第四章 曲线运动章节测试（解析版）2022年高考一轮复习讲练测（新高考·江苏)

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第四章 曲线运动章节测试（时间：75分钟  满分:100分）一、单选题（每题4分，共44分）1．（2021·江苏省如皋中学高三三模）校排球队的小华同学，为了训练自己的球感，练就了好多特技。在一次表演中，他将双臂和肩背搭成一个“轨道”，能将排球控制在水平面内做连贯的椭圆运动。如果排球的速率保持不变，则在排球运动一圈的过程中（　　）A．人对排球不做功B．排球所受的合力为零C．“轨道”不可能是水平的D．排球与轨道中心点的连线在单位时间内扫过的面积相等【答案】C【解析】A．由于排球在水平面内做连贯的椭圆运动且速率保持不变，根据动能定理可知合外力做功为零，重力始终与速度垂直不做功，摩擦阻力做负功，则人对排球做正功，故A错误；B．由于排球速度方向时刻在改变，则有加速度，故排球所受的合力不为零，故B错误；C．由于排球的向心力在水平方向，重力竖直向下，则所受支持力不能竖直向上，则轨道不可能是水平的，故C正确；D．由于排球速率不变，故在单位时间内经过的弧长相等，随着排球越来越接近短半轴，经过相同弧长所转过的角度变大，故扫过的面积变大，故D错误。故选C。2．如图所示，一端系有小球的轻绳穿过套在水平杆上的光滑圆环，另一端系在天花板上。若圆环沿着水平杆以大小为v的速度向右匀速运动，当轻绳与天花板的夹角为时，小球的速度大小为A．vcosB．vtanC．vD．v【答案】C【解析】根据题意可得下图沿绳子方向的速度分量即为小球沿竖直向上的速度，即为，故小球的合速度为解得故C正确。3．（2021·江苏高三二模）2021年央视春节晚会采用了无人机表演。现通过传感器获得无人机水平方向速度、竖（取竖直向上为正方向）与飞行时间的关系如图所示，则下列说法正确的（　　）A．无人机在时刻上升至最高点 B．无人机在时刻处于超重状态C．无人机在时间内沿直线飞行 D．无人机在时间内做匀变速运动【答案】D【解析】A．无人机在时刻上升至最高点，因为最高点是竖直方向速度为0时，所以A错误；B．无人机在时刻处于减速上升过程，加速度向下，处于失重状态，所以B错误；C．无人机在时间内沿曲线飞行，因为其合加速度与合速度方向不在同一直线，所以C错误；D．无人机在时间内，水平方向做匀速直线运动，合力为0，竖直方向做匀减速直线运动，其合外力不变，所以无人机做匀变速运动，则D正确；故选D。4．（2021·江苏省滨海中学高三一模）中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图所示，小面圈刚被削离时距开水锅的高度为h，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L，将削出的小面圈的运动视为平抛运动，且小面圈都落入锅中，重力加速度为g，则下列关于所有小面圈在空中运动的描述正确的是（　　）A．速度的变化量都不相同B．运动的时间都不相同C．落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍D．若初速度为v0，则【答案】D【解析】AB．根据可得运动的时间，所有小面圈在空中运动的时间都相同，根据可得所有小面圈的速度的变化量都相同，AB错误，不符合题意；CD．因为水平位移的范围为则水平最小初速度为水平最大初速度为则水平初速度速度的范围为落入锅中时，最大速度最小速度为C错误，不符合题意，D正确，符合题意。故选D。5．（2021·江苏高三专题练习）如图所示。斜面倾角为，且，从斜面上O点与水平方向成45°角以速度v0、2v0分别抛出小球P、Q，小球P、Q刚要落在斜面上A、B两点时的速度分别为vP、vQ，设O、A间的距离为s1，O、B间的距离为s2，不计空气阻力，则（　　）A．s2=4s1，vP、vQ方向相同B．s2=4s1，vP、vQ方向不同C．2s1＜s2＜4s1，vP、vQ方向相同D．2s1＜s2＜4s1，vP、vQ方向不同【答案】A【解析】设抛出的速度为v，则水平分速度为竖直速度为根据位移关系有解得则落点与抛出点的距离为则由题意可知初速度为v0、2v0分别抛出小球P、Q，则有s2=4s1落到斜面上的速度方向与水平方向的夹角满足即速度方向均为水平，所以vP、vQ方向相同，故A正确，BCD错误。故选A。6．（2021·江苏省震泽中学高三月考）游乐园的小型“摩天轮”上对称站着质量均为m的8位同学，如图所示，“摩天轮”在竖直平面内逆时针匀速转动，若某时刻转到顶点a上的甲同学让一小重物做自由落体运动，并立即通知下面的同学接住，结果重物掉落时正处在c处（如图）的乙同学恰好在第一次到达最低点b处接到，已知“摩天轮”半径为R，重力加速度为g，（不计人和吊篮的大小及重物的质量，假设人与吊篮之间除脚接触外没有其它接触）。则（　　）A．摩天轮轮动的周期为B．乙同学初始状态受到的摩擦力向右C．乙同学在最低点处对地板的压力为D．乙同学在最高点处对地板的压力为【答案】B【解析】A．由题意可知，由自由落体时间为此时间正好等于运动周期的八分之一，可得摩天轮转动的周期为所以A错误；B．乙同学初始状态若没有摩擦力，支持力与重力都是竖直方向，且方向相反，不可能提供向心力，所以乙同学此时受到向右的摩擦力，所以B正确；CD．由牛顿第二定律可得，最高点对应表达式为最低点对应表达式为所以CD错误。故选B。7．如图所示，用两根长l1、l2的细线拴一小球a，细线另一端分别系在一竖直杆上O1、O2处，当竖直杆以某一范围角速度（）转动时，小球a保持在图示虚线的轨迹上做圆周运动，此时两根均被拉直，圆周半径为r，已知l1：l2：r=20：15：12，则（　　）
 A．3：4 B．3：5 C．4：5 D．1：2【答案】A【解析】将绳子拉力沿竖直方向和水平方向分解，竖直方向的分力大小等于重力，水平方向分力提供向心力，则有由几何关系可得又l1：l2：r=20：15：12联立解得BCD错误，A正确。故选A。8．（2021·江苏南京市·高三三模）2021年2月15日17时，我国首次火星探测任务天问一号探测器成功实施“远火点平面轨道调整”。图为该过程的示意图，图中虚线轨道所在平面，与实线轨道所在平面垂直、探测器由远处经A点进入轨道1，经B点进入轨道2，经C点进入轨道3，再经C点进入轨道4。上述过程仅在点A、B、C启动发动机点火，A、B、C、D、E各点均为各自所在轨道的近火点或远火点，各点间的轨道均为椭圆。。以下说法正确的是（　　）A．探测器经过E点的机械能大于D点的机械能B．在B点发动机点火过程中推力对探测器做正功C．探测器经过E点的速度一定大于火星的第一宇宙速度D．探测器从A点运行到B点的时间大于在轨道2上从B点运行到C点的时间【答案】D【解析】A．探测器由轨道3进入轨道4需要点火减速，机械能减少，因此探测器经过E点的机械能小于D点的机械能，选项A错误；B．在B点发动机点火使探测器进入半径较小的轨道2，需要减速，因此此过程中推力对探测器做负功，选项B错误；C．第一宇宙速度是最大运行速度，因此探测器经过E点的速度一定小于火星的第一宇宙速度，选项C错误；D．探测器从A点运行到B点的半径大于轨道2上的半径，根据开普勒第三定律可知探测器从A点运行到B点的时间大于在轨道2上从B点运行到C点的时间，选项D正确。故选D。9．（2020·江苏高三其他模拟）“嫦娥二号”卫星是在绕月极地轨道上运动的，加上月球的自转，卫星能探测到整个月球的表面。卫星CCD相机已对月球背面进行成像探测，并获取了月球部分区域的影像图。假设卫星在绕月极地轨道上做圆周运动时距月球表面高为H，绕行的周期为TM；月球绕地球公转的周期为TE，半径为R0。地球半径为RE，月球半径为RM。若忽略地球及太阳引力对绕月卫星的影响，则月球与地球质量之比为（　　）A． B． C． D．【答案】C【解析】由牛顿第二定律得万有引力定律公式为月球绕地公转时由万有引力提供向心力，故有同理，探月卫星绕月运动时有联立解得故ABD错误，C正确。故选C。10．（2021·江苏省昆山中学高三三模）《天问》是中国战国时期诗人屈原创作的一首长诗，全诗问天问地问自然，表现了作者对传统的质疑和对真理的探索精神。2020年7月23日，我国探测飞船天问一号发射成功飞向火星，屈原的“天问”梦想成为现实。图中虚线为天问一号的“地”“火”转移轨道，下列说法正确的是（　　）A．天问一号最小发射速度为B．天问一号由虚线轨道进入火星轨道需要点火加速C．天问一号由地球到火星的虚线轨道上线速度逐渐变大D．天问一号从地球飞到火星轨道的时间大于火星公转周期的一半【答案】B【解析】A．天问一号要离开地球到达火星，所以“天问一号”的最小发射速度要大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度，故A错误；B．根据题给图片，天问一号在图中地球位置加速做离心运动，此时速度大于地球绕太阳的公转速度，之后到达虚线轨道远日点之后，再加速才能进入火星轨道，故B正确；C．天问一号由地球到火星的虚线轨道向火星运动的过程中，只有重力做功，重力势能增加，动能减小，机械能守恒，故速度逐渐减小，故C错误；D．天问一号椭圆轨道半长轴小于火星轨道半径，由开普勒第三定律可知，火星运行周期较长，天问一号从地球飞到火星轨道的时间小于半个火星年，故D错误。故选B。11．（2021·江苏南京市·南京师大附中高三月考）质量相同的小球1、2用轻质细线连接，小球1用轻质细线系于O点，两细线长度相同，小球1、2绕竖直轴OO′做匀速圆周运动，空气阻力忽略不计，下列四个图中可能正确的是（　　）A．B．C． D．【答案】D【解析】球1、2的受力如图对球1在水平面做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得竖直方向由同理对球2由牛顿第二定律得竖直方向有由于球2受重力和绳的拉力的合力指向圆心，可知球2比球1更远离竖直轴，则r2>r1联立解得故故选D。二、解答题（56分）12．（2021·江苏南通市·海门市第一中学高三一模）（每空2分）用如图1所示的装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点，如图2所示的白纸上建立以抛出点为坐标原点、水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。(1)为保证实验结果误差尽可能小，下列说法正确的是______。A．斜槽轨道必须光滑B．必须调节斜槽，保证末端水平，且让小球出射方向与硬板平行C．必须调节硬板，保证硬板在竖直平面内D．轨道末端的Q点即为坐标原点，也就是平抛运动的起点(2)在图2中实验记录到的点有一个位置明显发生偏差，其产生的原因可能是：该次实验时，小球在斜槽上释放的位置与其它几次相比偏______（选填“高”或“低”）。(3)根据图2记录的点可求得钢球平抛的初速度大小为______m/s（已知g=10m/s2）。【答案】BC    低    1    【解析】(1)[1]A．研究平抛运动的实验必须满足每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球，这样是为了到达Q点时钢球能获得同样的平抛运动的水平初速度，与斜面是否光滑没有什么影响，故A错误；B．研究平抛运动的实验还应满足初速度方向为水平方向，所以必须调节斜槽，保证末端水平，且让小球出射方向与硬板平行，故B正确；C．为了保证小球能在竖直平面内做平抛运动，还必须调节硬板，保证硬板在竖直平面内，故C正确；D．建立直角坐标系时，要取小球刚开始做平抛运动时的重心位置为坐标原点，也就是距离轨道末端的Q点左边一个小球半径的长度作为平抛运动的起点，故D错误。故选BC。(2)[2]在图2中实验记录到的点有一个位置明显发生偏差，其产生的原因可能是该次实验时，小球在斜槽上释放的位置与其它几次相比偏低，导致其做平抛运动的初速度偏小。(3)[3]由运动学公式，可得联立上式解得13．（2020·江苏高考真题）（12分）如图所示，鼓形轮的半径为R，可绕固定的光滑水平轴O转动。在轮上沿相互垂直的直径方向固定四根直杆，杆上分别固定有质量为m的小球，球与O的距离均为。在轮上绕有长绳，绳上悬挂着质量为M的重物。重物由静止下落，带动鼓形轮转动。重物落地后鼓形轮匀速转动，转动的角速度为。绳与轮之间无相对滑动，忽略鼓形轮、直杆和长绳的质量，不计空气阻力，重力加速度为g。求： (1)重物落地后，小球线速度的大小v；(2)重物落地后一小球转到水平位置A，此时该球受到杆的作用力的大小F；(3)重物下落的高度h。【答案】(1)；(2)；(3)【解析】(1)由题意可知当重物落地后鼓形轮转动的角速度为ω，则根据线速度与角速度的关系可知小球的线速度为(2)小球匀速转动，当在水平位置时设杆对球的作用力为F，合力提供向心力，则有结合(1)可解得杆对球的作用力大小为(3)设重物下落高度为H，重物下落过程中对重物、鼓形轮和小球组成的系统，根据系统机械能守恒可知而重物的速度等于鼓形轮的线速度，有联立各式解得14．（2021·江苏高三三模）（12分）2020年诺贝尔物理学奖授予黑洞的理论研究和天文观测的三位科学家。他们发现某明亮恒星绕银河系中心O处的黑洞做圆周运动，利用多普勒效应测得该恒星做圆周运动的速度为v，用三角视差法测得地球到银河系中心的距离为L，明亮恒星的运动轨迹对地球的最大张角为，如图所示。已知万有引力常量为G。求：（1）恒星绕银河系中心黑洞运动的周期T；（2）银河系中心黑洞的质量M。【答案】（1）；（2）【解析】(1)设恒星绕黑洞做圆周运动的半径为r，则有解得(2)恒星受到黑洞对它的万有引力提供向心力，设恒星的质量为m，有解得15．（2021·江苏省昆山中学高三三模）（12分）跑酷是以日常生活的环境为运动场所的极限运动。质量m=50kg的跑酷运动员，在水平高台上水平向右跑到高台边缘，以的速度从边缘的A点水平向右跳出，运动时间=0.6s后落在一倾角为53°的斜面B点，速度方向与斜面垂直。此时运动员迅速转身并调整姿势，以的速度从B点水平向左蹬出，刚好落到斜面的底端C点。假设该运动员可视为质点，不计空气阻力，g取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6。求：（1）运动员从高台边缘跳出的水平速度大小；（2）从B点落到C点的过程中运动员重力做的功W。【答案】（1）v0 =8m/s；（2）【解析】（1）假设运动员刚落在B点时竖直方向的速度为vy，运动员从A点落到B点，有：vy=g t1       v0 =vy tan53°  得v0 =8m/s                 （2）运动员从B点落到C点，做平抛运动。在此过程中，有：水平位移竖直位移 又 得16．（2020·江苏省宜兴中学高三月考）（14分）如图所示，有一可绕竖直中心轴转动的水平圆盘，原长为L、劲度系数为k的轻弹簧一端固定于轴O上，另一端连接质量为m的小物块A。当圆盘静止时，把弹簧拉长后将物块放在圆盘上，是物块能保持静止的弹簧的最大长度为，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，转动过程中弹簧伸长始终在弹性限度内，则：（1）若开始时弹簧处于原长，当圆盘的转速为多大时，物块A将开始滑动？（2）若物块与圆盘一起匀速转动的周期为T，物块恰好不受摩擦力作用，此时弹簧的伸长量为多大？（3）若弹簧的长度为时，物块与圆盘能一起匀速转动，试求转动角速度的可能值。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】(1)开始时物块处于静止状态，则圆盘开始转动时，A所受静摩擦力提供向心力，若滑块不滑动，则有当时，即当时，物体A开始滑动；(2)设弹簧伸长x，则有解得(3)当角速度最小时，摩擦力的方向与弹簧的拉力方向相反，则解得当角速度最大时，摩擦力的方向与弹簧的弹力的方向相同，则解得所以角速度需要满足