第3讲 圆周运动（练）（解析版）2022年高考一轮复习讲练测（新高考·江苏）

第3讲     圆周运动（练）

一、练基础

1．（2020·江苏高三月考）如图所示，在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心。能正确表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力Ff的图是（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

A．因雪橇做匀速圆周运动，合力一定指向圆心。故摩擦力的合力和牵引力的合力应该竖直向上，根据力的合成遵循平行四边形定则，可知牵引力的方向斜向右上方，由此可知，A错误；

B．由于雪橇在冰面上滑动，其滑动摩擦力方向必与运动方向相反，即沿圆的切线方向B错误；
C．因雪橇做匀速圆周运动，合力一定指向圆心。故摩擦力的合力和牵引力的合力应该竖直向上，根据力的合成遵循平行四边形定则，可知牵引力的方向斜向右上方，由此可知，C正确；

D．由于雪橇在冰面上滑动，其滑动摩擦力方向必与运动方向相反，即沿圆的切线方向D错误。

故选C。

2．（2020·扬州市江都区大桥高级中学高三开学考试）如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是（　　）

A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大了 B．物体所受弹力增大，摩擦力减小了

C．物体所受弹力和摩擦力都减小了 D．物体所受弹力增大，摩擦力不变

【答案】D

【解析】

物体在竖直方向上始终受力平衡，所以摩擦力不变。物体所受弹力提供向心力，由于物体随圆筒转动的角速度增大，向心力增大，所以弹力增大。故D正确。

故选D。

3．（2020·江苏省滨海中学高三月考）如图所示，圆柱体竖直固定于光滑水平面上，一根不可伸长的轻质细线一端连接一小球m，另一端固定于圆柱体的底部外侧上某点。拉直细线使其水平，给小球一垂直细线的沿水平方向的初速度。则（　　）

A．小球的动能会越来越大

B．半径变小，小球的角速度可能不变

C．若某时刻细线断裂，小球一定沿速度方向做匀速直线运动

D．由于线变短，小球运动半径变为原来的一半时，线对小球的拉力将变为原来的4倍

【答案】C

【解析】

A．由于向心力不做功，所以在小球运动过程中绳变短时，线速度大小不变，故小球的动能不变，故A错误；

B．由可知，半径变小，角速度变大，故B错误；

C．细线断裂，小球水平方向不受力，小球一定沿速度方向做匀速直线运动，故C正确；

D．小球线速度不变，所以线变短，小球运动半径变为原来的一半时，由可知，线的拉力变为原来的2倍，故D错误。

故选C。

4．（2021·江苏省平潮高级中学高三开学考试）如图所示，轻杆长为0.5m，一端固定在水平轴上的点，另一端系一个质量为1kg的小球（视为质点）。小球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动，若小球通过最高点的速度大小为2m/s，通过最低点的速度大小为4m/s，重力加速度g=10m/s2。下列说法正确的是（　　）

A．小球在最低点处于失重状态

B．小球通过最高点时的角速度为2rad/s

C．小球通过最低点时轻杆对小球有向上的拉力作用，且大小为42N

D．小球通过最高点时小球对轻杆有向上的拉力作用，且大小为2N

【答案】C

【解析】

A．小球在最低点时，向心加速度方向竖直向上指向圆心，小球处于超重状态，故A错误；

B．设小球过最高点的速度为v1=2m/s，则小球通过最高点时的角速度为

故B错误；

C．设小球通过最低点的速度为v2=4m/s，在最低点小球受到重力和轻杆对小球向上的拉力，由牛顿第二定律可得

代入数据解得

故C正确；

D．设小球在最高点受轻杆对小球作用力方向向下，由牛顿第二定律可得

代入数据解得

则小球通过最高点时轻杆对小球的作用力为方向向上的支持力，大小为2N，由牛顿第三定律知，小球对轻杆有向下的拉力作用，大小为2N，故D错误。

故选C。

5．（2021·江苏省平潮高级中学高三月考）如图所示，两同学到游乐场乘坐“旋转秋千”，他们分别坐在用相同长度的轻质缆绳悬挂的座椅中，两同学（含座椅）质量不同。不计空气阻力，当水平圆盘带着两人达到匀速转动时，下列说法错误的是（　　）

A．两同学运动的周期相同

B．质量大的同学运动的半径小

C．两同学运动的线速度大小相等

D．两同学运动的加速度大小相等

【答案】B

【解析】

A．同轴转动的角速度相同，所以当圆盘带着两同学匀速转动时，两同学的角速度相同，由周期与角速度的关系，可知两同学的运动周期也相同，A正确，不符合题意；

B．设其中一个同学的质量是m，轻质缆绳与竖直方向的夹角为θ，缆绳的长度为l，圆盘的半径为r，受力分析如图所示，重力与缆绳作用力的合力提供向心力，则有

mgtanθ=mω2r1

r1是同学做圆周运动的半径

r1=r+lsinθ

整理得

gtanθ−ω2lsinθ=ω2r

由以上分析计算可知，θ角与同学的质量无关，缆绳的长度和角速度相等，两同学做圆周运动的半径相同，B错误，符合题意；

C．由线速度与角速度的关系v=ωr可知，两同学运动的线速度大小相等，C正确，不符合题意；

D．由匀速圆周运动的加速度a=ω2r可知，两同学的加速度大小相等，D正确，不符合题意。

故选B。

6．（2021·江苏高三一模）如图所示，某机械上的偏心轮绕竖直轴转动，a、b是轮上质量相等的两个质点，下列描述a、b运动的物理量大小相等的是（　　）

A．线速度 B．角速度

C．向心力 D．向心加速度

【答案】B

【解析】

两点同轴转动，故角速度相等，而半径不同，则 ，线速度大小不等，向心加速度 不等，则向心力 不等。

故选B。

7．（2020·江苏高三期中）在空间站中，宇航员长期处于失重状态。为缓解这种状态带来的不适，科学家设想建造一种环形空间站，如图所示。圆环绕中心匀速旋转，宇航员站在旋转舱内的侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。已知地球表面的重力加速度为g，圆环的半径为r，宇航员可视为质点。以下说法正确的是（　　）

A．宇航员处于平衡状态

B．宇航员的向心加速度大小应为g

C．旋转舱绕其轴线转动的角速度大小应为

D．旋转舱绕其轴线转动的线速度大小应为

【答案】B

【解析】

旋转舱中的宇航员做匀速圆周运动，圆环绕中心匀速旋转使宇航员感受到与地球一样的“重力”是向心力所致，向心加速度大小应为g，合力指向圆心，处于非平衡状态；根据

解得

，

故B正确，ACD错误。

故选B。

二、练提高

8．（2021·江苏高三月考）如图所示，餐桌中心有一个半径为r的圆盘，可绕其中心轴转动，在圆盘的边缘放置一个质量为m的小物块，物块与圆盘及餐桌间的动摩擦因数均为μ。现缓慢增大圆盘的角速度，小物块将从圆盘上滑落，最终恰好停在桌面边缘。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，圆盘厚度及圆盘与餐桌间的间隙不计。则下列说法正确的是（　　）

A．小物块刚滑落时，圆盘的角速度为

B．餐桌的半径为

C．该过程中支持力的冲量为零

D．该过程中因摩擦产生的内能为

【答案】B

【解析】

A．小物块刚滑落时，根据摩擦力提供向心力可得

解得

A错误；

B．小物块刚滑落时的速度大小为

小物块在餐桌上滑行的距离为x，根据动能定理可得

解得

小物块在桌面上运动的距离x俯视图如图所示

根据图中几何关系可得

解得

B正确；

C．该过程中支持力的冲量

支持力和运动时间均不为零，则支持力的冲量不为零，C错误；

D．该过程中因摩擦产生的内能为

D错误。

故选B。

9．（2021年高考物理押题预测卷（江苏卷）02）如图所示，足够大的水平圆台中央固定一光滑竖直细杆，原长为L的轻质弹簧套在竖直杆上，质量均为m的光滑小球A、B用长为L的轻杆及光滑铰链相连，小球A穿过竖直杆置于弹簧上。让小球B以不同的角速度ω绕竖直杆匀速转动，当转动的角速度为时，小球B刚好离开台面。弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为k，重力加速度为g，则下列说法错误的（　　）

A．小球均静止时，弹簧的长度为

B．角速度时，小球A对弹簧的压力为mg

C．角速度ω0=

D．角速度从继续增大的过程中，小球A对弹簧的压力不变

【答案】B

【解析】

A．若两球静止时，均受力平衡，对B球分析可知杆的弹力为零

设弹簧的压缩量为x，再对A球分析可得

故弹簧的长度为

故A项正确；

BC．当转动的角速度为ω0时，小球B刚好离开台面，即

设杆与转盘的夹角为，由牛顿第二定律可知

而对A球依然处于平衡，有

而由几何关系

联立四式解得

，

则弹簧对A球的弹力为2mg，由牛顿第三定律可知A球对弹簧的压力为2mg，故B错误，C正确；

D．当角速度从ω0继续增大，B球将飘起来，杆与水平方向的夹角变小，对A与B的系统，在竖直方向始终处于平衡，有

则弹簧对A球的弹力是2mg，由牛顿第三定律可知A球对弹簧的压力依然为2mg，故D正确。

本题选错误的，故选B。

10．（2020·扬州市第一中学高三月考）如图所示，小物体位于半径为R的半球顶端，若给小物体以水平初速度v0时，小物体对球顶恰好无压力，则下列说法正确的是（　　）

A．物体开始沿球面下滑 B．物体的初速度为v0=

C．物体落地时的水平位移为R D．物体着地时速度方向与地面成45°

【答案】C

【解析】

B．小物体对球顶恰好无压力，由牛顿第二定律可得

解得

所以B错误；

AC．假设小球在半球顶端做平抛运动有

，

联立解得

则假设成立，小球做平抛运动，没有沿球面下滑，所以A错误；C正确；

D．物体着地时速度方向与地面成 角则有

，

解得

所以D错误；

故选C。

11．（2021·江苏高三专题练习）如图所示，竖直光滑圆环P固定在木板Q上，木板Q放置在光滑水平地面上，木板的左右两侧各有一固定在地面上的挡板M、N，使木板不能左右移动。重量为G的小球在环内侧做完整的圆周运动，木板始终静止不动，不计空气阻力。当小球运动到与圆环圆心等高处时，挡板所受木板弹力大小至少为（　　）

A．G B．2G C．3G D．5G

【答案】C

【解析】

在最高点小球的速度最小时，小球运动到与圆环圆心等高处时挡板所受木板弹力最小，则在最高点，速度最小时有

解得

从最高点到与圆心等高点的过程中，机械能守恒，设速度为v2，根据机械能守恒定律，有

解得

由牛顿第二定律

故选C。

12．（2020·江苏盐城市·盐城中学高三月考）如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细绳相连的质量均为m的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为RA＝r，RB＝2r，与盘间的动摩擦因数μ相同，当圆盘转速缓慢加快到两物体刚好要发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（　　）

A．此时绳子张力为2μmg

B．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆内

C．此时圆盘的角速度为

D．此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动

【答案】C

【解析】

ABC．两物块A和B随着圆盘转动时，由合外力提供向心力，则

B的半径比A的半径大，所以B所需向心力大，绳子拉力相等，所以当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，B的静摩擦力方向指向圆心，A的最大静摩擦力方向指向圆外，有相对圆盘沿半径指向圆内的运动趋势，根据牛顿第二定律得

解得

故AB错误，C正确；

D．烧断绳子瞬间A物体所需的向心力为2μmg，此时烧断绳子，A的最大静摩擦力不足以提供向心力，则A做离心运动，故D错误；

故选C。

13．（2020·江苏南通市·高三月考）半球形陶罐固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴重合。转台以一定角速度匀速转动，一小物块掉落在陶罐内，经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，如图所示，此时小物块和O点的连线与之间的夹角为。下列说法正确的是（　　）

A．改变转台的转速，小物块可能只受两个力作用

B．增大转台的转速，小物块受到的摩擦力一定增大

C．无论如何改变转台的转速，小物块都不可能向罐口滑动

D．小物块所受摩擦力的方向一定沿罐体内表面切线方向并指向罐口

【答案】A

【解析】

A．小物块受重力、支持力、还可能有摩擦力，需要的向心力由合力提供，所以改变转台的转速，小物块可能只受两个力作用，即重力和支持力，此时有

故A正确；

B．增大转台的转速，小物块受到的摩擦力不一定增大，因为开始受的摩擦力方向未知，如果开始转速很小，小物块受摩擦力沿切线方向向上，则有

则增大转台的转速，小物块受到的摩擦力可能减小，当物块有向上滑动趋势时，则有

再反向增大，故BD错误；

C．增大转台的转速，小物块有离心趋势，小物块可能向罐口滑动，故C错误。

故选A。

14．（2020·常州市第一中学）（多选）如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F-v2图像如乙图所示。则（　　）

A．小球的质量为

B．当地的重力加速度大小为

C．v2=c时，小球对杆的弹力方向向下

D．v2=2b时，小球受到的弹力与重力大小相等

【答案】AD

【解析】

AB．对小球在最高点进行受力分析，速度为零时

F－mg＝0

结合图像可知

当F＝0时，由牛顿第二定律可得

结合图像可知

联立解得

A正确，B错误；

C．由图像可知b<c，当v2＝c时，根据牛顿第二定律有

则杆对小球有向下的拉力，由牛顿第三定律可知，小球对杆的弹力方向向上，C错误；

D．当v2＝2b时，由牛顿第二定律可得

解得

F′＝mg

D正确；

故选AD。

15．（2021·江苏高三专题练习）如图所示，质量为m=1.0kg的小球绕O点在竖直平面内沿半径r=0.2m的圆弧运动。小球运动到最低点时，细线刚好达到所能承受的最大拉力被拉断，小球水平飞出。已知细线能承受的最大拉力为小球重力的3倍，O点离水平地面的高度h=1.0m，取重力加速度g=10m/s2。

(1)求小球在地面上的落点离O点的水平距离；

(2)若细线断裂的瞬间，小球同时受到水平向左的恒力F的作用，最终小球恰好落在地面上的A点（A点在O点的正下方），求恒力F的大小。

【答案】(1)0.8m；(2)10N

【解析】

(1)设在细线刚好被拉断时，小球受到的拉力为Fm，速度大小为v0，对小球，由圆周运动的规律有

解得

细线拉断后，小球做平抛运动，设平抛运动的时间为t，落点距离O点的水平距离为x，有

水平方向上

竖直方向上

可得

(2)若细线断裂的同时，小球同时受到水平向左的恒力F的作用，则小球在水平方向作匀减速运动，设加速度大小为a，有

水平方向上

解得

三、练真题

1.（2021全国甲卷第2题)“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50r/s，此时纽扣上距离中心1cm处的点向心加速度大小约为（　　）

A. 10m/s2 B. 100m/s2 C. 1000m/s2 D. 10000m/s2

【答案】C

【解析】

纽扣在转动过程中

由向心加速度

故选C。

2.(2021河北卷第9题) 如图，矩形金属框竖直放置，其中、足够长，且杆光滑，一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿过杆，金属框绕轴分别以角速度和匀速转动时，小球均相对杆静止，若，则与以匀速转动时相比，以匀速转动时（　　）

A. 小球的高度一定降低 B. 弹簧弹力的大小一定不变

C. 小球对杆压力的大小一定变大 D. 小球所受合外力的大小一定变大

【答案】BD

【解析】

对小球受力分析，设弹力为T，弹簧与水平方向的夹角为θ，则对小球竖直方向

而

可知θ为定值，T不变，则当转速增大后，小球的高度不变，弹簧的弹力不变。则A错误，B正确；

水平方向当转速较小时，杆对小球的弹力FN背离转轴，则

即

当转速较大时，FN指向转轴

即

则因 ，根据牛顿第三定律可知，小球对杆的压力不一定变大。则C错误；

根据

可知，因角速度变大，则小球受合外力变大。则D正确。

故选BD。

3.(浙江卷第7题) 质量为m的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示，对该时刻，下列说法正确的是（　　）

A. 秋千对小明的作用力小于

B. 秋千对小明的作用力大于

C. 小明的速度为零，所受合力为零

D. 小明的加速度为零，所受合力为零

【答案】A

【解析】

在最高点，小明速度为0，设秋千的摆长为l，摆到最高点时摆绳与竖直方向的夹角为 ，秋千对小明的作用力为F，则对人，沿摆绳方向受力分析有

由于小明的速度为0，则有

沿垂直摆绳方向有

解得小明在最高点的加速度为

所以A正确；BCD错误；

故选A。

4.(2020全国1卷第３题)如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10 m，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg。绳的质量忽略不计，当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为（　　）

A. 200 N B. 400 N C. 600 N D. 800 N

【答案】B

【解析】设每根绳子拉力为T，在最低点由

解得：T=410N即每根绳子拉力约为410N，故选B。

5.(2020江苏省卷第15题)如图所示，鼓形轮的半径为R，可绕固定的光滑水平轴O转动.在轮上沿相互垂直的直径方向固定四根直杆，杆上分别固定有质量为m的小球，球与O的距离均为.在轮上绕有长绳，绳上悬挂着质量为M的重物.重物由静止下落，带动鼓形轮转动.重物落地后鼓形轮匀速转动，转动的角速度为.绳与轮之间无相对滑动，忽略鼓形轮、直杆和长绳的质量，不计空气阻力，重力加速度为g.求：

（1）重物落地后，小球线速度的大小v；

（2）重物落地后一小球转到水平位置A，此时该球受到杆的作用力的大小F；

（3）重物下落的高度h.

15.（1）线速度  得

（2）向心力 

设F与水平方向的夹角为，则；

解得

（3）落地时，重物的速度，由机械能守恒得

解得