2021年四川省绵阳市梓潼县中考数学二诊试卷（Word版 含解析）

这是一份2021年四川省绵阳市梓潼县中考数学二诊试卷（Word版 含解析），共37页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．计算|﹣1|﹣3，结果正确的是（ ）
A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣1
2．太阳半径约696000000米，其中数据696000000科学记数法表示为（ ）
A．0.696×109B．6.96×109C．6.96×108D．696×106
3．下列计算正确的是（ ）
A．2x+3y＝5xyB．x10÷x5＝x5
C．（xy2）3＝xy6D．（x﹣y）2＝x2+y2
4．某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图，下列说法正确的是（ ）
A．每月阅读课外书本数的众数是45
B．每月阅读课外书本数的中位数是58
C．从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降
D．从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45
5．如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连接AC、BC．若∠ABC＝70°，则∠1的大小为（ ）
A．20°B．35°C．40°D．70°
6．随着全球能源危机的逐渐加重，太阳能发电行业发展迅速．全球太阳能光伏应用市场持续稳步增长，2019年全球装机总量约600GW，预计到2021年全球装机总量达到864GW．设全球新增装机量的年平均增长率为x，则x值为（ ）
A．20%B．30%C．40%D．50%
7．不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是（ ）
A．m＝3B．m≥3C．m＜3D．m≤3
8．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAD＝30°，AC＝BC＝AD，则∠CBD的度数为（ ）
A．12°B．13°C．14°D．15°
9．如图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为20，则称该图形是“和谐图形”．已知其中四个三角形上的数字之和为14，现从1，2，3，4，5中任取两个数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，垂足为D，点E为BC的中点，AE与CD交于点F，若DF的长为，则AE的长为（ ）
A．B．C．D．
11．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过（﹣1，0）和（0，﹣1）两点，则抛物线y＝cx2+bx+a的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
12．如图，有一张矩形纸条ABCD，AB＝5cm，BC＝2cm，点M，N分别在边AB，CD上，CN＝1cm．现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点B′，C′上．在点M从点A运动到点B的过程中，若边MB'与边CD交于点E，则点E相应运动的路径长为（ ）cm．
A．﹣B．C．D．
二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题卡相应的横线上）
13．把多项式mx2﹣4mxy+4my2分解因式的结果是 ．
14．将抛物线y＝ax2+bx﹣1向上平移3个单位长度后，经过点（﹣2，5），则8a﹣4b﹣11的值是 ．
15．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有 cm．
16．关于x的方程的解是正数．则a的取值范围是 ．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝5，点E、F分别在CA，CB上，且CE＝CF＝1，点M、N分别为AF、BE的中点，则MN的长为 ．
18．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，P为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过点P作PE⊥PA交CD于E，将△PEC沿PE翻折到平面内，使点C恰好落在AD边上的点F，则BP长为 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（16分）（1）计算：2﹣1+|﹣3|+2sin45°﹣（﹣2）2021×（）2021．
（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a满足a2+2a﹣15＝0．
20．新冠肺炎疫情期间，我市对学生进行了“停课不停学”的线上教学活动．某中学为了解这期间九年级学生数学学习的情况，开学后进行了两次诊断性练习．综合成绩由两次练习成绩组成，其中第一次练习成绩占40%，第二次练习成绩占60%．当综合成绩不低于135分时，该生数学学科综合评价为优秀．
（1）小明同学的两次练习成绩之和为260分，综合成绩为132分，则他这两次练习成绩各得多少分？
（2）如果小张同学第一次练习成绩为120分，综合成绩要达到优秀，他的第二次练习成绩至少要得多少分？
21．某市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱．对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的统计图．
（1）该小区居民在这次随机调查中被调查的人数是 人，m＝ ；
（2）补全条形统图，若该小区有居民1500人，试估计去C景区旅游的居民约有多少人？
（3）甲、乙两人暑假打算游玩，甲从B，C两个景点中任意选择一个游玩，乙从B，C，E三个景点中任意选择一个游玩，用列表法或树状图法求甲、乙恰好游玩同一景点的概率．
22．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求点F的坐标．
23．如图，BC是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，AD交BC于点E，连接AB，CD．过点E作EF⊥AB，垂足为F，∠AEF＝∠D．
（1）求证：AD⊥BC；
（2）点G在BC的延长线上，连接AG，∠DAG＝2∠D．
①求证：AG与⊙O相切；
②当＝，CE＝3时，求AG的长．
24．在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．
（1）如图1，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你直接写出AE与DF的关系．
（2）如图2，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，AC，当△ACE为等腰三角形时，求CE：CD的值．
（3）如图3，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动．若AD＝2，求线段CP的最小值．
25．如图1，已知抛物线y＝﹣（x+3）（x﹣4）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
（1）写出A、B、C三点的坐标．
（2）若点P为△OBC内一点，求OP+BP+CP的最小值．
（3）如图2，点Q为对称轴左侧抛物线上一动点，点D（4，0），直线DQ分别与y轴、直线AC交于E、F两点，当△CEF为等腰三角形时，请直接写出CE的长．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每个小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）
1．计算|﹣1|﹣3，结果正确的是（ ）
A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣1
【分析】首先应根据负数的绝对值是它的相反数，求得|﹣1|＝1，再根据有理数的减法法则进行计算．
解：原式＝1﹣3＝﹣2．
故选：C．
2．太阳半径约696000000米，其中数据696000000科学记数法表示为（ ）
A．0.696×109B．6.96×109C．6.96×108D．696×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于696000000有9位，所以可以确定n＝9﹣1＝8．
解：696000000＝6.96×108．
故选：C．
3．下列计算正确的是（ ）
A．2x+3y＝5xyB．x10÷x5＝x5
C．（xy2）3＝xy6D．（x﹣y）2＝x2+y2
【分析】直接利用同类项定义，同底数幂的除法，积的乘方运算法则以及完全平方公式分别分析得出答案．
解：A、2x与3y不是同类项，不能合并，故此选项错误；
B、x10÷x5＝x5，故此选项正确；
C、（xy2）3＝x3y6，故此选项错误；
D、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故此选项错误；
故选：B．
4．某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图，下列说法正确的是（ ）
A．每月阅读课外书本数的众数是45
B．每月阅读课外书本数的中位数是58
C．从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降
D．从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45
【分析】从折线图中获取信息，通过折线图和中位数、众数的定义及极差等知识求解．
解：因为58出现了两次，其他数据都出现了一次，所以每月阅读课外书本数的众数是58，故选项A错误；
每月阅读课外书本数从小到大的顺序为：28、33、45、58、58、72、78，最中间的数字为58，所以该组数据的中位数为58，故选项B正确；
从折线图可以看出，从2月到4月阅读课外书的本数下降，4月到5月阅读课外书的本数上升，故选项C错误；
从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值78比最小值多28多50，故选项D错误．
故选：B．
5．如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连接AC、BC．若∠ABC＝70°，则∠1的大小为（ ）
A．20°B．35°C．40°D．70°
【分析】根据平行线的性质解答即可．
解：∵点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C，
∴AC＝AB，
∴∠CBA＝∠BCA＝70°，
∵l1∥l2，
∴∠CBA+∠BCA+∠1＝180°，
∴∠1＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
故选：C．
6．随着全球能源危机的逐渐加重，太阳能发电行业发展迅速．全球太阳能光伏应用市场持续稳步增长，2019年全球装机总量约600GW，预计到2021年全球装机总量达到864GW．设全球新增装机量的年平均增长率为x，则x值为（ ）
A．20%B．30%C．40%D．50%
【分析】根据增长后的装机总量＝增长前的装机总量×（1+增长率）列出方程并解答．
解：根据题意，得600（1+x）2＝864．
解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去），
故选：A．
7．不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是（ ）
A．m＝3B．m≥3C．m＜3D．m≤3
【分析】不等式组中两不等式整理后，根据已知解集确定出m的范围即可．
解：不等式组整理得：，
∵不等式组的解集为x＞4，
∴m+1≤4，
解得：m≤3．
故选：D．
8．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAD＝30°，AC＝BC＝AD，则∠CBD的度数为（ ）
A．12°B．13°C．14°D．15°
【分析】可过C作CE⊥AD于E，过D作DE⊥BC于F，依据题意可得∠FCD＝∠ECD，由角平分线到角两边的距离相等可得DF＝DE，进而的△CED≌△CFD，由对应边又可得Rt△CDF≌Rt△BDF，进而可得出结论．
解：如图，过C作CE⊥AD于E，过D作DF⊥BC于F．
∵∠CAD＝30°，
∴∠ACE＝60°，且CE＝AC，
∵AC＝AD，∠CAD＝30°，
∴∠ACD＝75°，
∴∠FCD＝90°﹣∠ACD＝15°，∠ECD＝∠ACD﹣∠ACE＝15°，
在△CED和△CFD中，
，
∴△CED≌△CFD（AAS），
∴CF＝CE＝AC＝BC，
∴CF＝BF．
∴BD＝CD，
∴∠DCB＝∠CBD＝15°，
故选：D．
9．如图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为20，则称该图形是“和谐图形”．已知其中四个三角形上的数字之和为14，现从1，2，3，4，5中任取两个数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（ ）
A．B．C．D．
【分析】画树状图，共有20个等可能的结果，恰好使该图形为“和谐图形”的结果有4个，再由概率公式求解即可．
解：画树状图如图：
共有20个等可能的结果，恰好使该图形为“和谐图形”的结果有4个，
∴恰好使该图形为“和谐图形”的概率为＝，
故选：B．
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，垂足为D，点E为BC的中点，AE与CD交于点F，若DF的长为，则AE的长为（ ）
A．B．C．D．
【分析】连接DE，首先推知ED为△ABC的中位线，然后由中位线的性质得到△DEF∽△CAF，从而求得CD的长度；继而推知AC＝BC＝4；最后由勾股定理求得AE的长度．
解：连接DE，如图所示：
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，
∵CD⊥AB，
∴AD＝BD，即点D为AB的中点．
∵E为BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AC，DE＝AC，
∴△DEF∽△CAF，
∴＝＝，
∴DF＝CD＝，
∴CD＝．
∴AB＝2．
∵AC＝BC，
∴AC2+BC2＝2AC2＝AB2＝8．
∴AC＝BC＝2．
∴CE＝1．
在直角△ACE中，由勾股定理知：AE＝＝＝．
故选：C．
11．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过（﹣1，0）和（0，﹣1）两点，则抛物线y＝cx2+bx+a的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据题意得到a﹣b+c＝0，a＞0，b＜0，c＝﹣1，即可得到抛物线y＝cx2+bx+a的开口向下，对称轴直线x＝﹣＜0，交y轴正半轴，经过点（﹣1，0），据此即可判断．
解：∵抛物线y＝ax2+bx+c经过（﹣1，0）和（0，﹣1）两点，
∴开口向上，对称轴在y轴的右侧，
∴a﹣b+c＝0，a＞0，b＜0，c＝﹣1，
∴抛物线y＝cx2+bx+a的开口向下，对称轴直线x＝﹣＜0，交y轴正半轴，
当x＝﹣1时，y＝c﹣b+a＝0，
∴抛物线y＝cx2+bx+a经过点（﹣1，0），
故选：B．
12．如图，有一张矩形纸条ABCD，AB＝5cm，BC＝2cm，点M，N分别在边AB，CD上，CN＝1cm．现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点B′，C′上．在点M从点A运动到点B的过程中，若边MB'与边CD交于点E，则点E相应运动的路径长为（ ）cm．
A．﹣B．C．D．
【分析】探究点E的运动轨迹，寻找特殊位置解决问题即可．
解：如图1中，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠1＝∠3，
由翻折的性质可知：∠1＝∠2，BM＝MB′，
∴∠2＝∠3，
∴MB′＝NB′，
∵NB′＝＝＝（cm），
∴BM＝NB′＝（cm）．
如图2中，当点M与A重合时，AE＝EN，设AE＝EN＝xcm，
在Rt△ADE中，则有x2＝22+（4﹣x）2，解得x＝，
∴DE＝4﹣＝（cm），
如图3中，当点M运动到MB′⊥AB时，DE′的值最大，DE′＝5﹣1﹣2＝2（cm），
如图4中，当点M运动到点B′落在CD时，DB′（即DE″）＝5﹣1﹣＝（4﹣）（cm），
∴点E的运动轨迹E→E′→E″，运动路径＝EE′+E′B′＝2﹣+2﹣（4﹣）＝（﹣）（cm）．
故选：A．
二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题卡相应的横线上）
13．把多项式mx2﹣4mxy+4my2分解因式的结果是 m（x﹣2y）2 ．
【分析】直接提取公因式m，再利用完全平方公式分解因式即可．
解：原式＝m（x2﹣4xy+4y2）
＝m（x﹣2y）2．
故答案为：m（x﹣2y）2．
14．将抛物线y＝ax2+bx﹣1向上平移3个单位长度后，经过点（﹣2，5），则8a﹣4b﹣11的值是 ﹣5 ．
【分析】根据二次函数的平移得出平移后的表达式，再将点（﹣2，5）代入，得到4a﹣2b＝3，最后将8a﹣4b﹣11变形求值即可．
解：将抛物线y＝ax2+bx﹣1向上平移3个单位长度后，
表达式为：y＝ax2+bx+2，
∵经过点（﹣2，5），代入得：4a﹣2b＝3，
则8a﹣4b﹣11＝2（4a﹣2b）﹣11＝2×3﹣11＝﹣5，
故答案为：﹣5．
15．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有 5 cm．
【分析】根据题意直接利用勾股定理得出杯子内的筷子长度，进而得出答案．
解：由题意可得：
杯子内的筷子长度为：＝15，
则筷子露在杯子外面的筷子长度为：20﹣15＝5（cm）．
故答案为：5．
16．关于x的方程的解是正数．则a的取值范围是 a＜﹣2且a≠﹣6 ．
【分析】将a看成一个常数，然后按照分式方程的解法求出x即可求出a的范围．
解：3x+a＝x﹣2
∴x＝
把x＝代入x﹣2≠0，
∴a≠﹣6
∵x＞0，
∴＞0，
∴a＜﹣2
∴a＜﹣2且a≠﹣6
故答案为：a＜﹣2且a≠﹣6
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝5，点E、F分别在CA，CB上，且CE＝CF＝1，点M、N分别为AF、BE的中点，则MN的长为 2 ．
【分析】取AB的中点D，连接MD、ND，如图，先判断DM为△ABF的中位线，DN为△ABE的中位线得到DM＝BF＝2，DM∥BF，DN＝AE＝2，再证明AE⊥BF，则DM⊥DN，然后根据△DMN为等腰直角三角形确定MN的长．
解：取AB的中点D，连接MD、ND，如图，AE＝BF＝5﹣1＝4，
∵点M、N分别为AF、BE的中点，
∴DM为△ABF的中位线，DN为△ABE的中位线，
∴DM＝BF＝2，DM∥BF，DN＝AE＝2，DN∥AE，
∵AE⊥BF，
∴DM⊥DN，
∴△DMN为等腰直角三角形，
∴MN＝DM＝2．
故答案为2．
18．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，P为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过点P作PE⊥PA交CD于E，将△PEC沿PE翻折到平面内，使点C恰好落在AD边上的点F，则BP长为 或1 ．
【分析】作PH⊥AD于H，如图，设BP＝x，则CP＝2﹣x，利用等角的余角相等得到∠1＝∠3，则根据相似三角形的判定得到Rt△ABP∽Rt△PCE，利用相似比、折叠的性质得表示相应的线段，然后证明Rt△PHF∽Rt△FDE，利用相似比得到FD，在Rt△DFE中，根据勾股定理即可求解．
解：作PH⊥AD于H，如图，设BP＝x，则CP＝2﹣x．
∵PE⊥PA，
∴∠2+∠3＝90°，
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠1＝∠3，
∴Rt△ABP∽Rt△PCE，
∴．即．
∴CE＝x（2﹣x）．
∵△PEC沿PE翻折到△PEF位置，使点F落到AD上，
∴EF＝CE＝x（2﹣x），PF＝PC＝2﹣x，∠PGE＝∠C＝90°，
∴DE＝DC﹣CE＝1﹣x（2﹣x）．
∴∠5+∠6＝90°．
∵∠4+∠6＝90°，
∴∠5＝∠4．
∴Rt△PHF∽Rt△FDE，
∴，即．
∴FD＝x，
在Rt△DFE中，
∵DE2+DF2＝FE2，
∴[1﹣x（2﹣x）]2+x2＝[x（2﹣x）]2，
解得x1＝，x2＝1，
∴BP的长为或1．
解法二：过点A作AM⊥BF于M．
∵△PEF由△PEC翻折得到，
∴△PEF≌△PEC，
∴PF＝PC，∠FPE＝∠EPC，
又∵∠BPA+∠EPC＝90°，∠APM+∠EPF＝90°，
∴∠APB＝∠APM，
又∵∠B＝∠AMP＝90°，AP＝AP，
∴△ABP≌△AMP（AAS），
∴AB＝AM＝1，BP＝PM，
令BP＝x，则PC＝PF＝2﹣x，BP＝PM＝x，
∴MF＝2﹣x﹣x＝2﹣2x，
∵AD∥BC，
∴∠APB＝∠PAD，
又∵∠APB＝∠APF，
∴△APF为等腰三角形，
∴AF＝PF＝2﹣x，
在△AMF中，AF2＝AM2+MF2，
∴（2﹣x）2＝12+（2﹣2x）2，
∴x＝1或．
故答案为：或1．
三、解答题（本大题共7个小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（16分）（1）计算：2﹣1+|﹣3|+2sin45°﹣（﹣2）2021×（）2021．
（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a满足a2+2a﹣15＝0．
【分析】（1）根据负整数指数幂、绝对值的性质、特殊角的三角函数值、积的乘方法则计算；
（2）根据分式的混合运算法则把原式化简，整体代入即可．
解：（1）原式＝+3﹣+2×﹣（﹣2×）2021
＝+3﹣++1
＝；
（2）原式＝[+]•
＝（+）•
＝•
＝，
∵a2+2a﹣15＝0，
∴a2+2a＝15，
∴原式＝．
20．新冠肺炎疫情期间，我市对学生进行了“停课不停学”的线上教学活动．某中学为了解这期间九年级学生数学学习的情况，开学后进行了两次诊断性练习．综合成绩由两次练习成绩组成，其中第一次练习成绩占40%，第二次练习成绩占60%．当综合成绩不低于135分时，该生数学学科综合评价为优秀．
（1）小明同学的两次练习成绩之和为260分，综合成绩为132分，则他这两次练习成绩各得多少分？
（2）如果小张同学第一次练习成绩为120分，综合成绩要达到优秀，他的第二次练习成绩至少要得多少分？
【分析】（1）设第一次练习成绩为x分，第二次练习成绩为y分，根据“小明同学的两次练习成绩之和为260分，综合成绩为132分”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设小张同学第二次练习成绩为m分，根据他的综合成绩不低于135分，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
解：（1）设第一次练习成绩为x分，第二次练习成绩为y分，
依题意，得：，
解得：．
答：第一次练习成绩为120分，第二次练习成绩为140分．
（2）设小张同学第二次练习成绩为m分，
依题意，得：120×40%+60%m≥135，
解得：m≥145．
答：小张同学第二次练习成绩至少要得145分．
21．某市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱．对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的统计图．
（1）该小区居民在这次随机调查中被调查的人数是 200 人，m＝ 35 ；
（2）补全条形统图，若该小区有居民1500人，试估计去C景区旅游的居民约有多少人？
（3）甲、乙两人暑假打算游玩，甲从B，C两个景点中任意选择一个游玩，乙从B，C，E三个景点中任意选择一个游玩，用列表法或树状图法求甲、乙恰好游玩同一景点的概率．
【分析】（1）用去D景区旅游的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后用去到B景区旅游的居民数除以总人数可得到m的值；
（2）先计算出去到C景区旅游的居民数，则可补全条形统计图；然后用去C景区旅游的居民数的百分比乘以1500即可；
（3）画树状图展示所有6种等可能的结果，找出甲、乙恰好游玩同一景点的结果数，然后根据概率公式求解．
解：（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数为20÷10%＝200（人）；
m%＝×100%＝35%，
即m＝35；
故答案为200；35；
（2）去C景区旅游的居民人数为200﹣20﹣70﹣20﹣50＝40（人），
补全统计图如下：
1500×＝300（人），
所以估计去C景区旅游的居民约有300人；
（3）画树状图为：
共有6种等可能的结果，其中甲、乙恰好游玩同一景点的结果数为2，
所以甲、乙恰好游玩同一景点的概率＝＝．
22．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求点F的坐标．
【分析】（1）将点A的坐标代入到反比例函数的一般形式后求得k值即可确定函数的解析式；
（2）过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，首先求得点B的坐标，然后求得直线BC的解析式，求得直线和双曲线的交点坐标即可．
解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过点A，A点的坐标为（4，2），
∴k＝2×4＝8，
∴反比例函数的解析式为y＝；
（2）过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，
由题意可知，CN＝2AM＝4，ON＝2OM＝8，
∴点C的坐标为C（8，4），
设OB＝x，则BC＝x，BN＝8﹣x，
在Rt△CNB中，x2﹣（8﹣x）2＝42，
解得：x＝5，
∴点B的坐标为B（5，0），
设直线BC的函数表达式为y＝ax+b，直线BC过点B（5，0），C（8，4），
∴，
解得：，
∴直线BC的解析式为y＝x﹣，
根据题意得方程组，
解此方程组得：或
∵点F在第一象限，
∴点F的坐标为F（6，）．
23．如图，BC是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，AD交BC于点E，连接AB，CD．过点E作EF⊥AB，垂足为F，∠AEF＝∠D．
（1）求证：AD⊥BC；
（2）点G在BC的延长线上，连接AG，∠DAG＝2∠D．
①求证：AG与⊙O相切；
②当＝，CE＝3时，求AG的长．
【分析】（1）想办法证明∠B+∠BAE＝90°即可解决问题．
（2）①连接OA，想办法证明OA⊥AG即可解决问题．
②过点C作CH⊥AG于H．设CG＝x，GH＝y．利用相似三角形的性质构建方程组解决问题即可．
【解答】证明：（1）∵EF⊥AB，
∴∠AFE＝90°，
∴∠AEF+∠EAF＝90°，
∵∠AEF＝∠D，∠ABE＝∠D，
∴∠ABE+∠EAF＝90°，
∴∠AEB＝90°，
∴AD⊥BC；
（2）①连接OA，AC，
∵AD⊥BC，
∴AE＝ED，
∴CA＝CD，
∴∠D＝∠CAD，
∵∠GAE＝2∠D，
∴∠CAG＝∠CAD＝∠D，
∵OC＝OA，
∴∠OCA＝∠OAC，
∵∠CEA＝90°，
∴∠CAE+∠ACE＝90°，
∴∠CAG+∠OAC＝90°，
∴OA⊥AG，
∴AG是⊙O的切线；
②过点C作CH⊥AG于H．设CG＝x，GH＝y．
∵CA平分∠GAE，CH⊥AG，CE⊥AE，
∴CH＝CE，
∵∠AEC＝∠AHC＝90°，AC＝AC，EC＝CH，
∴Rt△ACE≌Rt△ACH（HL），
∴AE＝AH，
∵EF⊥AB，BC是直径，
∴∠BFE＝∠BAC，
∴EF∥AC，
∴＝＝，
∵CE＝3，
∴BE＝，
∵BC⊥AD，
∴，
∴∠CAE＝∠ABC，
∵∠AEC＝∠AEB＝90°，
∴△AEB∽△CEA，
∴，
∴AE2＝3×＝，
∵AE＞0，
∴AE＝，
∴AH＝AE＝，
∵∠G＝∠G，∠CHG＝∠AEG＝90°，
∴△GHC∽△GEA，
∴，
∴＝，
解得x＝7，y＝2，
∴AG＝2+＝．
24．在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．
（1）如图1，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你直接写出AE与DF的关系．
（2）如图2，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，AC，当△ACE为等腰三角形时，求CE：CD的值．
（3）如图3，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动．若AD＝2，求线段CP的最小值．
【分析】（1）根据正方形的性质得出AD＝DC，∠ADE＝∠DCF＝90°，求出DE＝CF，根据SAS推出△ADE≌△DCF，根据全等三角形的性质得出AE＝DF，∠DAE＝∠FDC即可；
（2）有两种情况：①当AC＝CE时，设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理求出AC＝CE＝a即可；②当AE＝AC时，设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理求出AC＝AE＝a，根据正方形的性质∠ADC＝90°，根据等腰三角形的性质得出DE＝CD＝a即可；
（3）由于点P在运动中保持∠APD＝90°，所以点P的路径以AD中点为圆心，AD的一半为半径的弧DG，设AD的中点为Q，连接QC交弧于点P，此时CP的长度最小，再由勾股定理可得QC的长，再求CP即可．
解：（1）AE＝DF，AE⊥DF；
理由是：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝DC，∠ADE＝∠DCF＝90°，
∵动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动，
∴DE＝CF，
在△ADE和△DCF中，
，
∴△ADE≌△DCF（SAS），
∴AE＝DF，∠DAE＝∠FDC，
∵∠ADE＝90°，
∴∠ADP+∠CDF＝90°，
∴∠ADP+∠DAE＝90°，
∴∠APD＝180°﹣90°＝90°，
∴AE⊥DF；
（2）（1）中的结论还成立，CE：CD＝2：1或：1．
理由：有两种情况：
①如图1，当AC＝CE时，
设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理得：AC＝CE＝a，
则CE：CD＝a：a＝：1；
②如图2，当AE＝AC时，
设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理得：AC＝AE＝a，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC＝90°，即AD⊥CE，
∴DE＝CD＝a，
∴CE：CD＝2a：a＝2：1；
综上所述，CE：CD＝：1或2：1；
故答案为：：1或2：1；
（3）如图：由于点P在运动中保持∠APD＝90°，
∴点P的路径是一段以AD中点为圆心，AD的一半为半径的弧DG，
设AD的中点为Q，连接QC交弧于点P，此时CP的长度最小，
在Rt△QDC中，QC＝＝＝，
∴CP＝QC﹣QP＝﹣1．
25．如图1，已知抛物线y＝﹣（x+3）（x﹣4）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
（1）写出A、B、C三点的坐标．
（2）若点P为△OBC内一点，求OP+BP+CP的最小值．
（3）如图2，点Q为对称轴左侧抛物线上一动点，点D（4，0），直线DQ分别与y轴、直线AC交于E、F两点，当△CEF为等腰三角形时，请直接写出CE的长．
【分析】（1）令y＝0，可求出点A，点B的坐标，令x＝0，可得出点C的坐标；
（2）将△BPC绕点B顺时针旋转60°得到△BP'C'，连接PP'，CC'，当O，P，P'，C′四点共线，OP+BP+CP的值最小，再在直角三角形中，求出此时的最小值；
（3）需要分类讨论，当CE＝CF，CE＝EF，CF＝EF时，分别求解．
解：（1）∵y＝﹣（x+3）（x﹣4）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，
∴A（﹣3，0），B（4，0），C（0，4）．
（2）将△BPC绕点B顺时针旋转60°得到△BP'C'，连接PP'，CC'，
∴BP＝BP'，BC＝BC，∠PBP'＝60°，∠CBC′＝60°，PC＝P'C′，
∴△BPP'和△BCC′为等边三角形，
∴BC′＝BC，PP′＝BP，
当O，P，P'，C′四点共线，OP+BP+CP的值最小，
∴tan∠OBC＝＝＝，
∴∠OBC＝30°，
∴BC＝2OC＝8，
∴BC′＝BC＝8，
∵∠OBC′＝∠OBC+∠CBC′＝30°+60°＝90°，
∴OC′＝＝，
∴OP+BP+CP＝OP+PP'+C'P'＝OC′＝4．
（3）需要分类讨论：
①如图，当CE＝CF，且点F在点C左侧时，过点F作FG⊥CE于点G，则△CFG∽△CAO，
∵OA＝3，OC＝4，
∴AC＝5，
∴FG：GC：FC＝OA：OC：AC＝3：4：5，
设FG＝3m，则CG＝4m，FC＝5m，
∴CE＝FC＝5m，
∴GE＝m，OE＝4﹣5m，
∵△FGE∽△DOE，
∴，
∴，
∴m＝，
∴CE＝5m＝；
当点F在点C右侧时，如图所示，过点F作FG⊥y轴于点G，
则△FCG∽△ACO，
∴FG：GC：FC＝OA：OC：AC＝3：4：5，
设FG＝3m，则CG＝4m，FC＝5m，
∴CE＝FC＝5m，
∴GE＝9m，OE＝5m﹣4，
∵△FGE∽△DOE，
∴，
∴，解得m＝，
∴CE＝5m＝16；
②如图，当CE＝EF时，过点A作AG∥EF交y轴于点G，由EF＝CE，可得，AG＝CG，
设OG＝m，则AG＝CG＝4﹣m，
∵OA2+OG2＝AG2，
∴32+m2＝（4﹣m）2，解得，m＝．
由A（﹣3，0）和G（0，），可得直线AG的解析式为：y＝x+，
设直线DF为：y＝x+b，将D（4，0）代入得：b＝﹣，
∴E（0，﹣），
∴CE＝4+＝．
③如图，当CF＝EF时，过点C作CG∥DE交x轴于点G，则∠GCO＝∠ACO，
∴OG＝OA＝3，
∴G（3，0），
由G（3，0），C（0，4）可得直线CG的解析式为：y＝﹣x+4，
设直线DE为：y＝﹣x+n，将D（4，0）代入得：n＝，
∴E（0，），
∴CE＝﹣4＝．
故CE的长为：或或或16．