第4讲 万有引力与航天（讲）（原卷版）2022年高考一轮复习讲练测（新高考·江苏)无答案

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第4讲 万有引力与航天（讲）命题分析：万有引力与航天是每年高考的必考内容，多是通过联系最新科技以选择题的形式呈现。趋势分析：（1）应用万有引力定律计算重力加速度、天体质量、天体密度等；（2）对天体运动规律的分析，卫星的发射与变轨，与天体运动有关的能量问题等。物理观念：1.了解万有引力定律的发现过程及重要意义；2.掌握万有引力定律的应用；3.会计算环绕速度；4.运用运动观念拓展对天体运动的探究。科学思维：1.运用万有引力定律和圆周运动的知识分析天体运动问题；2.构建双星、多星运动模型。科学探究：学习引力常量的测量方法，体会猜想、假设及实验验证在发现海王星中的重要科学作用。科学态度与责任：关注物理学定律与航天技术等现代科技的联系，增强社会责任感和使命感。一、开普勒三定律定律内容图示或公式开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上开普勒第二定律(面积定律)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等开普勒第三定律(周期定律)所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等＝k，k是一个与行星无关的常量 二、万有引力定律1．内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比．2．表达式F＝G，G为引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2.3．适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离．4．天体运动问题分析(1)将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供．(2)基本公式：G＝ma＝三、宇宙速度1．第一宇宙速度(1)第一宇宙速度又叫环绕速度，其数值为7.9 km/s.(2)第一宇宙速度是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度．(3)第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星的最大环绕速度．(4)第一宇宙速度的计算方法．由G＝m得v＝；由mg＝m得v＝.2．第二宇宙速度使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，其数值为11.2 km/s.3．第三宇宙速度使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，其数值为16.7 km/s.命题点1 开普勒三定律的理解与应用1．行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理．2．开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动．3．开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同．但该定律只能用在同一中心天体的两星体之间．【例1】（2021·江苏）2019年12月27日20时45分，我国长征五号运载火箭将“实践二十号”卫星送入近地点高度192千米、远地点高度6.8万千米的预定轨道。已知地球半径约6400千米，地球同步轨道卫星离地高度约3.6万千米，“实践二十号”卫星在该轨道上运行周期最接近（　　）A．1小时 B．10小时 C．24小时 D．30小时【变式1】（2020·江苏徐州市·高三一模）我国第一颗人造地球卫星因可以模拟演奏《东方红》乐曲并让地球上从电波中接收到这段音乐而命名为“东方红一号”。该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示，设卫星在近地点、远地点的角速度分别为，，在近地点、远地点的速度分别为，，则（　　）A． B． C． D．命题点2 万有引力定律的理解1．万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向．(1)在赤道上：G＝mg1＋mω2R.(2)在两极上：G＝mg0.(3)在一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和．越靠近南、北两极，g值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即＝mg.2．星球上空的重力加速度g′星球上空距离星体中心r＝R＋h处的重力加速度为g′，mg′＝，得g′＝.所以＝.3．万有引力的“两点理解”和“两个推论”(1)两点理解①两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力．②地球上的物体(两极除外)受到的重力只是万有引力的一个分力．(2)两个推论①推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F引＝0.②推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M′)对其的万有引力，即F＝G.【例2】质量分布均匀、半径为R的球状星云，其表面重力加速度为g。由于热膨胀的发生导致该星云半径变为2R，若此过程中质量保持不变且质量仍分布均匀。忽略星云自转，则变化后的星云表面的重力加速度为（　　）A． B． C． D．【变式2】（2021·全国）已知均匀球壳对其内部任一质点的万有引力为零。若将地球看作质量分布均匀的球体（半径为R），且不计地球的自转。关于地球表面处的重力加速度g1，地球表面下方深0.5R处的重力加速度g2，地球表面上方高0.5R处的重力加速度为g3（已知质量分布均匀球壳对其内部任一质点的万有引力为零），下列说法正确的是（　　）A．g1 <g2 <g3 B．g2 <g3 <g1 C．g3<g2 <g1 D．g1<g3 <g2【例3】（2020·浙江高三其他模拟）某星球的自转周期为T。一个物体在赤道处的重力是F1，在极地处的重力是F2，已知万有引力常量G。则星球的平均密度可以表示为（　　）A． B．C． D．【变式3】（2021·全国高三专题练习）在北极重力为的物体，在赤道上重力变为。若将地球看成质量分布均匀的球体，北极的重力加速度为，则地球半径与自转周期的平方之比为（    ）A． B． C． D．【例4】（2022·全国高三专题练习）2020年7月23日，我国“天宫一号”探测器在中国文昌航天发射场发射升空。设未来的某天，该探测器在火星表面完成探测任务返回地球，探测器在控制系统的指令下，离开火星表面竖直向上做加速直线运动；探测器的内部有一固定的压力传感器，质量为m的物体水平放置在压力传感器上，当探测器上升到距火星表面高度为火星半径的时，探测器的加速度为a，压力传感器的示数为F，引力常量为G。忽略火星的自转，则火星表面的重力加速度为（　　）A． B．C． D．【变式4】2020年12月1日嫦娥五号探测器实施月面“挖土”成功，“挖土”采用了钻取和表取两种模式。假设月球可看作质量分布均匀的球体，其质量为M，半径为R。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，万有引力常量为G。某次钻取中质量为m的钻尖进入月球表面以下h深处，则此时月球对钻尖的万有引力为（　　）A．0 B． C． D．命题点3 天体质量和密度的计算天体质量、密度的计算 使用方法已知量利用公式表达式备注质量的计算利用运行天体r、TG＝mrM＝只能得到中心天体的质量r、vG＝mM＝v、TG＝mG＝mrM＝利用天体表面重力加速度g、Rmg＝M＝ 密度的计算利用运行天体r、T、RG＝mrM＝ρ·πR3ρ＝当r＝R时ρ＝利用近地卫星只需测出其运行周期利用天体表面重力加速度g、Rmg＝M＝ρ·πR3ρ＝ 【例5】在中国航天领域迅猛发展的当下，发射卫星进一步探测火星及周边的小行星带，能为我国深空探测打下基础。若测得某小行星表面的重力加速度大小为地球的，小行星的半径为地球的半径的，地球和小行星均视为质量分布均匀的球体，则地球的密度是该小行星密度的（　　）A． B．5倍 C． D．2倍【变式5】（多选）嫦娥四号是2018年12月8日2时23分，在西昌卫星发射中心发射成功。在飞行约40万公里、耗时近110小时之后，嫦娥四号探测器成功完成太空刹车，并被月球的引力捕获。假设“嫦娥四号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行。设卫星距月球表面的高度为h，做匀速圆周运动的周期为T。已知月球半径为R，引力常量为G。下列正确的是（　　）A．月球的质量B．月球表面的重力加速度C．月球的密度D．月球的第一宇宙速度命题点 4 卫星运行参量的分析1．线速度：G＝m⇒v＝2．角速度：G＝mω2r⇒ω＝3．周期：G＝m2r ⇒T＝2π4．向心加速度：G＝ma⇒a＝结论：r越大，v、ω、a越小，T越大．【例6】（2021·江苏南通市·高三其他模拟）2021年4月29日，我国天宫空间站的“天和”核心舱发射成功，核心舱的运行轨道距地面高度为340~450km，则核心舱（　　）A．运行速度大于第一宇宙速度B．发射速度大于第一宇宙速度C．运行周期大于地球自转周期D．运行加速度大于地面的重力加速度【变式6】（2021·苏州市第三中学校高一月考）如图所示，A为地球表面赤道上的物体，为轨道在赤道平面内的实验卫星，为在赤道上空的地球同步卫星，已知卫星和卫星的轨道半径之比为3：1，且两卫星的环绕方向相同，下列说法正确的是（　　）A．卫星运行速度之比为3：1B．卫星的加速度大于物体A的加速度C．同一物体在卫星中对支持物的压力比在卫星中大D．在卫星中一天内可看到3次日出命题点5  近地卫星、同步卫星和赤道上物体的运行问题1．卫星的轨道(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种．(2)极地轨道：卫星的轨道过南、北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星．(3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道．所有卫星的轨道平面一定通过地球的球心．2．同步卫星问题的“四点”注意(1)基本关系：G＝ma＝m＝mrω2＝mr.(2)重要手段：构建物理模型，绘制草图辅助分析．(3)物理规律：①不快不慢：具有特定的运行线速度、角速度和周期．②不高不低：具有特定的位置高度和轨道半径．③不偏不倚：同步卫星的运行轨道平面必须处于地球赤道平面上，只能在赤道上方特定的点运行．(4)重要条件：①地球的公转周期为1年，其自转周期为1天(24小时)，地球半径约为6.4×103 km，地球表面重力加速度g约为9.8 m/s2.②月球的公转周期约27.3天，在一般估算中常取27天．③人造地球卫星的运行半径最小为r＝6.4×103 km，运行周期最小为T＝84.8 min，运行速度最大为v＝7.9 km/s.3．两个向心加速度 卫星绕地球运行的向心加速度物体随地球自转的向心加速度产生原因由万有引力产生由万有引力的一个分力(另一分力为重力)产生方向指向地心垂直且指向地轴大小a＝(地面附近a近似等于g)a＝rω2，r为地面上某点到地轴的距离，ω为地球自转的角速度特点随卫星到地心的距离的增大而减小从赤道到两极逐渐减小 4.两种周期(1)自转周期是天体绕自身某轴线转动一周所需的时间，取决于天体自身转动的快慢．(2)公转周期是运行天体绕中心天体做圆周运动一周所需的时间，T＝2π，取决于中心天体的质量和运行天体到中心天体的距离．【例7】（多选）如图，B、C、D为三颗绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星，C、D在同步卫星轨道上，A为地球赤道上随地球表面一起转动的一个物体。已知mA<mB=mC<mD，则（　　）
 A．周期关系为TB<TA<TC=TD B．线速度关系为vA<vC=vD<vBC．向心力大小关系为FA<FB<FC<FD D．半径与周期关系为【变式7】（2021·江苏苏州市）如图所示，A是静止在赤道上的物体，随地球自转而做匀速圆周运动；B、C是同一平面内两颗人造卫星，B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C是地球同步卫星。已知第一宇宙速度为v，物体A和卫星B、C的线速度大小分别为，，，周期大小分别为，，，则下列关系正确的是（　　）
 A． B．C． D．命题点6 卫星变轨和能量问题1．变轨原理(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上．如图3所示．图3(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.2．变轨过程分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB.在A点加速，则vA>v1，在B点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB.(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，卫星在轨道Ⅱ或Ⅲ上经过B点的加速度也相同．(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律＝k可知T1<T2<T3.(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1<E2<E3.【例8】2020年7月22日，中国火星探测工程正式对外发布“中国首次火星探测任务宇宙飞船天问一号着陆平台和火星车”。7月23日，宇宙飞船天问一号探测器在中国文昌航天发射基地发射升空。宇宙飞船天问一号从地球上发射到与火星会合，运动轨迹如图中椭圆所示。飞向火星过程中，只考虑太阳对宇宙飞船天问一号的引力。下列说法正确的是（　　）
 A．宇宙飞船天问一号椭圆运动的周期小于地球公转的周期B．在与火星会合前，宇宙飞船天问一号的加速度小于火星公转的向心加速度C．宇宙飞船天问一号在无动力飞行飞向火星的过程中，引力势能增大，动能减少，机械能守恒D．宇宙飞船天问一号在地球上的发射速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间【变式8】（2021·江苏省六合高级中学高三二模）2020年7月3日，我国在太原卫星发射中心用长征四号乙运载火箭成功发射高分辨率多模综合成像卫星。该卫星将进一步提升我国遥感卫星技术水平，满足相关行业用户部门对高精度遥感影像数据的需求。如图所示为该卫星运行的轨道示意图，卫星先沿椭圆轨道Ι运行，近地点为B，远地点为A。当卫星经过A点时点火加速，使卫星由椭圆轨道Ι转移到地球同步轨道Ⅱ上运行。下列说法正确的是（　　）A．卫星在轨道Ⅱ上时处于平衡状态B．卫星在轨道Ⅱ上运动的周期小于轨道Ι上运动的周期C．卫星在轨道Ι上运行经过A点时的动能小于经过B点时的动能D．卫星在轨道Ι上运行经过A点时的加速度大于在轨道Ⅱ上运行经过A点时的加速度命题点9 双星模型1．定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图7所示．图72．特点：(1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即＝m1ω12r1，＝m2ω22r2(2)两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2.(3)两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L.(4)两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即＝.(5)双星的运动周期T＝2π.(6)双星的总质量m1＋m2＝.【例9】（2021·江苏省镇江中学高一月考） 2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波，证实了爱因斯坦100年前的预言，弥补了爱因斯坦广义相对论中最后一块缺失的“拼图”，其实，孤立的恒星与一颗行星组成的系统就是一个双星系统．如图所示，恒星a、恒星b在万有引力作用下，绕连线上一点O以相同的周期做匀速圆周运动，现测得行星b圆周运动的半径为，运动周期为T，a、b的距离为l，已知万有引力常量为G，则（　　）A．恒星a的质量为B．恒星a与行星b的总质量为C．恒星a与行星b的质量之比为D．恒星a的运动可以等效于静止在O点，质量为的天体做半径为的圆周运动【变式9】（多选）宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至因为万有引力的作用而吸引到一起。如图所示，某双星系统中A、B两颗天体绕O点做匀速圆周运动，它们的轨道半径之比，则两颗天体的（　　）A．质量之比 B．向心力大小之比C．线速度大小之比 D．角速度之比