知抛物线y=(x-m)2-(x-m),其中m是常数.
    (1)求证:无论m为何值,该抛物线与x轴一定有两个公共点;
    (2)若该抛物线的对称轴为直线x=2.5.
    ①求该抛物线的函数解析式;
    ②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点?
    如图,四边形ABCO为矩形,点A在x轴上,点C在y轴上,且点B的坐标为(﹣1,2),将此矩形绕点O顺时针旋转90°得矩形DEFO,抛物线y=﹣x2+bx+c过B,E两点.
    (1)求此抛物线的函数关系式.
    (2)将矩形ABCO向左平移,并且使此矩形的中心在此抛物线上,求平移距离.
    (3)将矩形DEFO向上平移距离d,并且使此抛物线的顶点在此矩形的边上,则d的值是 .
    已知关于x的一元二次方程x2+(k﹣5)x+1﹣k=0,其中k为常数.
    (1)求证:无论k为何值,方程总有两个不相等实数根;
    (2)已知函数y=x2+(k﹣5)x+1﹣k的图象不经过第三象限,求k的取值范围;
    (3)若原方程的一个根大于3,另一个根小于3,求k的最大整数值.
    \s 0 答案解析
    D.
    B
    B
    C
    D
    A.
    C
    B
    B
    B
    A
    C.
    答案为:2,y=x2+4x+4.
    答案为:y=x2+2x+3.
    答案为:(1,4).
    答案为:x8时,y1>y2
    答案为:-11≤c≤eq \f(5,4).
    答案为:8.
    解:(1)将顶点(t+1,t2)代入y=-2x+1,得t=-1,
    ∴所求抛物线的函数表达式为y=ax2+1,
    将点(-2,5)代入,得a=1.
    ∴抛物线的函数表达式为y=x2+1.
    (2)y1=-x2-1.
    解:(1)∵直线y=2x-3过点(1,b),
    ∴b=2×1-3=-1,
    ∴交点坐标为(1,-1).
    ∵抛物线y=ax2过点(1,-1),
    ∴-1=a×12,
    ∴a=-1.
    (2)若存在点P,设点P的坐标为(x,y),
    则|x|=|y|.
    ∵a=-1,
    ∴y=-x2,
    ∴x2=|x|,
    ∴x=0或x=±1,
    ∴点P的坐标为(0,0)或(1,-1)或(-1,-1).
    解:(1)证明:∵y=(x-m)2-(x-m)=(x-m)(x-m-1),
    ∴令y=0,得x1=m,x2=m+1.
    ∵m≠m+1,
    ∴无论m为何值,该抛物线与x轴一定有两个公共点(m,0),(m+1,0).
    (2)①∵y=(x-m)(x-m-1)=x2-(2m+1)x+m(m+1),
    ∴该抛物线的对称轴为直线x=-=,
    又该抛物线的对称轴为x=2.5,
    ∴=2.5,解得m=2,
    ∴该抛物线的函数解析式为y=x2-5x+6.
    ②∵y=x2-5x+6=(x-2.5)2-0.25,
    ∴该抛物线沿y轴向上平移0.25个单位长度后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点.

    (1)证明:∵△=(k﹣5)2﹣4(1﹣k)=k2﹣6k+21=(k﹣3)2+12>0,
    ∴无论k为何值,方程总有两个不相等实数根;
    (2)解:∵二次函数y=x2+(k﹣5)x+1﹣k的图象不经过第三象限,
    ∵二次项系数a=1,
    ∴抛物线开口方向向上,
    ∵△=(k﹣3)2+12>0,
    ∴抛物线与x轴有两个交点,
    设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1,x2,
    ∴x1+x2=5﹣k>0,x1•x2=1﹣k≥0,解得k≤1,
    即k的取值范围是k≤1;
    (3)解:设方程的两个根分别是x1,x2,
    根据题意,得(x1﹣3)(x2﹣3)<0,
    即x1•x2﹣3(x1+x2)+9<0,
    又x1+x2=5﹣k,x1•x2=1﹣k,
    代入得,1﹣k﹣3(5﹣k)+9<0,
    解得k<2.5.
    则k的最大整数值为2.

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