沪科版九年级上册第22章 相似形综合与测试复习练习题

这是一份沪科版九年级上册第22章 相似形综合与测试复习练习题，共28页。试卷主要包含了5cm2；，求PQ、PN的长；，【答案】证明，【答案】证明∵E是CD的中点，，【答案】解等内容，欢迎下载使用。

求证：ABAC=DFAF.
如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，M是AD的中点，BM的延长线交AC于N．
求证：AN=12CN．
如图，AB//CD，E是CD的中点，AD、BC相交于点F，AE、BC相交于点G．
(1)当AB=CE时，求证：BF=12CF;
(2)求证：2BF⋅CG=BG⋅CF．
已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，点F在DE的延长线上，AD=AF，AE⋅CE=DE⋅EF．
(1)求证：△ADE∽△ACD；
(2)如果AE⋅BD=EF⋅AF，求证：AB=AC．
如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=16cm.点D由点A出发沿AB方向向点B匀速运动，同时点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s.连接DE，设运动时间为t(s)(0(1)当t为何值时，△BDE的面积为7.5cm2；
(2)在点D，E的运动中，是否存在时间t，使得△BDE与△ABC相似？若存在，请求出对应的时间t；若不存在，请说明理由．
如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．
(1)求证：△ADF∽△DEC；
(2)若AB=8，AD=63，AF=43，求AE的长．
如图，已知在△ABC中，AD是△ABC的中线，∠DAC=∠B，点E在边AD上，CE=CD．
(1)求证：ACAB=BDAD；
(2)求证：AC2=2AE⋅AD．
如图1，设D为锐角△ABC内一点，∠ADB=∠ACB+90°．
(1)求证：∠CAD+∠CBD=90°；
(2)如图2，过点B作BE⊥BD，BE=BD，连接EC，若AC⋅BD=AD⋅BC，
①求证：△ACD∽△BCE；
②求AB⋅CDAC⋅BD的值．
如图，在△ABC中，BC=3，D为AC延长线上一点，AC=3CD，∠CBD=∠A，过D作DH // AB，交BC的延长线于点H．
(1)求证：△HCD∽△HDB．
(2)求DH长度．
如图三角形ABC，BC=12，AD是BC边上的高AD=10．P，N分别是AB，AC边上的点，Q，M是BC上的点，连接PQMN，PN交AD于E.求
(1)若四边形PQMN是矩形，且PQ:PN=1:2.求PQ、PN的长；
(2)若四边形PQMN是矩形，求当矩形PQMN面积最大时，求最大面积和PQ、PN的长．
如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，于点G，于点F，．
(1)求证：△ADE∽△ABC；
(2)若AD=3，AB=5，求AFAG的值．
如图，∠ABD=∠BCD=90°，DB平分∠ADC，过点B作BM//CD交AD于M.连接CM交DB于N．
(1)求证：BD2=AD⋅CD；
(2)若CD=6，AD=8，求MN的长．
如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求以C、E、F为顶点三角形与△COD相似时点P的坐标．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=20cm，BC=15cm，现有动点P从点A出发，沿线段AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动，如果点P的运动速度是4cm/s，点Q的运动速度是2cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，另一点也停止运动.设运动时间为t秒．
(1)当t=3时，求P，Q两点之间的距离;
(2)若△CPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式;
(3)当t为多少时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似⋅
如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．
(1)求证：ΔADE∽△ABC；
(2)若AD=3，AB=5，求AFAG的值．
如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E为边BC上一点，连接AE交BD于点F．
(1)求证：BE⋅AF=BC⋅EF;
(2)若AC⊥AB，AE⊥BC，BE=3，AB=4，求BFDO的值．
大雁塔是现存最早规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，被国务院批准列入第一批全国重点文物保护单位，某校社会实践小组为了测量大雁塔的高度，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC=4米，将标杆向后平移到点G处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上(点F，点G，点E，点C与大雁塔底处的点A在同一直线上)，这时测得FG=6米，CG=60米，请你根据以上数据，计算大雁塔的高度AB．
如图1，中，∠ACB=90∘，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒(0(1)若△BPQ与△ABC相似，求t的值；
(2)(如图2)连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值．
如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上且AE⋅AB=AD⋅AC，连结DE，BD．
(1)求证：△ADE∽△ABC．
(2)若点E为AB中点，AD：AE=6：5，△ABC的面积为50，求△BCD的面积．
如图，在△ABC中，∠C=90°，AD与BD分别是△ABC的内角∠BAC，∠ABC的平分线，过点A作AE⊥AD交BD的延长线于点E，△ABC∽△EDA．
(1)求∠ABC的度数；
(2)求S△ABCS△EDA的值．
如图，在正方形ABCD中，E为边AD上的点，点F在边CD上，且CF=3FD，∠BEF=90°
(1)求证：△ABE∽△DEF；
(2)若AB=4，延长EF交BC的延长线于点G，求BG的长
如图，△ABC和△CEF均为等腰直角三角形，E在△ABC内，∠CAE+∠CBE=90°，连接BF．
(1)求证：△CAE∽△CBF．
(2)若BE=1，AE=2，求CE的长．
已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，E是对角线AC上一点，且AC⋅CE=AD⋅BC．
(1)求证：∠DCA=∠EBC；
(2)延长BE交AD于F，求证：AB2=AF⋅AD．
如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．
(1)求证：△ADE∽△ABC；
(2)若AD=3，AB=5，求AFAG的值．
如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且BE平分∠ABC，∠ABE=∠ACD，BE，CD交于点G．
(1)求证：△ADE∽△ACB；
求证：DE=CE．
答案
1.【答案】证明：∵∠CAB=90°，AD⊥BC，
∴∠BAC=∠ADB=90°，
又∵∠CBA=∠ABD(公共角)，
∴△ABC∽△DBA，
∴∠BAD=∠C，ABAC=BDAD，
∵AD⊥BC，E为AC的中点，
∴DE=EC，∠FDB=∠EDC=∠C，
∴∠BDF=∠BAD，
∵∠F=∠F，
∴△FDB∽△FAD，
∴FDFA=BDAD，
故ABAC=DFAF．
2.【答案】证明：过D作DF//AC交BN于F．
∵DF//AC，
∴ANDF=AMDM，
∵M是AD的中点，
∴AM=DM，
∴DF=AN，
∵DF//AC，
∴DFCN=BDBC，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=12BC，
∴DF=12CN，
∴AN=12CN．
3.【答案】证明(1)∵E是CD的中点，
∴CE=DE=12CD，
∵AB=CE，
∴AB=12CD，
∵AB//CD，
∴△ABF∽△DCF，
∴ABDC=BFCF，
∴BF=12CF．
(2)由(1)知ABCD=BFCF，
∴AB2CE=BFCF，
∴ABCE=2BFCF，
∵AB//CD，
∴△ABG∽△ECG，
∴ABCE=BGCG，
∴2BFCF=BGCG，
∴2BF⋅CG=BG⋅CF．
4.【答案】证明：(1)∵AD=AF，
∴∠ADF=∠F，
∵AE⋅CE=DE⋅EF，
∴AEDE=EFCE，
又∵∠AEF=∠DEC，
∴△AEF∽△DEC，
∴∠F=∠C，
∴∠ADF=∠C，
又∵∠DAE=∠CAD，
∴△ADE∽△ACD；
(2)∵AE⋅BD=EF⋅AF，
∴AEAF=EFBD，
∵AD=AF，
∴AEAD=EFBD，
∵∠AEF=∠EAD+∠ADE，∠ADB=∠EAD+∠C，
∴∠AEF=∠ADB，
∴△AEF∽△ADB，
∴∠F=∠B，
∴∠C=∠B，
∴AB=AC．
5.【答案】解：(1)分别过点D、A作DF⊥BC、AG⊥BC，垂足为F、G
如图
∴DF//AG，DFAG=BDAB
∵AB=AC=10，BC=16，
∴BG=8，
∴AG=6．
∵AD=BE=t，
∴BD=10−t，
∴DF6=10−t10
解得DF=35(10−t)
∵S△BDE=12BE⋅DF=7.5
∴35(10−t)⋅t=15
解得t=5．
答：t为5秒时，△BDE的面积为7.5cm2．
(2)存在．理由如下：
①当BE=DE时，△BDE∽△BCA，
∴BEAB=BDBC即t10=10−t16，
解得t=5013，
②当BD=DE时，△BDE∽△BAC，
BEBC=BDAB即t16=10−t10，
解得t=8013．
答：存在时间t为5013或8013秒时，使得△BDE与△ABC相似．
6.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AD//BC，
∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC．
∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，
∴∠AFD=∠C．
∴△ADF∽△DEC．
(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=8．
由(1)知△ADF∽△DEC，
∴ADDE=AFCD，
∴DE=AD⋅CDAF=63×843=12．
在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE=DE2−AD2=6．
7.【答案】证明：(1)∵CD=CE，
∴∠CED=∠EDC，
∵∠AEC+∠CED=180°，∠ADB+∠EDC=180°，
∴∠AEC=∠ADB，∵∠DAC=∠B
∴△ACE∽△BAD；
∴ACAB=CEAD，
∵BD=CD=CE，
∴ACAB=BDAD；
(2)∵∠DAC=∠B，∠ACD=∠BCA，
∴△ACD∽△BCA，
∴ACCD=CBCA，
∴AC2=CD⋅CB，
∵△ACE∽△BAD，
∴AEBD=CEAD，
∴AE⋅AD=BD⋅CE，
∴2AE⋅AD=2BD⋅CE=BC⋅CD，
∴AC2=2AE⋅AD．
8.【答案】证明：(1)如图1，延长CD交AB于E，
∵∠ADE=∠CAD+∠ACD，
∠BDE=∠CBD+∠BCD，
∴∠ADB=∠ADE+∠BDE=∠CAD+∠CBD+∠ACB，
∵∠ADB=∠ACB+90°．
∴∠CAD+∠CBD=90°；
(2)①如图2，∵∠CAD+∠CBD=90°，∠CBD+∠CBE=90°，
∴∠CAD=∠CBE，
∵AC⋅BD=AD⋅BC，BD=BE，
∴ACAD=BCBE，
∴△ACD∽△BCE；
②如图2，连接DE，
∵BE⊥BD，BE=BD，
∴△BDE是等腰直角三角形，
∴DEBD=2，
∵△ACD∽△BCE，
∴∠ACD=∠BCE，
∴∠ACB=∠DCE，
∵ACBC=CDCE，
∴△ACB∽△DCE，
∴ACAB=DCDE，
∴AB⋅CDAC⋅BD=ABAC⋅CDBD=DEDC⋅CDBD=DEBD=2．
9.【答案】(1)证明：∵DH//AB，
∴∠CDH=∠A，
∵∠CBD=∠A，
∴∠CDH=∠CBD，
∵∠H=∠H，
∴△HCD∽△HDB；
(2)∵DH//AB，
∴BCCH=ACCD，
∵AC=3CD，
∴BC=3CH，
∵BC=3，
∴CH=1，
∴BH=CH+BC=4，
∵△HCD∽△HDB，
∴CHDH=DHBH，
∴DH2=CH⋅BH=1×4=4，
∴DH=2．
10.【答案】解：(1)设PQ=y，则PN=2y，
∵四边形PQMN是矩形，
∴PN//BC，
∴△APN∽△ABC，
∵AD⊥BC，
∴AD⊥PN，
∴PNBC=AEAD，即2y12=10−y10，
解得y=154，
∴PQ=154，PN=152．
(2)设AE=x．
∵四边形PQMN是矩形，
∴PN//BC，
∴△APN∽△ABC，
∵AD⊥BC，
∴AD⊥PN，
∴PNBC=AEAD，
∴PN=65x，PQ=DE=10−x，
∴S矩形PQMN=65x(10−x)=−65(x−5)2+30，
∴当x=5时，S的最大值为30，
∴当AE=5时，矩形PQMN的面积最大，最大面积是30，
此时PQ=5，PN=6．
11.【答案】(1)证明：
．
，
∴△ADE∽△ABC．
(2)解：由(1)可知：△ADE∽△ABC，∴ADAB=AEAC=35
由(1)可知：∠AFE=∠AGC=90°，
且∠EAF=∠GAC，
∴△EAF∽△CAG，
∴AFAG=AEAC=35．
12.【答案】证明：(1)∵DB平分∠ADC，
∴∠ADB=∠CDB，且∠ABD=∠BCD=90°，
∴△ABD∽△BCD
∴ADBD=BDCD
∴BD2=AD⋅CD
(2)∵BM//CD
∴∠MBD=∠BDC
∴∠ADB=∠MBD，
∴BM=MD，
又∠ABD=90°，则∠MAB=∠MBA
∴BM=MD=AM=4
∵BD2=AD⋅CD，且CD=6，AD=8，
∴BD2=48，
∴BC2=BD2−CD2=12
∴MC2=MB2+BC2=28
∴MC=27，
∵BM//CD
∴△MNB∽△CND
∴BMCD=MNCN=23，
又MC=27，
∴MN=457
13.【答案】解：(1)在Rt△AOB中，OA=1，tan∠BAO=OBOA=3，
∴OB=3OA=3
∵△DOC是由△AOB绕点O逆时针旋转90°而得到的，
∴△DOC≌△AOB，
∴OC=OB=3，OD=OA=1．
∴A，B，C的坐标分别为(1,0)，(0,3)，(−3,0)，代入y=ax2+bx+c，
a+b+c=09a−3b+c=0c=3，
解得a=−1b=−2c=3，
抛物线的解析式为y=−x2−2x+3；
(2)∵抛物线的解析式为y=−x2−2x+3，
∴对称轴l为x=−b2a=−1，
∴E点坐标为(−1,0)，如图
，
①当∠CEF=90°时，△CEF∽△COD，
此时点P在对称轴上，即点P为抛物线的顶点，P(−1,4)；
②当∠CFE=90°时，△CFE∽△COD，过点P作PM⊥x轴于M点，△EFC∽△EMP，
∴EMMP=EFCF=ODCO=13
∴MP=3ME，
∵点P的横坐标为t，
∴P(t,−t2−2t+3)，
∵P在第二象限，
∴PM=−t2−2t+3，ME=−1−t，
∴−t2−2t+3=3(−1−t)，
解得t1=−2，t2=3(与P在二象限，横坐标小于0矛盾，舍去)，
当t=−2时，y=−(−2)2−2×(−2)+3=3，
∴P(−2,3)，
∴当△CEF与△COD相似时，P点的坐标为(−1,4)或(−2,3)．
14.【答案】解：由题意得AP=4tcm，CQ=2tcm，
则CP=(20−4t)cm．
(1)当t=3时，
CP=20−4t=8cm，CQ=2t=6cm，
∴PQ=CP2+CQ2=82+62=10cm，
即P，Q两点之间的距离是10cm．
(2)由题意得S=12CP⋅CQ=12×(20−4t)×2t=20t−4t2．
(3)分两种情况：
①当Rt△CPQ∽Rt△CAB时，
CPCA=CQCB，
即20−4t20=2t15，
解得t=3;
②当Rt△CPQ∽Rt△CBA时，
CPCB=CQCA，
即20−4t15=2t20，
解得t=4011．
因此，当t=3或t=4011时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似．
15.【答案】(1)证明：∵AG⊥BC，AF⊥DE，
∴∠AFE=∠AGC=90°，
∵∠EAF=∠GAC，
∴∠AED=∠ACB，
∵∠EAD=∠BAC，
∴△ADE∽△ABC；
(2)解：由(1)可知：△ADE∽△ABC，
∴ADAB=AEAC=35，
因为∠AFE=∠AGC=90°，∠EAF=∠GAC，
∴△EAF∽△CAG，
∴AFAG=AEAC，
∴AFAG=35．
16.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，
∴∠ADF=∠EBF，且∠AFD=∠EFB，
∴△ADF∽△EBF，
∴AF：EF=AD：BE，
∴AF·BE=EF·AD，
∴AF·BE=BC·EF；
(2)解：∵AC⊥AB，AE⊥BC，
∴∠AEB=∠BAC=90°，且∠ABE=∠ABC，
∴△ABE∽△CBA，
∴BEBA=BABC，
∴BA2=BC·BE，
∵BE=3，AB=4，
∴BC=163，
∵△ADF∽△EBF，
∴BEAD=BFFD，
∴BFFD=3163=916，
∴BFBD=925
∵BO=DO，
∴BFDO=1825．
17.【答案】解：由题意可得：∵DC//AB，
∴△EDC∽△EBA，
∴DCBA=ECEA，
∵GH//AB，
∴△FHG∽△FBA，
∴GHBA=FGFA，
∵DC=HG，
∴GFFA=ECEA，
∴666+CA=44+CA，
∴CA=120(米)，
∵DCBA=ECEA，
∴2BA=44+120，
∴AB=62(米)，
答：大雁塔的高度AB为62米．
18.【答案】解：(1)由题意得，BP=3tcm，QC=2tcm，则BQ=(8−2t)cm，
∵∠ACB=90°，
∴AB=AC2+BC2=62+82=10(cm)，
①当△BPQ∽△BAC时，
∵BPBA=BQBC，
∴3t10=8−2t8，
∴t=2011；
②当△BPQ∽△BCA时，
∵BPBC=BQBA，
∴3t8=8−2t10，
∴t=3223，
∴t=3223或2011时，△BPQ与△ABC相似；
(2)如图所示，过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，
则PM//AC，
∴△BPM∽△BAC，
∴PMAC=BPBA=BMBC，即PM6=3t10=BM8，
∴PM=95tcm，BM=125tcm，MC=(8−125t)cm，
∵∠NAC+∠NCA=90°，∠PCM+∠NCA=90°，
∴∠NAC=∠PCM且∠ACQ=∠PMC=90°，
∴△ACQ∽△CMP，
∴ACCM=CQMP，
∴68−125t=2t95t
解得：t=1312．
19.【答案】(1)证明：∵AE⋅AB=AD⋅AC，
∴AE：AC=AD：AB，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC．
(2)解：∵点E为AB中点，
∴AE=BE，
∵AD：AE=6：5，
∴设AD=6x，则AE=5x，AB=10x，
∵AE⋅AB=AD⋅AC，
∴AC=AE⋅ABAD=5x⋅10x6x=253x，
∴CD=AC−AD=73x，
∴CDAC=725，
∵△ABC的面积为50，
∴△BCD的面积=725×50=14．
20.【答案】解：(1)∵AD与BD分别是△ABC的内角∠BAC，∠ABC的平分线，
∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠BAC，
∵∠C=90°，
∴∠1+∠2=12(∠ABC+∠BAC)=12×90°=45°，
∴∠3=∠1+∠2=45°，
∵△ABC∽△EDA，
∴∠ABC=∠3=45°；
(2)过A作AF⊥DE于点F，
∵∠3=45°，AE⊥AD，
∴△ADE是等腰直角三角形，
设AF=a，则DE=2a，DF=a，
Rt△ADF中，AD=2a，
∵2∠1=2∠2=45°，
∴∠1=∠2，
∴AD=BD=2a，
∴BF=2a+a，
在Rt△ABF中，AB2=AF2+BF2=a2+(2a+a)2=(4+22)a2，
∵△ABC∽△EDA，
∴S△ABCS△EDA=AB2ED2=(4+22)a2(2a)2=2+22．
21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠A=∠D=90°，AB=BC=CD=AD，AD//BC，
∵∠BEF=90°，
∵∠ABE+∠EBA=∠DEF+∠EBA=90°，
∴∠ABE=∠DEF，
∴△ABE∽△DEF；
(2)解：∵AB=BC=CD=AD=4，CF=3FD，
∴DF=1，CF=3，
∵△ABE∽△DEF，
∴AEDF=ABDE，即4−DE1=4DE，
解得：DE=2，
∵AD//BC，
∴△EDF∽△GCF，
∴DECG=DFCF，即2CG=13，
∴CG=6，
∴BG=BC+CG=4+6=10．
22.【答案】(1)证明：∵△ABC和△CEF均为等腰直角三角形，
∴ACBC=CECF=2，
∴∠ACB=∠ECF=45°，
∴∠ACE=∠BCF，
∴△CAE∽△CBF；
(2)解：∵△CAE∽△CBF，
∴∠CAE=∠CBF，AEBF=ACBC=2，
又∵AE=2
∴2BF=2，
∴BF=2，
又∵∠CAE+∠CBE=90°，
∴∠CBF+∠CBE=90°，
∴∠EBF=90°，
∴EF2=BE2+BF2=12+(2)2=3，
∴EF=3，
∵CE2=2EF2=6，
∴CE=6．
23.【答案】证明：(1)∵AD//BC，
∴∠DAC=∠BCA
∵AC⋅CE=AD⋅BC，
∴ACBC=ADCE
∴△ACD∽△CBE
∴∠DCA=∠EBC
(2)
∵AD//BC，
∴∠AFB=∠EBC，且∠DCA=∠EBC，
∴∠AFB=∠DCA
∵AD//BC，AB=DC
∴∠BAD=∠ADC
∴△ABF∽△DAC
∴ABAD=AFCD
且AB=DC，
∴AB2=AF⋅AD
24.【答案】解：(1)∵AG⊥BC，AF⊥DE，
∴∠AFE=∠AGC=90°，
∵∠EAF=∠GAC，
∴∠AED=∠ACB，
∵∠EAD=∠BAC，
∴△ADE∽△ABC，
(2)由(1)可知：△ADE∽△ABC，
∴ADAB=AEAC=35
由(1)可知：∠AFE=∠AGC=90°，
∵∠EAF=∠GAC，
∴△EAF∽△CAG，
∴AFAG=AEAC，
∴AFAG=35．
25.【答案】解：(1)∵∠ABE=∠ACD，且∠A是公共角，
∴△ABE∽△ACD，
∴AEAD=ABAC，
即AEAB=ADAC，
又∵∠A是公共角，
∴△AED∽△ABC；
(2)∵∠ABE=∠ACD，∠BGD=∠CGE，
∴△BGD∽△CGE，
∴DGEG=BGCG，
即DGBG=EGCG．
又∵∠DGE=∠BGC，
∴△DGE∽△BGC，
∴∠GBC=∠GDE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠GBC=∠ABE，
∵∠ABE=∠ACD，
∴∠GDE=∠ACD，
∴DE=CE．