第3讲 运动学图像、追及相遇问题及相关实验（练）（解析版）-2022年高考一轮复习讲练测（新高考·江苏）

第3讲 运动学图像、追及相遇问题及相关实验—【练】

一、基础巩固练

1．（2020·江苏高三专题练习）图示为、两质点的速度图像，其加速度分别为、，在零时刻的速度分别为、。那么，下列判断正确的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

AB．由图像可知，A的初速度大于B的初速度，即

故AB错误；

CD．根据速度时间图线的斜率表示加速度，A的斜率大于B的斜率，则

故C正确，D错误。

故选C。

2．（2021·江苏高三月考）一质点沿x轴从坐标原点O出发，以运动过程中的某时刻为时间零点，运动的图象如图所示，14 s末质点回到坐标原点，下列说法正确的是（　　）

A．开始计时时，质点到坐标原点的距离为2 m

B．0~2 s和4~6 s内的加速度大小相同

C．质点在第4 s时和第8 s时经过同一位置

D．6~8 s和8~14 s内的平均速度大小相同

【答案】C

【解析】

A．质点运动到的最远点到O点的距离为

计时点到最远点的距离为

则开始计时时质点到坐标原点的距离为1 m，选项A错误；

B．根据图象的斜率表示加速度可知4~6 s内的加速度大小大于0~2 s内的，选项B错误；

C．由图可知，当速度减到零后，质点开始沿反方向运动，14 s末回到坐标原点，根据A图象与坐标轴所围图形的面积表示位移大小可知，6 s末质点到达最远点，4~6 s内和6~8 s内质点的位移大小相同，则质点在第4 s时和第8 s时经过同一位置，选项C正确；

 D．6~8 s内的平均速度大小为

8~14 s内的平均速度大小为，选项D错误。

故选C。

3．（2020·吴江平望中学高三月考）甲、乙两汽车在某平直公路上做直线运动，某时刻经过同一地点，从该时刻开始计时，其图象如图所示。根据图象提供的信息可知 （　　）

A．从时刻起，开始时甲在前，末乙追上甲

B．从时刻起，开始时甲在前，在乙追上甲前，甲、乙相距最远为

C．末甲、乙相遇，且距离时刻的位置

D．在内与内甲的平均速度相等

【答案】C

【解析】

A．在内，甲的位移

乙的位移

所以6s末乙未追上甲，选项A错误；

B．当两者速度相等时，距离最远，即5s末距离最远，此时最远距离为

选项B错误；

C．6s以后，甲停止运动，因此相遇时，距离t=0的位置为40m，所用时间为

选项C正确；

D．根据图象可知， 在04s内甲的平均速度

在46s内甲的平均速度

选项D错误。

故选C。

4．（2020·江苏淮安市·高三月考）设物体运动的加速度为a、速度为v、位移为x。现有四个不同物体的运动图像如图所示，t=0时刻物体的速度均为零，则其中物体做单向直线运动的图像是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】

A．由A图的位移—时间图象可知，位移随时间先增大后减小，2s后反向运动，4s末到达初始位置，故A错误；

B．由B图的速度时间图象可知，速度2s内沿正方向运动，沿负方向运动，方向改变，故B错误；

C．由C图象可知，物体在第内做匀加速运动，第内做匀减速运动，4s末速度减为0，然后重复前面的过程，是单向直线运动，故C正确；

D．由D图象可知，物体在第1s内做匀加速运动，第内做匀减速运动，2s末速度减为0，第内沿负方向运动，不是单向直线运动，故D错误。

故选择C。

5．（2020·江苏南通市·海门中学高三月考）两辆汽车在同一直道上以相等的速度v0做同向直线运动，某时刻前车突然熄火做加速度大小为a1匀减速运动，后车司机经Δt时间后刹车，以大小为a2的加速度做匀减速运动，结果两车同时停下且没有发生碰撞，则两车正常行驶时之间距离s0至少是（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

设两车时间t停下，两车的速度时间图像如图所示

则前车所走的位移

后车的位移

则图中的阴影的面积即为两车正常行驶时之间距离最小值

故选A。

6．（2020·南京市秦淮中学高三开学考试）冬天雾霾天气频繁出现。某日早晨浓雾天气中道路能见度只有30 m，且路面湿滑。一辆小汽车以18 m/s的速度由南向北行驶，某时刻，突然发现正前方浓雾中有一辆卡车正以6 m/s的速度同向匀速行驶，于是，司机鸣笛示警同时紧急刹车，但路面湿滑，只能以的加速度减速行驶。前车接到示警于2 s后以的加速度加速行驶。以下说法正确的是（　　）

A．前、后车因都采取了必要的加、减速运动，所以不会追尾

B．前、后车虽采取了加、减速运动，但加速度过小，仍会发生追尾

C．在前车开始加速时，两车仅相距9 m

D．两车距离最近时只有12 m

【答案】A

【解析】

ABD．设后车经时间t两者共速，则

18 m/s－2t m/s＝6m/s＋2×（t－2）m/s

解得

t＝4 s

此时间内后车的位移

x1＝18×4m－×2×42 m＝56m

前车的位移

x2＝6×2m＋6×2m＋×2×22 m＝28m

因

x2＋30 m>x1

可知两车不会追尾，此时两车相距最近，距离为28m＋30m－56 m＝2m，选项A正确、BD错误；

C．在前车开始加速时，两车相距

∆x=（30＋6×2）m－(18×2-×2×22)m＝10m

选项C错误。

故选A。

7．（2020·江苏省板浦高级中学高三月考）如图是两辆汽车从同一地点同时做直线运动的速度时间图象，下列说法中正确的是（　　）

A．汽车I的加速度不断增大，汽车II的加速度不断减小

B．汽车I的位移不断增大，汽车II的位移不断减小

C．在0~时间内，汽车I的平均速度大于汽车II的平均速度

D．当t=时两车相遇

【答案】C

【解析】

A. 速度时间图象中斜率表示加速度，汽车I的斜率不断减小，加速度不断减小；汽车II的斜率不断减小，加速度不断减小，A错误；

B．速度时间图象中面积表示位移，汽车I和汽车II的位移不断增大，B错误；

C．在0~时间内，汽车I的位移大于汽车II的位移，汽车I的平均速度大于汽车II的平均速度，C正确；

D．当t=时两车速度相等，在t1时刻之前汽车I的速度大于汽车II的速度，汽车I的位移大于汽车II的位移，不会相遇，因此D错误；

故选C。

8.（2020·江苏省清江中学高三月考）A、B两车在一直线上向右匀速运动，B车在A车前，A车的速度大小为v1=8m/s， B车的速度大小为v2=20m/s，当A、B两车相距x0=28m时，B车因前方突发情况紧急刹车（已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动），加速度大小为a=2m/s2，从此时开始计时，求：

（1）A车追上B车所用的时间

（2）A车追上B车前，两车间的最大距离

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）B车刹车停止运动所用时间：

所发生位移：

此时：
则：，可见此时A车并未追上B车，而是在B车停止后才追上之后A车运动时间为：

故所求时间为：；

（2）当A、B两车速度相等时，相距最远，根据速度关系得：
代入数据解得：
此时，根据位移公式得A车位移为：，B车位移为：

则此时二者间距离为：
代入数据解得：．

9．（2020·江苏）在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验时，某同学得到一条用打点计时器打下的纸带，如图所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G等计数点，每相邻两个计数点之间还有4个点图中没有画出，打点计时器接周期为T＝0.02s的交流电源，经过测量得：d1=3.60cm，d2=8.00cm，d3=13.20cm，d4=19.20cm，d5=26.00cm，d6=33.60cm。

(1)纸带上打B点时小车的速度＝______；（结果保留一位小数）；

(2)小车的加速度＝_______；（结果保留一位小数）；

(3)如果当时电网中交变电流的频率是f ＝51Hz，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比_______（选填：偏大、偏小或不变）。

【答案】0.4    0.8    偏小   

【解析】

(1)由匀变速直线运动规律可得

(2)由逐差公式可得

(3)当电网中交变电流的频率是f ＝51Hz时，会导致计算时代入得周期比真实的周期大，从而导致加速度的测量值比真实值偏小。

二、综合提升练

10．（2020·江苏盐城市·高三月考）质量相同的甲、乙两物体放在相同的光滑水平地面上，分别在水平力F1、F2的作用下沿同一方向同时运动，6s时到达同一位置，其v-t图像如图所示，则（　　）

A．2s时甲、乙也在同一位置

B．0~6s，F1先减小后不变，F2一直不变

C．出发时甲在前，乙在后

D．0~6s内两者在前进方向上的最大距离一定大于4m

【答案】ABD

【解析】

A．根据图像和时间轴所围成的面积表示位移，0~6s和0~2s的甲乙两个物体的位移差相同，6s时到达同一位置，则2s时甲、乙也在同一位置，A正确 ；

B．0～6s，甲的加速度先减小后不变，由牛顿第二定律知：F1先减小后不变。乙的加速度一直不变，则F2一直不变，B正确；

C．根据图像和时间轴所围成的面积表示位移，0~6s甲的位移大于乙的位移，而6s时到达同一位置，出发时乙在前，甲在后，C错误；

D．根据图像和时间轴所围成的面积表示位移，当两者速度相同时，相距最大，此时乙的位移为

甲的位移为

则两者的最大距离大于4m，D正确。

故选ABD。

11．（2018·江苏高三期中）甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶。下列说法正确的是（　　）。

A．两车在t1时刻也并排行驶 B．在t1时刻甲车在后，乙车在前

C．甲车的加速度大小先增大后减小 D．乙车的加速度大小先减小后增大

【答案】BD

【解析】

AB．两车在t2时刻并排行驶，t1~t2时间内，由图象与坐标轴所围的面积可知，甲车的位移大于乙车的位移，所以在t1时刻，两车不是并排行驶，而是甲在乙的后面，故A错误B正确；

CD．由图象的斜率知，甲、乙两车的加速度均先减小后增大，故C错误D正确。

故选BD。

12．（2020·无锡市市北高级中学高三月考）a、b两质点在x轴上运动，它们的位移一时间图线如图所示。a图线是直线，b图线是曲线，两图线在时刻相切，此时二者速度相同。已知质点b的加速度大小恒为，规定沿x轴正方向为速度的正方向。下列说法正确的是（　　）

A．内，b质点的运动方向发生了一次改变

B．时刻，a质点的速度是

C．时刻，b质点的速度是

D．

【答案】BD

【解析】

A．在内，b质点的运动方向始终沿x轴负方向，没有改变，所以A项错误；

B．在时刻两质点速度相等，，所以B项正确；

C．由题意，做匀减速直线运动的b质点加速度为，根据运动学公式有

解得

所以C项错误；

D．对于b质点，前内，有

故b质点出发的位置离坐标原点的距离

所以D项正确；

故选BD。

13．（2020·江苏省洪泽中学高三开学考试）在有雾霾的早晨，一辆小汽车以25m/s的速度行驶在平直高速公路上，突然发现正前方50m处有一辆大卡车以10m/s的速度同方向匀速行驶，司机紧急刹车后小汽车做匀减速直线运动，在前1.5s内的v-t图像如图所示，则（　　）

A．第3s末小汽车的速度会减到12.5m/s

B．在t=3.5s时两车会相撞

C．在t=3s时两车不会相撞

D．两车最近距离为15m

【答案】AC

【解析】

A．由图像可得小汽车刹车时的加速度大小为

 第3s末小汽车的速度为

所以A正确；

BCD．小汽车在t=3.5s时的速度为

则两车速度相同，此时两车相距最近

小汽车在t=3.5s内的位移为

大卡车在t=3.5s内的位移为

两车最近距离为

则在t=3.5s时两车不会相撞，所以BD错误；C正确；

故选AC。

14．（2020·江苏泰州市·泰州中学高三月考）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，甲车初速度为零，a－t图像如图甲所示，乙车v－t图像如图乙所示。已知t=1.0s时两车并排行驶，则（　　）

A．在t=0时，甲车在乙车前10.5m

B．在t=0时，甲车在乙车前7.5m

C．两车再次并排行驶时刻为t=3.0s

D．两车不能再次并排行驶

【答案】BC

【解析】

AB．两车运动的图像如图

前乙的速度大，甲的速度小，时甲乙相遇，所以开始时甲在前，相距

故A错误，B正确；

CD．根据图像可知1到3s甲乙两车的位移相等，两车在t=1s时并排行驶，所以两车在t=3s时也并排行驶，故C正确，D错误。

故选BC。

15．（2020·赣榆智贤中学高三其他模拟）物理小组的同学用如下图甲所示的实验器材测定重力加速度。实验器材有：底座带有标尺的竖直杆、光电门1和2组成的光电计时器，其中光电门1在光电门2的上方，小球释放器（可使小球无初速释放）、网兜。实验时可用两光电门测量小球从光电门1运动至光电门2的时间t，并从竖直杆上读出两光电门间的距离h。

(1)使用游标卡尺测量小球的直径如下图乙所示，则小球直径为_________cm。

(2)改变光电门1的位置，保持光电门2的位置不变，小球经过光电门2的速度为v，不考虑空气阻力，小球的加速度为重力加速度g，则h、t、g、v四个物理量之间的关系式h=________。

(3)根据实验数据作出图象如上图丙所示，若图中直线斜率的绝对值为k，根据图象得出重力加速度g大小为________。

【答案】1.170           

【解析】

(1)主尺读数为1.1cm，游标尺读数为0.05×14mm=0.70mm=0.070cm，所以最终读数为1.1cm+0.070cm=1.170cm；

(2)小球经过光电门2的速度为v，根据运动学公式得从开始释放到经过光电门2的时间

所以从开始释放到经过光电门1的时间

所以经过光电门1的速度v

根据匀变速直线运动的推论得：两光电门间的距离

(3)由公式得

若图线斜率的绝对值为k，则

所以重力加速度大小

16.4×100m接力赛是田径比赛中一个激烈的比赛项目，甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现，甲短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程，为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前s0处作了标记，当甲跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时立即起跑(忽略声音传播的时间及人的反应时间)，已知接力区的长度L＝20m，设乙起跑后加速阶段的运动是匀加速运动。

⑴若s0＝13.5m，且乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，则在完成交接棒时乙离接力区末端的距离为多大？

⑵若s0＝16m，乙的最大速度为8m/s，并能以最大速度跑完全程，要使甲、乙能在接力区完成交接棒，则乙在听到口令后加速的加速度最大值为多少？

【答案】⑴Δs＝6.5m；⑵

【解析】

（1）甲追上乙时，位移之差等于，根据匀变速直线运动的平均速度公式，抓住位移关系求出追及的时间，从而求出在完成交接棒时乙离接力区末端的距离．（2）甲、乙的最大速度，所以在完成交接棒时甲走过的距离越长，成绩越好．因此应当在接力区的末端完成交接，且乙达到最大速度．通过乙先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动，通过加速的时间和匀速的时间，求出匀加速直线运动的加速度．

（1）设经过时间t，甲追上乙，根据题意有，

将代入得，

此时乙离接力区末端的距离为

（2）因为甲、乙的最大速度，所以在完成交接棒时甲走过的距离越长，成绩越好．因此应当在接力区的末端完成交接，且乙达到最大速度．

设乙的加速度为a，加速的时间，在接力区的运动时间，

所以，解得