2021-2022学年上学期初中数学北师大新版七年级期中必刷常考题之代数式

这是一份2021-2022学年上学期初中数学北师大新版七年级期中必刷常考题之代数式，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年上学期初中数学北师大新版七年级期中必刷常考题之代数式
一、选择题（共8小题）
1．（2020秋•天心区期末）一个两位数，十位数是a，个位数是b，则这个两位数可以表示为（　　）
A．ab B．10a+b C．10b+a D．a+b
2．（2019秋•卫辉市期中）在下列的代数式的写法中，表示正确的一个是（　　）
A．“负x的平方”记作﹣x2
B．“y与1的积”记作y1
C．“x的3倍”记作x3
D．“2a除以3b的商”记作
3．（2018秋•裕华区校级期末）下列各式最符合代数式书写规范的是（　　）
A．3a B． C．3x﹣1个 D．a×3
4．（2018秋•米易县期中）某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了a元/分钟，现在又下调25%，使收费标准为b元/分钟，那么原收费标准为（　　）
A． B． C． D．
5．（2018秋•恩施市期末）根据右边流程图中的程序，当输出数值y为1时，输入数值x为（　　）

A．﹣8 B．8 C．﹣8或8 D．不存在
6．（2016秋•龙华区期中）一个矩形的周长为30，若矩形的一边长用字母x表示，则此矩形的面积为（　　）
A．x（15﹣x） B．x（30﹣x） C．x（30﹣2x） D．x（15+x）
7．（2010秋•攀枝花期末）电影院第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第n排的座位数为（　　）
A．m+2n B．mn+2 C．m+2（n﹣1） D．m+n+2
8．（2009•宁海县校级自主招生）已知：三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且，则ax3+bx2+cx+1的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．﹣1
二、填空题（共5小题）
9．（2018秋•普陀区期中）整数n＝　 　时，多项式3x2+n+2x2﹣n+1是三次三项代数式．
10．（2018秋•南岸区校级期中）某公司有A，B，C三种货车若干辆，A，B，C每辆货车的日运货量之比为1：2：3，为应对双11物流高峰，该公司重新调配了这三种货车的数量，调配后，B货车数量增加一倍，A，C货车数量各减少50%，三种货车日运货总量增加25%，按调配后的运力，三种货车在本地运完一堆货物需要t天，但A，C两种货车运了若干天后全部被派往外地执行其它任务，剩下的货物由B货车运完，运输总时间比原计划多了4天，且B货车运输时间刚好为A，C两种货车在本地运输时间的6倍，则B货车共运了　 　天．
11．（2018秋•金堂县期中）已知代数式ax7+bx5+cx3﹣8，当x＝﹣3时ax7+bx5+cx3﹣8的值为6，那么当x＝3时，代数式ax7+bx5+cx3+4＝　 　．
12．（2018秋•灌云县期中）一件衣服原来标价x元，现在打九折销售，现在的价格为　 　元．
13．（2018秋•鼓楼区期中）一个等边三角形的边长为x，一个正方形的边长为y，则代数式3x+4y表示的实际意义是　 　．
三、解答题（共10小题）
14．（2020秋•思明区校级期中）某水果批发市场苹果的价格如下表：
购买苹果（千克）
单价
不超过20千克的部分
6元/千克
超过20千克但不超出40千克的部分
5元/千克
超出40千克的部分
4元/千克
（1）小明第一次购买苹果10千克，需要付费　 　元；小明第二次购买苹果x千克（x超过20千克但不超过40千克），需要付费　 　元（用含x的式子表示）；
（2）小强分两次共购买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，且第一次购买的数量为a千克，请问小强两次购买苹果共需要付费多少元？（用含a的式子表示）；
15．（2019秋•兴化市期中）小刚设计了一个如图所示的数值转换程序
（1）当输入x＝2时，输出M的值为多少？
（2）当输入x＝8时，输出M的值为多少？
（3）当输出M＝10时，输入x的值为多少？

16．（2019秋•宁陵县期中）如果代数式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x的取值无关，求2m﹣3n的值．
17．（2018秋•武昌区期中）某超市在十一长假期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物
优惠办法
少于100元
不予优惠
超过100元但低于500元
超过100元部分给予九折优惠
超过500元
超过500元部分给予八折优惠
（1）小明的爷爷一次性购200元的保健食品，他实际付款　 　元：小明妈妈一次性购300元的衣服，她实际付款　 　元：如果他们两人合作付款，则能少付　 　元．
（2）小芳奶奶在该超市一次性购物x元生活用品，当x大于或等于500时，她们实际付款　 　元；（用含x的式子表示，写最简结果）
（3）如果小芳奶奶两次购物货款合计900元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），两次购物小芳奶奶实际付款多少元？（用含a的式子表示）
（4）如何能更省钱，请给出一些建议．
18．（2018秋•文山市校级期中）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：
（1）用含x、y的代数式表示地面总面积；
（2）当x＝4，y＝2时，若铺1m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？

19．（2018秋•济源期中）（1）例：代数式（a+b）2表示a、b两数和的平方，仿照上例填空：
代数式a2﹣b2表示　 　
代数式（a+b）（a﹣b）表示　 　．
（2）试计算a、b取不同数值时，a2﹣b2及（a+b）（a﹣b）的值，填入下表：
a、b的值
当a＝5，b＝1时
当a＝﹣4，b＝2时
当a＝﹣3，b＝﹣6时
a2﹣b2
　 　
　 　
　 　
（a+b）（a﹣b）
　 　
　 　
　 　
（3）请你再任意给a、b各取一个数值，并计算a2﹣b2及（a+b）（a﹣b）的值：
当a＝　 　，b＝　 　时，a2﹣b2＝　 　，（a+b）（a﹣b）＝　 　．
（4）我的发现：　 　．
（5）用你发现的规律计算：78.352﹣21.652．
20．（2018秋•河东区期中）已知m和n互为相反数，p和q互为倒数，a的绝对值是2，求﹣2004pq+a2的值．
21．（2018秋•杭州期中）现有a根长度相同的火柴棒，按如图1摆放时可摆成m个正方形，按如图2摆放时可摆成2n个正方形．

（1）试分别用含m，n的代数式表示a；
（2）若这a根火柴棒按如图3摆放时还可摆成3p个正方形．
①试问p的值能取8吗？请说明理由．
②试求a的最小值．
22．（2018秋•东明县期中）某中学七年级（4）班三位教师决定带领本班a名学生（学生人数不少于3人），在“五一”期间去北京旅游，春光旅行社的收费标准为：教师全价，学生半价；而华夏旅行社不分教师、学生一律八折优惠．这两家旅行社的基本价一样都是500元．
（1）用含a的式子表示这三位教师和a名学生分别参加这两家旅行社所需的总费用；
（2）当a＝6时，你认为选择哪一家旅行社较为合算，为什么？
23．（2018秋•成都期中）某电影院某日某场电影的票价是：成人票30元，学生票15元，满40人可以购买团体票（不足40人可按40人计算，票价打9折）．某班在4位老师带领下去电影院看电影，学生人数为x人．
（1）若学生人数为31人，该班买票至少应付多少元？
（2）若学生人数为32人，该班买票至少应付多少元？
（3）请用含x的代数式表示该班买票至少应付多少元．

2021-2022学年上学期初中数学北师大新版七年级期中必刷常考题之代数式
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题）
1．（2020秋•天心区期末）一个两位数，十位数是a，个位数是b，则这个两位数可以表示为（　　）
A．ab B．10a+b C．10b+a D．a+b
【考点】列代数式．菁优网版权所有
【答案】B
【分析】根据表示两位数的方法：十位上的数字乘以10加上个位上的数字就可以得出结论．
【解答】解：由题意，得
十位上的数字乘以10为：10a，个位数字为b，
则这个两位数为：10a+b．
故选：B．
【点评】本题考查了数字问题的运用，列代数式的运用，掌握解答数字问题的关键是：十位上的数字乘以10加上个位数字就是一个两位数．
2．（2019秋•卫辉市期中）在下列的代数式的写法中，表示正确的一个是（　　）
A．“负x的平方”记作﹣x2
B．“y与1的积”记作y1
C．“x的3倍”记作x3
D．“2a除以3b的商”记作
【考点】代数式．菁优网版权所有
【专题】数与式．
【答案】D
【分析】根据代数式的书写要求逐一分析判断各项．
【解答】解：A、“负x的平方”记作（﹣x）2，此选项错误；
B、“y与1的积”记作y，此选项错误；
C、“x的3倍”记作3x，此选项错误；
D、“2a除以3b的商”记作，此选项正确；
故选：D．
【点评】此题考查代数式的书写要求：
（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；
（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
3．（2018秋•裕华区校级期末）下列各式最符合代数式书写规范的是（　　）
A．3a B． C．3x﹣1个 D．a×3
【考点】代数式．菁优网版权所有
【专题】整式；分式．
【答案】B
【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
【解答】解：A、正确的书写格式是，不符合题意；
B、正确，符合题意；
C、正确的书写格式是（3x﹣1）个，不符合题意；
D、正确的书写格式是3a，不符合题意．
故选：B．
【点评】考查了代数式的知识，代数式的书写要求：
（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；
（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
4．（2018秋•米易县期中）某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了a元/分钟，现在又下调25%，使收费标准为b元/分钟，那么原收费标准为（　　）
A． B． C． D．
【考点】列代数式．菁优网版权所有
【答案】D
【分析】本题考查变化率的问题，可找出变化关系，列出方程求解．
【解答】解：设原收费标准为x，则由题意可得：（x﹣a）×（1﹣25%）＝b
解得：x＝，
故选：D．
【点评】本题考查变化率及代数式求值的问题，变化前的量×（1±变化率）＝变化后的量．
5．（2018秋•恩施市期末）根据右边流程图中的程序，当输出数值y为1时，输入数值x为（　　）

A．﹣8 B．8 C．﹣8或8 D．不存在
【考点】有理数的混合运算；代数式求值．菁优网版权所有
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】根据流程图，y的值为1时列出两个一元一次方程然后再进行代数式求值即可求解．
【解答】解：当y＝1时，根据流程图，得
x+5＝1或﹣x+5＝1
解得x＝﹣8或8．
但是x＝﹣8或8根据流程图代入计算输出结果都得9，
都不符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了列一元一次方程求解和代数式求值问题，解决本题的关键是根据流程图列方程．
6．（2016秋•龙华区期中）一个矩形的周长为30，若矩形的一边长用字母x表示，则此矩形的面积为（　　）
A．x（15﹣x） B．x（30﹣x） C．x（30﹣2x） D．x（15+x）
【考点】列代数式．菁优网版权所有
【答案】A
【分析】根据已知表示出矩形的另一边长，进而利用矩形面积求法得出答案．
【解答】解：∵一个矩形的周长为30，矩形的一边长为x，
∴矩形另一边长为：15﹣x，
故此矩形的面积为：x（15﹣x）．
故选：A．
【点评】此题主要考查了列代数式，根据题意表示出矩形的另一边长是解题关键．
7．（2010秋•攀枝花期末）电影院第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第n排的座位数为（　　）
A．m+2n B．mn+2 C．m+2（n﹣1） D．m+n+2
【考点】列代数式．菁优网版权所有
【专题】规律型．
【答案】C
【分析】此题要根据题意列出相应代数式，可推出2、3排的座位数分别为m+2，m+2+2，然后通过推导得出其座位数与其排数之间的关系．
【解答】解：第n排座位数为：m+2（n﹣1）．
故选：C．
【点评】此类题在分析时不仅要注意运算关系的确定，同时要注意其蕴含规律性．这是分析的关键点．
8．（2009•宁海县校级自主招生）已知：三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且，则ax3+bx2+cx+1的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．﹣1
【考点】绝对值；代数式求值．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【答案】B
【分析】可由已知，三个数a、b、c的积为负数，和为正数，得三个数中有两个正数，一个负数，故可得＝1，＝﹣1，故得＝1﹣1＝0，即得ax3+bx2+cx+1＝0+0+0+1＝1．
【解答】解：∵三个数a、b、c的积为负数，和为正数，
∴得三个数中有两个正数，一个负数，
∴＝1，
∴＝﹣1，
故得＝1﹣1＝0，
∴ax3+bx2+cx+1＝0+0+0+1＝1．
故选：B．
【点评】本题主要考查代数式求值问题，利用绝对值的基本性质，以及正数与负数的性质，便得所求结果，要认真掌握．
二、填空题（共5小题）
9．（2018秋•普陀区期中）整数n＝　±1　时，多项式3x2+n+2x2﹣n+1是三次三项代数式．
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【专题】整式；运算能力．
【答案】±1．
【分析】多项式3x2+n+2x2﹣n+1是三次三项式可得到2+n＝3或者2﹣n＝3，算出后再带入多项式判断是否满足三次三项式．
【解答】解：∵3x2+n+2x2﹣n+1是三次三项式，
∴2+n＝3或2﹣n＝3，
解得n＝±1，
当n＝1时，原多项式是3x3+2x+1满足；
当n＝﹣1时，原多项式是3x+2x3+1满足．
故答案为：±1．
【点评】本题主要考查多项式相关知识，了解多项式的次数和项数是解题的关键．
10．（2018秋•南岸区校级期中）某公司有A，B，C三种货车若干辆，A，B，C每辆货车的日运货量之比为1：2：3，为应对双11物流高峰，该公司重新调配了这三种货车的数量，调配后，B货车数量增加一倍，A，C货车数量各减少50%，三种货车日运货总量增加25%，按调配后的运力，三种货车在本地运完一堆货物需要t天，但A，C两种货车运了若干天后全部被派往外地执行其它任务，剩下的货物由B货车运完，运输总时间比原计划多了4天，且B货车运输时间刚好为A，C两种货车在本地运输时间的6倍，则B货车共运了　24　天．
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【专题】整式．
【答案】见试题解答内容
【分析】设出调配前A，B，C三种货车的辆数以及每辆货车的日运货量，再根据题目的条件列出关系式求解即可得出答案．
【解答】解：根据比例设A，B，C每辆货车的日运货量为m，2m，3m，调配前A，B，C三种货车分别为a辆，b辆，c辆，则调配后A，C类货车分别为0.5a辆，0.5c辆，B类货车为2b辆，
依题意，得：（am+2bm+3cm）（1+25%）＝0.5am+2b×2m+0.5c×3m，①
t（0.5am+2b×2m+0.5c×3m）＝（t+4）×（2b×2m）+（0.5am+0.5c×3m）×②
由①，得0.5a+1.5c＝b，代入②，5bt＝4b（t+4）+b×，
解得t＝20，
∴t+4＝24．
故填24．
【点评】本题考查列代数式．用字母表示出A，B，C每辆货车的辆数以及日货运量来建立等量关系是解题的关键．
11．（2018秋•金堂县期中）已知代数式ax7+bx5+cx3﹣8，当x＝﹣3时ax7+bx5+cx3﹣8的值为6，那么当x＝3时，代数式ax7+bx5+cx3+4＝　﹣10　．
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【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】将x＝﹣3代入代数式值为6，列出关系式，将x＝3代入所求式子，把得出的代数式代入计算即可求出值．
【解答】解：将x＝﹣3代入ax7+bx5+cx3﹣8得：﹣a•37﹣b•35﹣c•53﹣8＝6，即a•37+b•35+c•53＝﹣14，
则当x＝3时，ax7+bx5+cx3+4＝a•37+b•35+c•53+4＝﹣14+4＝﹣10．
故答案为：﹣10
【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．
12．（2018秋•灌云县期中）一件衣服原来标价x元，现在打九折销售，现在的价格为　0.9x　元．
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【专题】推理填空题；整式．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，可以用代数式表示出现在的售价，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
一件衣服原来标价x元，现在打九折销售，现在的价格为：0.9x元，
故答案为：0.9x．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，写出相应的代数式．
13．（2018秋•鼓楼区期中）一个等边三角形的边长为x，一个正方形的边长为y，则代数式3x+4y表示的实际意义是　边长为x的等边三角形周长和边长为y的正方形周长的和　．
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【专题】整式．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据图形的周长的即可得到结论．
【解答】解：3x+4y表示边长为x的等边三角形周长和边长为y的正方形周长的和．
故答案为：边长为x的等边三角形周长和边长为y的正方形周长的和．
【点评】本题考查了代数式的意义，正确的理解题意是解题的关键．
三、解答题（共10小题）
14．（2020秋•思明区校级期中）某水果批发市场苹果的价格如下表：
购买苹果（千克）
单价
不超过20千克的部分
6元/千克
超过20千克但不超出40千克的部分
5元/千克
超出40千克的部分
4元/千克
（1）小明第一次购买苹果10千克，需要付费　60　元；小明第二次购买苹果x千克（x超过20千克但不超过40千克），需要付费　5x+20　元（用含x的式子表示）；
（2）小强分两次共购买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，且第一次购买的数量为a千克，请问小强两次购买苹果共需要付费多少元？（用含a的式子表示）；
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【专题】图表型；分类讨论；待定系数法；数与式．
【答案】见试题解答内容
【分析】该题目考查分段收费的问题；要注意购买的千克数在哪个段，就按哪个段的价格算总费用；总费用＝单价×数量；
（1）图中可以知道：10千克在“不超过20千克的总分”按6元/千克收费；x超过20千克但不超过40千克，前面的20千克按6元/千克来收费，后面多余的（x﹣20）千克按5元/千克来收费，最后再把2个费用相加．
（2）“小强分两次共购买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量”可以知道第一次购买的数量要小于50千克；由于a的取值范围不确定，需要用分类讨论的思想进行解答，
当a≤20时，分别算第一次和第二次的总费用；
当20＜a≤40时，注意第一次购买有2段费用，第二次购买有3段费用，然后再相加；
当40＜a＜50时，注意第一次购买有3段费用，第二次购买也有3段费用，然后再相加；记得最后结果要化为最简的形式！
【解答】解：（1）∵10千克在“不超过20千克的总分”按6元/千克收费，
∴10×6＝60元；
∵过20千克但不超过40千克，前面的20千克按6元/千克来收费，后面多余的（x﹣20）千克按5元/千克来收费，
∴20×6+5（x﹣20）＝（5x+20）元
故答案为：60 5x+20
（2）∵再次共购买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量∴a＜50
当a≤20时，需要付费为
6a+20×6+20×5+4×（100﹣a﹣40）
＝6a+120+100+400﹣4a﹣160
＝2a+460（元）
当20＜a≤40时，需要付费为
6×20+5×（a﹣20）+20×6+20×5+4×（100﹣a﹣40）
＝120+5a﹣100+120+100+400﹣4a﹣160
＝a+480（元）
当40＜a＜50时，需要付费为
6×20+5×20+4×（a﹣40）+20×6+20×5+4×（100﹣a﹣40）
＝120+100+4a﹣160+120+100+400﹣4a﹣160
＝520（元）
【点评】本题考查列代数式．分类讨论的思想；比较容易出错，需要把每一段的总费用算出来，然后再相加；
15．（2019秋•兴化市期中）小刚设计了一个如图所示的数值转换程序
（1）当输入x＝2时，输出M的值为多少？
（2）当输入x＝8时，输出M的值为多少？
（3）当输出M＝10时，输入x的值为多少？

【考点】有理数的混合运算；代数式求值．菁优网版权所有
【专题】计算题；整式．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）将x＝2代入计算可得；
（2）将x＝8代入+1计算可得；
（3）分别计算出+1＝10和＝10中x的值，再根据x的范围取舍即可得．
【解答】解：（1）当x＝2时，M＝＝；

（2）当x＝8时，M＝+1＝5；

（3）若+1＝10，则x＝18或x＝﹣18（舍）；
若＝10，则x＝19（舍）或x＝﹣21；
综上，当输出M＝10时，输入x的值为18或﹣21．
【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是根据程序框图选择合适的关系式代入计算．
16．（2019秋•宁陵县期中）如果代数式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x的取值无关，求2m﹣3n的值．
【考点】代数式．菁优网版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】先把多项式进行合并同类项得（n﹣3）x2+（m﹣1）x+3，由于代数式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x无关，即不含x的项，所以n﹣3＝0，m﹣1＝0，然后解出m、n计算它们的和即可．
【解答】解：合并同类项得（n﹣3）x2+（m﹣1）x+3，
根据题意得n﹣3＝0，m﹣1＝0，
解得m＝1，n＝3，
所以2m﹣3n＝2﹣9＝﹣7．
【点评】本题考查了代数式，代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式．
17．（2018秋•武昌区期中）某超市在十一长假期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物
优惠办法
少于100元
不予优惠
超过100元但低于500元
超过100元部分给予九折优惠
超过500元
超过500元部分给予八折优惠
（1）小明的爷爷一次性购200元的保健食品，他实际付款　190　元：小明妈妈一次性购300元的衣服，她实际付款　280　元：如果他们两人合作付款，则能少付　10　元．
（2）小芳奶奶在该超市一次性购物x元生活用品，当x大于或等于500时，她们实际付款　100+360+0.8（x﹣500）＝0.8x+60　元；（用含x的式子表示，写最简结果）
（3）如果小芳奶奶两次购物货款合计900元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），两次购物小芳奶奶实际付款多少元？（用含a的式子表示）
（4）如何能更省钱，请给出一些建议．
【考点】列代数式．菁优网版权所有
【专题】整式．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据少于100元不予优惠，超过100元但低于500元，超过100元部分给予九折优惠，可得出实际付款．
（2）根据少于100元不予优惠，超过100元但低于500元，超过100元部分给予九折优惠，超过500元的，超过500元部分给予八折优惠，可列出代数式．
（3）分别求出两次购物小芳奶奶实际付款的钱数，相加即可求解；
（4）一次性购物能更省钱．
【解答】解：（1）小明的爷爷一次性购200元的保健食品，他实际付款100+0.9×（200﹣100）＝190元：小明妈妈一次性购300元的衣服，她实际付款100+0.9×（300﹣100）＝280元：如果他们两人合作付款，则能少付190+280﹣[100+0.9×（200+300﹣100）]＝10元．
故答案为：190；280；10；
（2）小芳奶奶在该超市一次性购物x元生活用品，当x大于或等于500时，她们实际付款 100+360+0.8（x﹣500）＝（0.8x+60）元．
故答案为：（0.8x+60）；
（3）100+0.9（a﹣100）+100+0.9×（500﹣100）+0.8（900﹣a﹣500）＝（0.1a+790）元．
答：两次购物小芳奶奶实际付款（0.1a+790）元
（4）一次性购物能更省钱．
【点评】本题考查了列代数式，代数式求值，关键明白优惠的方案，从而可求出解．
18．（2018秋•文山市校级期中）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：
（1）用含x、y的代数式表示地面总面积；
（2）当x＝4，y＝2时，若铺1m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？

【考点】列代数式；代数式求值．菁优网版权所有
【专题】探究型．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据图形和图中的数据可以得到地面的总面积；
（2）根据第一问求得的代数式，将x、y的值代入即可求得总面积，从而可以求得总费用．
【解答】解：（1）由图可知：
地面的总面积＝客厅面积+卧室面积+卫生间面积+厨房面积
＝4y×x+2y×（2+2）+2y+（4y﹣2y）×2
＝4xy+8y+2y+4y
＝4xy+14y，
即地面的总面积为：4xy+14y；
（2）当x＝4，y＝2时，地面的总面积为：4×4×2+14×2＝32+28＝60m2，
∵铺1m2地砖的平均费用为80元，
∴铺地砖的总费用为：60×80＝4800（元）．
【点评】本题考查列代数式和代数式求值，解题的关键是能看懂图形，运用图中的数据表示出图形的总面积．
19．（2018秋•济源期中）（1）例：代数式（a+b）2表示a、b两数和的平方，仿照上例填空：
代数式a2﹣b2表示　a、b两数的平方差　
代数式（a+b）（a﹣b）表示　a、b两数的和与这两个数的差的积　．
（2）试计算a、b取不同数值时，a2﹣b2及（a+b）（a﹣b）的值，填入下表：
a、b的值
当a＝5，b＝1时
当a＝﹣4，b＝2时
当a＝﹣3，b＝﹣6时
a2﹣b2
　24　
　12　
　﹣27　
（a+b）（a﹣b）
　24　
　12　
　﹣27　
（3）请你再任意给a、b各取一个数值，并计算a2﹣b2及（a+b）（a﹣b）的值：
当a＝　2　，b＝　1　时，a2﹣b2＝　3　，（a+b）（a﹣b）＝　3　．
（4）我的发现：　a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）　．
（5）用你发现的规律计算：78.352﹣21.652．
【考点】有理数的混合运算；代数式．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力；应用意识．
【答案】（1）a、b两数的平方差，a、b两数的和与这两个数的差的积；
（2）24，24，12，12，﹣27，﹣27；
（3）2，1，3，3；
（4）a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
（5）5670．
【分析】（1）根据代数式表示的意义，用语言表述即可；
（2）代入计算即可；
（3）任意选取数值，代入计算即可；
（4）由各个的计算结果呈现出来的规律，得出等式，即平方差公式；
（5）利用公式进行计算．
【解答】解：（1）故答案为：a、b两数的平方差，a、b两数的和与这两个数的差的积；
（2）当a＝5，b＝1时，a2﹣b2＝25﹣1＝24，（a+b）（a﹣b）＝6×4＝24，
当a＝﹣4，b＝2时，a2﹣b2＝16﹣4＝12，（a+b）（a﹣b）＝﹣2×（﹣6）＝12，
当a＝﹣3，b＝﹣6时，a2﹣b2＝9﹣36＝﹣27，（a+b）（a﹣b）＝﹣9×3＝﹣27，
故答案为：24，24，12，12，﹣27，﹣27；
（3）当a＝2，b＝1时，a2﹣b2＝4﹣1＝3，（a+b）（a﹣b）＝3×1＝3，
（4）根据上述计算可得，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
（5）78.352﹣21.652＝（78.35+21.65）（78.35﹣21.65）＝100×56.7＝5670．
【点评】本题考查有理数的混合运算，掌握计算法则是正确计算的前提，探索和发现平方差公式是关键．
20．（2018秋•河东区期中）已知m和n互为相反数，p和q互为倒数，a的绝对值是2，求﹣2004pq+a2的值．
【考点】相反数；绝对值；倒数；代数式求值．菁优网版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】根据相反数，倒数，绝对值求出m+n＝0，pq＝1，a＝±2，a2＝4再代入求出即可．
【解答】解：∵m和n互为相反数，p和q互为倒数，a的绝对值是2，
∴m+n＝0，pq＝1，a＝±2，a2＝4
∴﹣2004pq+a2
＝﹣2004×1+×4
＝﹣2003．
【点评】本题考查了绝对值，倒数，相反数，求代数式的值的应用，能根据知识点得出m+n＝0，pq＝1，a＝±2是解此题的关键．
21．（2018秋•杭州期中）现有a根长度相同的火柴棒，按如图1摆放时可摆成m个正方形，按如图2摆放时可摆成2n个正方形．

（1）试分别用含m，n的代数式表示a；
（2）若这a根火柴棒按如图3摆放时还可摆成3p个正方形．
①试问p的值能取8吗？请说明理由．
②试求a的最小值．
【考点】列代数式．菁优网版权所有
【专题】规律型；整式．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）观察图1发现，摆成1个正方形需要4根火柴棒，以后每多摆放1个正方形增加3根火柴棒，由此得出摆成m个正方形需要（3m+1）根火柴棒，即a＝3m+1；同理得出用含n的代数式表示a的式子；
（2）①首先观察图3，得出用含p的代数式表示a的式子，把p＝8代入求出a的值，再根据火柴棒的总数相同求出m、n即可判断；
②根据火柴棒的总数相同得出a＝3m+1＝5n+2＝7p+3，求出最小正整数解，从而得到a的最小值．
【解答】解：（1）图1中火柴棒的总数是（3m+1）根，图2中火柴棒的总数是（5n+2）根，
所以a＝3m+1，a＝5n+2；

（2）∵图3中有3p个正方形，
∴火柴棒的总数是（7p+3）根．
①当p＝8时，a＝7×8+3＝59，
如果3m+1＝59，解得m＝19，
如果5n+2＝59，解得n＝11，
m、n的值都不是整数，不合题意，
所以p的值不能取8；

②由题意得 a＝3m+1＝5n+2＝7p+3，所以p＝＝．
∵m，n，p均是正整数，
∴m＝17，n＝10，p＝7时a的值最小，a＝3×17+1＝5×10+2＝7×7+3＝52．
【点评】本题考查了列代数式，规律型：图形的变化，解题的关键是得出用含m、n、p的代数式分别表示a的式子，本题有一定的难度．
22．（2018秋•东明县期中）某中学七年级（4）班三位教师决定带领本班a名学生（学生人数不少于3人），在“五一”期间去北京旅游，春光旅行社的收费标准为：教师全价，学生半价；而华夏旅行社不分教师、学生一律八折优惠．这两家旅行社的基本价一样都是500元．
（1）用含a的式子表示这三位教师和a名学生分别参加这两家旅行社所需的总费用；
（2）当a＝6时，你认为选择哪一家旅行社较为合算，为什么？
【考点】列代数式；代数式求值．菁优网版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）利用旅行社的收费标准可列出代数式，
（2）把a＝6代入即可求解．
【解答】解：（1）A旅行社的收费500×3+×500a＝1500+250a（元），
B旅行社的费用：（a+3）×500×0.8＝1200+400a（元），
（2）当a＝6时，
在A旅行社的总费用1500+250×6＝3000（元），
在B旅行社的总费用为1200+400×6＝3600（元），
答：当a＝6时，在A旅行社的总费用为3000元，在B旅行社的总费用为3600元．
【点评】本题主要考查了列代数式及求值，解题的关键是理解题意正确列出式子．
23．（2018秋•成都期中）某电影院某日某场电影的票价是：成人票30元，学生票15元，满40人可以购买团体票（不足40人可按40人计算，票价打9折）．某班在4位老师带领下去电影院看电影，学生人数为x人．
（1）若学生人数为31人，该班买票至少应付多少元？
（2）若学生人数为32人，该班买票至少应付多少元？
（3）请用含x的代数式表示该班买票至少应付多少元．
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【专题】应用题；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由于人数不足40人，因此有两种购票方式，第一种按实际人数计算费用和，第二种按团体40人打折计算费用，分别计算并比较；
（2）由于人数不足40人，因此有两种购票方式，第一种按实际人数计算费用和，第二种按团体40人打折计算费用，分别计算并比较；
（3）根据（1）与（2）计算结果可知，购团体票比实际票便宜时的人数为x≥32；因此根据此结果分三种情况计算：
①若32≤x≤36时，购团体票最少；②若x＞36时，按实际打折计算；③若0＜x≤31时，按实际不打折计算．
【解答】解：（1）若实际购票：因为31+4＝35＜40，则需费用为：31×15+4×30＝585（元），
若购团体票，则需费用为：（4×30+36×15）×0.9＝660×0.9＝594（元），
∵594＞585，
∴若学生人数为31人，该班买票至少应付585元；

（2）若实际购票：因为32+4＝36＜40，则需费用为：32×15+4×30＝600（元），
若购团体票，则需费用为：（4×30+36×15）×0.9＝660×0.9＝594（元），
∵600＞594，
∴若学生人数为32人，选择购40人团体票，最少付费594元；

（3）根据（1）与（2）计算结果可知，购团体票比实际票便宜时的人数为x≥32；分三种情况讨论：
①若32≤x≤36时，购团体票最少，
则需费用：（4×30+36×15）×0.9＝660×0.9＝594（元），
②若x＞36时，
则需费用为：（4×30+15x）×0.9＝108+13.5x（元），
③若0＜x≤31时，
则需费用：4×30+15x＝120+15x（元），
答：若0＜x≤31时，该班买票至少应付（120+15x）元；
若32≤x≤36时，该班买票至少应付594元；
若x＞36时，该班买票至少应付（108+13.5x）元．
【点评】本题考查了列代数式及代数式求值问题，注意关键词语，前两问难度不大，当时为第三问分类讨论提供了思路．

考点卡片
1．相反数
（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．
（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．
（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．
2．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
3．倒数
（1）倒数：乘积是1的两数互为倒数．
一般地，a•＝1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是．
（2）方法指引：
①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的．
②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同．

【规律方法】求相反数、倒数的方法
求一个数的相反数
求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“﹣”即可
求一个数的倒数
求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一
求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置
注意：0没有倒数．
4．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
5．代数式
代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式．
　　例如：ax+2b，﹣13，2b23，a+2等．
注意：①不包括等于号（＝）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈．
②可以有绝对值．例如：|x|，|﹣2.25|等．
6．列代数式
（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．

【规律方法】列代数式应该注意的四个问题
1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．
2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．
3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．
4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
7．代数式求值
（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．
（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
题型简单总结以下三种：
①已知条件不化简，所给代数式化简；
②已知条件化简，所给代数式不化简；
③已知条件和所给代数式都要化简