高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词巩固练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词巩固练习，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年高中数学人教版必修第一册《充要条件与全称存在量词》同步精选练习一、选择题1.设a，b是实数，则“a>b”是“a2>b2”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.在下列三个结论中，正确的有(　　)①x2>4是x3<－8的必要不充分条件；②在△ABC中，AB2＋AC2=BC2是△ABC为直角三角形的充要条件；③若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b不全为0”的充要条件.A.①②       B.②③        C.①③        D.①②③3.函数f(x)=x2＋mx＋1的图象关于直线x=1对称的充要条件是(　　)A.m=－2       B.m=2        C.m=－1       D.m=14.设x∈R，则“x>”是“2x2＋x－1>0”的(　　)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.设a，b，c∈R，在下列命题中，真命题是(　　)A.“ac>bc”是“a>b”的必要条件B.“ac>bc”是“a>b”的充分条件C.“ac=bc”是“a=b”的必要条件D.“ac=bc”是“a=b”的充分条件6.下列命题：①中国公民都有受教育的权利；②每一个中学生都要接受爱国主义教育；③有人既能写小说，也能搞发明创造；④任何一个数除0，都等于0.其中全称量词命题的个数是(　　)A.1  B.2  C.3  D.47.已知a>0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若x1满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列命题中为假命题的是(　　)A.∃x0∈R，f(x0)≤f(x1)B.∃x0∈R，f(x0)≥f(x1)C.∀x∈R，f(x)≤f(x1)D.∀x∈R，f(x)≥f(x1)8.给出四个命题：①末位数是偶数的整数能被2整除；②有的菱形是正方形；③存在实数x，x>0；④对于任意实数x,2x＋1是奇数.下列说法正确的是(　　)A.四个命题都是真命题B.①②是全称量词命题C.②③是存在量词命题D.四个命题中有两个假命题9.下面四个命题：①∀x∈R，x2－3x＋2>0恒成立；②∃x∈Q，x2＝2；③∃x∈R，x2＋1＝0；④∀x∈R,4x2>2x－1＋3x2.其中真命题的个数为(　　)A.3             B.2             C.1             D.010.已知a>0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题(　　)A.∃x∈R，f(x)≤f(x0) B.∃x∈R，f(x)≥f(x0)C.∀x∈R，f(x)≤f(x0)D.∀x∈R，f(x)≥f(x0)11. “－2<x<1”是“x>1或x<－1”的(　　)A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.既不是充分条件，也不是必要条件D.既是充分条件，也是必要条件12.设a，b为实数，则“0<ab<1”是“a<或b>”的(　　)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题13.不等式(a＋x)(1＋x)<0成立的一个充分而不必要条件是－2<x<－1，则a的取值范围是________.14.对任意x>3，x>a恒成立，则实数a的取值范围是________.15.已知p(x)：x2＋2x－m>0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围是________.16.已知命题“∃x0∈R，2x＋(a－1)x0＋≤0”是假命题，则实数a取值范围是________.三、解答题17.已知集合M={x|x<－3或x>5}，P={x|(x－a)·(x－8)≤0}.(1)求实数a的取值范围，使它成为M∩P={x|5<x≤8}的充要条件；(2)求实数a的一个值，使它成为M∩P={x|5<x≤8}的一个充分不必要条件；(3)求实数a的取值范围，使它成为M∩P={x|5<x≤8}的一个必要不充分条件.      18.已知条件p：|x－1|>a和条件q：2x2－3x＋1>0，求使p是q的充分不必要条件的最小正整数a.       19.求证：一元二次方程ax2＋bx＋c=0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.            20.用“∀”“∃”写出下列命题的否定，并判断真假.(1)二次函数的图象是抛物线.(2)直角坐标系中，直线是一次函数的图象.(3)∀a，b∈R，方程ax＋b＝0恰有一解.        21.已知命题p：“至少存在一个实数x0∈[1,2]，使不等式x2＋2ax＋2－a>0成立”为真，试求实数a的取值范围.       22.若∀x∈R，函数f(x)＝mx2＋x－m－a的图象和x轴恒有公共点，求实数a的取值范围.          23.已知命题：“∀x∈{x|－1≤x≤1}，都有不等式x2－x－m<0成立”是真命题.(1)求实数m的取值集合B；(2)设不等式(x－3a)(x－a－2)<0的解集为A，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
0.答案解析1.答案为：D；解析：解析 可以从 a、b同正、同负、一正一负分析。2.答案为：C；解析：② AB2＋BC2=AC2，也能推出，AB2＋AC2=BC2是△ABC为直角三角形的充分不必要条件。3.答案为：A；解析：解析 二次函数对称轴计算考查 4.答案为：A；解析：解不等式后直接判断.不等式2x2＋x－1>0的解集为{x|x>或x<-1}，故由x>⇒2x2＋x－1>0， 但2x2＋x－1>0D⇒/x>.5.答案为：C；解析：排除选项A，B，D项知，C项正确.6.答案为：C；解析：命题①②④都是全称量词命题.7.答案为：C；解析：∵x1是方程2ax＋b＝0的解,∴x1＝－，又∵a>0，∴f(x1)是y＝f(x)的最小值，∴f(x)≥f(x1)恒成立.8.答案为：C；解析：①④为全称量词命题；②③为存在量词命题；①②③为真命题；④为假命题.9.答案为：C；解析：x2－3x＋2>0，Δ＝(－3)2－4×2>0，∴当x>2或x<1时，x2－3x＋2>0才成立，∴①为假命题.∵当且仅当x＝±时，x2＝2，∴不存在x∈Q，使得x2＝2，∴②为假命题.对∀x∈R，x2＋1≠0，∴③为假命题.4x2－(2x－1＋3x2)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，即当x＝1时，4x2＝2x－1＋3x2成立，∴④为假命题.∴①②③④均为假命题.10.答案为：C；解析：由题知：x0＝－为函数f(x)图象的对称轴，所以f(x0)为函数的最小值，即对所有的实数x，都有f(x)≥f(x0)，因此∀x∈R，f(x)≤f(x0)是错误的，故选C.11.答案为：C；解析：∵－2<x<1D⇒/x>1或x<－1且x>1或x<－1D⇒/－2<x<1，∴“－2<x<1”是“x>1或x<－1”的既不充分条件，也不必要条件.12.答案为：A；解析：∵0<ab<1，∴a，b同号，且ab<1.∴当a>0，b>0时，a<；当a<0，b<0时，b>. ∴“0<ab<1”是“a<或b>”的充分条件.而取a=－1，b=1，显然有a<，但不能推出0<ab<1，∴“0<ab<1”是“a<或b>”的充分而不必要条件.13.答案为：a>2；解析：根据充分条件，必要条件与集合间的包含关系，应有(－2，－1) {x|(a＋x)(1＋x)<0}，故有a>2.14.答案为：(－∞，3] ；解析：对任意x>3，x>a恒成立，即大于3的数恒大于a，∴a≤3.15.答案为：[3,8)；解析：因为p(1)是假命题，所以1＋2－m≤0，解得m≥3.又因为p(2)是真命题，所以4＋4－m>0，解得m<8，故实数m的取值范围是[3,8).16.答案为：(－1，3)解析：由题意可得“对∀x∈R，2x2＋(a－1)x＋＞0恒成立”是真命题，令Δ=(a－1)2－4＜0，得－1＜a＜3.17.解：由M∩P={x|5<x≤8}知，a≤8.(1)M∩P={x|5<x≤8}的充要条件是－3≤a≤5.(2)M∩P={x|5<x≤8}的充分不必要条件，显然，a在[－3,5]中任取一个值都可以.(3)若a=－5，显然M∩P=[－5，－3)∪(5,8]是M∩P={x|5<x≤8}的必要不充分条件.故a<－3时为必要不充分条件.18.解：依题意a>0.由条件p：|x－1|>a 得x－1<－a，或x－1>a，∴x<1－a，或x>1＋a.由条件q：2x2－3x＋1>0，得x<，或x>1. 要使p是q的充分不必要条件，即“若p，则q”为真命题，逆命题为假命题，应有或解得a≥. 令a=1，则p：x<0，或x>2，此时必有x<，或x>1.即p⇒q，反之不成立.∴a=1.19.证明：充分性：(由ac<0推证方程有一正根和一负根)∵ac<0，∴一元二次方程ax2＋bx＋c=0的判别式Δ=b2－4ac>0.∴方程一定有两不等实根，设为x1，x2，则x1x2=<0，∴方程的两根异号.即方程ax2＋bx＋c=0有一正根和一负根.必要性：(由方程有一正根和一负根推证ac<0)∵方程ax2＋bx＋c=0有一正根和一负根，设为x1，x2，则由根与系数的关系得x1x2=<0，即ac<0，综上可知，一元二次方程ax2＋bx＋c=0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.20.解：(1)否定为：∃x0∈{二次函数}，x0的图象不是抛物线.假命题.(2)否定为：在直角坐标系中，∃x0∈{直线}，x0不是一次函数的图象.真命题.(3)否定为：∃a0，b0∈R，方程a0x＋b0＝0无解或至少有两解.真命题.21.解：由已知得其否定：∀x∈[1,2]，x2＋2ax＋2－a≤0成立.∴设f(x)＝x2＋2ax＋2－a，则，∴，解得a≤－3，∵p的否定为假，∴a>－3，即a的取值范围是(－3，＋∞).22.解：①当m＝0时，f(x)＝x－a与x轴恒相交，所以a∈R；②当m≠0时，二次函数f(x)＝mx2＋x－m－a的图象和x轴恒有公共点的充要条件是：Δ＝1＋4m(m＋a)≥0恒成立，即4m2＋4am＋1≥0恒成立.又4m2＋4am＋1≥0是一个关于m的二次不等式，恒成立的充要条件是：Δ＝(4a)2－16≤0，解得－1≤a≤1.综上所述，当m＝0时，a∈R；当m≠0时，a∈[－1,1].23.解：(1)命题：“∀x∈{x|－1≤x≤1}，都有不等式x2－x－m<0成立”是真命题，得x2－x－m<0在－1≤x≤1时恒成立，∴m>(x2－x)max，得m>2，即B={m|m>2}.(2)不等式(x－3a)(x－a－2)<0.①当3a>2＋a，即a>1时，解集A={x|2＋a<x<3a}，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，则AB，∴2＋a≥2，此时a∈(1，＋∞).②当3a=2＋a，即a=1时，解集A=∅，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，则AB成立.③当3a<2＋a，即a<1时，解集A={x|3a<x<2＋a}，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，则AB成立，∴3a≥2，此时a∈.综上①②③可得a∈.