人教版新课标A必修51.1 正弦定理和余弦定理练习题

这是一份人教版新课标A必修51.1 正弦定理和余弦定理练习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c=，b=，B=120°，则a等于( )
A. B.2 C. D.
在△ABC中,下列等式中总能成立的是( )
A.asinA=bsinB B.bsinC=csinA C.absinC=bcsinB D.absinC=bcsinA
在△ABC中，sin2A=sin2B＋sinBsinC＋sin2C，则A等于( )
A.30° B.60° C.120° D.150°
在△ABC中，已知a:b:c=3:5:7，则这个三角形最大角的外角是( )
A.30° B.60° C.90° D.120°
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a2－b2=bc，sinC=2sinB，则A=( )
A.30° B.60° C.120° D.150°
设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcsC＋ccsB=asinA，则△ABC的形状为( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定
△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC的面积为S，且2S=（a+b）2﹣c2，则等于( ).
A. B. C. D.
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=7，b=5，c=8，则△ABC的面积S等于（ ）
A.10 B.10 C.20 D.20
在△ABC中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，且2c2=2a2+2b2+ab,则△ABC是（ ）
A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形
已知△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，则B=（ ）
A. B. C. D.
已知三角形的三边长分别是a，b，eq \r(a2＋b2＋ab)，则此三角形中最大的角是( )
A．30° B．60° C．120° D．150°
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.若(a2＋c2－b2)tanB=ac，则角B的值为( )
A. B. C.或 D.或
二、填空题
设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若(a＋b－c)(a＋b＋c)=ab，则角C=________.
已知△ABC的三个内角A，B，C，B=且AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为________.
在△ABC中，lg(sinA＋sinC)=2lgsinB－lg(sinC－sinA)，则该三角形的形状是________.
已知△ABC的三个内角为A、B、C，所对的三边分别为a、b、c，若三角形ABC的面积为S=a2－(b－c)2，则tan等于________.
三、解答题
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知csA=，sinB=eq \r(5)csC.
(1)求tanC的值；
(2)若a=，求△ABC的面积.
在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知b2=ac，且a2－c2=ac－bc，求∠A的大小及的值.
在△ABC中，BC=eq \r(5)，AC=3，sin C=2sin A.
(1)求AB的值；
(2)求sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2A－\f(π,4))).
在△ABC中，已知sin2 B－sin2 C－sin2 A=eq \r(3)sin Asin C．求B的度数．
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知csC+csAcsB=sinAcsB．
（1）求csB的值；
（2）若a+c=1，求b的取值范围．
已知△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m，
n，且m∥n.
（1）求锐角B的大小；
（2）在（1）的条件下，如果b=2，求的最大值.
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cs C(acs B＋bcs A)=c.
(1)求C；
(2)若c=eq \r(7)，△ABC的面积为eq \f(3\r(3),2)，求△ABC的周长．
\s 0 答案解析
答案为：D；
答案为：D
答案为：C；
答案为：B；
答案为：A；
答案为：B；
答案为：B
答案为：B；
答案为：A；
答案为：C；
答案为：C；
解析：因为eq \r(a2＋b2＋ab)＞a，eq \r(a2＋b2＋ab)＞b，所以最大边是eq \r(a2＋b2＋ab)，
设其所对的角为θ，则cs θ=eq \f(a2＋b2－（\r(a2＋b2＋ab)）2,2ab)=－eq \f(1,2)，θ=120°.
答案为：D；
答案为：；
答案为：；
答案为：直角三角形
解析：由已知条件lg(sinA＋sinC)＋lg(sinC－sinA)=lgsin2B，
∴sin2C－sin2A=sin2B，由正弦定理，可得c2=a2＋b2.故三角形为直角三角形.
答案为：0.25；
解：

解：
(1)在△ABC中，根据正弦定理eq \f(AB,sin C)=eq \f(BC,sin A)，
于是AB=eq \f(sin C,sin A)·BC=2BC=2eq \r(5).
(2)在△ABC中，根据余弦定理得cs A=eq \f(AB2＋AC2－BC2,2AB·AC)=eq \f(2\r(5),5)，
于是sin A=eq \f(\r(5),5)，
由倍角公式得sin 2A=2sin Acs A=eq \f(4,5)，cs 2A=2cs2A－1=eq \f(3,5)，
所以sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2A－\f(π,4)))=sin 2Acseq \f(π,4)－cs 2Asineq \f(π,4)=eq \f(\r(2),10).
解：因为sin2 B－sin2 C－sin2 A=eq \r(3)sin A·sin C.
由正弦定理得：b2－c2－a2=eq \r(3)ac，
由余弦定理得：cs B=eq \f(c2＋a2－b2,2ca)=－eq \f(\r(3),2).
又0°＜B＜180°，
所以B=150°.
解：

解：
解：
(1)由已知及正弦定理得：2cs C(sin Acs B＋sin Bcs A)=sin C，
即2cs Csin(A＋B)=sin C.故2sin Ccs C=sin C.
可得cs C=eq \f(1,2)，所以C=eq \f(π,3).
(2)由已知，eq \f(1,2)absin C=eq \f(3\r(3),2).
又C=eq \f(π,3)，所以ab=6.
由已知及余弦定理得，a2＋b2－2abcs C=7.
故a2＋b2=13，从而eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a＋b))eq \s\up12(2)=25.
所以△ABC的周长为5＋eq \r(7).